Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 1 Cho hình chóp S ABCD, đáy là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD a) Lời giải nào sau đây là đúng? Chứng minh rằng SO ⊥ (ABCD) D Cả ba phương án trên đều sai b) Đường thẳng AC vuông góc với mặt p[.]
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thoi tâm O SA = SC, SB = SD a) Lời giải sau đúng? Chứng minh SO ⊥ (ABCD) D Cả ba phương án sai b) Đường thẳng AC vng góc với mặt phẳng A (SAC) B (SBD) C (ABCD) D (SDC) Lời giải: Đáp án: a - C, b - B a) Phương án A sai DO khơng phải hình chiếu SO (ABCD) Phương án B sai SA SC, SB SD đôi nên hình chóp S.ABCD khơng phải hình chóp Phương án C b) Loại phương án A C AC thuộc (SAC) (ABCD) Phương án B vì: AC ⊥ BD (hai đường chéo hình thoi) AC ⊥ SO(vì tam giác SAC cân S), nên AC ⊥ (SBD) Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O SA = SC, SB= SD a) Đường thẳng DB khơng vng góc với đường thẳng sau đây? A AC B SA C SB D SC b) Đường thẳng BC vng góc với đường thẳng A SA B SB C SC D SO Lời giải: Đáp án: a - C, b - D a) Dễ thấy BD ⊥ AC (tính chất hình thoi), BD ⊥ SC BD ⊥ SA DB ⊥ (SAC) Vì phương án C b) Phương án D: BC ⊥ SO SO ⊥ (ABCD) (xem ví dụ 1) Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng SA ⊥ (ABCD) a) Tam giác SBC là: A Tam giác thường C Tam giác B Tam giác cân D Tam giác vuông b) Tam giác SOD là: A Tam giác thường C Tam giác B Tam giác cân D Tam giác vuông Lời giải: Đáp án: a - D, b - D a) Tam giác SBC tam giác vuông B : AB hình chiếu SB (ABCD), mà BC ⊥ AB (do ABCD hình vng) ⇒ BC ⊥ SB (theo định lí ba đường vng góc) ⇒ tam giác SBC tam giác vng b) Tam giác SDO tam giác vuông O AO hình chiếu SO (ABCD) , mà DO ⊥ AO (do ABCD hình vng) ⇒ DO ⊥ SO (theo định lí ba đường vng góc) ⇒ tam giác SOD tam giác vuông Câu 4: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a, AB vng góc với (BCD) AB = 2a a) Gọi M trung điểm AD K trung điểm BD Góc CM với mặt phẳng (BCD) là: b) Tang góc CM với mặt phẳng (BCD) bằng: c) Tang góc AC với mặt phẳng (ABD) bằng: d) Tang góc AK với mặt phẳng (ABC) bằng: Lời giải: Đáp án: a - C, b - A, c - C, d - C a) Loại phương án A B BC CD khơng phải hình chiếu CM (BCD) Phương án C : ⇒ CK hình chiếu CM mặt phẳng (BCD) Góc CM mặt phẳng (BCD) góc KCM Phương án A : Góc AC với mặt phẳng (ABD) góc KAC CK ⊥ (ABD) nên AK hình chiếu AC mặt phẳng (ABD) Phương án C : d) Để xác định AK với mặt phẳng (ABC) từ K dựng KN ⊥ BC p> ⇒ KN ⊥ (ABC) KN vng góc với BC AB Gọi P trung điểm BC, tam giác BCD nên DP vng góc BC Lại có: KN ⊥ BC nên DP // KN Vì K trung điểm BD nên N trung điểm BP Ta có: Vậy phương án C Câu 5: Đường thẳng a vng góc với hai đường thẳng phân biệt mặt phẳng (P) : A a vng góc với mặt phẳng (P) B a khơng vng góc với mặt phẳng (P) C a khơng thể vng góc với mặt phẳng (P) D a vng góc với mặt phẳng (P) Lời giải: Đáp án: D Phương án A sai có trường hợp a ⊥ b ⊂ (P); a⊥c ⊂ (P); b // c Phương án B sai xảy trường hợp a ⊥ b ⊂ (P); a⊥ c ⊂ (P); b ∩ c ≠ ∅, a⊥(P) Câu 6: Mệnh đề sau sai? A a // (P) b ⊥ (P) b ⊥ a B a // (P) b ⊥ a b ⊥ (P) C a ⊂ (P) b ⊥ (P) b ⊥ a D a ⊂ (P), a ⊆(P) b ⊥ a b ⊥ (P) Lời giải: Đáp án: Câu 7: Mệnh đề sau đúng? A hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với B hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với C đường thẳng mặt phẳng vng góc với mặt phẳng song song với D đường thẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng Lời giải: Đáp án: B Phương án A sai xảy trường hợp hai đường thẳng vng góc với Phương án C sai xảy trường hợp đường thẳng thuộc mặt phẳng Phương án D sai đường thẳng khơng đồng phẳng Câu 8: Mệnh đề sau sai? A hai đường thẳng vng góc mơt mặt phẳng song song trùng B hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với C hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song với Lời giải: Đáp án: C Câu 9: Các đường thẳng vng góc với đường thẳng thì: A thuộc mặt phẳng B vng góc với C song song với mặt phẳng D song song với Lời giải: Đáp án: C Câu 10: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ a) AA’ vng góc với mặt phẳng A (CDD’C’) B (BCD) C (BCC’B’) D (A’BD) b) AC vng góc với mặt phẳng A (CDD’C’) B (A’B’C’D’) C (BDD’B’) D (A’BD) c) Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng (A’BD) là: A trung điểm BD B trung điểm A’B C trung điểm A’D D tâm O tam giác BDA’ Lời giải: Đáp án: a - B, b - C, c - D b Phương án A sai AC khơng vng góc với CD ⊂ (CDD’C’) Phương án B sai AC // (A’B’C’D’) Phương án C AC ⊥ BD , AC⊥ BB’ BD, BB’ ⊂ (BDD’B’) c Phương án D BD ⊥ (AMA') BD ⊥ AM BD ⊥ A’M ⇒ BD ⊥ AO BA’ ⊥ (AND) BA’ ⊥ DN A’B ⊥ AN ⇒ A’B ⊥ AO AO ⊥ (A’BD) ⇒ O hình chiếu A (A’BD) Câu 11: Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB BC, CD đơi vng góc a) Đường thẳng AB vng góc với : A (BCD) B (ACD) C (ABC) D (CDI) với I trung điểm AB b) Đường vng góc chung AB CD là: A AC B BC C AD D BD Lời giải: Đáp án: a - A, b - B a AB ⊥ (BCD) AB ⊥ BC AB ⊥ CD b Phương án A sai AB Cd khơng vng góc với Phương án B BC⊥ AB (do AB ⊥ (BCD); BC ⊥ CD(giả thiết) Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC góc BAD 600 Gọi M, N trung điểm AB CD Đường thẳng CD vng góc với mặt phẳng A (ABD) B (ABC) C (ABN) D (CMD) Lời giải: Đáp án: C Phương án A sai CD ⊥ (ABD) CD ⊥ AD Nhưng tam giác ACD cân A nên CD khơng thể vng góc với AD Phương án B sai tương tự CD khơng thể vng góc với AC Phương án C CD ⊥ AN (AN đường trung tuyến tam giác cân CAD A) CD ⊥ MN ⇒ CD ⊥ (ABN) Phương án D sai CD khơng vng góc với MD chứng minh Câu 13: Cho điểm S có hình chiếu H mặt phẳng (P) a) Với điểm M (P) ta có: A SM lớn SH B SM không nhỏ SH C SM không lớn SH D SM nhỏ SH b) Với hai điểm M N (P) cho SM ≤SN, ta có: A điểm M khác điểm N B ba điểm M, N, H trùng C hai điểm M N khác điểm H D ba điểm M, N, H trùng Lời giải: Đáp án: a - B, b -B a Phương án A sai M trùng với H SM = SH Phương án B M trùng với H SM = SH; M ≠ H SM > SH Phương án C, D sai khơng xảy trường hợp SM < SH Câu 14: Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB: A ln vng góc với AB điểm AB B ln cách hai đầu mút A B C ln vng góc với AB trung điểm AB D song song với AB Lời giải: Đáp án: C Câu 15: Tập hợp điểm cách ba đỉnh tam giác ABC là: A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC B tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC C đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải: Đáp án: C Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, MO đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) O Ta có: OA, OB, OC hình chiếu đường xiên MA, MB, MC Vì OA = OB = OC ⇒ MA = MB = MC Vậy đường thẳng MO tập hợp điểm cách ba đỉnh A, B, C tam giác ABC Câu 16: Cho hình tứ diện ABCD, có AB, BC, CD đơi vng góc với AB = a, BC = b, CD = c a) Khẳng định sau đúng? A AB ⊥ (ACD) B BC ⊥ (ACD) C CD ⊥ (ABC) D AD ⊥ (BCD) b) Độ dài AD c) Điểm cách điểm A, B, C, D là: A trung điểm AB B trung điểm BC C trung điểm AD D trung điểm CD Lời giải: Đáp án: a - C, b - D, c - C a Phương án A sai có AB ⊥ CD Phương án B sai có BC ⊥ CD Phương án C vì: Phương án D sai AD khơng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng (BCD) b Ta có Tam giác ABD vng B nên c xem hình bên CD ⊥ (ABC) CD ⊥ BC AB ⊥ CD AB ⊥ (BCD) AB ⊥ BC AB ⊥ CD Phương án A sai tam giác ABC khơng vng góc C nên trung điểm AB không cách ba điểm A, B, C Phương án B sai tam giác ABC khơng vng góc A nên trung điểm AB không cách ba điểm A, B, C Phương án C vì: tam giác ACD vng góc C nên trung điểm K AD cách ba điểm A, C, D; tam giác ABD vng góc B nên trung điểm K AD cách ba điểm A, B, D Phương án D sai tam giác CBD khơng vng góc B nên trung điểm Cd không cách đuề ba điểm B, C, D Câu 17: Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi I hình chiếu điểm O mặt phẳng (ABC) a) Tam giác ABC là: A Tam giác vng B Tam giác có góc tù C Tam giác cân đỉnh A D Tam giác có ba góc nhọn b) Điểm I là: A Trọng tâm tam giác ABC B Trực tâm tam giác ABC C Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải: Đáp án: a - D, b - B a Giả sử tam giác ABC vng A B có hai đường thẳng BO BA vng góc với mặt phẳng (OCA) Điều vơ lí, tam giác ABC khơng thể tam giác vuông Từ O hạ OH ⊥ AB ⇒ CH ⊥ AB (theo định lí ba đường vng góc) Vì điểm H nằm hai điểm A B nên tam giác ABC khơng thể có góc tù Suy ABC có ba góc nhọn b giả sử AI CI cắt CB K H ⇒ AB ⊥ (OCH) ⇒ AB ⊥ CH Chứng tương tự ta có CB ⊥ AK ⇒I trực tâm tam giác ABC Câu 18: Cho hình chop S.ABC có ABC tam giác cạnh a SA= SB = SC = b gọi G trọng tâm tam giác ABC Một mặt phẳng (P) qua A vng góc với SC, cắt SC K a) Độ dài SG là: b) Điều kiện để điểm K nằm hai điểm S C là: A a = b C a ≥ b√2 B a = b√2 D a < b√2 c) Nếu a = b√2 thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (P) là: A tam giác SAB B tam giác KAB C tam giác CAB D tam giác SBC Lời giải: Đáp án: a - C, b - D, c - A a Giả sử H chân đường vng góc hạ tự S xuống mặt phẳng (ABC) Khi đó, SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC ⇒ H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ H ≡ G Vì tam giác ABC cạnh a nên: b điểm K nằm hai điểm S C c Nếu a = b√2 Sa, SB, SC đơi vng góc ⇒ SC ⊥ (SAB) Do (P) ≡ (SAB), hay thiết diện hình chóp S.ABC cắt mặt phẳng (P) tam giác SAB Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) Gọi H K trực tâm tam giác ABC SBC a) Mặt phẳng (BKH) vuông góc với đường thẳng: A SC B AC C AH D AB b) Đường thẳng HK vng góc với mặt phẳng A (ABC) B (BK’H’) C (ASG) D (SBC) Lời giải: Đáp án: a - A, b - D a Vì K trực tâm ∆SBC nên BK ⊥ SC (1) Vì H trực tâm ∆ABC nên BH ⊥ AC Mặt khác BH ⊥ SA ⊥ (ABC) nên BH ⊥ (SAC) ⇒ BH ⊥ SC (2) b Từ (1) va (2) suy SC ⊥ (BHK) Vì BC ⊥ (ASG) ⇒ BC ⊥ HK SC ⊥ (BHK) ⇒ SC ⊥ HK Suy HK ⊥ (SBC) Câu 20: Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Nếu I hình chiếu điểm O mặt phẳng (ABC) I là: A trọng tâm tam giác ABC B trực tâm tam giác ABC C tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải: Đáp án: B Giả sử AI CI cắt CB AB K H ⇒ AB ⊥ (OCH) ⇒ AB ⊥ CH Chứng minh tương tự ta có CB ⊥ AK ⇒ I trực tâm tam giác ABC Câu 21: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b mặt phẳng (P), a ⊥ (P) Mệnh đề sau sai? A Nếu b ⊥ (P) b // a B Nếu b // (P) b ⊥ a C Nếu b // a b ⊥ (P) D Nếu b ⊥ a b // (P) Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Ví dụ cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khi đó; SA ⊥ AB AB không song song với (ABCD) Câu 22: Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song D Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song ba đường thẳng đồng phẳng Câu 23: Trong không gian cho đường thẳng Δ điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với Δ cho trước? A Vô số B C D Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Tập hợp đường thẳng mặt phẳng qua O vng góc với Δ Câu 24: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥ (ABC) tam giác ABC vuông B , AH đường cao tam giác SAB Khẳng định sau sai? A SA ⊥ BC B AH ⊥ BC C AH ⊥ AC D AH ⊥ SC Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Câu 25: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác vuông B SA ⊥ (ABC) Khẳng định sau Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Câu 26: Cho tứ diện ABCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau đúng? A AB ⊥ (ABC) B AB ⊥ BD C AB ⊥ (ABD) D BC ⊥ AD Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Gọi E trung điểm BC Tam giác DCB cân D có DE đường trung tuyến nên đồng thời đường cao: DE ⊥ BC Tam giác ABC cân A có AE đường trung tuyến nên đồng thời đường cao : AE ⊥ BC Khi ta có Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Biết SA = SC SB = SD Khẳng định sau sai? A SO ⊥ (ABCD) B CD ⊥ (SBD) C AB ⊥ (SAC) D CD ⊥ AC Lời giải: Đáp án: B Giải thích: