Bai tap ve tinh don dieu cua ham sopdf wc68o

BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ NB-TH: 26 câu - VD: 21 câu - VDC: câu A LÝ THUYẾT ■ Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn ( ) ( ) Þ f ( x ) > f ( x ) Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) K "x1 , x2 ỴK, x1 < x2 Þ f x1 < f x2 Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) K "x1 , x2 ỴK, x1 < x2 ■ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K () f ' ( x ) £ 0,"x ÎK Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ' x ³ 0,"x ỴK Nếu hàm số nghịch biến khoảng K ■ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K () f ' ( x ) < 0,"x ỴK hàm số nghịch biến khoảng K f ' ( x ) = 0,"x ỴK hàm số không đổi khoảng K Nếu f ' x > 0,"x ỴK hàm số đồng biến khoảng K Nếu Nếu ■ Chú ý Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f (x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn éë a;b ùû có đạo ( ) () f ' ( x ) ³ 0,"x ỴK ( f ' ( x ) £ 0,"x ỴK ) f ' ( x ) = số điểm hữu hạn K hàm f ' x > 0,"x ÎK khoảng a;b hàm số đồng biến đoạn éë a;b ùû Nếu hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B BÀI TẬP 1.1.1 Chiều biến thiên hàm số Câu [NB-TH]Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K Ì Khẳng định sau khẳng định đúng? A Nếu f '(x) ³ 0,"x ỴK , f '(x) = số hữu hạn điểm K hàm số tăng K () B Nếu f ' x > 0thì hàm số đồng biến khoảng K C Nếu f '(x) ³ 0,"x ỴK hàm số tăng K ( ) ( ) D Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) K nu "x1 , x2 ẻK, x1 < x2 ị f x1 > f x2 Hướng dẫn giải Xem phần lý thuyết Câu x +1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1- x A Hàm số đồng biến khoảng ( -¥;1) (1;+¥ ) [NB-TH]Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( -¥;1) È (1;+¥) ( ) ( ) C Hàm số nghịch biến khoảng -¥;1 1;+¥ ( ) ( ) D Hàm số nghịch biến khoảng -¥;1 È 1;+¥ Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = +) y ' = \ {1} > , "x ¹ (1- x)2 +) Hàm số đồng biến khoảng (;1) (1; ) Câu [NB-TH]Cho hàm số y = -x + 3x - 3x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ( -¥;1) (1;+¥) C Hàm số đồng biến khoảng ( -¥;1) nghịch biến khoảng (1;+¥ ) D Hàm số đồng biến Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = +) y' = -3x + 6x - = -3(x -1)2 £ , "x Ỵ Câu [NB-TH]Cho hàm số y = -x + 4x +10 khoảng sau: ( ) ( ( ) ) (I) -¥;- ;(II) - 2;0 ;(III) 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A (I) (III) B (I) (II) C (II) (III) D Chỉ (I) Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = x  +) y '  4 x3  x  x(2  x ) Giải y '    x   ( ) ( ) +) Trên khoảng -¥;- 0; , y '  nên hàm số đồng biến Câu 3x -1 Khẳng định sau khẳng định đúng? -4 + 2x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định [NB-TH]Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ( ) ( ) C Hàm số đồng biến khoảng -¥;2 2;+¥ ( ) ( ) D Hàm số nghịch biến khoảng -¥;- -2;+¥ Hướng dẫn giải \ {2} +) TXĐ: D = +) Ta có y '   Câu 10  0, x  D (4  x) [NB-TH]Hỏi hàm số sau nghịch biến ? 4 A f (x) = - x5 + x - x B g ( x)  x3  3x2  10 x  D k ( x)  x3  10 x  cos2 x C h( x)  x  x  Hướng dẫn giải Ta có: f '(x) = -4x + 4x -1= -(2x -1)2 £ 0,"x Ỵ Câu x - 3x + [NB-TH]Cho hàm số y = Hỏi hàm số nghịch khoảng nào? x +1 A  4; 1  1;  B  4;  C  ; 1  1;   D (-¥;-4) (2;+¥) Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = +) y '  \ {-1} x2  x  ( x  1)2 x  +) Giải y '   x  x      x  4 y ' không xác định x  1 +) BBT x  f’(x) -4 + -1   f(x)   +) Hàm số nghịch biến khoảng  4; 1  1;  +   11  Câu x3 [NB-TH]Cho hàm số y = - 3x + 5x - Hỏi hàm số nghịch biến khoảng nào? A  2;3  B 1;6 C -¥;1 D (5;+¥) ( ( ) ) Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = éx = +) y ' = x - 6x + = Û ê ëx = ( ) +) lập bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến 1;5 Câu [NB-TH]Cho hàm số y = x - 3x + 4x - Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A B (-¥;0) C (0;2) D (2;+¥) Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = +) y' = 3x -12x3 +12x = 3x (x - 2)2 ³ , "x Ỵ Câu 10 [NB-TH]Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Hỏi hàm số đồng biến R nào? é a = b = 0,c > A ê ë a > 0;b - 3ac £ é a = b = 0,c > B ê ë a > 0;b - 3ac ³ é a = b = 0,c > C ê a < 0;b 3ac £ ë éa = b = c = D ê a < 0;b 3ac < ë Hướng dẫn giải é a = b = 0,c > y ' = 3ax + 2bx + c ³ 0,"x Ỵ Û ê ë a > 0;b - 3ac £ Câu 11 [NB-TH]Cho hàm số y  x3  3x2  x  15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến  9; 5  B Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 D Hàm số đồng biến khoảng  5;   Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = +) Do y '  3x2  x   3( x  1)( x  3) nên hàm số không đồng biến Câu 12 [NB-TH]Cho hàm số y = 3x - x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( -¥;0 ) ( 2;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( -¥;2 ); ( 2;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; 3) Hướng dẫn giải +) ĐK: 3x  x3   x  suy D  (;3] +) y '  x  3x 2 3x  x3 x  Giải y '    x  x  y ' không xác định  x  +) BBT x   y' ||  +  || y 0 Hàm số nghịch biến (;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) x + sin x, x Ỵ[ 0; p ] Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? ỉ 7p 11p ổ 7p ổ 11p A ỗ 0; ữ v ỗ B ỗ ; ;p ữ ố 12 ø è 12 ø è 12 12 ÷ø Câu 13 [NB-TH]Cho hàm số y = ỉ 7p ỉ 7p 11p ; C ỗ 0; ữ v ỗ è 12 ø è 12 12 ÷ø Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = +) y '   sin x ỉ 7p 11p ổ 11p ; v ;p D ỗ ố 12 12 ữứ ỗố 12 ữứ x   k  12 Giải y '   sin x     , kỴ  x   k  12 ( Vì x   0;   nên có giá trị x  ) 11 7 x  thỏa mãn điều kiện 12 12 +) BBT x y' | 11 12 7 12 + -  + |  y  7 Hàm số đồng biến  0;  12   11  ;      12  Câu 14 [NB-TH]Cho hàm số y = x + cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến ổp B Hm s ng bin trờn ỗ + kp ;+Ơữ v nghch bin trờn khong ố4 ứ ổ p -Ơ; + k p ỗố ữứ ổp C Hm s nghch bin trờn ỗ + kp ;+Ơữ v ng bin trờn khong ố4 ứ ổ p ỗố -Ơ; + kp ữứ D Hàm số nghịch biến Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = ; y' = 1- sin 2x ³ , "x Ỵ +) Hàm số ln đồng biến Câu 15 [NB-TH]Cho hàm số sau: x 1 ; y  x2  ; y  x3  x  sin x y  x  x  y  x  x  3x  ; y  x 1 Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Hướng dẫn giải ( ) +) y ' = x - 2x + = x -1 + > , "x Ỵ  x 1  y'   0 ,    x   ( x  1) ' y'   x2   ' x  1 x x 4 y '  x3  x  x(2 x  1) Câu 16 [NB-TH]Hỏi hàm số sau nghịch biến toàn trục số ? y = -x + 3x - 3x +1(I ) y = sin x - 2x(II ) y = - x3 + 2(III) y= x-2 (IV ) 1- x A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) Hướng dẫn giải +) y' = (-x + 3x - 3x +1)' = -3x + 6x - = -3(x -1)2 £ , "x Ỵ ; +) y' = (sin x - 2x)' = cos x - < +) y '     3x ' x 2  x 2 0 "x Ỵ ;   x2  x2  0 +) y '       (1  x)2  1 x   x 1  '  x   2;  ; ' x  Câu 17 [NB-TH]Xét mệnh đề sau (I) Hàm số y = -(x -1)3 nghịch biến (II) Hàm số y  ln( x  1)  (III) Hàm số y  x x 1 x đồng biến tập xác định x 1 đồng biến Hỏi có mệnh đề đúng? A Hướng dẫn giải B C D ( ) ' +) y' = -(x -1)3 = -3(x -1)2 £ "x Ỵ ' ỉ x x +) y ' = ỗ ln(x -1) = > 0,"x > ÷ x -1ø ( x -1)2 è ( x +1 - x +) y ' = x +1 x2 + ) ỉ x x +1 - x.ỗ ữ ố x +1 ứ = >0 x +1 x +1 x +1 ' = ( ( ) "x Ỵ ) Câu 18 [NB-TH]Cho hàm số y = x +1 x - Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (-¥;-1) B Hàm số nghịch biến khoảng (-1; ) C Hàm số đồng biến khoảng (-¥;-1) ( ;+¥) 1 D Hàm số nghịch biến khoảng (-1; ) đồng biến khoảng ( ;+¥) 2 Hướng dẫn giải ì2x -1, x > -1 +) y ' = í-2x +1, x < -1 ỵ +) y ' = Û x = x y' -¥ -1 + - || +¥ + y Câu 19 [NB-TH]Cho hàm số y = x + 3+ 2 - x Khẳng định sau khẳng định đúng? ( ) ( ) A Hàm số đồng biến khoảng -¥;1 nghịch biến khoảng 1;2 ( ) ( ) ( ) B Hàm số đồng biến khoảng -¥;-2 nghịch biến khoảng -2;2 ( ) C Hàm số nghịch biến khoảng -¥;-2 đồng biến khoảng -2;2 ( ( ) ) D Hàm số nghịch biến khoảng -¥;1 đồng biến khoảng 1;2 Hướng dẫn giải +) TXĐ: D   ; 2 y'   x 1 Giải y '    x   x  2 x y ' không xác định x = +) BBT x   y'  || y  ỉ p pư Câu 20 [NB-TH]Cho hàm số y = cos 2x + sin 2x.tan x,"x ẻỗ - ; ữ Khng nh sau khẳng è 2ø định đúng? ổ p pử A Hm s khụng i trờn ỗ - ; ÷ è 2ø ỉ p pư B Hm s luụn tng trờn ỗ - ; ữ è 2ø ỉ p pư C Hàm số luụn gim trờn ỗ - ; ữ ố 2ø ỉ p pư D Hàm số đơn điệu ç - ; ÷ ( vừa tăng, vừa giảm è 2ø Hướng dẫn giải    +) Xét khoảng   ;   2 ổ p pử ỗố - ; ữứ ) y  cos x  sin x.tan x  cos x.cos x  sin x.sin x 1 y '  cos x æ p pử +) Hm s khụng i trờn ỗ - ; ÷ è 2ø 1.1.2 Tìm tham số, để hàm số đơn điệu Câu 21 [NB-TH]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = khoảng mà xác định ? A m 1 C m (hn) Ûí Û m ³ 12 ỵ36 - 3m £ ( ) Trường hợp 2: Hàm số đồng biến 0;+¥ Û y' = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2  (*) Trường hợp 2.1: y '  có nghiệm x  suy m  Nghiệm lại y '  x  (không thỏa (*)) Trường hợp 2.2: y '  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa ì ï36 - 3m >  '  ï  x1  x2    S  Û í4 < 0(vl) Þ khơng có m P  ïm  ï >0 ỵ3 +) Vậy m  12 Cách 2: ( ) +) Hàm số đồng biến 0;+¥ Û m 12x - 3x = g(x),"x ẻ(0;+Ơ) ( ) +) Lập bảng biến thiên g(x) 0;+¥ x +∞ g + - 12 g -∞ +) Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ³ max g(x) Û m ³ 12 Câu 31 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x - 2(m -1)x + m - đồng biến khoảng (1;3) ? ( ( ) B m Î éë -5;2 A m Î -¥;2 ùû Hướng dẫn giải +) Tập xác định D = +) y '  x3  4(m  1) x +) Hàm số đồng biến (1;3) Û y' ³ 0,"x Ỵ(1;3) Û g(x) = x +1³ m,"x Î(1;3) +) Lập bảng biến thiên g(x) (1;3) x g + 10 g ) C m ẻ 2,+Ơ ( ) D m Î -¥;-5 +) Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m £ g(x) Û m £ Câu 32 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m = -1;m = B m = -1 x - mx + 2mx - 3m + D m = 1;m = -9 C m = Hướng dẫn giải +) Tập xác định: D = +) y '  x2  mx  2m +) Ta không xét trường hợp y' £ 0,"x Ỵ a   +) Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài  y '  có nghiệm x1 , x2 thỏa    m2  8m  m  hay m  x1  x2      m  1 hay m   2 m  m   x  x   S  P     Câu 33 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hm s y = ổ pử khong ỗ 0; ÷ ? è 6ø A m £ 0; £ m < 1- sin x nghịch biến sin x - m B m £ 0; £ m £ C m < D m £ Hướng dẫn giải ỉ 1ư 1- t +) t t = sin x,t ẻỗ 0; ÷ Þ f (t) = nghịch biến khoảng t-m ố 2ứ ổ 1ử ỗố 0; ữứ ổ 1ư ỉ 1ư m -1 +) Hàm số nghịch biến trờn ỗ 0; ữ f '(t) = < 0,"t ẻỗ 0; ữ ố 2ứ ố 2ứ t-m ( ) ìm - < ï ïé m £ Û íê Û m £ £ m < ïê m ³ ïỵ êë Câu 34 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = ổ pử khong ỗ 0; ữ ? ố 4ứ tan x - đồng biến tan x - m A m £ 0;1 £ m < B £ m < C m ³ D m £ Hướng dẫn giải ( ) +) t t = tan x,t ẻ 0;1 ị f (t) = t-2 đồng biến khoảng 0;1 t-m ( ) ( ) +) Hàm số đồng biến 0;1 Û f '(t) = -m + ( t - m) > 0,"t Ỵ( 0;1) ì-m + > ï Û íé m £ Û m £ £ m < ê ï m ³1 ỵë Câu 35 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y  f ( x)  ( mx3  7mx  14 x  m  giảm khoảng [1;+¥) ? ( ù A -¥;- 14 15 û ) B -¥;- 14 15 ù C éë -2;- 14 15 û ) ;+¥ D éë - 14 15 Hướng dẫn giải +) Tập xác định , yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình mx2  14mx  14  0, x  , tương đương với g ( x)  +) Dễ dàng có g ( x) hm tng "x ẻ ộở1;+Ơ suy g ( x)  g (1)   x1 14  m (1) x  14 x ) 14 15 +) Kết luận: (1)  g ( x)  m   x1 14 m 15 Câu 36 [VD]Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y   x4  (2m  3) x2  m nghịch ( ( ) p biến khoảng 1;2 -¥; qp ù , phân số tối giản q  Hỏi tổng p  q là? û q A B C D Hướng dẫn giải +) Tập xác định D = +) y' = -4x3 + 2(2m - 3)x +) Hàm số nghịch biến (1;2) Û y ' £ 0,"x Ỵ(1;2) Û m £ x + = g(x),"x Ỵ(1;2) +) Lập bảng biến thiên g(x) (1;2) +) g '(x) = 2x = Û x = +) BBT x g + 11 g +) Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m £ g(x) Û m £ +) Vậy p  q    x  2mx  m  Câu 37 [VD]Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y  xm đồng biến khoảng xác định nó? A Vơ số B Bốn C Hai D Khơng có Hướng dẫn giải \ { m} +) Tập xác định D = +) y ' = x - 2mx + 2m2 - m - (x - m) = g(x) (x - m)2 +) Hàm số đồng biến khoảng xác định g ( x)  0, x  D é m £ -1 +) Điều kiện tương đương D g( x) = -m2 + m + £ Û ê ëm ³ +) Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 38 [VD]Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số x  (1  m) x   m đồng biến khoảng (1; ) ? xm A B C y Hướng dẫn giải +) Tập xác định D = +) y ' = \ { m} 2x - 4mx + m2 - 2m -1 (x - m)2 = g(x) (x - m)2 D +) Hàm số đồng biến (1; ) g ( x)  0, x  m  (1) Vì 'g  2(m  1)2  0, m nên (1)  g ( x)  có hai nghiệm thỏa x1  x2  ì2g(1) = 2(m2 - 6m +1) ³ ï Điều kiện tương đương í S Û m £ 3- 2 » 0,2 = m £ ï ỵ2 Do khơng có giá trị ngun dương m thỏa u cầu tốn Câu 39 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số a b cho hàm số  x3 y  f ( x)   (sin   cos )x  x sin  cos    giảm ? 2   5  A B  k     k     k , k Z    k , k Z   12 12 12 b ³ C   D Hướng dẫn giải +) Điều kiện xác định: b ³ +) Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình +) Kết luận:  12  k     sin 2  5  k , k Z   12 Câu 40 [VDC]Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y  f ( x)  x  a sin x  bcosx tăng ? A a2  b2  B a  2b  C 1   a b D a  2b  1 Hướng dẫn giải +) Tập xác định +) y '   acosx  b sin x +) Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có  a  b  y '   a  b +) Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình y '  0, x   a  b   a  b  1.1.3 Ứng dụng tính đơn điệu hàm số Câu 41 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3  3x  x  m  có nghiệm? A m  27 m  B m  5 m  27 D 5  m  27 C 27  m  Hướng dẫn giải +) (1) Û m = x3 - 3x - 9x = f (x) +) Bảng biến thiên f ( x)  -1 x f(x)  f(x)     27  +) Từ suy pt có nghiệm m  27 m  Câu 42 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x +1 = x + m có nghiệm? A m £ B m  C m  D m  Hướng dẫn giải +) Đặt t = x +1,t ³ +) Phương trình thành: 2t  t 1  m  m  t  2t  +) Xét hàm số f (t )  t  2t  1, t  0; f '(t )  2t  +) Bảng biến thiên f(t) t f’(t) + f(t) +∞ - -∞ +) Từ suy phương trình có nghiệm m  Câu 43 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình có nghiệm dương? A -3 < m < B  m  Hướng dẫn giải +) Đặt t = f (x) = x - 4x + +) f '(x) = x-2 x - 4x + C   m  x - 4x + = m + 4x - x D 3  m  +) f '(x) = Û x = +) Xét x  ta có bảng biến thiên x +∞ f ’(x) - f(x) + +∞ +) Khi phương trình cho trở thành m  t  t   t  t   m  (1) Nếu phương trình (1) có nghiệm t2 , t2 t1  t2  1 (1) có nhiều nghiệm t  +) Vậy phương trình cho có nghiệm dương phương trình (1) có ( ) nghiệm t Ỵ 1; ( ) +) Đặt g (t )  t  t  Ta tìm m để phương trình g (t )  m có nghiệm t Ỵ 1; ( ) g '(t) = 2t +1 > 0,"t Ỵ 1; Ta có bảng biến thiên sau t g’(t) + g(t) -3 +) Từ BBT suy 3  m  giá trị cần tìm Câu 44 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: ( ) x  3x   nghiệm bất phương trình mx + m +1 x + m +1 ³ ? A m ³ - Hướng dẫn giải B m £ - C m £ -1 D m ³ -1 +) Bất phương trình (1)   x  +) Bất phương trình (2)  m( x  x  1)   x   m  x  với  x  x  x 1 +) Xét hàm số f ( x)  Có f '( x)  x  x  x 1 2 x  4x   0, x  [1;2] ( x  x  1)2 +) Yêu cầu toán Û m ³ max f (x) Û m ³ [1;2] Câu 45 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình: log32 x + log32 x +1 - 2m -1 = có nghiệm đoạn é1;3 ù ? ë B -1£ m £ A £ m £ C £ m £ û D -1 £ m £ Hướng dẫn giải +) Đặt t = log 32 x +1 Điều kiện : t ³ +) Phương trình thành: t + t - 2m - = (*) Khi x ẻ ộ1;3 ự ị t Ỵ[1;2] ë û t2 + t - (*) Û f (t) = =m +) Bảng biến thiên f (t) t + f '(t ) f (t ) +) Từ bảng biến thiên ta có : £ m £ Câu 46 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x + mx + = 2x +1 có hai nghiệm thực? A m ³ B m ³ C m ³ - D "m Ỵ 2 Hướng dẫn giải +) Điều kiện : x ³ - +) Vì x  khơng nghiệm nên (*) Û 3x + 4x -1= mx Û m= +) Xét f (x) = 3x + 4x -1 x 3x + 4x -1 x 3x +1 Ta có f '(x) = > "x ³ - ; x ¹ x +) Bảng biến thiên  x f’(x)  + + +¥  f(x)  +) Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m ³ Câu 47 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x -1 + m x +1 = x -1 có hai nghiệm thực? B -1 £ m £ A £ m < C -2 < m £ Hướng dẫn giải +) Điều kiện : x  +) Pt Û Û3 +) t = x -1 x +1 +m=2 4 x -1 (x +1)2 x -1 x -1 + m = 24 x +1 x +1 x -1 với x ³ ta có £ t m + 2x - 5x + nghiệm với x Ỵ éê - ;3ùú ? ë û B m > A m < D m >1 C m m +) BBT t f’(t) + 49  14 f(t) +) Từ bảng biến thiên ta có : m < Câu 49 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình ( ) 1+ x + 3- x - (1+ x)(3- x) ³ m nghiệm với x Ỵ[ -1;3]? A m £ - B m ³ C m ³ - D m £ Hướng dẫn giải +) Đặt t = 1+ x + 3- x Þ t = + (1+ x)(3- x) Û (1+ x)(3- x) = t - +) Với x Ỵ[ -1;3] => t Ỵ[2;2 2] Thay vào bất phương trình ta : m £ -t + 3t - +) Xét hàm số f (t) = -t + 3t + 4; f '(t) = -2t + f '(t) = Û t = m.4 x + ( m -1).2 x+2 + m-1> Û m.t + 4( m -1).t + ( m -1) > 0,"t > Û m( t + 4t +1) > 4t +1,"t > Û g (t ) = 4t +1 < m,"t > t + 4t +1 Ta có g ¢ ( t ) = -4t - 2t < nên g ( t ) nghịch biến [ 0;+¥ ) ( t + 4t +1) +) ycbt Û Max g ( t ) = g ( 0) = £ m t³0 Câu 52 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình: -x + 3mx - < A m < nghiệm "x ³ ? x3 B m  C m  D   m  Hướng dẫn giải +) Bpt  3mx  x  13  2, x   3m  x  14   f  x  , x  x x x +) Ta có f   x   x  45  22  2 x  45   22  22  suy f  x  tăng x x  x x x +) Ycbt  f  x   3m, x   f  x   f 1   3m   m x 1 Câu 53 [VDC]Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phương trình 2cos x + 3sin x ³ m.3cos x có nghiệm? A m  B m = C m = 12 D m = 16 2 Hướng dn gii ổ 2ử +) (1) ỗ ữ ố 3ứ cos2 x ổ 1ử + 3ỗ ữ ố 9ứ cos2 x ³ m +) Đặt t = cos2 x,0 £ t £ t t t t 2 1 2 1 +) (1) trở thành       m (2) Đặt f (t )       3 9 3 9 +) Ta có (1) có nghiệm  (2) có nghiệm t [0;1]  m  Max f (t )  m  t[0;1] x3  3x  x  16   x  có tập nghiệm éë a;b ùû Hỏi tổng a + b có giá trị bao nhiêu? A B Câu 54 [VD]Bất phương trình C -2 D Hướng dẫn giải +) Điều kiện: 2  x  +) Xét f (x) = 2x + 3x + 6x +16 - - x đoạn  2; 4 +) Có f ¢(x) = ( ) x + x +1 2x + 3x + 6x +16 + 4- x Do hàm số đồng biến  2; 4 > 0,"x Ỵ( -2;4) +) Bpt  f ( x)  f (1)   x  +) So với điều kiện, tập nghiệm bpt S  [1; 4] x - 2x + - x - 6x +11 > 3- x - x -1 có tập nghiệm ( a;b ùû Hỏi Câu 55 [VD]Bất phương trình hiệu b - a có giá trị bao nhiêu? A B C D -1 Hướng dẫn giải +) Điều kiện:  x  ; bpt   x 1   x 1  +) Xét f (t )  t   t với t  +) Có f '(t )  t t2   t  0, t  Do hàm số đồng biến [0; ) +) (1)  Û f (x -1) > f (3- x) Û x -1> Û x > +) So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S = (2;3] 3  x    3 x ... y ''  cos x ỉ p pư +) Hm s khụng i trờn ỗ - ; ữ è 2ø 1.1.2 Tìm tham số, để hàm số đơn điệu Câu 21 [NB-TH]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = khoảng mà xác định ? A m