Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc 060ABC Mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M sao cho 2MC MS Khoảng cách từ điểm M đến mặ[.]
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC 2MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a C a D a 3 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với BC a 2, ABC 600 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a 2 C a D 2a Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB MC NC 2ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B 5a 12 C 5a D 3a 10 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) A a 21 B a 21 C 3a 21 D 7a 21 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD 6a2 Cạnh SA a 10 vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần với giá trị sau đây: A 13a 10 B 7a C 3a D 8a Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD 2AB 2BC , CD 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng: A 3a 10 10 B 3a 10 C 3a 10 D a 10 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD 2AB 2BC , CD 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng: A 4a 10 15 B 3a 10 C a 10 D 3a 10 15 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a2 , AB a 2, BC 2a Gọi M trung điểm CD Hai mặt phẳng (SBD) (SAM) vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) A 4a 10 15 B 3a 10 C 2a 10 D 3a 10 15 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ADC 1200 Hình chiếu vng góc S mặt đáy trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG) A a B a 21 C a 21 D a Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a Gọi M trung điểm AC Hình chiếu S mặt đáy điểm H thuộc đoạn BM cho HM 2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC) A 2a 14 B a 14 C 3a 14 D 2a 7 Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân có AC BC 3a Đường thẳng A'C tạo với đáy góc 600 Trên cạnh A'C lấy điểm M cho A' M 2MC Biết A' B a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là: A 3a B 4a C 3a D 2a Câu 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Biết SC 2a tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ trung điểm SD đến mặt phẳng (SAC) là: A a B a 3 C 2a D 2a Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD a Tam giác SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm AD Biết SD 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là: A a B a C a 2 D a Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A có AC a Tam giác SAB vng S hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB 2SA Biết SH 2a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là: A 2a a B C 4a 5 D 3a Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật với AD a Tam giác A'AC vuông cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết A' A a Khoảng cách từ D' đến mặt phẳng (A'ACC') là: A a B a 2 C a D a Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vng cân A, A' C a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? A a 3 B a C a 2 D a Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a SA ABC Giả sử AB BC 2a , góc ABC 1200 Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ? A a B a C 3a D 2a Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, BA 3a, BC 4a , mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a góc SBC 300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ? A 3a B 5a C 6a D 6a Câu 19: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AC BD Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ? A a B a 2 C a 3 D 2a Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Đáp án 1-B 2-A 3-C 4-B 5-B 6-B 7-A 8-C 9-B 10-D 11-B 12-A 13-B 14-C 15-D 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh SC lấy điểm M cho MC 2MS Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a C a D a 3 SAB ABC HD: Ta có: SA ABCD SAD ABC Dựng CH AB CH SAB Do CS d M ; SAB MS d C; SAB 2 a a d M; SAB d C; SAB CH 3 Chọn B Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành với BC a 2, ABC 600 Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B a 2 C a HD: Dựng SH AB Do SAB ABCD SH ABCD Dựng CK AB , có CK SH CK SAB Do CD / / AB d D; SAB d C; SAB CK BC sin600 a 3 a Chọn A 2 D 2a Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc ABC 600 Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy Trên cạnh BC CD lấy hai điểm M N cho MB MC NC 2ND Gọi P giao điểm AC MN Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (SAB) bằng: A a B 5a 12 C 5a D 3a 10 HD: Dựng CH AB CH SAB Giả sử MN cắt AD F theo định lý Talet ta có: DF ND MC a DF MC NC 2 Khi PA AF CA PC MC PA 5 Do d P; SAB d C; SAB CH 7 a 5a Chọn C 14 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SAB) A a 21 B a 21 HD: AC AB2 BC2 2a BH C 3a 21 D 7a 21 AC a Do SH SB2 BH a Dựng HE AB; HF SE Ta có HE BC a SH HE a 21 d H ; SAB 2 SH HE2 Chọn B Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, diện tích tứ giác ABCD 6a2 Cạnh SA a 10 vng góc với mặt phẳng đáy Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 300 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) gần với giá trị sau đây: A 13a 10 B 7a C 3a D 8a HD: Dựng BH AC , lại có BH SA BH SAC · · Có SA ABCD SA; ABC SCA Ta có: AC tan300 SA a Do BH 110 AC a 110 2SABC 6a2 1,4a a Chọn B AC 110 Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AD 2AB 2BC , CD 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) bằng: A 3a 10 10 B 3a 10 C 3a 10 D a 10 HD: Gọi E trung điểm AD ta có CD 2a CE ED 2a Do AD 4a; BD 2a Gọi N trung điểm AB suy MN 3a,SMAB NM.AB 3a2 MA AN NM a 10 Dựng BK AM d B; SAM BK Chọn B 2SABM 3a 10 AM Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AD 2AB 2BC , CD 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm M cạnh CD Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAD đến mặt phẳng (SBM) bằng: A 4a 10 15 B 3a 10 C a 10 D 3a 10 15 HD: Gọi E trung điểm AD ta có CE AB ED Có CD 2a CE ED 2a Do AD 4a; BD 2a Gọi N trung điểm AB suy MN 3a,SMAB NM.AB 3a2 MA AN NM a 10 MB Gọi L trung điểm DE ta có LA 3a L trung điểm AP Khi LP 3a EP 4a; AP 6a Do d G; SBM , d E; SBM d G; SBM d E; SBM d A; SBM 4 3a 10 4a 10 Chọn A d A; SMB AF 9 15 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành có diện tích 2a2 , AB a 2, BC 2a Gọi M trung điểm CD Hai mặt phẳng (SBD) (SAM) vng góc với đáy Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAM) A 4a 10 15 B 3a 10 HD: Gọi H AM BD SBD ABC Ta có SH ABC SAM ABC C 2a 10 D 3a 10 15 HB AB d D; SAM d B; SAM HD DM Lại có 1 a2 SADM SADC SABCD Ta có SADM µ 450 AD.DM.sinD sin D D 2 Do AM AD DM 2AD.DM cos450 Do DK 10 a 2.SADM 2a a 10 Chọn C AM 10 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ADC 1200 Hình chiếu vng góc S mặt đáy trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG) A a B a 21 C a 21 D a HD: Dựng CH AG CH SAG · Ta có: sin GAO CH OG Dễ thấy tam giác ABC CA AG Trong CA 2OA Do CH 2a 2a a 2a 3; OG OG OG2 OA2 CA a 21 Chọn B Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác có cạnh a Gọi M trung điểm AC Hình chiếu S mặt đáy điểm H thuộc đoạn BM cho HM 2HB Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SHC) A 2a 14 B a 14 C 3a 14 HD: d A; SCH 2d M; SHC Dựng MK CH Khi d A; SCH 2MK D 2a 7 Mặt khác BM a a a MH BM ; MC 3 Suy MK MH HC MH MC2 a d 2MK 2a Chọn D Câu 11: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân có AC BC 3a Đường thẳng A'C tạo với đáy góc 600 Trên cạnh A'C lấy điểm M cho A' M 2MC Biết A' B a 31 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABB'A') là: A 3a B 4a C 3a D 2a HD: Ta có A ' A AC tan600 3a Suy AB A' B2 AA'2 2a Do CH AC2 AH 2a 2 4a Chọn B d M; ABB ' A' d C; ABB ' A' CH 3 Câu 12: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD với AB a Hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD Biết SC 2a tạo với đáy góc 450 Khoảng cách từ trung điểm SD đến mặt phẳng (SAC) là: A a B a 3 C 2a D 2a HD: Ta có SC 2a GC 2a AC 3a Khi CD 2a suy DH Do d M; SAC 2a a DH Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AD a Tam giác SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm AD Biết SD 2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SHM) là: A a B a C a 2 D a HD: Ta có: SA SD2 AD2 a AB Khi AK AH AM AH AM a Câu 14: Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vng A có AC a Tam giác SAB vng S hình chiếu vng góc đỉnh S mặt đáy điểm H thuộc cạnh AB cho HB 2SA Biết SH 2a , khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) là: A 2a B a C D 5 4a 3a HD: Ta có SH HA.HB 2HA2 Suy 8a2 2HA2 HA 2a Do AM 2a dc 2A M 4a Câu 15: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy hình chữ nhật với AD a Tam giác A'AC vuông cân A' thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Biết A' A a Khoảng cách từ D' đến mặt phẳng (A'ACC') là: A HD: a B a 2 C a D a Ta có AC A' A 2a CD a d D; A' AC DH a (do DD'/ /AA ' ) Câu 16: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy hình vng, tam giác A'AC vuông cân A, A' C a Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD') theo a? A a 3 B a C a 2 D a HD: +) kẻ AP A' B d A; BCD' d A; A' BC AP +) A' AC vuông cân A A ' A AC A 'C 2a Tứ giác ABCD hình vng AB AC a AP a a 2 1 1 2 2 2 2 AP A ' A AB 2a a 2a a a d A; BCD ' 3 Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a SA ABC Giả sử AB BC 2a , góc ABC 1200 Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ? A HD: a B a C 3a D 2a +) Trên mặt phẳng đáy , qua A kẻ đường thẳng vng góc với AC, đường thẳng cắt BC P Đặt d A; SBC d A; SPC h , tứ diện vuông S.APC 1 1 2 h AS AC AP2 +) ABP AP AB 2a AP 2a 1 1 3a 2 2 h AC 2 9a 12a 4a 9a AC 2a h tan60 AP Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng B, BA 3a, BC 4a , mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB 2a góc SBC 300 Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a ? A 3a B 5a C 6a D HD: +) Kẻ SH BC H BC SH ABC cos300 BH BH SB d B; SAC SB 2a 3 BC 4a 3a 4 2 HC 4a 3a d H ; SHC +) Kẻ HK AC, HP SK d H; SAC HP d B; SAC 4HP +) CKH ~ CBA HK CH HK AB CA AB.CH AB2 BC2 6a 3a.a 9a2 16a2 3a Ta có sin300 HP 3a 28 SH SB 1 1 28 SH a 3 2 2 2 SB 2 HP HS HK 3a 9a 9a 25 d B; SAC 4HP 12a 6a 28 Câu 19: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD a Hình chiếu vng góc A' lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm AC BD Tính khoảng cách từ B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a ? A a B a 2 C a 3 D 2a HD: +) Gọi O AC BC A 'O ABCD 1 +) VB' A' BD VD A'AB VA'.ABD d B '; A' BD SA' BD A' O.SABD 3 d B '; A ' BD A' O.SABD A'O AB.AD AB.AD aa a SA'BD BD a2 3a2 A' O.BD Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC) A HD: a B 2a C a 5 D 2a 5 +) Kẻ HK BC, HP SK d H; SBC HP HK BC HK CH AB a HK / / AB HK Từ AB CA 2 AB BC +) ABC vng B có H trung điểm cạnh AC HB 1 AC AB2 BC2 a 3a2 a HS SB2 HB2 2a2 a2 a 2 1 1 a a HP d H ; SBC 2 5 HP HS HK a a ... 15 B 3a 10 C 2a 10 D 3a 10 15 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, ADC 1200 Hình chiếu vng góc S mặt đáy trọng tâm tam giác ABC Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAG)... C a 2 D a Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a SA ABC Giả sử AB BC 2a , góc ABC 1200 Tìm khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) ? A a B a C 3a D 2a Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có... trung điểm AC BD Tính khoảng cách từ B'' đến mặt phẳng (A''BD) theo a ? A a B a 2 C a 3 D 2a Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy