Giai bai toan lien quan den tinh don dieu cua ham so bang casiopdf gspo3

Chủ đề 1: ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ PHẦN A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn  Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2  TỨC: x TĂNG y TĂNG; x GIẢM y GIẢM  Hàm số y  f ( x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2  K , x1  x2  f  x1   f  x2   TỨC: x GIẢM y TĂNG; x TĂNG y GIẢM Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  Nếu hàm số đồng biến khoảng K f   x   0, x  K  Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f   x   0, x  K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số đồng biến khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số nghịch biến khoảng K  Nếu f   x   0, x  K hàm số không đổi khoảng K  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y  f ( x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  có đạo hàm f   x   0, x  K khoảng  a; b  hàm số đồng biến đoạn  a; b   Nếu f   x   0, x  K ( f   x   0, x  K ) f   x   số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) B KỸ NĂNG CƠ BẢN Lập bảng xét dấu biểu thức P ( x ) (LỚP 10) Bước Tìm nghiệm biểu thức P( x) , giá trị x làm biểu thức P( x) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P( x) khoảng bảng xét dấu 2 Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x ) tập xác định Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y  f ( x) Bước Tìm nghiệm f ( x) giá trị x làm cho f ( x) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận Phương pháp casio giải tốn đơn điệu hàm số 1.Hàm khơng chứa tham số Cho y  f  x  liên tục  a; b  +) Nếu f '  x   0, x   a; b  +) Nếu f '  x   0, x   a; b  suy suy  a; b  f  x  Nghịch biến  a; b  f  x đồng biến Phương pháp chung: Đối với hàm đa thức bậc bậc Bước 1: Tính y’ giải BPT y’ > y’ < Nhập wR1 để giải bất phương trình Bước 2: Đối chiếu kết chọn đáp án Phương pháp cho kết nhanh Đối với hàm khác: Bước 1: Nhập d  f ( x)  dx x X Bước 2: Thử đáp án theo nguyên tắc: +) Chọn số x0  A x0  B; C; D , thỏa mãn, nhận đáp án A +) Chọn số x0  B x0  C ; D ,nếu thỏa mãn, nhận đáp án B +) Chọn số x0  C x0  D ,nếu thỏa mãn, nhận đáp án C +) Nếu lần thử không thỏa mãn BPT chọn D Chú ý: Ta cần tìm cách thử cho nhanh nhất, bước thử nhất, tối đa lần thử Ví dụ Cho hàm số : y  x3  3x2  x  1.Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số TỰ LUẬN: TXĐ: D= R  x  1 x  Ta có y '  x  x  9, y '    Bảng biếng thiên  x 1  y'  y Vậy hàm số đồng biến CASIO: Hàm số  ; 1 va 3;  , nghịch biến  1;3 y  x3  3x2  x  đồng biến khoảng nào?  ; 1 va 3;  C  3;  A Bước 1: Nhẩm:  1;3 D  ; 1   1;3 B y '  3x  x  Bước 2: Nhậpw R111 (Giải bất phương trình bậc hai) Nhập: 3=p6=p9== Kết lên:  x  1;3  x  Ta chọn đáp án A Bình luận: Ở ví dụ ta sử dụng chức giải bất phương trình cho kết nhanh Ví dụ Cho hàm số y  x  x  , Hàm số nghịch biến  1;0 va 1;   C  ;0  va 1;   A  ; 1 va  0;1 D  ; 1 va 1;   B CASIO Bước 1: Nhẩm y '  x3  x Bước 2: Nhậpw R122 (Giải bất phương trình bậc ba)   Nhập 4=0=p4=0== Kết : (x< -1; 0< x Ta chọn đáp án: B x2  2x  Ví dụ Cho hàm số y  Hàm số nghịch biến x 1  0;1 va 1;2 B  ;0  va  2;   CASIO 1: TXĐ : R\ 1 A C R\ 1 D  0;2 va  2;   d  x2  2x   Bước 1:Tính y’: Nhập  x  1   dx  x   x X Bước 2: Nhập lệnh:r: X ?  X  100  Kết quả: 9800 Ta có biểu thức tử số là: X  X  Suy y'  x2  x  x  1 Bước 3: NhậpwR1121=p2=0= Kết :   x  2 Ta chọn A CASIO 2: THỬ ĐÁP ÁN Bước 1:Nhập d  x2  x     dx  x   x X Bước 2: Thử X =0,5 thuộc đáp án A => Kết < (thỏa mãn nghịch biến) Vậy loại B B khơng chứa 0,5 Thử X =1, kết lỗi MATH ERROR => loại D D chứa Thử X = 3; kết > (ko thỏa mãn nghịch biến) loại C C chứa số Ta chọn A Ví dụ Cho y  A  0;1 x3  x   x đồng biến B 1;  CASIO: Bước 1: Tìm TXĐ: Nhập:w R123=0=p2 TXĐ: D  1;    X 1 C  0;  D  ;1 y'  Bước 2:Tìm y’: 3x  x  x2   0, x  1;   Ta chọn đáp án B CASIO 2: THỬ ĐÁP ÁN Bước 1:Nhập d dx  x3  x   x  x X Bước 2: Thử X =0,5 thuộc đáp án A => Kết MATH ERROR ( ko thỏa mãn) Vậy loại A; C; D đáp án chứa số 0,5 Ta chọn B Ví dụ Cho y  x3  x2  x  đồng biến  2;   CASIO: TXĐ: D   2;   A  ; 2 Tính nhanh tử số B C  ;   y '  3x2  x   0, x  D D  ;1 Ta chọn đáp án B CASIO 2: THỬ ĐÁP ÁN Bước 1:Nhập d dx  x3  x  x   x X Bước 2: Thử X = -3 thuộc đáp án A => Kết MATH ERROR ( ko thỏa mãn) Vậy loại A; C; D đáp án chứa số -3 Ta chọn B Ví dụ Hàm số y  x  x2 nghịch biến  A  1;    2   ;1  va     B   2  va ;        D   C  ;   ; 1  1;     2 ;  2  CASIO Bước 1: Nhập Bước 2: Nhậpr  d x  x2 dx  x X  X  Kết trả về: Math ERROR (Lỗi tính tốn) Ta loại C, B Bước 3: Nhậpr  X   k / q   Loại đáp án D Ta chọn đáp án A Ví dụ Cho hàm số y  x 1 x2   ;0  C Đồng biến  0;1 điều sai 1;  D Hàm số nghịch biến  2; 1 A Đồng biến B Hàm số nghịch biến CASIO: Bước 1:Nhập d  x 1    dx  x   x X Bước 2: Nhậpr  X=-0,1 Kết > Ta loại A X=1,1 Kết < Ta loại B X=0,1 kết >0 Ta loại C X=-1,5 kết >0, suy D sai Ta chọn đáp án D Ví dụ Cho y  x2 Hàm số đồng biến trên: x  x 1    C  ;2      A ;1    5;   7;   D   B  5;1    7;2   CASIO Bước 1: Nhập d  x2    dx  x  x   x X Bước 2: Nhậpr  X= -10, kết X=0.01 kết > loại A, loại D X=  5  0.01 kết 0 loại C 6 Ta chọn đáp án B Bình luận: Ở ví dụ ta dựa vào lý thuyết hàm đồng biến nghịch biến sử dụng chức tính đạo hàm máy tính để thử đáp án C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  x 1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  1;   B Hàm số đồng biến khoảng  ;1  1;   C Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   D Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;   Câu Cho hàm số y   x3  3x  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng  ;1 1;   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1 nghịch biến khoảng 1;   D Hàm số đồng biến ¡ Câu Cho hàm số y   x  x  10 khoảng sau: (I):  ;   ; (II):   2;0 ; (III): 0;  ; Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) C (II) (III) D (I) (III) Câu Cho hàm số y  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 4  x A Hàm số nghịch biến ¡ B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   D Hàm số nghịch biến khoảng  ;    2;   Câu Câu Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến ¡ ? A h( x)  x  x  B g ( x)  x3  3x  10 x  4 C f ( x)   x5  x3  x D k ( x)  x3  10 x  cos2 x Hỏi hàm số y  x  3x  nghịch biến khoảng ? x 1 A (; 4) (2; ) B  4;  C  ; 1  1;   D  4; 1  1;  Hỏi hàm số y  x3  3x  5x  nghịch biến khoảng nào? B  2;3  A (5; ) Câu Hỏi hàm số y  D 1;5 x  3x  x3  đồng biến khoảng nào? A (;0) Câu C  ;1 B ¡ C (0; 2) D (2; ) Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d Hỏi hàm số đồng biến ¡ nào?  a  b  0, c  A   a  0; b  3ac   a  b  0, c  B   a  0; b  3ac   a  b  0, c  C   a  0; b  3ac  a  b  c  D   a  0; b  3ac  Câu 10 Cho hàm số y  x3  3x2  x  15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 B Hàm số đồng biến ¡ C Hàm số đồng biến  9; 5  D Hàm số đồng biến khoảng  5;   Câu 11 Cho hàm số y  3x  x Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số đồng biến khoảng  0;2  B Hàm số đồng biến khoảng  ;0  ;  2;3 C Hàm số nghịch biến khoảng  ;0  ;  2;3 D Hàm số nghịch biến khoảng  2;3  Câu 12 Cho hàm số y  x  sin2 x, x  0;   Hỏi hàm số đồng biến khoảng nào?  7   11  ;  A  0;    12   12   7 11  ; B    12 12   7 C  0;  12  7 11 ; D   12 12   7 11 ;     12 12      11    12 ;      Câu 13 Cho hàm số y  x  cos x Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đồng biến ¡   B Hàm số đồng biến   k ;   nghịch biến khoảng 4      ;  k         C Hàm số nghịch biến   k ;   đồng biến khoảng  ;  k  4    D Hàm số nghịch biến ¡ Câu 14 Cho hàm số sau: (I) : y  x3  x  3x  ; (II) : y  x 1 ; x 1 (III) : y  x  (IV) : y  x3  x  sin x ; (V) : y  x  x  Có hàm số đồng biến khoảng mà xác định? A B C D Câu 15 Cho hàm số sau: (I) : y   x3  3x  3x  ; (II) : y  sin x  x ; (III) : y   x3  ; (IV) : y  x2 1 x Hỏi hàm số nghịch biến toàn trục số? A (I), (II) B (I), (II) (III) C (I), (II) (IV) D (II), (III) ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 D A D B C D D B A B B A II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Chọn D TXĐ: D  ¡ \ 1 Ta có y '   0, x  (1  x)2 Hàm số đồng biến khoảng (;1) (1; ) Câu Chọn A TXĐ: D  ¡ Ta có y '  3x  x   3( x  1)2  , x  ¡ A C A Câu Chọn D x  TXĐ: D  ¡ y '  4 x3  x  x(2  x ) Giải y '    x       Trên khoảng ;  0; , y '  nên hàm số đồng biến Câu Chọn B TXĐ: D  ¡ \ 2 Ta có y '   Câu 10  0, x  D (4  x) Chọn C Ta có: f '( x)  4 x4  x2   (2 x2  1)2  0, x ¡ Câu Chọn D TXĐ: D  ¡ \ 1 y '  x  x2  x  Giải y '   x  x     ( x  1)  x  4 y ' không xác định x  1 Bảng biến thiên: x  y 4  1 – – y   Hàm số nghịch biến khoảng  4; 1  1;  Câu Chọn D x  TXĐ: D  ¡ y '  x  x     x  Trên khoảng 1;5  , y '  nên hàm số nghịch biến Câu Chọn B TXĐ: D  ¡ y '  3x  12 x3  12 x  3x ( x  2)  , x  ¡ Câu Chọn A    11   a  b  0, c  y '  3ax  2bx  c  0, x  ¡    a  0; b  3ac  Câu 10 Chọn B TXĐ: D  ¡ Do y '  3x2  x   3( x  1)( x  3) nên hàm số không đồng biến ¡ Câu 11 Chọn B HSXĐ: 3x  x3   x  suy D  (;3] y '  x  Giải y '    y ' không xác định x  x  3x 2 3x  x3 , x   ;3 x   x  Bảng biến thiên: x  y y   ||   || 0 Hàm số nghịch biến (;0) (2;3) Hàm số đồng biến (0; 2) Câu 12 Chọn A   x    k  1 12 TXĐ: D  ¡ y '   sin x Giải y '   sin x     , k  ¢  2  x  7  k  12 Vì x   0;   nên có giá trị x  7 11 x  thỏa mãn điều kiện 12 12 Bảng biến thiên: x y || y 11 12 7 12     ||  7 Hàm số đồng biến  0;  12   11  ;      12  Câu 13 Chọn A TXĐ: D  ¡ ; y   sin x  x  ¡ suy hàm số đồng biến ¡ Câu 14 Chọn C (I): y  x  x    x  1   0, x  ¡ 2  x   (II): y    0, x  1    x   ( x  1) (III): y  (IV): y  3x   cos x  0, x  ¡ (V): y  x3  x  x(2 x  1)    x2   Câu 15 Chọn A (I): y '  ( x3  3x  3x  1) '  3x  x   3( x  1)  0, x  ¡ ; (II): y '  (sin x  x) '  cos x   0, x  ¡ ; (III) y      x3    3x 2 x 2    0, x   2;  ;  x    x   (IV) y '    0, x      (1  x)  1 x   x 1  x x 4 ... Lập bảng biến thiên Bước Kết luận Phương pháp casio giải toán đơn điệu hàm số 1.Hàm không chứa tham số Cho y  f  x  liên tục  a; b  +) Nếu f ''  x   0, x   a; b  +) Nếu f ''  x  