Câu 1 Cho hình hộp đứng ABCD A''''B''''C''''D'''' có đáy là hình vuông, tam giác A''''AC là tam giác vuông cân, ''''A C a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD'''') là A 6 3 a B 6 2 a C 6 a D 6 4 a Câu 2 Cho hình chóp tứ g[.]
Câu 1: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC tam giác vng cân, A' C a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') là: A a B a C a D a Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm SB Tỷ số điểm M đến mặt phẳng (SCD) a SA khoảng cách từ a là: A B C D Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC SA 4cm, AB 3cm, AC 4cm BC 5cm Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) (đơn vị cm) : 72 17 17 B d A; SBC 34 17 D d A; SBC A d A; SBC C d A; SBC 17 Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm H AB Biết SH cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là: A cm B cm C cm D cm Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy điểm H thuộc cạnh AC cho HC 2HA Gọi M trung điểm SC N điểm thuộc cạnh SB cho SB 3SN Khẳng định sau sai: A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC) B Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) C Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) D Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB 9, AD 12 Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC Biết SH , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A 36 B 24 C 12 D Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cân S uuur uuur r thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm thỗ mãn SM 2CM Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng (SAB) từ M đến mặt phẳng (SAB) là: A B C D Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy , biết tam giác ABC cạnh 20 cm mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Khoảng cách từ A đến (SCD) là: A 20 cm B 10 cm C 15 cm D 30 cm Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vng góc A' xuống mặt đáy (ABC) trùng với trung điểm H AB Gọi h khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) Gọi M trung điểm A'C' N thuộc cạnh CC' cho NC ' 2NC Tính khoảng cách từ M N đến mặt phẳng (A'BC) A h B h2 C 2h2 D h Câu 10: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật ABCD có AB 3; AD Tam giác A'BD cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy AA' Gọi M trung điểm A'D' Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là: A 12 B C D Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SAC tam giác Gọi dA khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) dB khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tỷ lệ A B 21 C D dA bằng: dB 21 Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, AB AC a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) A 3a B a 39 C a D a Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh 2a Mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là: A 3a B 2a C 9a D a Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB AC 2a,CAB 1200 Góc (A'BC) (ABC) 450 Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là: A a B 2a C a D a Câu 15: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy dm Biết mặt phẳng (BDC') hợp với đáy góc 300 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là: A dm B dm C dm D dm Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vuông A, AB 2a, AC a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Cạnh bên SC hợp với đáy góc 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: A 29a 29 B 87a 29 C 87a 29 D 4a 29 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC a, ACB 600 , SA ABC M điểm nằm cạnh AC cho MC 2MA Biết (SBC) tạo với đáy góc 300 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là: A 3a B a 3 C a D 2a Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Gọi O tâm đáy, M, N trung điểm AB, BC Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là: A a 279 69 B a 279 23 C a 23 279 D a 23 279 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, cạnh a, SA ABCD , SA a Gọi G trọng tâm SAC Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là: A a 2 B a C a D a Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I trung điểm AB, E trung điểm BC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là: A a 2 B a C a D 3a Đáp án 1-C 2-B 3-C 4-B 5-A 6-A 7-B 8-C 9-B 10-B 11-D 12-D 13-A 14-C 15-A 16-C 17-B 18-D 19-C 20-D Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC tam giác vuông cân, A' C a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') là: A a B a HD: d A; BCD ' d D; BCD ' a C D a Hình hộp đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' D ' D BCD Kẻ AP CD ' P CD ' d D; BCD ' DP d D; BCD ' DP d A; BCD ' DP +) hình hộp đứng ABCD.A' B' C ' D ' A' A AC A'AC vng cân vng cân A a D ' D A' A A' C a A'A AC 2 DC AC a 2 +) 1 a a DP d A; BCD ' Chọn C 2 DP D'D DC a a 6 Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm SB Tỷ số điểm M đến mặt phẳng (SCD) a SA khoảng cách từ a là: A B C 1 HD: +) d M; SCD d B; SCD d A; SCD 2 D +) Kẻ AP SD P SD d A; SCD AP a 2a AP d M ; SCD AP 5 +) 1 1 SA 2 2 2 Chọn B 2 a AS AP AD 4a a 4a Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA ABC SA 4cm, AB 3cm, AC 4cm BC 5cm Khoảng cách từ điểm A đến mp (SBC) (đơn vị cm) : 72 17 17 B d A; SBC 34 17 D d A; SBC A d A; SBC C d A; SBC 17 HD: +) Ta có AB2 AC2 32 42 25 BC2 ABC vuông A +) Kẻ AK BC K BC , AP SK P SK d A; SBC AP +) 1 1 1 2 2 AP AS AK AS AB AC2 1 17 34 2 2 AP 72 17 4 d A; SBC 34 Chọn C 17 Câu 4: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 4cm Hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy trung điểm H AB Biết SH cm Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) là: A cm B cm HD: + d A; SBD 2d H; SBD C cm +) Kẻ HK BD K BD , HP SK P SK d H; SBD HP d A; SBD 2HP D cm +) HBK vuông cân K HK BH 2 +) 1 1 HP 2 2 HP HS HK d A; SBD Chọn B Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy điểm H thuộc cạnh AC cho HC 2HA Gọi M trung điểm SC N điểm thuộc cạnh SB cho SB 3SN Khẳng định sau sai: A Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC) lần khoảng cách từ N đến mặt phẳng (ABC) B Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) nửa khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) C Khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SAC) khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) D Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SAB) MC ; d N; ABC NB SC d S; ABC SB d S; ABC d M ; ABC : A sai d N; ABC d M ; SAB MS +) B d C; SAB CS d N; SAC NS +) C d B; SAC BS HD: d M ; ABC d M ; SAB d C; SAB D +) d C; SAB CA 3 d H; SAB HA Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật có AB 9, AD 12 Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm H tam giác ABC Biết SH , khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A 36 B 24 HD: +) d A; SCD d B; SCD C 12 D +) Gọi O AC BD B, H ,O, D thẳng hàng BH d B; SAC BD BO BD 3 HD d H ; SAC d A; SCD d B; SCD d H ; SAC +) Kẻ HK CD K CD , HP SK P SK d H ; SCD HP d A; SCD +) HK CD, BC CD HK / / BC +) HP HK DB 2 HK BC 12 BC DB 3 1 1 25 24 24 36 2 2 HP d A; SCD Chọn A 2 5 HP HS HK 576 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD Tam giác SAD cân S uuur uuur r thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M điểm thoã mãn SM 2CM Tỷ số khoảng cách D đến mặt phẳng (SAB) từ M đến mặt phẳng (SAB) là: A B C uuur uuur r HD: +) Từ SM 2CM M thuộc đoạn thẳng SC SM 2MC +) MS d C; SAB CS d M ; SAB 2 d M; SAB d C; SAB d D; SAB 3 Chọn B d M ; SAB d D; SAB D Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy , biết tam giác ABC cạnh 20 cm mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Khoảng cách từ A đến (SCD) là: A 20 cm B 10 cm C 15 cm D 30 cm HD: +)_ Kẻ HK CD K CD , HP SK P SK d A; SCD d H ; SCD HP · · 600 SCD ; ABCD SKH d A; SCD HP HK sin600 HK SABCD 2SABC 2 20.20.sin60 200 +) S HK AB CD HK 20 20 abcd 2 20HK 200 HK 10 d A; SCD 10 15 cm Chọn C Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu vng góc A' xuống mặt đáy (ABC) trùng với trung điểm H AB Gọi h khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) Gọi M trung điểm A'C' N thuộc cạnh CC' cho NC ' 2NC Tính khoảng cách từ M N đến mặt phẳng (A'BC) A h B h2 C 2h2 D h HD: +) Dựng hình lăng trụ BCD.B'C'D; hình vẽ +) d1 d M; A' BC d C; A' BC d2 d N; A' BC d C; A' BC +) C ' D / / A' B d C '; A' BC d D; A' BC d A; A' BC h d1d2 h h h2 Chọn B 23 Câu 10: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật ABCD có AB 3; AD Tam giác A'BD cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy AA' Gọi M trung điểm A'D' Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A'AC) là: A 12 B C D HD: Gọi H AC BD A ' H ABCD +) d M; A' AC d D '; A' AC d D; A' AC DP AC +) kẻ DP AC P A C DP A ' H DP A' AC d D; A' AC DP 1 1 25 12 12 +) 2 DP d D; A' AC 2 5 DP DA DC 144 12 d M; A' AC Chọn B 5 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có SAC tam giác Gọi dA khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) dB khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) Tỷ lệ A B 21 C HD: +) Hình chóp S.ABCD ABCD hình vuông Đặt AB BC CD DA x AC BD x BH AC +) Gọi H AC BC BH SH BH SAC db BH +) dA 2d H; SCD BD x 2 2 Kẻ HK CD,HP SK P SK d H; SCD HP dA 2HP SAC SH 3 x AC x 2 2 D dA bằng: dB 21 Ta có HK x 1 4 14 BC HP x 2 2 14 HP HS HK 6x x 3x dA 2x d 3 x 21 A 2x : 2 Chọn D 14 dB 14 7 Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB AC a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) A 3a B a 39 C HD: +) d I , SAB d C; SAB d H ; SAB a D a Kẻ HK AB K A B , HP SK P SK d H; SAB HP d I ; SAB HP +) · 60 SAB ; ABC SKH · HP HK sin600 HK HK AB HK BH HK / / CA +) CA BC CA AB a a a a Chọn D HK CA HP d I ; SAB 2 2 4 Câu 13: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cạnh 2a Mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (B'AC) là: A 3a B 2a C 9a HD: +) Lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' A ' A ABC Kẻ AE BC E BC A' BC ; ABC ·A' EA 60 · A' A AEtan600 AE AB 3a D a +) BK AC K AC , BP B ' K P B ' K d B; B ' AC BP +) BK AB 1 1 a 3 2 2 2 2 BP B ' B BK 9a 3a 9a BP 3a 3a Chọn A d B; B ' AC 2 Câu 14: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, AB AC 2a,CAB 1200 Góc (A'BC) (ABC) 450 Khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (ABC) là: B 2a A a C a D a HD: Ta có: d B ', ABC BB ' AA' Gọi H trung điểm BC AH BC AH BC BC AA ' H Do AA ' BC Suy A' BC , ABC ·A' HA 45 · Do tam giác A'AH vng cân A · Mà cosCAH AH AH a AC Nên ta AH AA' a d B ', ABC a Chọn C Câu 15: Cho lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' với cạnh đáy dm Biết mặt phẳng (BDC') hợp với đáy góc 300 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDC') là: A dm B dm C dm HD: Gọi O tâm ABCD OC BD BD OCC ' Suy · ' 30 BDC ' , ABCD COC · Kẻ CH OC ' d A, BDC ' d C, BDC ' CH D dm · Do sin HOC CH CH sin300 OC Vậy d A, BDC ' dm Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác vuông A, AB 2a, AC a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Cạnh bên SC hợp với đáy góc 600 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: A 29a 29 B 87a 29 C 87a 29 D 4a 29 HD: Kẻ HO BC, HK SO d H , SBC HK Ta có OBH đồng dạng vsơi ABC OH AC.BH a 21 BC · · · CH 600 SH tan SCH Mà SC, ABC SCH CH HA2 AC2 2a SH 2a Có 1 29 87 HK a 2 2 29 HK HO SH 12a Mà d A, SBC 2d H , SBC 87a Chọn C 29 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BC a, ACB 600 , SA ABC M điểm nằm cạnh AC cho MC 2MA Biết (SBC) tạo với đáy góc 300 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) là: A 3a B a 3 C HD: Kẻ AH SB d A, SBC AH Ta có MC 2 d M , SBC d A, SBC AC 3 SAB ABC AB Ta có BC SAB SAB SBC SB a D 2a · 300 Nên góc (SBC) (ABC) SBA · · a AB BC.tan ACB Do SA AB.tan SBA 1 a 2 AH 2 AH SA AB Nên d M; SBC a Chọn B Câu 18: Cho hình chóp tam giác S.ABC, cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Gọi O tâm đáy, M, N trung điểm AB, BC Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SMN) là: A a 279 69 B a 279 23 C a 23 279 D a 23 279 HD: Kẻ OH MN,OK SH với H MN,K SH Suy d O, SMN OK MH a tan60 Ta có OMN cân O có OH SMA vng M SM SA2 MA2 2a SMO vuông O SO SM MO2 Do a 69 1 279 23 2 OK a Chọn D 2 279 OK OH OS 23a Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a, SA ABCD , SA a Gọi G trọng tâm SAC Từ G kẻ đường thẳng song song với SB cắt OB I Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SBC) là: A a 2 B a HD: Ta có GI song song SB nên C OG OI OS OB Mà O trung điểm AC nên I trọng tâm ABC Do d I , SBC d A, SBC Kẻ AH SB H SB d A, SBC AH Xét SAB vng A, có: a D a 1 a 2 AH 2 AH SA AB Suy d I , SBC a Chọn C Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm AB, E trung điểm BC Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SED) là: A a 2 B a C a HD: Kẻ IH DE, IK SH d I , SED IK Tam giác SAB cạnh a nên SI a Ta có SIDE SABCD 2SAID SIBE Mà SIDE Do 3a2 5a IH DE IH 10 1 32a2 2a IK Chọn D 2 IK IH SI D 3a ... A; SCD HP HK sin600 HK SABCD 2SABC 2 20. 20.sin60 200 +) S HK AB CD HK 20 20? ?? abcd 2 20HK 200 HK 10 d A; SCD 10 15 cm Chọn C Câu 9:... là: A a 2 B a C a HD: Kẻ IH DE, IK SH d I , SED IK Tam giác SAB cạnh a nên SI a Ta có SIDE SABCD 2SAID SIBE Mà SIDE Do 3a2 5a IH DE IH 10 1 32a2 2a IK... S thuộc mặt phẳng vng góc với đáy , biết tam giác ABC cạnh 20 cm mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 600 Khoảng cách từ A đến (SCD) là: A 20 cm B 10 cm C 15 cm D 30 cm Câu 9: Cho hình lăng trụ ABC.A''B''C'',