Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có ,AB a BC a,CD a 6, 2SA a Khi SA ABCD thì khoảng cách từ giữa AD và SC là ? A 5 3 a B 5 2 a C 6 3 a D 6 2 a Câu 2 Cho[.]
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB a, BC a,CD a 6, SA a Khi SA ABCD khoảng cách từ AD SC ? A a B a C a D a Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA a, SA ABC , I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là? A a 17 B a 57 19 C a 23 D a 17 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo SC với (SAB) 300 Gọi E, F trung điểm BC SD Khoảng cách hai đường thẳng chéo DE CF ? A a 21 21 B 3a 17 11 C a 13 13 D 3a 31 31 Câu 4: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C Có CA a, CB b , cạnh SA h vuông góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng AC SD ? A ah a h 2 B bh b 4h 2 C ah b 4h 2 D ah b 2h2 Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC cân A có AB AC 2a; BC 2a Tam giác A'BC vuông cân A' nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC) Khoảng cách đường thẳng AA' BC là: A a B a 2 C a D a Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB AC SA 2a Gọi I trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC A 2a 10 B 2a 5 C a 10 D a 5 Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a khoảng cách đường thẳng SB, AD A a B a C a 3 D a Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vng cân A có AB AC a, SA ABCD Đường thẳng SD tạo với đáy góc 450 Khoảng cách đường thẳng AD SB là: A a B a 5 C a 10 10 D a 10 Câu 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC SM A a 3a Khoảng cách đường thẳng SM AD : B a C a D a 2 Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB 3a, AD 2a, SA ABCD Gọi M trung điểm AD Khoảng cách đường thẳng CM SA A 6a B 3a C 10 13 2a 6a D 10 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA ABCD , AD 4a, AB BC 2a, SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng: A 5a B a 30 C a D a Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA AC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng SA BC là: A a B 2a C a 2 D a Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA AC 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng SC AB là: A a B a C a D 2a Đáp án 1-C 2-B 3-C 11-B 12-A 13-D 4-B 5-D 6-B 7-B 8-D 9-C 10-B Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B có AB a, BC a,CD a 6, SA a Khi SA ABCD khoảng cách từ AD SC ? A a B a C a D a HD: Do AD / / BC d AD, SC d AD; SBC d A, SBC Kẻ AH SB BC AB BC SAB BC AH Ta có BC SA Mà AH SB AH SBC AH d A, SBC ta có 1 a 2 AH 2 AH SA AB 2a d AD,SC a Chọn C Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a, cạnh bên SA a, SA ABC , I trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng SI AB là? A a 17 B a 57 19 C HD: Kẻ IJ / / AB Kẻ AH SD AH d A, SIJ d SI , AB d AB, SIJ d A, SIJ Ta có AD Ta có a MC 1 19 a 57 AH 2 19 AH AS AD 3a a 23 D a 17 d SI , AB a 57 Chọn B 19 Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc tạo SC với (SAB) 300 Gọi E, F trung điểm BC SD Khoảng cách hai đường thẳng chéo DE CF ? A a 21 21 B 3a 17 11 C HD: Ta có d DE,CF d DE, FCK d D, FCK d H , FCK a 13 13 D 3a 31 31 Kẻ HI CK , HJ FI HJ d H , FCK d DE,CF HJ Ta có HI 2a 5 · · 300 SB a Ta có SC, SAB BSC SA SB2 AB2 a HF Ta có a 2 1 13 2a 13 a 13 HJ d DE,CF Chọn C 2 13 13 HJ HI HF 4a Câu 4: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C Có CA a, CB b , cạnh SA h vng góc với đáy Gọi D trung điểm cạnh AB Khoảng cách hai đường thẳng AC SD ? A ah a h 2 B bh b 4h 2 ah C D b 4h ah b 2h2 HD: Dựng hình bình hành ACKD d AC; SD d AC; SDK d A; SDK d +) Kẻ AP DK 1 2 d SA AP2 +) Gọi M BC DK ACMP hình chữ nhật AP CM 1 bh d => Chọn B 2 d h b b 4h b Câu 5: Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy tam giác ABC cân A có AB AC 2a; BC 2a Tam giác A'BC vuông cân A' nằm mặt phẳng vng góc với đáy (ABC) Khoảng cách đường thẳng AA' BC là: A a B a 2 C a D a HD: +) Gọi H trung điểm cạnh BC A ' H ABC A ' H HC HC HA ' HC HA +) ABC cân A AH HC HC HA ' HC A ' AH BC A ' AH +) Kẻ HP A ' A P A ' A BC HP => HP đường vng góc chung A'A BC d A ' A; BC HP +) A' BC vuông cân A' A' H BC a +) Cạnh HA AB2 BH 4a2 3a2 a 1 1 a a HP d A ' A; BC 2 2 HP A' H AH 3a a 3a Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A SA vng góc với mặt phẳng (ABC), AB AC SA 2a Gọi I trung điểm BC Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng SI, AC A 2a 10 B 2a 5 C a 10 D a 5 HD: +) Gọi E trung điểm cạnh AB AC / / IE AC/ / SEI d AC; SI d AC; SEI d A; SEI AC / / IE IE AE , kẻ AP SE P SE d A; SEI AP d AC; SI AP +) AC AE Ta có 1 1 2a 2a 2 AP d AC; SI 2 5 AP SA AE 4a a 4a Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a khoảng cách đường thẳng SB, AD A a B a C a 3 D a SAB SAD SA HD: +) SAB ABCD SA ABCD SAD ABCD · · 600 SB; ABCD SBA +) AD / / BC AD / / SBC d AD; SB d AD; SBC d A; SBC +) Ta có AB BC , kẻ AP SB P SB d A; SBC AP d AD;SB AP +) sin · ABP AP 3 a a Chọn B sin600 AP AB d AD; SB AB 2 2 Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vng cân A có AB AC a, SA ABCD Đường thẳng SD tạo với đáy góc 450 Khoảng cách đường thẳng AD SB là: A a B a 5 C a 10 10 D a 10 HD: Lấy M trung điểm BC, H hình chiếu A lên SM Xác định · 45 AD, ABCD SDA · SA BC AM BC SAM BC AH AH SM AH SBC d A, SBC AH Vì AD / / SBC chứa BC nên d SB, AD d AD, ABC d A, SBC AH Tính: SA AD a 2, AM a 1 Chọn D AH a 2 AH AS AM Câu 9: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC SM A a 3a Khoảng cách đường thẳng SM AD : B a C a D a 2 HD: Lấy H hình chiếu A lên SB AB BC SA BC SAB BC AH AH SB AH SBC d A, SBC AH Ta có: Vì AD / / SBC chứa SM d AD, SM d AD, SAB d A, SAB AH Tính: AM BA2 BM a SA SM AM a 1 a Chọn C AH 2 AH AS AB Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có AB 3a, AD 2a, SA ABCD Gọi M trung điểm AD Khoảng cách đường thẳng CM SA A 6a 13 B 3a 10 HD: Lấy H hình chiếu A lên MC C 2a D 6a 10 MC AH SA d SA, CM AH Tính CM DM DC a 10 CD · AH MC AM.AC.sin MAC AM AC AC AH 3a Chọn B 10 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA ABCD , AD 4a, AB BC 2a, SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng: A 5a B a 30 C a D a HD: Kẻ BM / / CD CD / / SBM SB d CD, SB d CD, SBM d A, SBM Kẻ AE BM , AK SE E BM , K SE AK SBM AK d A, SBM Ta có AE Ta có AC a 2 1 a 30 2 AK Chọn B 2 AK SA AE Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA AC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng SA BC là: B 2a A a C a 2 SA AB AB đoạn vuông góc chung HD: Ta có BC AB Do d SA, BC AB Tam giác ABC vuông cân B Nên AB Chọn A AC 2a a d SA, BC a 2 D a Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, SA AC 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách đường thẳng SC AB là: A a B a C HD: Từ C kẻ Cx || AB Kẻ AH Cx, H Cx Kẻ AK SH AK SHC d AB,SC AK Ta có 1 1 2 2 2 2 AK SA AH 4a 2a 4a Do AK 2a 2a Chọn D d AB, SC 3 a D 2a ... a Ta có SC, SAB BSC SA SB2 AB2 a HF Ta có a 2 1 13 2a 13 a 13 HJ d DE,CF Chọn C 2 13 13 HJ HI HF 4a Câu 4: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng C Có CA... trung điểm BC SD Khoảng cách hai đường thẳng chéo DE CF ? A a 21 21 B 3a 17 11 C HD: Ta có d DE,CF d DE, FCK d D, FCK d H , FCK a 13 13 D 3a 31 31 Kẻ HI CK... thẳng CM SA A 6a B 3a C 10 13 2a 6a D 10 Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B Cạnh bên SA ABCD , AD 4a, AB BC 2a, SA a Khoảng cách hai đường thẳng SB CD bằng: