Bai tap ve tich phan bien doi co dap an chon loc

WWW ToanCapBa Net 1 Bài 1 Tính các tích phân sau 1) dx xx x I    3/ 6/ 2 6sin5sin cos   Hd Đặt xt sin Đs    345 363 ln   I 2) dx x x I    3/ 0 3 cos2 sin  Hd Đặt xt cos Đs 6 5 ln3 2[.]

Bài 1: Tính tích phân sau   54    /3 1) I cos x dx sin x  sin x  /6    /3 2) I   /6 3) I  Đs: I  ln sin x dx  cos x Hd: Đặt t  cos x Đs: I  sin x dx sin x  cos x Hd: Đặt t  sin x  cos x Đs: I  ln Hd: Đặt t  x  Đs: I  ln 2 Hd: Đặt t   x Đs: I  141 10 Hd: Đặt t  ln x Đs: I  dx Hd: Đặt t   e x Đs: I   Hd: Đặt t   x Đs: I  168 4) I x x 1 5) I  x3 1 x2 dx dx  ln x dx x e 6) I  7) I ln   ex  8) I   x  x dx Hd: Đặt 9) x I  dx x  x 1 10) I t  x ;t   tan u 2 Đs: I  x 11) I   /6 12) I  I 14) 1  ln 2 cos x dx  sin x  sin x Hd: Đặt t  sin x Đs: I  ln Hd: Đặt t  sin x Đs: I  Hd: Đặt t  1 ln x Đs: I  cos x  cos x  ln x  ln x dx dx 3 Đs: I   x dx  2 3  Hd: Đặt t  cos x x 2   2   sin x cos x dx  cos x  e ln 848 105 I Đs: I   /2 13) 5  ln Hd: Đặt t   x  /2 36 Hd: Đặt t  sin x 10  10  11  /4 15)  I  sin x dx  sin x Hd: Đặt t  1 sin x Đs: I  sin x dx  cos x Hd: Đặt t   cos x Đs: I  ln dx Hd: Đặt t  e x  Đs: I   dx Hd: Đặt t  x  Đs: I  ln Hd: Đặt t  x  Đs: I  11  ln Hd: Đặt t  1 ln x Đs: I  116 135 Hd: Đặt t  e x  Đs: I  20 Hd: Đặt t  x  Đs: I  3  ln Hd: Đặt t   x Đs: I  32 Hd: Đặt t  x  Đs: I  2 1  /4 16)  I ln 17) I ex  e x 18)  I x x 4 19) x I  1 x 1 I  ln 21)  I ln 22) I dx  ln x ln x dx x e 20)  1 e2x e 1 x 1 dx x3 x4 1 dx 23) I   x 2  x dx 24) I   x x  1dx ln 2 Bµi 2: Tính tích phân sau: 1/ 1)  I x2 1 x2 dx Hd: Đặt x  sin t Đs: I  Hd: Đặt x  sin t Đs: I  2) I   x  x dx 2/ 3) I  4) I  1 x x 1 dx  3x dx x2 Hd: Đặt x  sin t Hd: Đặt x  tan t Đs: I      24  Đs: I    2 ln 32   1 x dx 1 x 5) I  1 I  a  0 ax dx ax 6)  a Đs: I   Hd: Đặt x  a cos 2t   Đs: I  a1   4  Hd: Đặt x  tan t Đs: I  Hd: Đặt x  sin t Đs: I    Hd: Đặt x  cos t Đs: I  7) I   x x  1dx  Hd: Đặt x  cos 2t 2 1 3 8) I   x dx 1 9)  I 3 2 10) I  9  x  x x2  dx dx Hd: Đặt x  sin t Đs: I  11) dx  x I  Hd: Đặt x  tan t Đs: I  3 27  36  LỜI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Tính tích phân sau 1)  /3 cos x dx / sin x  sin x    I LG Đặt sin x  t  cos xdx  dt Đổi cận: x   t 3  I dt  t  5t  Vậy I  ln 2)  /3 I     ln t   ln t   3  ln  ln 2  dt   t   t  3    t   t   dt 2  ln t 3 t 2 3  ln 2 2 6 34  ln   6  ln 4     54   36 sin3 x dx   cos x  /3   cos2 x sin xdx  cos x LG: Đặt cos x  t  sin xdx  dt Đổi cận: x  t 1 2  t2 t    (dt )   dt    t   dt 2t t   t2 1 I 1 2  t2  5        2t  3ln t        3ln       3ln  2    1  2  5  3ln   3ln   3ln 8 5 Vậy I   3ln 3)  /6 I  sin x dx  2sin x  cos2 x  /6  2sin x cos x dx 2sin x  cos2 x LG: Đặt 2sin2 x  cos2 x  t   4sin x cos x  2cos x sin x  dx  dt  2sin x cos xdx  dt Đổi cận: x  t 5 dt I    ln t t Vậy: I  ln 5  ln  ln1  ln 4 5 4) I x x2 1 x dx  x x2 1 dx LG: x2 1  t  x2  t2 1 Đặt  xdx  tdt Đổi cận: x t 3 tdt dt  1  t 1     dt  ln  2 t 1 t  t  t  1 t  1 2  t  t   I   1 1   ln  ln   ln 2 3 2 Vậy: I  ln 2 5) I x3   x2 dx   x2  x2 xdx LG Đặt  x  t  x  t  1, xdx  3t dt Đổi cận: x t 2 t  3t  t5 t2   32  33 I dt   t  t dt          t 20 2 0 2  Vậy I    33 6)  ln x dx x e I  LG dx  dt x Đặt ln x  t  Đổi cận: I x e t 1  t3   t dt    t    0   Vậy I  7) ln  I  ex dx LG:  e x  t   e x  t  dx  Đặt 2tdt t2  Đổi cận: x ln2 t 2 dt dt 2  t 2 t 3 t I 2 I  ln ln 2  2  t t            2  ln  ln   2    t     dt t       3  ln             8)  I   x 1 x  dx   x 1  x  x dx 3 LG: Đặt  x  t  x dx  dt , x  1 t 3 Đổi cận: x t 1 1 1  t t8  I   (1  t )t dt   (t  t )dt     30 30 3 0 11 1       168 Vậy I  9) I  168 x dx x  x2 1 LG Đặt x  t  xdx  dt Đổi cận: x t 1 dt dt I  2  2 t  t 1 1 0  t   2    Đặt t  3  tan u  dt  tan u 2 Đổi cận: t u     I  2    du 33  du   cos u tan u           3     Vậy I  3 10)  I   x  x dx   x 2  x xdx LG: Đặt  x  t   x  t , xdx  tdt Đổi cận: x t   I   t  t.tdt   2 1   t7 t5 t3  t  2t  t dt      1 7   27 25 23   17 15 13  848   2   2    3 7  105  Vậy I  11)  /2 I  848 105 sin x.cos3 x dx   cos2 x  /2  cos2 x.sin x cos x dx  cos2 x LG Đặt  cos2 x  t  2cos x sin x  dt Đổi cận: x t I Vậy I  1 2 dt t 1  1   dt     dt   t  ln t  t 21 t 1 t  t  1   1   ln   1  ln1  1  ln  2 1  ln 2 12)  /6  I cos x dx  sin x  sin x LG Đặt sin x  t  cos xdx  dt Đổi cận: x  t 2 2 dt dt       dt t  5t   t  3 t    t  t   I t 3  ln t 2 Vậy I  ln 3 3 10  ln  ln  ln  ln  ln 2 2 2 10 10 13)  /2 I  /2 cos x   cos x  dx  cos x  2sin x dx   /2  cos x  sin x dx LG Đặt sin x  t  cos xdx  dt Đổi cận: I x t 1  dt   t2 Đặt t  2sin u  dt  2cos udu Đổi cận: t u   I   2 cos udt Vậy I  14) e I x  sin u   du    u    ln x 1  ln x dx LG: Đặt  ln x  t   ln x  t ; dx  tdt x Đổi cận: t e u 11 32 I  t2 1 tdt  I  t   t3   t dt   4t   1    2   10  11  4           3  Đs: I  15)  /4 I  10  11  2sin x dx   sin x  /4 cos x   sin x dx LG Đặt  sin x  t  2cos2 xdx  dt Đổi cận: t u  2 dt ln I    ln t  21 t 2 Vậy: I  16)  /4 I  ln 2 sin x dx  cos x LG Đặt  cos2 x  t  2cos x sin xdx  dt Đổi cận: x  t 12 7 7  ln  ln  ln  dx dt  ln t t I Vậy I  ln 17) ln I ex  e x 1 LG e x   t  e x   t ; e x dx  2tdt Đặt Đổi cận: x 3ln t 2 2tdt dt 2 I   2  t t t 2 2  1  2 Vậy I   18) I  x x 4 dx   x x x2  dx LG x   t  x   t ; xdx  tdt Đặt Đổi cận: t u I 3 tdt  1  t 2    dt  ln  t2 t 4 t 3 t 2 t 2    1 1   ln  ln   ln 4 5 Vậy I  ln 13 19) x I  x 1 1 dx LG x   t  x   t ; dx  2tdt Đặt Đổi cận: x t 3  t3 t2  t2 1 I 2 tdx   t  t dx     1 t 3 2 2      2         1   1     2  3    Vậy: I  1    ln x ln x dx x e I  20) LG Đặt  3ln x  t   3ln x  t ; dx  tdt x Đổi cận: x e t 2 t2 1 2  t5 t3  I   t tdt   t  t dt     3 91  1     25 23   1   116             135 Vậy I  116 135 14 21) ln e2x  I ex 1 ln dx LG e x   t  e x  t  1; e x dx  2tdt Đặt Đổi cận: x 2ln 5ln t 2   t3    13   20 t2  I  2 tdt   t  dt    t         1   t  1  3  1   Vậy: I   20 22) I 1 x3 x4 1 dx LG Đặt 3 x   t  x   t ; x 3dt  t dt Đổi cận: x t 2 2  t dt    t2 I     t 1 dt    t  ln t    1 t  1 t  4 1    12    2  3   ln        ln     ln   ln   ln   2   2   Vậy: I  23) 3  ln I   x 2  x dx LG 15 2  x  t   x  t ; x dx  tdt Đặt Đổi cận: x t 3 I 3  t.tdt  t Vậy I  24)   3 2  32 I   x x  1dx LG x   t  x   t ; xdx  tdt Đặt Đổi cận: x t 2 t3 2 I   t dx    3 1 Vậy I  2 1 Bµi 2: Tính tích phân sau: 1) 1/ I  x2 1 x2 dx LG Đặt x  sin t  dx  cos tdt Đổi cận: 16 x t 2      sin t 14 1 4 I cos tdt   sin tdt   (1  cos x )dt   t  sin x  cos t 20 2 0 0 4 1 1     2 2 1 1 Vậy I     2 2 2) I   x  x dx LG Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt Đổi cận: x  t      2 I   sin t.2 cos t.2 cos tdt   sin 2tdt   t  sin 4t      2 6    3             2          3   3 Vậy I     3  3) 2/ I  1 x x2 1 dx LG Đặt x   cos t  cot t  dx  dt  dt sin t sin t sin t Đổi cận: 17 x  t     sin t  cot t I dt   dt  t 2 cot t sin t   3     Vậy I     3x dx  x2 I    3  x2 dx x2 LG Đặt x  tan t  dx  dt cos2 t Đổi cận: x 4) t I  5) I  1   3  x2 dx x2 1 x dx 1 x LG 18 Đặt x  cos 2t  dx  sin 2tdt Đổi cận: -1 x t     I  2      cos 2t  cos t sin 2tdt  2  sin 2tdt   cos 2t  cos 2t   2 6) I   a ax dx ax a  0 LG Đặt x  a cos2t  dx  2a sin 2tdt Đổi cận: x -a t     I    a  a cos 2t 2a sin 2tdt  4a  a  a cos 2t  2   4 cos2 t sin t cos tdt   a cos tdt   a   (1  cos 2t )dt sin t   2     2        a  2a  t  sin 2t   2a          2a     a       2  7) I   x x  1dx 19 8) I   x dx 1 LG Đặt x  2sin t  dx  2cos tdt Đổi cận: x t I  -1      3  sin t cos tdt   cos2 tdt   1  cos 2t dt           3    3  3   t  sin 2t        2            2            I 9  x  3 2 9) dx LG Đặt x  3sin t  dx  3cos tdt Đổi cận: x t 3 2     I    3cos tdt   9sin t     3cos tdt 3cos3 t 20 ... 3)  /6 I  sin x dx  2sin x  cos2 x  /6  2sin x cos x dx 2sin x  cos2 x LG: Đặt 2sin2 x  cos2 x  t   4sin x cos x  2cos x sin x  dx  dt  2sin x cos xdx  dt Đổi cận: x  t 5 dt...   3 7  105  Vậy I  11)  /2 I  848 105 sin x.cos3 x dx   cos2 x  /2  cos2 x.sin x cos x dx  cos2 x LG Đặt  cos2 x  t  2cos x sin x  dt Đổi cận: x t I Vậy I  1 2 dt t 1... /2 cos x   cos x  dx  cos x  2sin x dx   /2  cos x  sin x dx LG Đặt sin x  t  cos xdx  dt Đổi cận: I x t 1  dt   t2 Đặt t  2sin u  dt  2cos udu Đổi cận: t u   I   2 cos