Trang 1 Câu 1 Giá trị của 1 2 0 4 dx x− bằng A 8 B 6 C 4 D 3 Câu 2 Giá trị của 1 3 2 0 1x x dx− bằng A 2 15 B 4 15 C 7 15 D 8 15 Câu 3 Biến đổi 3 0 1 1 x dx x+ + thành ( ) 2 1 f t dt với[.]
1 dx Câu 1: Giá trị − x2 A B C D C 15 D 15 x Câu 2: Giá trị − x dx A 15 B 15 x Câu 3: Biến đổi dx thành 1+ 1+ x f ( t )dt với t = + x Khi f ( t ) hàm hàm sau đây? B f ( t ) = t + t A f ( t ) = 2t − 2t Câu 4: Tính I = C f ( t ) = t 22 + 2t D f ( t ) = t − t dx x x2 − A I = B I = C I = D Đáp án khác 2x −1 dx 2x + 2x −1 + Câu 5: Tính E = A E = + ln + ln B E = − ln + ln C E = + 4ln15 + ln D E = − ln + ln Câu 6: Tính K = x2 + A K = ln ( 3+2 ) dx B K = −4 C K = D K = ln Câu 7: Giá trị tích phân x − x dx bằng: A B 16 Câu 8: Tích phân I = x Trang 1 + x dx bằng: C D ( 3−2 ) A 4− B 8−2 C 4+ D 8+ 2 C 342 D 462 D 3−2 Câu 9: Tích phân I = x (1 − x ) dx bằng: 19 A 420 B + ln x dx bằng: 2x e Câu 10: Tích phân I = 3− A 380 3+ B 3− C Câu 11: Tích phân L = x − x dx B L = A L = −1 C L = 1 Câu 12: Đổi biến x = 2sin t tích phân A tdt B x x −3 trở thành dt A − x2 6 Câu 13: Tích phân I = dx D L = C dt t D C D C 11 − ln D 11 + ln D 118 135 dt dx bằng: B xdx là: x −1 1+ Câu 14: Giá trị tích phân I = A 11 − ln B 11 + ln Câu 15: Giá trị tích phân I = A 16 135 B + 3ln x ln x dx là: x 32 135 Câu 16: Cho tích phân I = x3 x + 1dx = là: Trang C 116 135 a 10 b + với a; b * Giá trị a2 + b − 15 A B D 4ln x + a− b với a; b * Giá trị a − 3b + là: dx = x e Câu 17: Cho tích phân I = A 120 C B 124 C 123 D 125 a3 xdx a3 = với a; b * phần tối giản Vậy giá 3b 3x + 3b Câu 18: Cho tích phân I = trị a + b là: A B C D sin xdx = a − b a; b * Vậy giá trị + 2cos x Câu 19: Cho tích phân I = a + b2 là: A B C 34 D 30 e2 + C e2 − D Câu 20: Giá trị x.e 2x dx bằng: e2 − B e2 + A Câu 21: Giá trị x cos xdx bằng: A +1 B Câu 22: Giá trị (x −1 C +1 D −1 − 1) ln xdx bằng: A ln + B ln + C ln − D ln − e Câu 23: Giá trị ln xdx bằng: A B C D C D e Câu 24: Giá trị A Trang ln x 1 x dx bằng: B Đáp án 1-B 2-A 3-A 4-D 5-D 6-A 7-B 8-B 9-A 10-D 11-D 12-B 13-A 14-A 15-C 16-D 17-C 18-D 19-C 20-C 21-B 22-B 23-A 24-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Đặt x = 2sin t với t − ; dx = 2cos tdt Với x = t = 0; x = t = 2 Ta có dx − x2 = cos tdt = = dt = t = − 4sin t cos t 0 cos tdt Câu 2: Đáp án A 1 Ta có x − x dx = x − x d ( x ) = − x − 20 0 1 (1 − x ) dx 1 1 = (1 − x ) − (1 − x ) = 3 15 Câu 3: Đáp án A Đặt t = + x t = + x 2tdt = dx Với x = t = 1; x = t = x t −1 Ta có dx = 2tdt = 2t ( t − 1) dt f ( x ) = 2t − 2t t +1 1+ 1+ x 1 2 Câu 4: Đáp án D Đặt t = x − t = x − 2tdt = xdx tdt = xdx Với x = t = 1; x = t = 3 Ta có dx x x2 − 3 = xdx x2 x2 − 3 tdt dt = t +3 t ( t + 3) = t arctan = arctan − arctan 31 3 3 Câu 5: Đáp án D Đặt t = x − t = x − 2tdt = 2dx dx = tdt Với x = t = 1; x = t = Trang 2x −1 t.tdt t2 3t + dx = = 1 x + x −1 + 1 t + 3x + 1 t + 3t + 2dt = 1 1 − t + 3t + dt Ta có 3 3 = 1 − + dt = ( t − 4ln ( t + ) + ln ( t + 1) ) = − 4ln + ln t + t +1 1 Câu 6: Đáp án A Đặt x = tan t dx = Ta có dx x2 + = dt dx = (1 + tan t ) dt Với x = t = 0; x = t = cos t ( tan t + 1) dt 3 1 + sin t = ln = ln + = ln − sin t ( ) dt cos tdt d ( sin t ) = = cos t cos t − sin t 0 = tan t + 1dt = tan t + ( 3+2 ) Câu 7: Đáp án B Đặt x = sin t dx = cos tdt Với x = t = 0; x = t = Ta có 2 0 2 2 2 x − x dx = sin t − sin t cos tdt = sin t cos tdt = 12 sin 2tdt 0 12 1 = (1 − cos 4t )dt = t − sin 4t = 80 8 16 Câu 8: Đáp án B Ta có x + x dx = 1 3 8−2 + x dx = (1 + x ) = 3 Câu 9: Đáp án A Ta có x (1 − x ) 19 1 19 20 20 21 dx = (1 − x ) − (1 − x ) dx = − (1 − x ) + (1 − x ) = 21 20 420 Câu 10: Đáp án D e Ta có e e + ln x 1 3 −2 dx = + ln xd ( ln x ) = ( + ln x ) = 2x 21 3 Câu 11: Đáp án D 1 1 1 Ta có x − x dx = − − x d (1 − x ) = − (1 − x ) = 20 Trang Câu 12: Đáp án B Đặt x = 2sin t dx = 2cos tdt t = 6 x = 2cos tdt 2cos tdt Đổi cận Suy I = = = dt 2 cos t − 4sin t x = t = 0 Câu 13: Đáp án A x2 = t + Đặt t = x − t = x − xdx = tdt 2 x = t = Đổi cận x = t = 3 Suy I = x x2 − 3 dx = 3tdt 3dt = = = arctan = 31 x − ( t + 3) t t + 3 3xdx x2 Câu 14: Đáp án A x = t2 +1 Đặt t = x − dx = 2tdt x = t = Đổi cận x = t = 1 Suy I = (t + 1) 2tdt 1+ t t2 11 = 2t − 2t + − dt = − t + ln t t + = − ln t +1 2 0 Câu 15: Đáp án C t −1 ln x = Đặt t = + 3ln x dx = 2t dt x x = t = 2 t t 116 Đổi cận Suy I = ( t − t ) dt = − = 91 135 x = e t = Câu 16: Đáp án D x2 = t −1 Đặt t = x + xdx = tdt x = t = Đổi cận: Suy I = x = t = Câu 17: Đáp án C Trang t t 10 t − t tdt = = + − 1 ( ) 15 t −1 ln x = Đặt t = 4ln + dx = dt x x = t = Đổi cận Suy I = x = e t = 5 t2 t 5 −1 125 − a = 125 dt = = = 6 b =1 Do a = 3b + = 125 − + = 123 Câu 18: Đáp án D t −1 x = Đặt t = 3x + dx = 2tdt x = t = 2 t3 Đổi cận: Suy I = ( t − 1)dt = − t = 91 27 x = t = Câu 19: Đáp án C I = d ( + cos x ) sin xdx = −2 = −4 ( + cos x ) = − 3 + cos x + cos x 0 Câu 20: Đáp án C du = dx 2x u=x xe2 x e e2 e2 x e2 + x Do I = Đặt − dx = − = e 2x 0 2 4 dv = e dx v = Câu 21: Đáp án B u=x du = dx Đặt Do I = x sin x − sin xdx = + cos x = − 2 dv = cos xdx v = sin x 0 Câu 22: Đáp án B dx u = ln x du = x Đặt dv = ( x − 1) dx v = x − 3x Do I = (x − 3x ) ln x 2 x − 2 ln 2 ln x3 − dx = − − x = + 1 3 3 9 1 Câu 23: Đáp án A Trang dx e e e u = ln x du = Đặt x Do I = x ln x − dx = e − x = 1 1 dv = dx v = x Câu 24: Đáp án A e ln x e I = ln xd ( ln x ) = = 3 Trang ... tan t dx = Ta có dx x2 + = dt dx = (1 + tan t ) dt Với x = t = 0; x = t = cos t ( tan t + 1) dt 3 1 + sin t = ln = ln + = ln − sin t ( ) dt cos tdt d ( sin t ) = = cos... cos t cos t − sin t 0 = tan t + 1dt = tan t + ( 3+2 ) Câu 7: Đáp án B Đặt x = sin t dx = cos tdt Với x = t = 0; x = t = Ta có 2 0 2 2 2 x − x dx = sin t − sin t cos tdt... d (1 − x ) = − (1 − x ) = 20 Trang Câu 12: Đáp án B Đặt x = 2sin t dx = 2cos tdt t = 6 x = 2cos tdt 2cos tdt Đổi cận Suy I = = = dt 2 cos t − 4sin t x = t = 0 Câu