27 bai tap hinh khong gianpdf mjad8

27 bài tập Hình không gian trong các Đề thi (Đề 01) Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a  SA ABCD và 3SA a Thể tích của khối chóp S ABCD là A 3 3a B 3 4 a C 3 3 3 a D 3 3 2[.]

27 tập - Hình khơng gian Đề thi (Đề 01) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a a3 B a3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vuông A B, AB  3a, AD  BC  2a SA vng góc với đáy, mặt phẳng  SCD  tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S.ABC? a3 A 3a 10 B 10 8a C 10 3a D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, độ dài cạnh đáy a, góc BAC  60 SO vng góc với mặt phẳng  ABCD  SO  a Tính thể tích khối chóp S.ABC? a3 A 3a B a3 C 3a D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy AB CD với AB  2CD  2a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  3a Tính chiều cao h hình thang ABCD, biết khối chóp S.ABCD tích 3a3 B h  4a A h  2a C h  6a D h  a Câu Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 A V  12 a3 B V  a3 C V  12 a3 D V  Câu Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S.ABCD, biết góc SC  ABCD  60° A V  18a 3 9a 15 B V  C V  9a3 D V  18a3 15 Câu Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng, a độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với  SAB  góc 30° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 3 B a3 C a3 D a3 2 Câu Cho hình chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S.ABCD là: A B C 16 D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, gọi M, N trung điểm AD, DC Hai mặt phẳng  SMC   SNB  vng góc với đáy Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A 16 15 a B 16 15 a 15 C 15a3 D 15 a Câu 10 Cho hình chóp S.ABC có AB  a, BC  a , AC  a SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 B 12 11 a A 12 C 3 a 12 D 15 a 12 C a3 D a3 Câu 11 Thể tích khối bát diện cạnh a là: A a3 B a3 3 Câu 12 Cho khối chóp S.ABC có SA  a, SB  a 2, SC  a Thể tích lớn khối chóp là: A a3 6 B a3 C a3 D a3 Câu 13 Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy a, tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên a là: A VS ABC  a3 12 B VS ABC  a3 C VS ABC  a3 12 D VS ABC  a3 Câu 14 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC  ABCD  60° A VS ABCD  18a3 B VS ABCD  18a3 C VS ABCD  9a3 15 D VS ABCD  9a 15 Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Tính thể tích khối chóp S.BCD A a3 3 B a3 C Câu 16 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo A 1cm3 B 27cm3 a3 D a3 3cm Tính thể tích khối lập phương C 8cm3 D 64cm3 Câu 17 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp cho a3 A 4a B a3 C 12 a3 D Câu 18 Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB  CSB  60, CSA  90 , SA  SB  SC  2a Tính thể tích khối chóp S.ABC A a3 B 2a C 2a 3 D a3 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , SB  a , ABCD hình thoi cạnh a, ABC  60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a B a3 C a3 3 D 2a3 Câu 20 Cho khối chóp S.ABCD tích V với đáy ABCD hình bình hành Gọi E, F trung điểm cạnh AB AD Thể tích khối chóp S.AECF là: A V B V C V D V Câu 21 Cho hình tứ diện ABCD có DA  BC  , AB  3, AC  Biết DA vng góc với mặt phẳng  ABC  Thể tích khối tứ diện ABCD là: B V  20 A V  10 C V  30 D V  60 Câu 22 Thể tích khối tứ diện cạnh a là: A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M , N , P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Tỉ số A VS MNPQ VS ABCD B 16 C D Câu 24 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB  a , AD  a Biết SA   ABCD  góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45° Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: A a B 3a 3 C a a3 D Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng  SAB  góc 30° Thể tích khối chóp A a3 3 B a3 C a3 2 D a3 Câu 26 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp A a3 sin  B a3 tan  C a3 cot  D a3 tan  Câu 27 Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S.BCD bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án C Ta có S ABCD  a , SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD a3 VS ABCD  S ABCD SA  3 Câu Chọn đáp án B Ta có AC  AB  BC  a 10 Gọi M trung điểm AD  AM  MD  a CM  AD DC  DM  MC  a 10  sin · ACD  10 ACN  a Kẻ AN  DC ta có AN  AC sin · ·  45 Góc  SCD  với  ABCD  SNA 10 3a SA  AN  a; S ABC  AB.BC  2 10 VS ABC  S ABC SA  a 10 Câu Chọn đáp án A · Ta có ABC có AB  BC  a, BAC  60  ABC đều; S ABC  VS ABC a2 a3  S ABC SO  Câu Chọn đáp án A 3V VABCD  S ABCD SA  S ABCD  S ABCD  3a SA S ABCD  2S  AB  CD  h  h  ABCD  2a AB  CD Câu Chọn đáp án A Ta có S ABC  a2 Gọi G trọng tâm tam giác ABC  SG   ABC  AG  a a SG  SA2  AG  3 VS ABC a3  S ABC SG  12 Câu Chọn đáp án B Ta có S ABCD   3a   9a 2 Gọi H trung điểm AB  SH   ABCD  CH hình chiếu vng góc SC  ABCD  ·  · SC,  ABCD    · SC, CH   SCH  60 Xét SCH vng H có CH  BC  BH  3a 3a 15 · SH  CH tan SCH  9a 15 VS ABCD  S ABCD SH  Câu Chọn đáp án C Ta có S ABCD  a CB  AB  CB   SAB   CB  SA  SB hình chiếu vng góc SC lên  SAB  ·  30  · SC,  SAB    · SC , SB   CSB Xét CSB vng B có SB  BC a · tan CSB SA  SB  AB  a a3 VS ABCD  S ABCD SA  3 Câu Chọn đáp án B Xét hình chóp S.ABC VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1    VS A ' B ' C '  VS ABC VS ABC SA SB SC 8 Tương tự VS A ' C ' D '  VS ACD VS A ' B ' C ' D '  VS ABCD Câu Chọn đáp án A H  NB  MC  SH giao tuyến  SMC  ,  SNB   SH   ABCD  Do giả thiết  · Góc · SB,  ABCD    · SB, HB   SBH  60 BCN vng C có BN  BC  CN  a BC 4a 4a   HB    BN a 5 SHB vuông H có SH  HB.tan 60  4a 4a 15 3 5 Câu 10 Chọn đáp án A ·  45 Góc · SB,  ABC    · SB, AB   SBA ·  45   SA  AB  a SBA vuông A có SBA · cos BAC  S ABC AB  AC  BC 55 ·   sin BAC  AB AC 10 10 a 11 ·  AB AC.sin BAC  1 a 11 a 11 VS ABC  S ABC SA  a  3 12 Câu 11 Chọn đáp án D Khối bát diện khối ghép khối chóp tứ giác S.ABCD cạnh a, với O tâm đáy a 2 a 2 a3 SO  SA  OA  a    V  2.VS ABCD  S ABCD SO    3   2 Câu 12 Chọn đáp án A S SBC  ·  SB.SC  a 2.a  a SB.SC.sin BSC 2 2 Gọi H hình chiếu A lên mặt  SBC    AH  SA  a 1 a2 a3 a  Vậy VS ABC  S SBC SA  3 Câu 13 Chọn đáp án A Gọi H trọng tâm ABC   SH   ABC  AH  a AM  (M trung điểm BC) 3 SAH vng H có SH  SA2  AH  ABC cạnh a nên S ABC a a2  1 a a a3  Vậy V  S ABC SH  3 12 Câu 14 Chọn đáp án D H trung điểm AB  SH  AB (do SAB cân S) Do giả thiết   SH   ABCD  · Góc · SC,  ABCD    · SC, HC   SCH  60 BHC vuông B có HC  BC  BH  SHC vng H có SH  HC.tan 60  3a 3a 3a 15 3 2 1 3a 15 9a 15  V  S ABCD SH  9a  3 2 Câu 15 Chọn đáp án C S BCD  a2 1 a2 a3 S ABCD   VS BCD  S BCD SA  a  2 2 Câu 16 Chọn đáp án A  Độ dài đường chéo hình lập phương: d  a  a  a    a với a cạnh khối lập phương d  1cm  V  1cm3 Câu 17 Chọn đáp án B Gọi khối chóp S.ABCD có tâm O Vẽ hình nhanh ta thấy OA  AC a 2 1 4a SO  SA2  OA2  a  VS ABCD  S ABCD SO  4a a  Câu 18 Chọn đáp án D Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA  SB  SC  I chân đường cao kẻ từ S xuống mp  ABC  Tam giác SAB cân, có · ASB  60 suy SAB  AB  2a ·  60 suy SBC  BC  2a Tam giác SBC cân, có CSB ·  90 suy SAC vuông cân  AC  2a Tam giác SAC cân, có CSA Khi AC  AB2  CB2 suy tam giác ABC vuông cân B  I trung điểm AC  SI  AC a 2 a3  VS ABC  SI S ABC  3 Câu 19 Chọn đáp án C Tam giác SAB vng A, có SA  SB  AB  Diện tích hình thoi ABCD S ABCD  a   a  2a a2 1 a a3   VS ABCD  SA.S ABCD  2a  3 Câu 20 Chọn đáp án A Vì E, F trung điểm cạnh AB AD 1 Suy S AECF  S ABCD  SEBC  S FCD  S ABCD  S ABCD  S ABCD  S ABCD 4 V Thể tích khối chóp S.AECF VS AECF  d  S ,  ABCD   S AECF  Câu 21 Chọn đáp án A Dễ thấy AB2  AC  BC suy ABC vuông A Suy AB, AC, AD đơi vng góc  VABCD  AB AC AD  10 Câu 22 Chọn đáp án C a3 Thể tích khối tứ diện cạnh a V  12 Câu 23 Chọn đáp án A Ta có áp dụng cơng thức tỉ số thể tích, ta có VS MQP SM SQ SP VS MNP SM SN SP   VS ADC SA SD SC VS ABC SA SB SC Vì M, N, P, Q trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD  SM SN SP SQ     SA SB SC SD V  VS MQP 1 VS MNPQ 1 Và VS ABC  VS ADC  VS ABCD suy S MNP     8 V S ABCD VS ABCD Câu 24 Chọn đáp án D Vì AC hình chiếu vng góc SC mp  ABCD  ·  45 Suy · SC,  ABCD    · SC, AC   SCA ·  Tam giác SAC vng A, có tan SCA SA  SA  AC AC Tam giác ABC vuông A, có AC  AB  BC  a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD a3  SA.S ABCD  3 Câu 25 Chọn đáp án D Theo ra, ta có SA   ABCD   SA  BC Và ABCD hình vng  BC  AB suy BC   SAB   SB hình chiếu SC mặt phẳng  SAB  ·  30  · SC,  SAB    · SC , SB   CSB ·  Tam giác SBC vuông B, có tan CSB  SD  BC BC  SB SD BC  a:  a  SA  SD  AD  a tan 30 a3 V  SA S  Thể tích khối chóp S.ABCD S ABCD ABCD 3 Câu 26 Chọn đáp án C Xét hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O OM  AB Gọi M trung điểm AB suy   AB   SMO  SO  AB  · Khi · SAB  ,  ABCD   · SM , OM   SMO  ·  Tam giác SMO vng O, có tan SMO SO a.tan   SO  MO a3 Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SO.S ABCD  tan  Câu 27 Chọn đáp án B Thể tích VS BCD 1 1 a3  VS ABCD  SA.S ABCD  a.a  2 6 ... thể tích khối chóp S.BCD A a3 3 B a3 C Câu 16 Cho khối lập phương có độ dài đường chéo A 1cm3 B 27cm3 a3 D a3 3cm Tính thể tích khối lập phương C 8cm3 D 64cm3 Câu 17 Cho hình chóp tứ giác có... a, mặt bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp A a3 sin  B a3 tan  C a3 cot  D a3 tan  Câu 27 Đáy hình chóp S.ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích... có tan SMO SO a.tan   SO  MO a3 Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD  SO.S ABCD  tan  Câu 27 Chọn đáp án B Thể tích VS BCD 1 1 a3  VS ABCD  SA.S ABCD  a.a  2 6