29 bai tap hinh khong gian pdf wwguk

29 bài tập Hình không gian trong các Đề thi (Đề 02) Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 5a M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD là giao điểm của CN và DM SH vuông góc với mặt phẳng[.]

29 tập - Hình khơng gian Đề thi (Đề 02) Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a M, N trung điểm AB, AD giao điểm CN DM SH vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SH  2a Thể tích S.CDNM là: A a3 B 25a 3 12 C a3 12 D 25a 3 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA  SB  SC , tam giác ABC tam giác vuông B, AB  2a , BC  2a , mặt bên  SBC  tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 B 3 A 2a D 8a3 C 7a3 Câu Cho hình chóp S.ABC có SA  a ; SB  3a ; SC  2a , ASB  BSC  CSA  60 Thể tích khối chóp S.ABC là: A 2a 3 B 3a 3 C a 3 a3 D SA '  SA Mặt phẳng  P  qua A ' song song với  ABCD  cắt SB, SC, SD B ', C ', D ' Mặt phẳng Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi A ' điểm cạnh SA cho  P  chia khối chóp thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần là: A 37 98 B 27 37 C 19 D 27 87 Câu Cho lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  A ' BC  A 2a a Thể tích khối lăng trụ là: a3 B 5a 15 C 6a 3 D Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên  SAB   SAC  vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC  a 2a A a3 B 12 a3 C a3 D Câu Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên  SCD  hợp với đáy góc 60° Tính thể tích hình chóp S.ABCD A 2a 3 B a3 3 C a3 D a3 Câu Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B, AB  a , AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết SB  a a3 A a3 B a 15 D a3 C Câu Hình chóp S.ABCD có đường cao SA, đáy hình chữ nhật, AB  3a , BC  4a , góc SC mặt phẳng đáy 45° Thể tích khối chóp S.ABCD A 12a3 B 20a3 C 10a3 D 10 2a3 Câu 10 Cho khối chóp S.ABC, có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vuông B, AB  a, BC  2a , góc  SBC  mặt đáy 60° Khi thể tích khối chóp cho là: a3 A V  a3 B V  2a 3 C V  a3 D V  Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 45° H, K hình chiếu A lên SB, SD mặt phẳng  AHK  , cắt SC I Khi thể tích khối chóp S.AHIK là: a3 A V  18 a3 B V  36 a3 D V  12 a3 C V  Câu 12 Cho lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có cạnh đáy 4cm, diện tích tam giác A ' BC 12cm2 Thể tích khối lăng trụ là: A V  24 2cm3 B V  24 3cm3 C V  24cm3 D V  2cm3 Câu 13 Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc SC  ABCD  60° 9a 15 A VS ABCD  18a3 B VS ABCD  C VS ABCD  9a3 D VS ABCD  18a3 15 Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có SA   ABCD  , ABCD hình chữ nhật, SA  a , AB  2a , BC  4a Gọi M, N trung điểm BC, CD Thể tích khối chóp S.MNC a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD có SA   ABCD  , ABCD hình chữ nhật, SA  a , AB  2a , BC  4a Gọi M, N trung điểm BC, CD Thể tích khối chóp S.MNC a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 16 Cho hình chóp S.ABCD có ABC cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với  ABCD  ; ABCD hình vng Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 B a3 C a3 12 D a3 12 Câu 17 Cho hình chóp S.ABC, M trung điểm SB, điểm N thuộc cạnh SC thỏa SN  NC Tỉ số VS AMN VS ABC A B C D Câu 18 Cho khối chóp S.ABC có Gọi A ', B ' trung điểm SA SB Khi tỉ số thể tích hai khối chóp S A ' B ' C S.ABC bằng: A B C D Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc 60° Thể tích hình chóp là: a3 A a3 B a3 C a3 D Câu 20 Cho khối chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông B, AB  a , AC  a Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SB  a a3 A a3 B a3 C a 15 D Câu 21 Cho hình lăng trụ đứng có diện tích đáy 3a Độ dài cạnh bên a Khi thể tích khối lăng trụ là: A 6a B 3a C 2a D 6a 3 Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB  2a; AD  a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng  SBC   ABCD  45° Khi thể tích khối chóp S.ABCD A 3 a B a C 2a3 D a Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên  SAB  ,  SAC  vng góc với mặt đáy  ABC  ; góc SB mặt  ABC  60° Tính thể tích khối chóp S.ABC A 3a3 B a3 C a3 D a3 12 Câu 24 Cho khối chóp S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy điểm A ', B ', C ' cho 1 SA '  SA ; SB '  SB; SC '  SC Gọi V V ' thể tích khối chóp S.ABC V S A ' B ' C ' Khi tỉ số V' A 12 B 12 C 24 D 24 Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' M trung điểm cạnh AB Mặt phẳng  B ' C ' M  chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần A B C D Câu 26 Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC A a Khi thể tích khối lăng trụ a3 24 B a3 12 C a3 3 D a3 Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB  a; AD  a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trung điểm H cạnh AB; góc tạo SD mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối chóp a 13 A 3a 13 B 3a 13 C a 13 D Câu 28 Khối chóp tam giác có tất cạnh a tích bằng: A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 29 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án B Ta có: S ABCD  AB  5a Mặt khác S AMN  AN 5a 5a  ; SMBN  Do S DNMC  S ABCD  S AMN  SMBC 25a  25a 3 Suy VS CDNM  SCDNM SH  12 Câu Chọn đáp án A Dựng HK  BC  HK đường trung bình tam giác vng ABC ·  60 Mặt khác SH  BC  BC   SKH   SKH Lại có HK  a  SH  HK tan 60  a 3; S ABC  2a Do VS ABC  SH S ABC  2a Câu Chọn đáp án C Trên cạnh SB; SC lấy điểm B ', C ' cho SA  SB '  SC '  a suy S AB ' C ' hình chóp có mặt bên tam giác suy AB '  B ' C '  C ' A ' Ta có: S ABC  a2 a a ; AH   SH  SA2  AH  3 Khi VS AB ' C '  a3 V SA SB SC Lại có S AB ' C '   12 VS ABC SA SB ' SC ' 6 Do VS A ' B ' C '  a3 Câu Chọn đáp án B V SA ' SB ' SC '   27 Ta có: S A ' B ' C '     VS ABC SA SB SC   64 Do VS A ' B ' C ' V 27 27  ; tương tự S D ' B ' C '  VABC A ' B ' C ' 37 VDBC D ' B ' C ' 37 Theo tính chất dãy tỉ số suy ra: VS A ' B ' C ' V VS A ' B ' C '  VS D ' B ' C ' 27  S D ' B ' C '   VABC A ' B ' C ' VDBC D ' B ' C ' VABC A ' B ' C '  VDBC D ' B ' C ' 37 Câu Chọn đáp án C  AH  BC Dựng AH  A ' B Do   AH   A ' BC  AH  A ' B  Do d  A,  A ' BC    AH  Mặt khác a 1 a 15    AA '  2 AH AA ' AB Suy VABCD A ' B ' C ' D '  AA '.S ABCD 5a 15  Câu Chọn đáp án B   SAB    ABC   SA   ABC  Ta có:  SAC  ABC       +) SA  SC  AC  a 2; S ABC 2 a3  VS ABC  SA.S ABC  12 a2  Câu Chọn đáp án B  AD  CD · Do   CD   SDA  · SCD  ,  ABC   SDA SA  CD Khi SA  AD tan 60  a Suy VS ABCD a3  SA.S ABCD  3 Câu Chọn đáp án A Ta có: SA  SB  AB  2a; BC  AC  AB  a S ABC AB.BC a 2 a3    VS ABC  SA.S ABC  2 3 Câu Chọn đáp án B ·  45 Do SA   ABCD   · SC,  ABC    SCA Mặt khác AC  AB2  BC  5a  SA  AC tan 45  5a Khi VS ABCD  SA.S ABCD  20a Câu 10 Chọn đáp án A  AB  BC Do   BC   SBA SA  BC  ·  60  SA  AB tan 60  a Khi ·  SBC  ,  ABC    SBA Suy VS ABC 1 a3  SA.S ABC  SA AB.BC  Câu 11 Chọn đáp án A ·  45  SA  AB  a Ta có SBA  BC  SA Lại có   BC   SAB   BC  AH  BC  AB Mà AH  SB  AH   SBC   AH  SC  SC  AH Tương tự SC  AK  SC   AHK   SC  AI Ta có SA2 SI a2 SI      2 AC IC 2a SC Tỉ số VS AHI SA SH SI 1    VS AHI  VS ABCD VS ABC SA SB SC 12 Tỉ số VS AIK SA SI SK 1    VS AIK  VS ABCD VS ACD SA SC SD 12  VS AHIK  VS AHI  VS AIK 1 a3  VS ABCD  a.a  6 18 Câu 12 Chọn đáp án A Kẻ A ' P  BC  P  BC   BC  AP Ta có 24 A ' P.BC  12  A ' P   Cạnh AP  AB   A ' A  36  12   V  A ' A.S ABC  .4.2  24 Câu 13 Chọn đáp án B Kẻ SH  AB  H  AB   SH   ABCD  ·  SCH  60  tan 60  SH  SH  HC HC 3a 3a 15  3a   SH  Cạnh HC  9a     2   3a 15 9a 15 V  9a  2 Câu 14 Chọn đáp án A 1 1 a3 Ta có V  SA CM CN  a .2a.a  3 Câu 15 Chọn đáp án A 1 1 a3 Ta có V  SA CM CN  a .2a.a  3 Câu 16 Chọn đáp án A Kẻ SH  AB  H  AB   SH   ABCD  Cạnh SH  AB a  2 a a3 V  a  Câu 17 Chọn đáp án A Ta có VS AMN AM AN 1    VS ABC AB AC Câu 18 Chọn đáp án C Ta có VS A ' B ' C ' SA ' SB ' 1    VS ABC SA SB 2 Câu 19 Chọn đáp án D Gọi O  AC  BD  SO   ABCD  ·  SCO  60  tan 60  SO a  SO  OC  OC a3  V  a a  Câu 20 Chọn đáp án A Cạnh SA  SB  AB  5a  a  2a Cạnh BC  AC  AB  a 1 a3  V  2a .a.a  3 Câu 21 Chọn đáp án A Thể tích khối lăng trụ V  a 3.a  a3 Câu 22 Chọn đáp án D Gọi H trung điểm AB  SH  AB   SAB    ABCD  Ta có   SH   ABCD  SH  AB    BC  AB Ta có   BC  ( SAB) mà  SAB    ABCD   AB  BC  SH ·  · HB, SB   SBH  45  SAB  ,  ABCD    · Mà HB  AB  a  SH  a 1 2a Ta có VS ABCD  SH S ABCD  a.2a.a  3 Câu 23 Chọn đáp án C  SAB    ABC   SA   ABC  Ta có   SAC    ABC  Ta có SB   ABC    B SA   ABC  ·  60  · SB,  ABC    · SB, AB   SBA Mà AB  a  SA  a.tan 60  a Ta có S ABC   VS ABC a2 1 a a3  SA.S ABC  a  3 4 Câu 24 Chọn đáp án C Ta có V SA SB SC   3.4.2  24 V ' SA ' SB ' SC ' Câu 25 Chọn đáp án B Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC N thiết diện tạo mặt phẳng  B ' C ' M  khối chóp tứ giác B ' C ' NM Khi thiết diện chia hình lăng trụ thành phần BCNMB ' C ' AMNA ' B ' C ' Gọi S giao điểm C ' N với AA ' Ta có VSAMN SA SM SN 1 1     VSAMN  VSA ' B ' C ' VSA ' B ' C " SA ' SB ' SC ' 2 8 7  VAMNA ' B ' C '  VSA ' B ' C '  SA '.S A ' B ' C '  AA '.S A ' B ' C ' 8  7 AA '.S A ' B ' C '  VABC A ' B ' C '  VBCNMB ' C '  VABC A ' B ' C ' 12 12 12 Do tỉ số thể tích hai phần 7 :  12 12 Câu 26 Chọn đáp án B Gọi H trọng tâm tam giác ABC Suy A ' H   ABC  Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với BC Ta có Ax / / BC  d  A ' A, BC   d  BC ,  A ' Ax    d  M ,  A ' Ax    d  H ,  A ' Ax    BC  AM Kẻ HK  AA ' ta có   BC  A ' H  BC   A ' AM   BC  HK Mà HK  AA '  HK   A ' Ax   HK  Ta có a a2 a3 1 a S   V  A ' H S     HA '  mà ABC ABC 12 HK HA2 HA '2 Câu 27 Chọn đáp án A Ta có SD   ABCD   D SH   ABCD  ·  · SD,  ABCD    · SD, HD   SDH  60 Ta có HD  AH  DA2   SH  HD.tan 60  a 13 a 39 Ta có S ABCD  AB AD  a a 13  VS ABCD  SH S ABCD  Câu 28 Chọn đáp án C 2 a 3 a2 a Chiều cao khối chóp h  a   mà Sday    3  a3 Do thể tích khối chóp h.S day  12 Câu 29 Chọn đáp án B Diện tích đáy a2 a3 V  4 ... B 3a 13 C a 13 D Câu 28 Khối chóp tam giác có tất cạnh a tích bằng: A a3 B a3 C a3 12 D a3 Câu 29 Thể tích khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a bằng: a3 A a3 B a3 C a3 D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu... a Chiều cao khối chóp h  a   mà Sday    3  a3 Do thể tích khối chóp h.S day  12 Câu 29 Chọn đáp án B Diện tích đáy a2 a3 V  4