30 bai tap hinh khong gianpdf gjn3h

30 bài tập Hình không gian trong các Đề thi (Đề 03) Câu 1 Cho lăng trụ đứng '''' '''' ''''ABC A B C có đáy là tam giac vuông tại A, AC a , 60ACB   Đường chéo ''''BC của mặt bên  '''' ''''BCC B tạo với mặt phẳng [.]

30 tập - Hình khơng gian Đề thi (Đề 03) Câu Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giac vuông A, AC  a , ACB  60 Đường chéo BC ' mặt bên  BCC ' B ' tạo với mặt phẳng  AA ' C ' C  góc 30° Tính thể tích khối lăng trụ theo a a3 A 2 6a B a3 C D a3 Câu Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ a3 A a3 B a3 D a3 C Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Gọi điểm O giao điểm AC BD a Biết khoảng cách từ O đến SC Tính thể tích khối chóp S.ABC a3 D a3 C 12 a3 B a3 A Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng  AMN  vng góc với mặt phẳng  SBC  a 15 A 32 3a 15 B 32 3a 15 C 16 3a 15 D 48 Câu Cho khối chóp S.ABC có SA  a, SB  a 2, SC  a Thể tích lớn khối chóp A a a3 B a3 D a3 C Câu Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  SA  a Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 6 B a3 C a3 D a3 Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC  2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 B V  2a 3 C V  2a 3 D V  a3 Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông A, AC  a, ACB  60 Đường thẳng BC ' tạo với  ACC ' A ' góc 30° Tính thể tích V khối trụ ABC A ' B ' C ' A V  a3 B V  a3 3 C V  3a3 D V  a3 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích Trên cạnh SC lấy điểm E cho SE  2EC Tính thể tích V khối tứ diện SEBD A V  B V  C V  12 D V  Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có AC  2a , mặt bên  SBC  tạo với đáy  ABCD  góc 45° Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V  3a 3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 Câu 11 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có AB  a , đường thẳng AB ' tạo với mặt phẳng  BCC ' B ' góc 30° Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V  a3 B V  a3 12 C V  3a3 D V  a3 Câu 12 Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD A 3a3 B a3 C a3 D a3 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng A D, AB  2a , AD  DC  a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  2a Gọi M, N trung điểm SA SB Thể tích khối chóp S.CDMN A a3 B a3 C a3 D a Câu 14 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân đỉnh A, mặt bên BCC ' B ' hình vng, khoảng cách AB ' CC ' a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A 2a 3 B 2a3 C 2a D a Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , góc SB với mặt phẳng  ABCD  60° Thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B a3 3 C 3a3 D 3a3 Câu 16 Cho hình chóp S.ABC có đáy cạnh a, góc đường thẳng SA mặt phẳng  ABC  60° Gọi A ', B ', C ' tương ứng điểm đối xứng A, B, C qua S Thể tích khối bát diện có mặt ABC , A ' B ' C ', A ' BC , B ' CA, C ' AB, AB ' C ', BA ' C ', CA ' B ' A 3a 3 B 3a3 3a C D 3a 3 Câu 17 Cho hình lăng trụ có đường trịn đáy  O   O ' , bán kính đáy chiều cao a Các điểm A, B thuộc đường tròn đáy  O   O ' cho AB  3a Thể tích khối tứ diện ABOO ' A a3 B a3 C a3 D a Câu 18 Cho khối tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm BC Thể tích V khối chóp M.ABC bao nhiêu? A V  2a 24 B V  a3 C V  2a 12 D V  3a 24 Câu 19 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AD  AB , cạnh A ' C hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối hộp chữ nhật biết BD '  10a ? A 5a 3 B a 10 C 2a 10 D 5a3 Câu 20 Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết AC  a , A ' C  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A a3 B a3 C 2a 3 D a3 Câu 21 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác vng cân C Cạnh BB '  a tạo với đáy góc 60° Hình chiếu vng góc hạ từ B ' lên đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' là: 3a A 80 9a B 80 3a C 80 3a D 80 Câu 22 Khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác đều, a độ dài cạnh đáy Góc cạnh bên đáy 30° Hình chiếu vng góc A ' mặt  ABC  trùng với trung điểm BC Thể tích khối lăng trụ cho a3 A a3 B 12 a3 C a3 D Câu 23 Cho tứ diện ABCD Gọi B ' C ' trung điểm AB, AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB ' C ' D khối ABCD bằng: A B C D Câu 24 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; biết AB  AD  2a , CD  a Gọi I trung điểm AD, biết hai mặt phẳng  SBI   SCI  vng góc với mặt phẳng  ABCD  Khoảng cách từ I đến mặt phẳng  SBC  3a3 C 9a B 15a A a; thể tích khối chóp S.ABCD 15a D Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB  a , AD  a Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB; góc tạo SD đáy 60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A Đáp án khác a3 B a 13 C a3 D Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng  SAC   SAB  vng góc với  ABCD  Góc  SCD   ABCD  60° Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 3 C a3 D a3 6 Câu 27 Cho khối tứ diện ABCD có ABC BCD tam giác cạnh a Góc hai mặt phẳng  ABC   BCD  60° Tính thể tích V khối tứ diện ABCD theo a A V  a3 B V  a3 16 C V  a3 D V  a3 12 Câu 28 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi B ', C ' trung điểm cạnh AB AC Tính thể tích V khối tứ diện AB ' C ' D theo a a3 A V  48 a3 B V  48 a3 C V  24 a3 D V  24 Câu 29 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng  P  qua A vng góc SC cắt SB, SC, SD B ', C ', D ' Biết 3SB '  2SB Gọi V1 ,V2 thể tích hai khối chóp S A ' B ' C ' D ' S.ABCD Tỉ số A V1  V2 V1 V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 30 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tích V Gọi I trọng tâm tam giác SBD Một mặt phẳng chứa AI song song với BD cắt cạnh SB, SC, SD B ', C ', D ' Khi thể tích khối chóp S AB ' C ' D ' bằng: A V 18 B V C V 27 D V HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án D Ta có BC   ACC ' A '   C ' A hình chiếu BC ' lên mặt · ' A  30 phẳng  ACC ' A ' Vậy góc  BC ',  ACC ' A '  BC ABC vuông A có AB  AC.tan 60  a ABC ' vng A có AC '  AB.cot 30  3a ACC ' vng C có CC '  AC '2  AC  2a VABC A ' B ' C '  S ABC CC '  AB AC.CC '  a Câu Chọn đáp án A Đáy lăng trụ tam giác cạnh a   Sday  V  Sday AA '  a   a2 a3 a  2 Câu Chọn đáp án C H hình chiếu O lên SC nên OH  ABCD hình vng có OC  a a AC  2 SOC vng O có OH đường cao   1 a     SO  OH SO OC 2  VS ABCD 1 a3  S ABC SO  S ABCD SO  3 12 Câu Chọn đáp án B E trung điểm BC nên CB  AE, CB  SH   CB   SAE   CB  SE SE vừa trung tuyến vừa đường cao nên SBC cân S  SF  MN , SF  F giao điểm MN với SE  SE a2    AMN    SBC  SF  MN Giả thiết     SF   AMN  AMN  SBC  MN        SE  AF SF  AH  3a SE nên SAE cân A  AE  AS  2 2 3a a AE   a   SH  SA2  AH  3 2  1 VS ABC  S ABC SH  a 3  a a 15  VS AMN SM SN a3 15    VS AMN  VS ABC SB SC 32 Vậy V  VS ABC  VS AMN  3a 15 32 Câu Chọn đáp án D S SBC 1 a2 ·  SB.SC.sin BSC  SB.SC  a 2.a  2 2 Gọi H hình chiếu A lên mặt  SBC    AH  SA  a 1 a2 a3 a  Vậy VS ABC  S SBC SA  3 Câu Chọn đáp án C VS ABCD 1 a3  S ABCD SA  a a  3 Câu Chọn đáp án D GT H trung điểm BC   SH   ABC  ABC vuông cân A nên AB  AC  SBC vuông cân S nên SH  BC a 2 BC a 1 a3 VS ABC  S ABC SH  AB AC.SH  3 Câu Chọn đáp án A Ta có BA   ACC ' A '   C ' A hình chiếu BC ' lên mặt · ' A  30 phẳng  ACC ' A ' Vậy góc  BC ',  ACC ' A '  BC ABC vng A có AB  AC.tan 60  a ABC ' vng A có AC '  AB.cot 30  3a ACC ' vuông C có CC '  AC '2  AC  2a VABC A ' B ' C '  S ABC CC '  AB AC.CC '  a Câu Chọn đáp án A 1 V SE 2 Ta có: VS BCD  VS ABCD  Mặt khác: S EBD    VS EBD  VS CBD  2 VS CBD SC 3 Câu 10 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm BC   OM  BC mà BC  SO nên BC   SOM    BC  SM · BC   SBC    ABCD   Góc  SBC  ,  ABCD   SMO  45 Do hình chóp nên đáy ABCD hình vng có AC AD  a 2 a · SOM vng O có SMO  45 nên SO  OM  AD  2   a 1 a3  Vậy VS ABCD  S ABCD SO  a 3 Câu 11 Chọn đáp án A Gọi M trung điểm AB  AM  BC Vì ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng  BB '   ABC   BB '  AM Suy AM   BCC ' B '  · AB ',  BCC ' B '   · AB ' M  30 AB ' M  Tam giác AB ' M vng M, có sin · AM  AB '  a AB ' Tam giác AA ' B ' vuông A ' , có AA '  AB '2  A ' B '2  a Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C '  AA '.SABC  a a a3  4 Câu 12 Chọn đáp án B  AI  BC Gọi I trung điểm BC suy   DI  BC Mặt khác  ABC    BCD  suy AI   BCD   VABCD  Tam giác ABI vng I, có AI  AB  BI  AI SBCD a a2 Diện tích tam giác BCD là: S BCD  DI BC  Vậy thể tích khối tứ diện ABCD VABCD a3  AI SBCD  Câu 13 Chọn đáp án B Thể tích khối chóp S.ACD: VS ACD SA AD.DC a3  SA.SACD   Thể tích khối chóp S.ABC: SA AB AD 2a3 VS ABC  SA.SABC   Ta có Và VS MNC SM SN 1 a3    VS MNC  VS ABC  VS ABC SA SB 4 VS MCD SM 1 a3    VS MCD  VS ACD  VS ACD SA 2 Thể tích khối chóp S.CDMN VS CDMN  VS MNC  VS MCD  a3 a3 a3   6 Câu 14 Chọn đáp án C Tam giác ABC vuông A  AC  AB Và ABC A ' B ' C ' lăng trụ đứng  AA '   ABC   AA '  AC Suy AC   ABB ' A '  d  C ,  ABB ' A '    AC Mặt khác CC '/ /  ABB ' A '  d  AB ', CC '  d  CC ',  ABB ' A '    AC  AB  AC  a  BC  a  AA '  BB '  a Vậy thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C '  AA '.S ABC a3  a a  2 Câu 15 Chọn đáp án A Vì AB hình chiếu SB mặt phẳng  ABCD  ·  60  · SB,  ABCD    · SB, AB   SBA ·  Tam giác SAB vng A, có tan SBA Thể tích khối chóp S.ABCD VS ABCD SA  SA  tan 60.a  a AB 1 a3  SA.S ABCD  a 3.a  3 Câu 16 Chọn đáp án C Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA  SB  SC suy SI vng góc với mặt phẳng  ABC  ·  60 Và · SA,  ABC    · SA, IA  SAI ·  Tam giác SAI vng I, có tan SAI Thể tích khối chóp S.ABC VS ABC SI a  SI  tan 60  a AI a3  SI S ABC  12 Vậy thể tích khối chóp cần tính V  6.VS ABC  a3 Câu 17 Chọn đáp án C Kẻ đường sinh AA ' , gọi D điểm đối xứng với A ' qua tâm O ' H hình chiếu B A ' D Ta có BH   AOO ' A ' nên VOO ' AB  S AOO ' BH Trong tam giác vuông A ' AB có A ' B  AB  AA '2  a Trong tam giác vuông A ' BD có BD  A ' D2  A ' B  a Do suy tam giác A ' BD vuông cân B nên BH  BO '  a Vậy VOO ' AB 1 2 a3 (đvtt)   a  a  2  Câu 18 Chọn đáp án A Ta có VM ABC 1 a3 a3  VABCD   2 12 24 Câu 19 Chọn đáp án D Đặt AB  x  AD  x suy BD  AC  x Vì AC hình chiếu A ' C mặt phẳng  ABCD  Suy · A ' C ,  ABCD    · A ' C , AC   · A ' CA  45  tam giác A ' AC vuông cân A  AA '  AC  x Tam giác BDD ' vng D , có BD '2  DD '2  BD2  10a2  10x2  x  a Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' V  AA '.S ABCD  a 5.2a  5a3 Câu 20 Chọn đáp án A Tam giác A ' AC vng A, có AA '  A ' C  AC  a Tam giác ABC vuông cân B, có AB  AC a2  a  SABC  2 Thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' VABC A ' B ' C '  AA '.SABC  Câu 21 Chọn đáp án D Gọi P trọng tâm ABC  B ' P   ABC  ·' BP  60  · BB ',  ABC    · B ' BP   B   B'P a  sin 60   B ' P  BB '    cos 60  BP   BP  a   BB ' 2 Gọi K  BP  AC  BK  3a BP  3a 1   3a   BC   BC      BC  10 2    2  V  B ' P.S ABC a  3a  9a 3     2  10  80 a3 Câu 22 Chọn đáp án C Gọi H trung điểm cạnh BC  A ' H   ABC  · A ' AH  30  tan 30  Cạnh AH  A' H  AH AB a a   A' H  2 a a a3  V  A ' H S ABC  a  2 Câu 23 Chọn đáp án A Ta có VAB ' C ' D AB ' AC ' 1    VABCD AB AC 2 Câu 24 Chọn đáp án C Ta có SI   ABCD  Kẻ IK  BC K  1 1    2 SI IK a  d  I ,  SBC    1 1 3a Lại có IK BC  2a. 2a  a   a.2a  a.a  2 2 Cạnh BC  4a   2a  a   a  IK   SI  3a 3a 3a 3a3  V  2a  2a  a   2 Câu 25 Chọn đáp án C SH ·  60  tan 60   Ta có SDH HD a 13 a 39 a  SH  Cạnh HD  3a     2 2 a 39 a 13 V  a 3 2 Câu 26 Chọn đáp án B ·  60 Ta có SA   ABCD   SDA a3  SA  AD  a  V  a 3.a  3 Câu 27 Chọn đáp án B Kẻ DH   ABC  H mà DB  DC  HB  HC Gọi P  AH  BC  P trung điểm cạnh BC DH · APD  60  sin 60   DP Mà DP  a 3a  DH  3a a a 3 V   4 16 Câu 28 Chọn đáp án B Ta có VAB ' C ' D AB ' AC ' 1    VAB ' C ' D  VABCD VABCD AB AC 4 Khối tứ diện ABCD có cạnh a VABCD  a3 a3  VAB ' C ' D  12 48 Câu 29 Chọn đáp án D Ta có SB ' SD ' SC '    , cần tìm SB SD SC Tọa độ hóa với Ox  OC, Oy  OB, OS Oz đặc biệt hóa   A  1;0;0  cho OA    uuur C 1;0;0 , S 0;0; a  SC  1;0; a          P  :  x  1  az   x  az   x  uur  Ta có B  0;1;0   SB   0;1; a   SB :  y   t  z  at  1  Cho giao với  P   a 2t    B '  0;1  ;  a a  t  ¡   3    1   S 0;0;   Ta có  0;1  ;  a    0;1; a    a a 3 a a     3a  2a  P  : x  z    a   VS AB ' C ' 1    1 3 3 SC '  VS ABC Cho SC giao với  P   C '  ;0;    VS AB ' C ' D '  VS ABCD   SC VS AC ' D ' 2    VS ACD 3 Câu 30 Chọn đáp án D Ta có Mà SB ' SD ' SI    SB SD SO SC ' CA OI SC ' SC ' 1    C ' C AO IS C 'C SC VS AB ' D '  V  S ABD   VS AB ' C ' D '  V VS B ' C ' D '    VS BCD 9 ... hình chiếu BC '' lên mặt · '' A  30? ?? phẳng  ACC '' A '' Vậy góc  BC '',  ACC '' A ''  BC ABC vuông A có AB  AC.tan 60  a ABC '' vng A có AC ''  AB.cot 30? ??  3a ACC '' vuông C có CC... hình chiếu BC '' lên mặt · '' A  30? ?? phẳng  ACC '' A '' Vậy góc  BC '',  ACC '' A ''  BC ABC vng A có AB  AC.tan 60  a ABC '' vng A có AC ''  AB.cot 30? ??  3a ACC '' vng C có CC '' ...  10  80 a3 Câu 22 Chọn đáp án C Gọi H trung điểm cạnh BC  A '' H   ABC  · A '' AH  30? ??  tan 30? ??  Cạnh AH  A'' H  AH AB a a   A'' H  2 a a a3  V  A '' H S ABC  a  2 Câu 23 Chọn