BÀI 1 ĐƠN ĐIỆU PHIẾU 1 NHẬN BIẾT TÍNH ĐƠN ĐIỆU MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Vấn đề 1 Xét tính đơn điệu của hàm số Phương pháp B1 Tìm tập xác định của hàm số f B2 Tính đạo hàm f ’(x) và tìm các điểm 0x sao cho 0''''([.]
TÍNH ĐƠN ĐIỆU MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Vấn đề Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp B1.Tìm tập xác định hàm số f B2 Tính đạo hàm f ’(x) tìm điểm x cho f '(x ) = f '(x ) không xác định B3 Lập bảng xét dấu f '(x) ,dựa vào định lí ,nêu kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến hàm số BÀI TẬP MẪU: Ví dụ Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: y x3 2x x y x3 6x2 9x 3 Lời giải TXĐ: D = ¡ Ta có: y' 4x2 4x 2x 1 1 y' với x 2 Giới hạn: lim y lim y x ¡ : y' với x x x Bảng biến thiên: x y' y 17 1 1 Vậy : hàm số y đồng biến nửa khoảng ; ; 2 2 Từ suy hàm số đồng biến ¡ TXĐ: D = ¡ Ta có: y' 3x2 – 12x x 1, y 1 x ¡ : y' x 3, y 3 Giới hạn: lim y lim y x x Bảng biến thiên: x – y’ 1 + + – + + y – Vậy : hàm số y đồng biến khoảng –3 ;1 3; , nghịch biến khoảng 1;3 Ví dụ Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: 1 y x4 x y x x 4x 4 Lời giải TXĐ: D = ¡ Ta có: y' x3 3x x(x2 3) y' x Bảng xét dấu: x y' + Vậy, hàm số y đồng biến khoảng ( ; 0) , nghịch biến (0; ) TXĐ: D = ¡ Ta có: y' x3 3x2 y' x 1,x Giới hạn: lim y lim y x x Bảng biến thiên x y' + -1 y Vậy, hàm số y đồng biến khoảng ( ; 1) , nghịch biến khoảng ( 1; ) Ví dụ Tìm khoảng đồng biến , nghịch biến (hoặc xét chiều biến thiên) hàm số: 2x x2 y y x 1 x 1 Lời giải TXĐ: D ¡ \1 Ta có: y' (x 1)2 0, x D , y' không xác định x Vậy, hàm số y đồng biến khoảng ;1 1; ( hay hàm số y nghịch biến khoảng xác định ) TXĐ: D ¡ \1 Ta có: y' 1 (x 1)2 0, x D , y' không xác định x Vậy, hàm số y nghịch biến khoảng ;1 1; ( hay hàm số y nghịch biến khoảng xác định ) BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( ĐÁP ÁN GẠCH CHÂN – TRÚNG LẤY TRẬT BỎ) Câu Hàm số y x3 x x A Luôn đồng biến R B Luôn nghịch biến R C Có khoảng đồng biến nghịch biến D Nghịch biến khoảng 1;3 Câu Hàm số y x3 x x A Ln đồng biến R C Có khoảng đồng biến nghịch biến B Luôn nghịch biến R D Đồng biến khoảng 1;3 Câu Hàm số y x3 x x có khoảng đồng biến 1 A 1;3 B ;1 C 1;3 x 5 Câu Hàm số y 2 x A Đồng biến R C Nghịch biến khoảng xác định D (; 1 ) (1; ) B Nghịch biến R D Đồng biến khoảng (4;6) Câu Hàm số y 25 x A Đồng biến khoảng (5;0) (0;5) B Đồng biến khoảng (5;0) nghịch biến khoảng (0;5) C Nghịch biến khoảng (5;0) đồng biến khoảng (0;5) D Nghịch biến khoảng (6;6) Câu 6: Hàm số y x x đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 0;1 B 1; 1; C ;0 D 1;1 Câu : Hàm số sau đồng biến R? x 1 A y B y x3 x x x3 C y x x D y x3 x x 1 Câu 8: Cho hàm số y Khẳng định sau đúng? x 3 A Hàm số đồng biến ;3 3; B Hàm số nghịch biến ;3 3; C Tập xác định hàm số R D Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = Câu 9: Khoảng đồng biến hàm số y x x là: A ; 2 0; B ;0 0; C ; 2 2; D 2;0 2; Câu 10: Khoảng đồng biến hàm số y x3 3x là: A 1;3 B 0; C 2;0 D 0;1 1 Câu 11: Trong khẳng định sau hàm số y x x , khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = 0; B Hàm số đạt cực tiểu x = 1; C Hàm số đạt cực tiểu x = -1; D.Hàm số đạt cựu tiểu x=2 Câu 12: Hàm số: y x 3x nghịch biến x thuộc khoảng sau đây: A (2;0) B (3;0) C (; 2) D (0; ) Câu 13: Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định nó: A ( I ) ( II ) B Chỉ ( I ) C ( II ) ( III ) D ( I ) ( III ) Câu 14: Hàm số sau đồng biến ¡ 2x A y B y x x C y x3 3x 3x D y sin x x x 1 2x 1 Câu 15: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến R \ 1 ; B Hàm số đồng biến R \ 1 ; C Hàm số nghịch biến khoảng (–; –1) (–1; +); D Hàm số đồng biến khoảng (–; –1) (–1; +) Câu 16 Hàm số y x3 đồng biến trên: A ¡ B 0; D ;0 C 3; Câu 17 Hàm số y x3 3x nghịch biến trên: A ; 1 ; 1; B 1; C 1;1 D ¡ Câu 18: Đồ thị hàm số nghịch biến ¡ : A y x x B y 3x x C y x 1 D y 3x3 x Câu 19 Hàm số y x x nghịch biến trên: A ; 1 ; 0;1 B 1;0 ; 1; C 1;1 D ¡ C 1;1 D ¡ Câu 20 Hàm số y x x đồng biến trên: A 0; B ;0 Câu 21 Khoảng nghịch biến hàm số y x3 x 3x là: A ; 3 B 3; 1 C ; 3 1; D ;3 x3 : 2x 1 A Đồng biến khoảng ; B Nghịch biến khoảng ; C Đồng biến khoảng xác định D Nghịch biến khoảng xác định Câu 22 Hàm số y Câu 23 Hàm số y x x tăng khoảng nào? A 1; B ;1 C ; D Một kết khác Câu 24 Hàm số sau đồng biến ¡ A y x x B y x3 x 1 D y x3 3x x C y x3 x x mx Câu 25 Hàm số y giảm khoảng xác định khi: x 1 A m 3 B m C m 3 D m Câu 26 Trong hàm số sau, hàm số đồng biến khoảng xác định 2x 1 nó: y (I), y x x (II), y 3x3 x (III) x3 A.(I) (II) B Chỉ (I) C.(II) (III) D.(I) (III) Câu 27 Hàm số hàm số sau nghịch biến khoảng 1;3 x2 x 1 B y x 4x2 6x x 1 2x 1 y x 1 Câu 28: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ sau: A y Khẳng định sau đúng? A.Hàm số đồng biến R B.Hàm số nghịch biến R C.Hàm số nghịch biến D.Hàm số đồng biến Câu 29: Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: X y’ y = f(x) C y x x - D 2 Khẳng định sau đúng? A.Hàm số nghịch biến R B.Hàm số nghịch biến R\{2} C.Hàm số nghịch biến D.Hàm số đồng biến Câu 30: Cho hàm số y = Mệnh đề sau đúng? A Hàm số nghịch biến R B Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến (-1;1) C Hàm số đồng biến R D Hàm số nghịch biến Câu 31: Hàm số y x x đồng biến khoảng: A ; 1 (0;1) C 1; (1; ) D (1;1) B (0;1) Câu 32 : Khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x là: A.(-2; 0) B ; 2 (0 ; ) C 2 ;0 (2 ; ) D 0; Câu 33 Hàm số y x3 x x đồng biến khoảng ? A ;1 3; B ;1 3; C 1;3 D ; b sai kí hiệu, c.xét dấu sai,d.tính sai đạo hàm y’ vô nghiệm nên đồng biến Câu 34 Hàm số y x3 3x nghịch biến khoảng ? A ; 1 1; B 1;1 D 1; C ; 1 Câu 35 Hàm số sau đồng biến R A y x x 3x x2 x C y x 1 B y x 3x 3 D y x x 1 Câu 36.Hàm số sau đồng biến R: A y x3 B y tan x C y 2x 1 x 1 Câu 37 Hàm số y x x đồng biến : A (; 1),(0,1) B (1,0),(1; ) C ¡ D y x x D (1;1) Câu 43.Các khoảng đồng biến hàm số y 2 x3 x 12 x : A (1;2) B (-1;2) C (- ;-1) (2 ;+∞) D (-∞;1) (2;+ ) Câu 44: Hàm số y x x đồng biến khoảng A (;1) Câu 45 Hàm số y A ¡ B (1; ) C (;0) 2x đồng biến khoảng: x3 B ;3 C 3; D (0; ) D ; 3 3; x3 x 6x A Hàm số đồng biến khoảng 2;3 B Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 Câu 46 Cho hàm số f x C Hàm số nghịch biến ; 2 D Hàm số đồng biến 2; Câu 47 Cho hàm số y sin x 3x Khẳng định sau đúng: A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số đồng biến ;0 C Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 48 Cho hàm số y x5 15 x 10 x3 22 Khẳng định sau đúng: A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số nghịch biến 0;1 đồng biến 0; Câu 49 Hàm số y x x đồng biến khoảng: A ; 1 , (0;1) B (0;1) C 1;0 , (1; ) D (1;1) ” Câu 50 Hàm số sau nghịch biến R? 2 A y x 3x B y x x 2 C y x x x D y x 3x ” Câu 51 Khoảng đồng biến hàm số y x x A ; 2 , 0; B ;0 , 0; C ; 2 , 2; D 2;0 , 2; ” Câu 52 Khoảng nghịch biến hàm số y x3 x 3x A ; 1 B 1;3 C 3; D ; 1 , 3; ” Câu 53 Hàm số sau đồng biến khoảng xác đinh ? x2 x x2 x2 A y B y C y D y ” x2 x2 x x 1 Câu 54 Hàm số y x3 x x A.Đồng biến khoảng (-2; 3) B.Nghịch biến khoảng (-2; 3) C.Đồng biến khoảng 3 ; D.Nghịch biến khoảng ; 2 ” Câu 55 Khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x là: A.(-2; 0) B ; 2 , (0 ; ) C 2 ;0 ;(2 ; ) D 0; ” Câu 56 Khoảng nghịch biến hàm số y x x A 2 ;0 , (2; ) B ; 2 , (0 ; ) C ; 2 , (0 ; 2) D 0; ” Câu 57 Hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + đồng biến khoảng: A.(1;3) B (3; ) C (;3) D (1; ) ” x 1 Câu 58 Cho hàm số y Khẳng định sau x 1 A.Hàm số đồng biến ¡ \ 1 B.Hàm số nghịch biến ¡ \ 1 C.Hàm số nghịch biến khoảng ;1 , đồng biến khoảng 1; D.Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1; ” Câu 59 Hàm số y x3 x x đồng biến khoảng: A (;1) va (3; ) B 1;3 C 3; 1 Câu 60 Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y 2x 1 đúng? x 1 A Hàm số đồng biến khoảng ; 1 1; B Hàm số luôn đồng biến R \ 1 C Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; D Hàm số luôn nghịch biến R \ 1 Câu 61: Cho hàm số y x3 3x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến (1;3) B Hàm số nghịch biến khoảng (; 1) C Hàm số đồng biến khoảng (; 1) , (3; ) ; D Hàm số đồng biến khoảng (3; ) Giải: y x3 3x x ●D=R ● y ' 3x x D ; x 1 ●Cho: y ' x x x ●BBT: ●Vậy: hàm số đồng biến khoảng (; 1) , (3; ) ; hàm số nghịch biến (1;3) Chọn C Câu 62: Bảng biến thiên sau hàm số nào? x - + y' y + - 2x 1 x 3 B y x2 x2 Hướng dẫn giải: Ta cần tìm hàm số thỏa ý sau: A y C y x3 x2 D y + TXĐ: D ¡ \ 2 + lim y x + y’ < Câu 63 : Bảng biến thiên sau hàm số nào? x y x3 3x A y' y x 3x B y y x3 3x C D y x3 3x 0 + Câu 64: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y A Hàm số nghịch biến R \ 1 B Hàm số đồng biến R \ 1 C Hàm số nghịch biến ;1 1; D Hàm số đồng biến ;1 1; 2x Chọn phát biểu đúng: 4 x A Luôn đồng biến R B Đồng biến khoảng xác định C Luôn nghịch biến khoảng xác định Câu 65: Hàm số y + 2 x đúng? 1 x x3 2x 1 D Luôn nghịch biến R Câu 66: Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực đại x = 1; C Hàm số luôn đồng biến; D Hàm số luôn nghịch biến; 2x Câu 67 Hàm số y đồng biến khoảng: x3 A ¡ B ;3 C 3; D ; 3 3; x3 x Câu 68 Cho hàm số f x x A Hàm số đồng biến khoảng 2;3 B Hàm số nghịch biến khoảng 2;3 C Hàm số nghịch biến ; 2 D Hàm số đồng biến 2; Câu 69 Cho hàm số y sin x 3x Khẳng định sau đúng: A Hàm số đồng biến ¡ B Hàm số đồng biến ;0 C Hàm số nghịch biến ;0 đồng biến 0; D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 70 Cho hàm số y x5 15 x 10 x3 22 Khẳng định sau đúng: A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số đồng biến ;0 nghịch biến 0; C Hàm số đồng biến ¡ D Hàm số nghịch biến 0;1 đồng biến 0;