Câu 1 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Góc giữa hai đường thẳng AC và C’D’ bằng A 00 B 450 C 600 D 900 Lời giải Đáp án B Vì CD // C’D’ nên góc giữa AC và C’D’ bằng góc giữa AC và CD – bằng góc ACD Vì[.]
Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Góc hai đường thẳng AC C’D’ bằng: A 00 B 450 C 600 D 900 Lời giải: Đáp án: B Vì CD // C’D’ nên góc AC C’D’ góc AC CD – góc ACD Vì ABCD hình vng nên tam giác ACD vng cân D ⇒ ACD = 450 Câu 2: Khẳng định sau đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba vng góc với C Hai đường thẳng song song với đường thẳng thú ba song song với D Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba vng góc với Lời giải: Đáp án: C Phần dẫn ví dụ câu hỏi phương án A B sai hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba cắt chéo Phương án C hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba phương chúng song song với Phương án D sai hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba song song trùng Câu 3: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC = góc BAD = 600 Hãy chứng AB ⊥ CD Một bạn chứng qua bước sau: Bước CD→= AC→- AD→ Bước AB→ CD→= AB→ (AC→- AD→ ) Bước AB→ AC→- AB→ AD→= |AB→ |.|AD→|.cos600 - |AB→ |.|AD→ |.cos600 = 0〗 Bước Suy AB ⊥ CD Theo em Lời giải sai từ : A bước B bước C bước D bước Lời giải: Đáp án: A Câu dẫn lời giải toán cho trước, học sinh cần hiểu để phê phán lời giải bị sai từ bước Phương án A Câu 4: Cho vecto n→≠ 0→và hai vecto a→và b→khơng phương Nếu vecto n→vng góc với hai vecto a→và b→thì n→ , a→và b→ : A đồng phẳng B khơng đồng phẳng C đồng phẳng D khơng đồng phẳng Lời giải: Đáp án: B Phương án A C sai xảy trường hợp hình vẽ sau Giả sử phương án B sai, tức ba vecto n→ , a→và b→đồng phẳng Khi n→⊥ a→và n→⊥ b→nên giá a→và b→song song Điều mẫu thuẫn với giả thiết hai vecto a→và b→không phương Vì phương án B Câu 5: Cho ba vecto n→ , a→ , b→bất kì khác với vecto 0→ Nếu vecto n→vng góc với hai vecto a→và b→thì n→ , a→và b→ : A đồng phẳng B khơng đồng phẳng C có giá vng góc với đơi D đồng phẳng Lời giải: Đáp án: D Phương án A sai (hình trên) Phương án B C sai sảy hình sau Phương án D vì: ba vecto n→ , a→và b→đồng phẳng khơng đồng phẳng hai hình Câu 6: Nếu ba vecto a→ , b→ , c→cùng vng góc với vecto n→khác 0→thì chúng A đồng phẳng B khơng đồng phẳng C đồng phẳng D khơng đồng phẳng Lời giải: Đáp án: A Phương án A giả sử a→ , b→và c→khơng đồng phẳng, tồn số thực (x; y; z) cho n→= xa→+ yb→+ zc→ Nhân hai vế với vecto n→ta có : n→ n→= xa→ n→+ yb→ n→+ zc→ n→= ⇒ n→= 0→ Điều trái với giả thiết Câu 7: Các đường thẳng vng góc với đường thẳng thì: A thuộc mặt phẳng B vng góc với C song song với mặt phẳng D song song với Lời giải: Đáp án: C Phương án A sai xảy trường hợp chúng nằm nhiều mặt phẳng khác Phương án B sai xảy trường hợp chúng song song với Phương án D sai xảy trường hợp chúng cắt Phương án C chúng đồng phẳng Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh a góc phẳng đỉnh B 600 a) Cặp đường thẳng sau khơng vng góc với nhau? A B’C AD’ B BC’ A’D C B’C CD’ D AC B’D’ b) Đường thẳng B’C vng góc với đường thẳng: A AC B CD C BD D A’A Lời giải: Đáp án: a - C, b - B a Phương án A, B D sai Phương án C tam giác CB’D’ có ba cạnh a, a√3,a√3 nên khơng thể vng B’ b Phương án A sai tam giác ACB’ có ba cạnh a Phương án C sai tam giác CB’D’ có ba cạnh a, a√3,a√3 nên khơng thể vng B’ Phương án D sai góc đường thẳng B’C AA’ 00 Phương án B vì: Câu 9: Cho tứ diện ABCD Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD BC ⊥ AD thì: A AB→ AC→≠ AC→ AD→= AB→ AD→ B AB→ AC→= AC→ AD→≠ AB→ AD→ C AB→ AC→= AC→ AD→= AB→ AD→ D AB→ AC→≠ AC→ AD→≠ AB→ AD→ Lời giải: Đáp án: C Ta có: AB→ CD→= AC→ BD→= AD→ CB→= ⇒AB→ (AD→- AC→ ) = AC→ (AD→- AB→) = AD→ (AB→- AC→ )=0 ⇒AB→ AC→= AC→ AD→= AB→ AD→ Câu 10: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC góc BAD 600 Gọi M N trung điểm AB CD a) Góc AB→và CD→bằng: A 300 B 600 C 900 D 1200 b) Kết luận sau sai? A MN vng góc với AB B MN vng góc với CD C MN vng góc với AB CD D MN khơng vng góc với AB CD Lời giải: Đáp án: a - C, b - D AB→ CD→= AB→ (AD→- AC→ ) = 0,suy AB ⊥ CD b phương án A sai AB→ MN→= AB→ (CN→- CM→) = Phương án B sai theo Hiển nhiên phương án C sai AB→ CD→= AB→ (AD→- AC→ ) = 0,suy AB ⊥ CD b phương án A sai AB→ MN→= AB→ (CN→- CM→ ) = Phương án B sai theo Hiển nhiên phương án C sai Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi I J trung điểm SC BC Số đo góc (IJ,CD)IJ,CD A 30°30° B 45°45° C 60°60° D 90°90° Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Gọi O tâm hình vng ABCD ⇒O⇒Olà tâm đường trịn ngoại tiếp hình vng (1) Ta có: SA=SB=SC=SDSA=SB=SC=SD ⇒S⇒S nằm trục đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD (2) Từ (1) (2) ⇒SO⊥(ABCD)⇒SO⊥ABCD Từ giả thiết ta có: IJ // SBIJ // SB (do IJ đường trung bình ΔSABΔSAB) ⇒(IJ,CD)=(SB,AB)⇒IJ,CD=SB,AB Mặt khác, ta lại có ΔSABΔSAB đều, ˆSBA=60°⇒(SB,AB)=60°SBA^=60°⇒SB,AB=60° ⇒(IJ,CD)=60° Câu 12: Trong khơng gian cho hai hình vng ABCD ABC'D'ABC'D'có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác nhau, có tâm O O'O' Tứ giác CDD'C'CDD'C' hình gì? A Hình bình hành B Hình vng C Hình thang D Hình chữ nhật Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Tứ giác CDD'C'CDD'C' hình bình hành Lại có: DC⊥(ADD')DC⊥ADD' ⇒DC⊥DD'.⇒DC⊥DD' Vậy tứ giác CDD'C'CDD'C' hình chữ nhật Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? (A) Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng chéo (B) Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng cắt (C) Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng vng góc với (D) Một mặt phẳng (α) đường thẳng a khơng thuộc (α) vng góc với đường thẳng b (α) song song với a Lời giải: Chọn D (A) sai chúng nằm tronng mặt phẳng song song với mặt phẳng cho cắt Hoặc chúng chéo (B) sai chúng song song với (C) sai chúng nằm mặt phẳng vng góc với đường thẳng song song cắt (D) Câu 14: Tìm mệnh đề mệnh đề sau (A) Đoạn vng góc chung hai đường thẳng kéo đoạn ngắn đoạn thẳng nối hai điểm nằm hai đường thẳng ngược lại (B) Qua điểm cho trước có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước (C) Qua điểm cho trước có đường thẳng vng góc với đường thẳng cho trước (D) Cho ba đường thẳng a, b, c chéo đơi Khi ba đường thẳng nằm ba mặt phẳng song song với đôi Lời giải: Chọn A (A) Đúng (B) Sai Vì qua điểm cho trước ta dựng vơ số mặt phẳng vng góc với mặt phẳng cho trước (C) Sai Qua điểm cho trước kẻ vơ số đường thẳng vng góc với đường thẳng a cho trước Các đường thẳng nằm mặt phẳng qua điểm cho vng góc với đường thẳng a (D) Sai Câu 15: Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c (hoặc b trùng với c) B Góc hai đường thẳng a b góc hai đường thẳng a c b song song với c C Góc hai đường thẳng góc nhọn D Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Ta xét phương án: + Phương án B sai: Ví dụ hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có: (AD; AB) = (AD; AA’) = 90° AB AA’ lại vng góc với + Phương án C sai : Vì góc hai đường thẳng không vượt 90° Mà 90° lại khơng góc nhọn + Phương án D: Góc hai đường thẳng góc hai véctơ phương hai đường thẳng góc hai vecto phương không vượt 90° ⇒ Phương án A Câu 16: Cho tứ diện ABCD có AB = CD Gọi I; J; E; F trung điểm AC; BC; BD; AD Góc (IE; JF) A 30° B 45° C 60° D 90° Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Chọn D Tam giác ABC có IJ đường trung bình nên IJ // AB IJ = 1/2 AB (1) Tam giác ABD có EF đường trung bình nên EF // AB EF = 1/2 AB (2) Từ (1) (2) suy : Tứ giác IJEF hình bình hành Mặt khác mà AB = CD nên IJ = JE Do IJEF hình thoi Suy (IE ; JF) = 90° Câu 17: Cho hai đường thẳng a b vng góc với Biết a vng góc với đường thẳng c Tìm mệnh đề ? A b vng góc với c B b // c C Cả A B D Tất sai Lời giải: Đáp án: D Giải thích: + Phương án A sai: Ví dụ a; b c nằm mặt phẳng Khi đó; b // c (vì vng góc với đường thẳng a) + Phương án B sai Ví dụ hình chóp S.ABC có SA; SB SC đơi vng góc Rõ ràng SA vng góc SB SC SB SC không song song với Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AC = a; BD = 3a Gọi M; N trung điểm AD BC Biết AC vng góc với BD Tính MN Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Gọi P trung điểm AB ⇒ PN; PM đường trung bình tam giác ABC ABD Suy Ta có AC ⊥ BD ⇒ PN ⊥ PM hay tam giác PMN vng P Do Chọn B Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB vng góc với CD Mặt phẳng (P) song song với AB CD cắt BC; DB; AD; AC M; N; P; Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ giác khơng phải hình thang Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Ta có Tương tự ta có: MN // CD; NP // AB QP // CD Do tứ giác MNPQ hình bình hành Lại có MN ⊥ MQ(do AB ⊥ CD) ⇒ Tứ giác MNPQ hình chữ nhật Chọn C Câu 20: Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba thì: A Song song với B Vng góc với C Chéo D Tất sai Lời giải: Đáp án: A Giải thích: + Phương án A sai: ví dụ hình chóp S.ABC có SA, SB SC đơi vng góc Có SA SB vng góc với SC SA SB khơng song song với Đồng thời ta thấy SA SB cắt S ⇒ A C sai + Phương án B sai: Ví dụ đường thẳng a; b c đồng phẳng Có a c vng góc với b Khi đó; a // c ⇒ B sai Câu 21: Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a Gọi M N trung điểm AD BC Biết AC vuông góc với BD Tính MN Lời giải: Đáp án: A Giải thích: Gọi E, F trung điểm AB CD Ta có: Mà: Từ (1), (2) ⇒ MENF hình chữ nhật Từ ta có: Câu 22: Trong không gian cho hai tam giác ABC ABC’ có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M; N; P; Q trung điểm cạnh AC; CB; BC’ C’A Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình vng D Hình thang Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Vì M; N; P; Q trung điểm cạnh AC; CB; BC’ C’A ⇒ MNPQ hình bình hành Gọi H trung điểm AB Vì hai tam giác ABC ABC’ nên Suy AB ⊥ (CHC') Do AB ⊥ CC' Ta có Vậy tứ giác MNPQ hình chữ nhật Chọn B Câu 23: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cạnh Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A A'C' ⊥ BD B BB' ⊥ BD C A'B ⊥ DC' D BC' ⊥ A'D Lời giải: Đáp án: B Giải thích: Chú ý: Hình hộp có tất cạnh cịn gọi hình hộp thoi A vì: Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AC = (3/2)AD, ∠CAB = ∠DAB = 60°, CD = AD Gọi α góc AB CD Chọn khẳng định đúng? A cosα = (3/4) B α = 60° C α = 30° D cosα = 1/4 Lời giải: Đáp án: D Giải thích: Câu 25: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a cạnh bên a Gọi M N trung điểm AD SD Số đo góc (MN ; SC) A 45° B 30° C 90° D 60° Lời giải: Đáp án: C Giải thích: Do ABCD hình vng cạnh a ⇒ AC = a√2 Ta có : AC2 = 2a2= SA2 + SC2 ⇒ tam giác SAC vuông taị S Từ giả thiết ta có MN đường trung bình tam giác DSA ⇒ MN→= (1/2).SA→ Khi Câu 26: Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD bằng: A 60° B 30° C 90° D 45° Lời giải: Đáp án: C Giải thích: + Gọi M trung điểm CD + Tam giác ACD tam giác BCD tam giác ( ABCD tứ diện đều) có AM ; BM hai đường trung tuyến ứng với cạnh CD nên đồng thời đường cao Suy AB→⊥ CD→nên số đo góc hai đường thẳng AB CD 90° Câu 27: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Góc AO CD ? A 0° B 30° C 90° D 60° Lời giải: Đáp án: C Giải thích: