Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 26 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
26
Dung lượng
1,03 MB
Nội dung
BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ NB-TH: 26 câu - VD: 21 câu - VDC: câu A LÝ THUYẾT ■ Định nghĩa: Cho hàm số y = f (x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn ( ) ( ) Þ f ( x ) > f ( x ) Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) K "x1 , x2 ỴK, x1 < x2 Þ f x1 < f x2 Hàm số y = f (x) nghịch biến (giảm) K "x1 , x2 ỴK, x1 < x2 ■ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K () f ' ( x ) £ 0,"x ÎK Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ' x ³ 0,"x ỴK Nếu hàm số nghịch biến khoảng K ■ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng K () f ' ( x ) < 0,"x ỴK hàm số nghịch biến khoảng K f ' ( x ) = 0,"x ỴK hàm số không đổi khoảng K Nếu f ' x > 0,"x ỴK hàm số đồng biến khoảng K Nếu Nếu ■ Chú ý Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f (x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f (x) liên tục đoạn éë a;b ùû có đạo ( ) () f ' ( x ) ³ 0,"x ỴK ( f ' ( x ) £ 0,"x ỴK ) f ' ( x ) = số điểm hữu hạn K hàm f ' x > 0,"x ÎK khoảng a;b hàm số đồng biến đoạn éë a;b ùû Nếu hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B BÀI TẬP 1.1.1 Chiều biến thiên hàm số Câu [NB-TH]Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm K Ì Khẳng định sau khẳng định đúng? A Nếu f '(x) ³ 0,"x ỴK , f '(x) = số hữu hạn điểm K hàm số tăng K () B Nếu f ' x > 0thì hàm số đồng biến khoảng K C Nếu f '(x) ³ 0,"x ỴK hàm số tăng K ( ) ( ) D Hàm số y = f (x) đồng biến (tăng) K nu "x1 , x2 ẻK, x1 < x2 ị f x1 > f x2 Hướng dẫn giải Xem phần lý thuyết Câu x +1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1- x A Hàm số đồng biến khoảng ( -¥;1) (1;+¥ ) [NB-TH]Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( -¥;1) È (1;+¥) ( ) ( ) C Hàm số nghịch biến khoảng -¥;1 1;+¥ ( ) ( ) D Hàm số nghịch biến khoảng -¥;1 È 1;+¥ Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = +) y ' = \ {1} > , "x ¹ (1- x)2 +) Hàm số đồng biến khoảng (;1) (1; ) Câu [NB-TH]Cho hàm số y = -x + 3x - 3x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến B Hàm số nghịch biến khoảng ( -¥;1) (1;+¥) C Hàm số đồng biến khoảng ( -¥;1) nghịch biến khoảng (1;+¥ ) D Hàm số đồng biến Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = +) y' = -3x + 6x - = -3(x -1)2 £ , "x Ỵ Câu [NB-TH]Cho hàm số y = -x + 4x +10 khoảng sau: ( ) ( ( ) ) (I) -¥;- ;(II) - 2;0 ;(III) 0; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A (I) (III) B (I) (II) C (II) (III) D Chỉ (I) Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = x +) y ' 4 x3 x x(2 x ) Giải y ' x ( ) ( ) +) Trên khoảng -¥;- 0; , y ' nên hàm số đồng biến Câu 3x -1 Khẳng định sau khẳng định đúng? -4 + 2x A Hàm số nghịch biến khoảng xác định [NB-TH]Cho hàm số y = B Hàm số nghịch biến ( ) ( ) C Hàm số đồng biến khoảng -¥;2 2;+¥ ( ) ( ) D Hàm số nghịch biến khoảng -¥;- -2;+¥ Hướng dẫn giải \ {2} +) TXĐ: D = +) Ta có y ' Câu 10 0, x D (4 x) [NB-TH]Hỏi hàm số sau nghịch biến ? 4 A f (x) = - x5 + x - x B g ( x) x3 3x2 10 x D k ( x) x3 10 x cos2 x C h( x) x x Hướng dẫn giải Ta có: f '(x) = -4x + 4x -1= -(2x -1)2 £ 0,"x Ỵ Câu x - 3x + [NB-TH]Cho hàm số y = Hỏi hàm số nghịch khoảng nào? x +1 A 4; 1 1; B 4; C ; 1 1; D (-¥;-4) (2;+¥) Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = +) y ' \ {-1} x2 x ( x 1)2 x +) Giải y ' x x x 4 y ' không xác định x 1 +) BBT x f’(x) -4 + -1 f(x) +) Hàm số nghịch biến khoảng 4; 1 1; + 11 Câu x3 [NB-TH]Cho hàm số y = - 3x + 5x - Hỏi hàm số nghịch biến khoảng nào? A 2;3 B 1;6 C -¥;1 D (5;+¥) ( ( ) ) Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = éx = +) y ' = x - 6x + = Û ê ëx = ( ) +) lập bảng biến thiên, suy hàm số nghịch biến 1;5 Câu [NB-TH]Cho hàm số y = x - 3x + 4x - Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A B (-¥;0) C (0;2) D (2;+¥) Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = +) y' = 3x -12x3 +12x = 3x (x - 2)2 ³ , "x Ỵ Câu 10 [NB-TH]Cho hàm số y = ax + bx + cx + d Hỏi hàm số đồng biến R nào? é a = b = 0,c > A ê ë a > 0;b - 3ac £ é a = b = 0,c > B ê ë a > 0;b - 3ac ³ é a = b = 0,c > C ê a < 0;b 3ac £ ë éa = b = c = D ê a < 0;b 3ac < ë Hướng dẫn giải é a = b = 0,c > y ' = 3ax + 2bx + c ³ 0,"x Ỵ Û ê ë a > 0;b - 3ac £ Câu 11 [NB-TH]Cho hàm số y x3 3x2 x 15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến C Hàm số đồng biến 9; 5 B Hàm số nghịch biến khoảng 3;1 D Hàm số đồng biến khoảng 5; Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = +) Do y ' 3x2 x 3( x 1)( x 3) nên hàm số không đồng biến Câu 12 [NB-TH]Cho hàm số y = 3x - x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( -¥;0 ) ( 2;3) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0;2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( -¥;2 ); ( 2;3) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; 3) Hướng dẫn giải +) ĐK: 3x x3 x suy D (;3] +) y ' x 3x 2 3x x3 x Giải y ' x x y ' không xác định x +) BBT x y' || + || y 0 Hàm số nghịch biến (;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) x + sin x, x Ỵ[ 0; p ] Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? ỉ 7p 11p ổ 7p ổ 11p A ỗ 0; ữ v ỗ B ỗ ; ;p ữ ố 12 ø è 12 ø è 12 12 ÷ø Câu 13 [NB-TH]Cho hàm số y = ỉ 7p ỉ 7p 11p ; C ỗ 0; ữ v ỗ è 12 ø è 12 12 ÷ø Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = +) y ' sin x ỉ 7p 11p ổ 11p ; v ;p D ỗ ố 12 12 ữứ ỗố 12 ữứ x k 12 Giải y ' sin x , kỴ x k 12 ( Vì x 0; nên có giá trị x ) 11 7 x thỏa mãn điều kiện 12 12 +) BBT x y' | 11 12 7 12 + - + | y 7 Hàm số đồng biến 0; 12 11 ; 12 Câu 14 [NB-TH]Cho hàm số y = x + cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến ổp B Hm s ng bin trờn ỗ + kp ;+Ơữ v nghch bin trờn khong ố4 ứ ổ p -Ơ; + k p ỗố ữứ ổp C Hm s nghch bin trờn ỗ + kp ;+Ơữ v ng bin trờn khong ố4 ứ ổ p ỗố -Ơ; + kp ữứ D Hàm số nghịch biến Hướng dẫn giải +) TXĐ: D = ; y' = 1- sin 2x ³ , "x Ỵ +) Hàm số ln đồng biến Câu 15 [NB-TH]Cho hàm số sau: x 1 ; y x2 ; y x3 x sin x y x x y x x 3x ; y x 1 Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Hướng dẫn giải ( ) +) y ' = x - 2x + = x -1 + > , "x Ỵ x 1 y' 0 , x ( x 1) ' y' x2 ' x 1 x x 4 y ' x3 x x(2 x 1) Câu 16 [NB-TH]Hỏi hàm số sau nghịch biến toàn trục số ? y = -x + 3x - 3x +1(I ) y = sin x - 2x(II ) y = - x3 + 2(III) y= x-2 (IV ) 1- x A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) Hướng dẫn giải +) y' = (-x + 3x - 3x +1)' = -3x + 6x - = -3(x -1)2 £ , "x Ỵ ; +) y' = (sin x - 2x)' = cos x - < +) y ' 3x ' x 2 x 2 0 "x Ỵ ; x2 x2 0 +) y ' (1 x)2 1 x x 1 ' x 2; ; ' x Câu 17 [NB-TH]Xét mệnh đề sau (I) Hàm số y = -(x -1)3 nghịch biến (II) Hàm số y ln( x 1) (III) Hàm số y x x 1 x đồng biến tập xác định x 1 đồng biến Hỏi có mệnh đề đúng? A Hướng dẫn giải B C D ( ) ' +) y' = -(x -1)3 = -3(x -1)2 £ "x Ỵ ' ỉ x x +) y ' = ỗ ln(x -1) = > 0,"x > ÷ x -1ø ( x -1)2 è ( x +1 - x +) y ' = x +1 x2 + ) ỉ x x +1 - x.ỗ ữ ố x +1 ứ = >0 x +1 x +1 x +1 ' = ( ( ) "x Ỵ ) Câu 18 [NB-TH]Cho hàm số y = x +1 x - Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng (-¥;-1) B Hàm số nghịch biến khoảng (-1; ) C Hàm số đồng biến khoảng (-¥;-1) ( ;+¥) 1 D Hàm số nghịch biến khoảng (-1; ) đồng biến khoảng ( ;+¥) 2 Hướng dẫn giải ì2x -1, x > -1 +) y ' = í-2x +1, x < -1 ỵ +) y ' = Û x = x y' -¥ -1 + - || +¥ + y Câu 19 [NB-TH]Cho hàm số y = x + 3+ 2 - x Khẳng định sau khẳng định đúng? ( ) ( ) A Hàm số đồng biến khoảng -¥;1 nghịch biến khoảng 1;2 ( ) ( ) ( ) B Hàm số đồng biến khoảng -¥;-2 nghịch biến khoảng -2;2 ( ) C Hàm số nghịch biến khoảng -¥;-2 đồng biến khoảng -2;2 ( ( ) ) D Hàm số nghịch biến khoảng -¥;1 đồng biến khoảng 1;2 Hướng dẫn giải +) TXĐ: D ; 2 y' x 1 Giải y ' x x 2 x y ' không xác định x = +) BBT x y' || y ỉ p pư Câu 20 [NB-TH]Cho hàm số y = cos 2x + sin 2x.tan x,"x ẻỗ - ; ữ Khng nh sau khẳng è 2ø định đúng? ổ p pử A Hm s khụng i trờn ỗ - ; ÷ è 2ø ỉ p pư B Hm s luụn tng trờn ỗ - ; ữ è 2ø ỉ p pư C Hàm số luụn gim trờn ỗ - ; ữ ố 2ø ỉ p pư D Hàm số đơn điệu ç - ; ÷ ( vừa tăng, vừa giảm è 2ø Hướng dẫn giải +) Xét khoảng ; 2 ổ p pử ỗố - ; ữứ ) y cos x sin x.tan x cos x.cos x sin x.sin x 1 y ' cos x æ p pử +) Hm s khụng i trờn ỗ - ; ÷ è 2ø 1.1.2 Tìm tham số, để hàm số đơn điệu Câu 21 [NB-TH]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = khoảng mà xác định ? A m 1 C m (hn) Ûí Û m ³ 12 ỵ36 - 3m £ ( ) Trường hợp 2: Hàm số đồng biến 0;+¥ Û y' = có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 (*) Trường hợp 2.1: y ' có nghiệm x suy m Nghiệm lại y ' x (không thỏa (*)) Trường hợp 2.2: y ' có hai nghiệm x1 , x2 thỏa ì ï36 - 3m > ' ï x1 x2 S Û í4 < 0(vl) Þ khơng có m P ïm ï >0 ỵ3 +) Vậy m 12 Cách 2: ( ) +) Hàm số đồng biến 0;+¥ Û m 12x - 3x = g(x),"x ẻ(0;+Ơ) ( ) +) Lập bảng biến thiên g(x) 0;+¥ x +∞ g + - 12 g -∞ +) Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m ³ max g(x) Û m ³ 12 Câu 31 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = x - 2(m -1)x + m - đồng biến khoảng (1;3) ? ( ( ) B m Î éë -5;2 A m Î -¥;2 ùû Hướng dẫn giải +) Tập xác định D = +) y ' x3 4(m 1) x +) Hàm số đồng biến (1;3) Û y' ³ 0,"x Ỵ(1;3) Û g(x) = x +1³ m,"x Î(1;3) +) Lập bảng biến thiên g(x) (1;3) x g + 10 g ) C m ẻ 2,+Ơ ( ) D m Î -¥;-5 +) Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m £ g(x) Û m £ Câu 32 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = nghịch biến đoạn có độ dài 3? A m = -1;m = B m = -1 x - mx + 2mx - 3m + D m = 1;m = -9 C m = Hướng dẫn giải +) Tập xác định: D = +) y ' x2 mx 2m +) Ta không xét trường hợp y' £ 0,"x Ỵ a +) Hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y ' có nghiệm x1 , x2 thỏa m2 8m m hay m x1 x2 m 1 hay m 2 m m x x S P Câu 33 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hm s y = ổ pử khong ỗ 0; ÷ ? è 6ø A m £ 0; £ m < 1- sin x nghịch biến sin x - m B m £ 0; £ m £ C m < D m £ Hướng dẫn giải ỉ 1ư 1- t +) t t = sin x,t ẻỗ 0; ÷ Þ f (t) = nghịch biến khoảng t-m ố 2ứ ổ 1ử ỗố 0; ữứ ổ 1ư ỉ 1ư m -1 +) Hàm số nghịch biến trờn ỗ 0; ữ f '(t) = < 0,"t ẻỗ 0; ữ ố 2ứ ố 2ứ t-m ( ) ìm - < ï ïé m £ Û íê Û m £ £ m < ïê m ³ ïỵ êë Câu 34 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = ổ pử khong ỗ 0; ữ ? ố 4ứ tan x - đồng biến tan x - m A m £ 0;1 £ m < B £ m < C m ³ D m £ Hướng dẫn giải ( ) +) t t = tan x,t ẻ 0;1 ị f (t) = t-2 đồng biến khoảng 0;1 t-m ( ) ( ) +) Hàm số đồng biến 0;1 Û f '(t) = -m + ( t - m) > 0,"t Ỵ( 0;1) ì-m + > ï Û íé m £ Û m £ £ m < ê ï m ³1 ỵë Câu 35 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y f ( x) ( mx3 7mx 14 x m giảm khoảng [1;+¥) ? ( ù A -¥;- 14 15 û ) B -¥;- 14 15 ù C éë -2;- 14 15 û ) ;+¥ D éë - 14 15 Hướng dẫn giải +) Tập xác định , yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình mx2 14mx 14 0, x , tương đương với g ( x) +) Dễ dàng có g ( x) hm tng "x ẻ ộở1;+Ơ suy g ( x) g (1) x1 14 m (1) x 14 x ) 14 15 +) Kết luận: (1) g ( x) m x1 14 m 15 Câu 36 [VD]Tất giá trị thực tham số m cho hàm số y x4 (2m 3) x2 m nghịch ( ( ) p biến khoảng 1;2 -¥; qp ù , phân số tối giản q Hỏi tổng p q là? û q A B C D Hướng dẫn giải +) Tập xác định D = +) y' = -4x3 + 2(2m - 3)x +) Hàm số nghịch biến (1;2) Û y ' £ 0,"x Ỵ(1;2) Û m £ x + = g(x),"x Ỵ(1;2) +) Lập bảng biến thiên g(x) (1;2) +) g '(x) = 2x = Û x = +) BBT x g + 11 g +) Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: m £ g(x) Û m £ +) Vậy p q x 2mx m Câu 37 [VD]Hỏi có giá trị nguyên tham số m cho hàm số y xm đồng biến khoảng xác định nó? A Vơ số B Bốn C Hai D Khơng có Hướng dẫn giải \ { m} +) Tập xác định D = +) y ' = x - 2mx + 2m2 - m - (x - m) = g(x) (x - m)2 +) Hàm số đồng biến khoảng xác định g ( x) 0, x D é m £ -1 +) Điều kiện tương đương D g( x) = -m2 + m + £ Û ê ëm ³ +) Kết luận: Có vơ số giá trị nguyên m thỏa yêu cầu toán Câu 38 [VD]Hỏi có giá trị nguyên dương tham số m cho hàm số x (1 m) x m đồng biến khoảng (1; ) ? xm A B C y Hướng dẫn giải +) Tập xác định D = +) y ' = \ { m} 2x - 4mx + m2 - 2m -1 (x - m)2 = g(x) (x - m)2 D +) Hàm số đồng biến (1; ) g ( x) 0, x m (1) Vì 'g 2(m 1)2 0, m nên (1) g ( x) có hai nghiệm thỏa x1 x2 ì2g(1) = 2(m2 - 6m +1) ³ ï Điều kiện tương đương í S Û m £ 3- 2 » 0,2 = m £ ï ỵ2 Do khơng có giá trị ngun dương m thỏa u cầu tốn Câu 39 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số a b cho hàm số x3 y f ( x) (sin cos )x x sin cos giảm ? 2 5 A B k k k , k Z k , k Z 12 12 12 b ³ C D Hướng dẫn giải +) Điều kiện xác định: b ³ +) Yêu cầu toán đưa đến giải bất phương trình +) Kết luận: 12 k sin 2 5 k , k Z 12 Câu 40 [VDC]Tìm mối liên hệ tham số a b cho hàm số y f ( x) x a sin x bcosx tăng ? A a2 b2 B a 2b C 1 a b D a 2b 1 Hướng dẫn giải +) Tập xác định +) y ' acosx b sin x +) Áp dụng bất đẳng thức Schwartz ta có a b y ' a b +) Yêu cầu tốn đưa đến giải bất phương trình y ' 0, x a b a b 1.1.3 Ứng dụng tính đơn điệu hàm số Câu 41 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x3 3x x m có nghiệm? A m 27 m B m 5 m 27 D 5 m 27 C 27 m Hướng dẫn giải +) (1) Û m = x3 - 3x - 9x = f (x) +) Bảng biến thiên f ( x) -1 x f(x) f(x) 27 +) Từ suy pt có nghiệm m 27 m Câu 42 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x +1 = x + m có nghiệm? A m £ B m C m D m Hướng dẫn giải +) Đặt t = x +1,t ³ +) Phương trình thành: 2t t 1 m m t 2t +) Xét hàm số f (t ) t 2t 1, t 0; f '(t ) 2t +) Bảng biến thiên f(t) t f’(t) + f(t) +∞ - -∞ +) Từ suy phương trình có nghiệm m Câu 43 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình có nghiệm dương? A -3 < m < B m Hướng dẫn giải +) Đặt t = f (x) = x - 4x + +) f '(x) = x-2 x - 4x + C m x - 4x + = m + 4x - x D 3 m +) f '(x) = Û x = +) Xét x ta có bảng biến thiên x +∞ f ’(x) - f(x) + +∞ +) Khi phương trình cho trở thành m t t t t m (1) Nếu phương trình (1) có nghiệm t2 , t2 t1 t2 1 (1) có nhiều nghiệm t +) Vậy phương trình cho có nghiệm dương phương trình (1) có ( ) nghiệm t Ỵ 1; ( ) +) Đặt g (t ) t t Ta tìm m để phương trình g (t ) m có nghiệm t Ỵ 1; ( ) g '(t) = 2t +1 > 0,"t Ỵ 1; Ta có bảng biến thiên sau t g’(t) + g(t) -3 +) Từ BBT suy 3 m giá trị cần tìm Câu 44 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho nghiệm bất phương trình: ( ) x 3x nghiệm bất phương trình mx + m +1 x + m +1 ³ ? A m ³ - Hướng dẫn giải B m £ - C m £ -1 D m ³ -1 +) Bất phương trình (1) x +) Bất phương trình (2) m( x x 1) x m x với x x x 1 +) Xét hàm số f ( x) Có f '( x) x x x 1 2 x 4x 0, x [1;2] ( x x 1)2 +) Yêu cầu toán Û m ³ max f (x) Û m ³ [1;2] Câu 45 [VD]Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình: log32 x + log32 x +1 - 2m -1 = có nghiệm đoạn é1;3 ù ? ë B -1£ m £ A £ m £ C £ m £ û D -1 £ m £ Hướng dẫn giải +) Đặt t = log 32 x +1 Điều kiện : t ³ +) Phương trình thành: t + t - 2m - = (*) Khi x ẻ ộ1;3 ự ị t Ỵ[1;2] ë û t2 + t - (*) Û f (t) = =m +) Bảng biến thiên f (t) t + f '(t ) f (t ) +) Từ bảng biến thiên ta có : £ m £ Câu 46 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x + mx + = 2x +1 có hai nghiệm thực? A m ³ B m ³ C m ³ - D "m Ỵ 2 Hướng dẫn giải +) Điều kiện : x ³ - +) Vì x khơng nghiệm nên (*) Û 3x + 4x -1= mx Û m= +) Xét f (x) = 3x + 4x -1 x 3x + 4x -1 x 3x +1 Ta có f '(x) = > "x ³ - ; x ¹ x +) Bảng biến thiên x f’(x) + + +¥ f(x) +) Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có hai nghiệm m ³ Câu 47 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số m cho phương trình x -1 + m x +1 = x -1 có hai nghiệm thực? B -1 £ m £ A £ m < C -2 < m £ Hướng dẫn giải +) Điều kiện : x +) Pt Û Û3 +) t = x -1 x +1 +m=2 4 x -1 (x +1)2 x -1 x -1 + m = 24 x +1 x +1 x -1 với x ³ ta có £ t m + 2x - 5x + nghiệm với x Ỵ éê - ;3ùú ? ë û B m > A m < D m >1 C m m +) BBT t f’(t) + 49 14 f(t) +) Từ bảng biến thiên ta có : m < Câu 49 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình ( ) 1+ x + 3- x - (1+ x)(3- x) ³ m nghiệm với x Ỵ[ -1;3]? A m £ - B m ³ C m ³ - D m £ Hướng dẫn giải +) Đặt t = 1+ x + 3- x Þ t = + (1+ x)(3- x) Û (1+ x)(3- x) = t - +) Với x Ỵ[ -1;3] => t Ỵ[2;2 2] Thay vào bất phương trình ta : m £ -t + 3t - +) Xét hàm số f (t) = -t + 3t + 4; f '(t) = -2t + f '(t) = Û t = m.4 x + ( m -1).2 x+2 + m-1> Û m.t + 4( m -1).t + ( m -1) > 0,"t > Û m( t + 4t +1) > 4t +1,"t > Û g (t ) = 4t +1 < m,"t > t + 4t +1 Ta có g ¢ ( t ) = -4t - 2t < nên g ( t ) nghịch biến [ 0;+¥ ) ( t + 4t +1) +) ycbt Û Max g ( t ) = g ( 0) = £ m t³0 Câu 52 [VDC]Tìm tất giá trị thực tham số m cho bất phương trình: -x + 3mx - < A m < nghiệm "x ³ ? x3 B m C m D m Hướng dẫn giải +) Bpt 3mx x 13 2, x 3m x 14 f x , x x x x +) Ta có f x x 45 22 2 x 45 22 22 suy f x tăng x x x x x +) Ycbt f x 3m, x f x f 1 3m m x 1 Câu 53 [VDC]Tìm giá trị lớn tham số m cho bất phương trình 2cos x + 3sin x ³ m.3cos x có nghiệm? A m B m = C m = 12 D m = 16 2 Hướng dn gii ổ 2ử +) (1) ỗ ữ ố 3ứ cos2 x ổ 1ử + 3ỗ ữ ố 9ứ cos2 x ³ m +) Đặt t = cos2 x,0 £ t £ t t t t 2 1 2 1 +) (1) trở thành m (2) Đặt f (t ) 3 9 3 9 +) Ta có (1) có nghiệm (2) có nghiệm t [0;1] m Max f (t ) m t[0;1] x3 3x x 16 x có tập nghiệm éë a;b ùû Hỏi tổng a + b có giá trị bao nhiêu? A B Câu 54 [VD]Bất phương trình C -2 D Hướng dẫn giải +) Điều kiện: 2 x +) Xét f (x) = 2x + 3x + 6x +16 - - x đoạn 2; 4 +) Có f ¢(x) = ( ) x + x +1 2x + 3x + 6x +16 + 4- x Do hàm số đồng biến 2; 4 > 0,"x Ỵ( -2;4) +) Bpt f ( x) f (1) x +) So với điều kiện, tập nghiệm bpt S [1; 4] x - 2x + - x - 6x +11 > 3- x - x -1 có tập nghiệm ( a;b ùû Hỏi Câu 55 [VD]Bất phương trình hiệu b - a có giá trị bao nhiêu? A B C D -1 Hướng dẫn giải +) Điều kiện: x ; bpt x 1 x 1 +) Xét f (t ) t t với t +) Có f '(t ) t t2 t 0, t Do hàm số đồng biến [0; ) +) (1) Û f (x -1) > f (3- x) Û x -1> Û x > +) So với điều kiện, bpt có tập nghiệm S = (2;3] 3 x 3 x ... y '' cos x ỉ p pư +) Hm s khụng i trờn ỗ - ; ữ è 2ø 1.1.2 Tìm tham số, để hàm số đơn điệu Câu 21 [NB-TH]Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = khoảng mà xác định ? A m