35 bài tập Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 1 Trong không gian cho đường thẳng và điểm O Qua O có mấy đường thẳng vuông góc với cho trước? A Vô số B 2 C 3 D 1 Câu 2 Trong các mệnh đề sau đâ[.]
35 tập - Đường thẳng vng góc với mặt phẳng Câu Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với cho trước? A Vơ số B C D Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song C Một mặt phẳng đường thẳng a khơng thuộc vng góc với đường thẳng b song song với a D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng SA ABCD Gọi I, J, K trung điểm AB, BC SB Khẳng định sau sai? A IJK / / SAC B Góc SC BD có số đo 60° C BD IJK D BD SAC Câu Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA SB SC Tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A SBH I SCH SH B SAH I SBH SH C AB SH D SAH I SCH SH Câu Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH ABC , H ABC Khẳng định sau đúng? A H trùng với trung điểm AC B H trùng với trực tâm tam giác ABC C H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC Câu Cho hình chóp S.ABC có SA ABC tam giác ABC không vuông, gọi H, K trực tâm ABC SBC Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn: A Đồng quy B Đôi song song C Đôi chéo D Đáp án khác Câu Mệnh đề sau sai? A Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song C Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O SA ABCD Các khẳng định sau, khẳng định sai? A SA BD B SC BD C SO BD D AD SC Câu Qua điểm O cho trước, có mặt phẳng vng góc với đường thẳng cho trước? A B Vô số C D Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vng có tâm O, SA ABCD Gọi I trung điểm SC Khẳng định sau sai? A BD SC B IO ABCD C SAC mặt phẳng trung trực đoạn BD D SA SB SC Câu 11 Cho hình chóp SABC có mặt bên nghiêng đáy Hình chiếu H S ABC là: A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Giao điểm hai đường thẳng AC BD Câu 12 Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm d vng góc với đường thẳng nằm B Nếu đường thẳng d d vng góc với hai đường thẳng C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm d D Nếu d đường thẳng a / / Câu 13 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với B Mặt phẳng P đường thẳng a khơng thuộc P vng góc với đường thẳng b song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD AE AF đường cao tam giác SAB SAD Chọn khẳng định khẳng định sau? A SC AFB B SC AEC C SC AED D SC AEF Câu 15 Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng P , a P Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A Nếu b P a / / b B Nếu b / / P b a C Nếu b / / a b P D Nếu a b b / / P Câu 16 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P đường thẳng b vng góc với a b vng góc với mặt phẳng P B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b b song song với mặt phẳng P a song song thuộc mặt phẳng P C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P đường thẳng b vng góc với mặt phẳng P a vng góc với b D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Câu 17 Cho tứ diện ABCD có AB AC DB DC Khẳng định sau đúng? A AB ABC B BC AD C CD ABD D AC BD Câu 18 Cho tứ diện SABC thỏa mãn SA SB SC Gọi H hình chiếu S lên mp ABC Đối với ABC ta có điểm H là: A Trực tâm B Tâm đường tròn nội tiếp C Trọng tâm D Tâm đường tròn ngoại tiếp Câu 19 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc Gọi H hình chiếu O lên ABC Khẳng định sau sai? A H trực tâm tam giác ABC B OA BC C 3OH AB2 AC BC D 1 1 2 OH OA OB OC Câu 20 Trong không gian cho đường thẳng Δ không nằm mp P Đường thẳng Δ gọi vng góc với mp P nếu: A vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mp P B vuông góc với đường thẳng a mà a song song với mp P C vng góc với đường thẳng a nằm mp P D vng góc với đường thẳng nằm mp P Câu 21 Cho a, b, c đường thẳng khơng gian Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu a b b c a / / c B Nếu a vng góc với mặt phẳng b / / a b C Nếu a / / b b c c a D Nếu a b, c b a cắt c b vng góc với mặt phẳng a, c Câu 22 Cho tứ diện SABC có SA ABC AB BC Số mặt tứ diện SABC tam giác vuông là: A B C D Câu 23 Cho hai đường thẳng a, b mp P Chỉ mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu a / / mp P b a b / / mp P B Nếu a / / mp P b mp P a b C Nếu a / / mp P b a b mp P D Nếu a / / mp P b / / a b / / mp P Câu 24 Cho hình chóp S.ABCD có SA ABC ABC vng B AH đường cao SAB Khẳng định sau sai? A SA BC B AH BC C AH AC D AH SC Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có SA ABC đáy ABCD hình chữ nhật Gọi O tâm ABC I trung điểm SC Khẳng định sau sai? A IO ABCD B BC SB C SAC mặt phẳng trung trực đoạn BD D Tam giác SCD vuông D Câu 26 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với cắt theo giao tuyến B Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với D Với mối điểm A điểm B ta có đường thẳng AB vng góc với d D Nếu hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng giao tuyến d có vng góc với Câu 27 Chỉ mệnh đề sai mệnh đề sau: A Cho hai đường thẳng vng góc với nhau, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng B Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với C Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng D Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng Câu 28 Cho tứ diện ABCD có AB, BC , CD đơi vng góc Điểm cách A, B, C, D là: A Trung điểm BC B Trung điểm AD C Trung điểm AC D Trung điểm AB Câu 29 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên Gọi H hình chiếu S lên ABCD Khẳng định sau sai? A HA HB HC HD B Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn C Các cạnh SA, SB, SC, SD hợp với đáy ABCD góc D Tứ giác ABCD hình bình hành Câu 30 Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA SB SC Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp ABC Chọn khẳng định khẳng định sau? A H trực tâm tam giác ABC B H trọng tâm tam giác ABC C H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Câu 31 Cho tứ diện ABCD cạnh a 12 , gọi P mặt phẳng qua B vng góc với AD Thiết diện P hình chóp có diện tích bằng? A 36 B 40 C 36 D 36 Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ABC Gọi P mặt phẳng qua B vuông góc với SC Thiết diện P hình chóp S.ABC là: A Hình thang vng B Tam giác C Tam giác cân D Tam giác vuông Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, O trung điểm đường cao AH tam giác ABC, SO vng góc với đáy Gọi I điểm tùy ý OH (không trùng với O H) Mặt phẳng P qua I vng góc với OH Thiết diện P hình chóp S.ABC hình gì? A Hình thang cân B Hình thang vng C Hình bình hành D Tam giác vng Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy Mặt phẳng P qua trung điểm M AB vng góc với SB, cắt AC, SC, SB N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật a M điểm AB cho AM b b a P mặt phẳng qua M vng góc với BC Thiết diện Câu 35 Cho tứ diện SABC có hai mặt ABC SBC hai tam giác cạnh a, SA P tứ diện SABC có diện tích bằng? 3 a b A B a b 3 a b C 16 3 a b D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn đáp án A Rõ ràng A đáp án Câu Chọn đáp án B Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: • Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song chéo • Một mặt phẳng đường thẳng a không thuộc vuông góc với đường thẳng b song song với a cắt • Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Câu Chọn đáp án B Ta có IJ / / AC +) Gọi I, J, K trung điểm AB, BC SB nên IJK / / SAC IK / / SA +) Gọi M trung điểm SA O tâm hình vng ABCD nên OM / / SC Khi · SC, BD · OM , BD 90 tam giác MBD cân M +) Ta có BD AC SA ABCD SA BD suy BD SAC mà IJK / / SAC BD IJK Câu Chọn đáp án A Ta có HA SA2 SH , HB SB SH , HC SC SH Bài SA SB SC HA HB HC H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Mà ABC vuông A H trung điểm cạnh BC Khi SBH SCH A sai SAH SBH SH B SAH SCH SH D Từ SH ABC SH AB C Câu Chọn đáp án A Ta có HA SA2 SH , HB SB SH , HC SC SH Bài SA SB SC HA HB HC H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Mà ABC vuông B H trung điểm cạnh AC A B, C, D sai Câu Chọn đáp án A Gọi M AH BC BC AM BC SA Từ SA ABC SA BC BC SAM BC SM SM BC BC AM Mà K trực tâm SBC K SM AH , SK , BC đồng quy M Câu Chọn đáp án B Rõ ràng A Đáp án B sai hai đường thẳng chéo Hiển nhiên C D Câu Chọn đáp án D Từ SA ABCD SA BD A Từ SA ABCD SA BD BD SA mà BD SC BD AC BD SAC B C BD SO Rõ ràng BC khơng vng góc với SC mà AD / / BC AD không vng góc với SC D sai Câu Chọn đáp án A Rõ ràng A đáp án Câu 10 Chọn đáp án D Từ SA ABCD SA BD BD SA mà BD AC BD SAC BD SC A Xét SAC , ta có OI đường trung bình SAC OI / / SA Mà SA ABCD OI ABCD B Theo BD SAC SAC BD mà OB OD C Từ SA ABCD SA AB SB SA D sai Câu 11 Chọn đáp án A Kẻ HM AB, HN BC , HP CA M AB, N BC , P CA Bài ta có · · · tan SMH · · · SMH SNH SPH tan SNH tan SPH SH SH SH HM HN HP HM HN HP Kết hợp với HM AB, HN BC , HP CA H tâm đường tròn nội tiếp ABC Câu 12 Chọn đáp án C d d1 d d Xét đáp án A d1 d M d A d d Rõ ràng B đáp án d d1 d d Xét đáp án C d1 / / d d cắt C sai d d Rõ ràng D đáp án Câu 13 Chọn đáp án A Nhận định A chưa không gian Câu 14 Chọn đáp án D BC AB Ta có BC SAB BC AE mà AE SB BC SA AE SBC AE SC CD SD Ta có CD SAD CD AF mà AF SD CD SA AF SCD AF SC SC AE Ta có SC AEF SC AF Câu 15 Chọn đáp án D Mệnh đề D sai Câu 16 Chọn đáp án A Mệnh đề A sai Câu 17 Chọn đáp án B AB AC Do AD BC DB DC Câu 18 Chọn đáp án D Do H hình chiếu S lên ABC HA HB HC H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Câu 19 Chọn đáp án C OA OB Ta có OA OBC OA BC mà OH BC BC OAH AH BC OA OC Tương tự BH AC H trực tâm tam giác ABC Gọi M trung điểm BC ta có 1 1 1 2 2 OH OA OM OA OB OC Câu 20 Chọn đáp án D Đường thẳng vng góc với mặt phẳng P vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng P Câu 21 Chọn đáp án A Trong không gian a b b c chưa a / / c Tính chất ln hình học phẳng Câu 22 Chọn đáp án D Các mặt tứ diện tam giác vuông SAB, SAC, SAD, SBC Câu 23 Chọn đáp án B Nếu a / / mp P b mp P a b Câu 24 Chọn đáp án C Ta có +) SA ABC SA BC BC ABC +) SA BC AB BC suy BC SAB BC AH AH SAB +) AH BC AH SB suy AH SBC AH SC SC SBC Câu 25 Chọn đáp án C Ta có +) O tâm hình chữ nhật ABCD O trung điểm AC Và I trung điểm SC OI đường trung bình tam giác SAC OI / / SA OI ABCD +) SA ABCD SA CD mà CD AD suy CD SAD CD SD SCD vuông D +) SA ABCD SA BC mà BC AB suy BC SAB BC SB +) BD khơng vng góc với mặt phẳng SAC BD khơng vng góc với AC Câu 26 Chọn đáp án C Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng thứ ba song song với Câu 27 Chọn đáp án A Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau: • Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song với • Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với mặt phẳng • Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng vuông góc với đường thẳng vng góc với đường thẳng Câu 28 Chọn đáp án B Gọi I trung điểm AD, tam giác ACD vuông C nên IA ID IC Ta có DC AB mà AB BC AB BCD AB BD ABD vuông B Mà I trung điểm AD nên IA ID IB Do IA IB IC ID Nên điểm cách bốn điểm A, B, C, D trung điểm AD Câu 29 Chọn đáp án D HA SA2 SH , HB SB SH Ta có HC SC SH , HD SD SH Bài SA SB SC SD HA HB HC HD Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm H, bán kính R HA HB HC HD A B Từ tứ giác ABCD khơng thiết hình bình hành D sai · · · · SA, ABCD SAH , SB, ABCD SBH Lại có · , · · · SC , ABCD SCH SD, ABCD SDH · · · · Hơn SA SB SC SD sin SAH sin SBH sin SCH sin SDH · · · · SAH SBH SCH SDH C Câu 30 Chọn đáp án C Gọi H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi M, N trung điểm AB BC Khi HM AB, HN BC Tam giác SAB cân S SM AB , tam giác SBC cân S SN BC HM AB HN BC Do AB SMH AB SH , BC SNH BC SH SM AB SN BC Suy SH ABC H hình chiếu vng góc S lên ABC Câu 31 Chọn đáp án D Gọi M trung điểm cạnh AD Ta có ABD ACD AD BM AD BCM P BCM AD CM Do thiết diện P hình chóp ABCD BCM Ta có BM CM BA 12 6 2 AC 12 BCM cân M 2 Khi gọi H trung điểm cạnh BC MH BC S BCM 1 BC.MH 12 BM BH 72 62 36 2 Câu 32 Chọn đáp án D M P SC thiết diện cần tìm Gọi N P AC BMN Ta có SC BMN SC BN BN AC Từ SA ABC SA BN BN SA Như BN SA BN SAC BN MN BMN BN AC vuông N Câu 33 Chọn đáp án A Ta có P qua I ABC P OH ABC P ABC Mà SO ABC P qua K với KI / / SO K SH Gọi P P AC , Q P AB PQ OH mà OH BC PQ / / BC Mặt phẳng P qua M SB N SC Thiết diện cần tìm tứ giác MNPQ Hơn nữa, ta có tứ giác MNPQ hình thang cân nên thiết diện cần tìm hình thang cân Câu 34 Chọn đáp án A Qua M kẻ đường thẳng vng góc với SB cắt SB Q Qua M, Q kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC, SC N, P Khi MNPQ thiết diện mặt phẳng P với khối chóp Ta có QP / / MN MQ PQ MNPQ hình thang vng Câu 35 Chọn đáp án C Gọi I trung điểm SI BC BC BC SAI AI BC M kẻ MN vng góc với BC, kẻ MP song song với SA, P SB P MNP / / SAI BC nên thiết diện mặt phẳng MNP Ta có Và Do tam giác MNP tam giác cạnh MN BM BM a b a 3 MN AI a b AI BA BA a 2 MP BM BM a b a 3 MP SA a b SA BA BA a 2 a b ... MNPQ hình gì? A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật a M điểm AB cho AM b b a P mặt phẳng qua M vng góc với BC Thiết diện Câu 35 Cho tứ diện SABC có... H) Mặt phẳng P qua I vng góc với OH Thiết diện P hình chóp S.ABC hình gì? A Hình thang cân B Hình thang vng C Hình bình hành D Tam giác vng Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác... SB N SC Thiết diện cần tìm tứ giác MNPQ Hơn nữa, ta có tứ giác MNPQ hình thang cân nên thiết diện cần tìm hình thang cân Câu 34 Chọn đáp án A Qua M kẻ đường thẳng vng góc với SB cắt SB Q Qua