Câu 1 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 ,a SAB là tam giác vuông cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H của AB đến mặt phẳng (SBD) là ? A 3 3 a B a[.]
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, SAB tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng (SBD) ? A a 3 B a C a D a 10 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD 600 Gọi H hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy (ABCD) H AC cho AH AC Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) biết SA; ABCD 600 A a B 3a C a D 3a Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a SA ABC Biết AB BC 2a, ABC 1200 Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ? A 2a B a C a D 3a Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có đường chéo a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A h a 21 B h a 21 14 C h a 21 21 D h a 21 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC a 3, ABC 300 , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a B 35 a C 35 3a D 2a 35 Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AC a 3, ABC 300 , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Cạnh bên SA vng góc với đáy Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) A 3a B a C a D 2a Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC.A' B' C ' có AC a, BAC 1200 , góc ABC 300 , mặt bên BCB'C' có diện tích 2a2 Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (C'AM) A 2a 3 B 2a C 2a 57 19 D 2a Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB a 3, ABC 300 , ACB 600 Hình chiếu vng góc A' mặt đáy trung điểm BC Thể tích khối chóp A'AC a3 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB) A a 6 B 2a C a D a 12 Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có AB a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính 4d , biết d khoảng c cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a A 3a B 5a C 7a D 9a Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA AB a AD x.a Gọi E trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) d A x a B x C x D x Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh AB a Mặt phẳng chứa tam giác SAB vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: A a 21 B a 14 C a D 2a Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A a B a C a D a Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA AB a AD 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ a điểm A đến mặt phẳng (SBF) A 2a 33 B 4a 33 C 2a 11 D 4a 11 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H H AB thỏa mãn HA 2HB Biết SA x.a SH a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d A x B x C x 3a 2 D x Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A a B a C a D a Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA AB a AD 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ a điểm A đến mặt phẳng (SBF) A 2a 33 B 4a 33 C 2a 11 D 4a 11 Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H H AB thỏa mãn HA 2HB Biết SA x.a SH a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d A x B x C x 3a 2 D x Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA AB a AD 2a Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) A a B a C a D a Đáp án 1-A 2-B 3-D 4-D 5-C 6-B 7-C 8-B 9-A 10-B 11-A 12-B 13-B 14-A 15-C 16-B 17-B 18-A 19-C 20-B Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh 2a, SAB tam giác vuông cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách từ trung điểm H AB đến mặt phẳng (SBD) ? A a 3 B a C a D a 10 HD: SAB tam giác vuông cân S nên SH ABCD Từ H kẻ HI BD , từ H kẻ HK SI với I BD, K SI SH BD BD SHI BD HK HK SBD Ta có HI BD Do d H , SBD HK Mặt khác Mà HI Nên 1 2 HI SH HK a AB d A, BD SH a 2 1 a Chọn A HK 2 HK a a a 2 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, góc BAD 600 Gọi H hình chiếu vng góc S xuống mặt đáy (ABCD) H AC cho AH Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) biết SA; ABCD 600 A a B 3a C a HD: Ta có AH hình chiếu SA lên mặt phẳng (ABCD) · · ; AH SAH · 600 Do SA, ABCD SA Từ H kẻ HI BC , kẻ HK SI với I BC, K SI SH BC BC SHI BC HK HK SBC Ta có HI BC Do d H , SBD HK Mặt khác 1 2 HI SH HK D 3a AC Mà SH tan600.AH Khi 2 a a a HI d A, BC 3 3 AC 1 a HK 2 HK a a a 3 a 3a Vậy d A; SBC HK Chọn B 2 Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có SA 3a SA ABC Biết AB BC 2a, ABC 1200 Tính khoảng cách từ A đến (SBC) ? A 2a B a C a D 3a HD: Từ A kẻ AH BC , kẻ AK SH với K BC, K SH SA BC BC SAH BC AK AK SBC Ta có AH BC Do đso d A; SBC AK thỏa mãn Mà SA 3a AH sin600.AB Nên 1 2 SA AH AK 2a a 1 3a 3a AK d A; SBC 2 AK 9a 3a 9a Chọn D Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng có đường chéo a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khoảng cách h từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A h a 21 B h a 21 14 C h a 21 21 D h a 21 HD: Chọn D Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC a 3, ABC 300 , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A a 35 B a 35 C 3a D 2a 35 HD: Kẻ AE BC, AK SE E BC, K SE Chứng minh AK SBC AK d A; SBC Xét tam giác SAE vng A ta có: AK SA.AE SA2 AE2 Tính SA, AE: Xét hai tam giác vuông ABC SAC: AB SA 3a Xét tam giác vuông ABC: AE d A; SBC HK 3a 3a Chọn C Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, AC a 3, ABC 300 , góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAC đến mặt phẳng (SBC) A 3a B a C a 5 D 2a HD: Kẻ AE BC, AK SE E BC, K SE Chứng minh AK SBC AK d A; SBC Xét tam giác SAE vng A ta có: AK SA.AE SA2 AE2 Tính SA, AE: Xét hai tam giác vuông ABC SAC: AB SA 3a Xét tam giác vuông ABC: AE d A; SBC HK 3a 3a a d G, SBC d A, SBC Chọn B Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC.A' B' C ' có AC a, BAC 1200 , góc ABC 300 , mặt bên BCB'C' có diện tích 2a2 Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (C'AM) A 2a 3 B 2a C HD: Ta có AB AC a, BC a 3,CM d C, AMC ' CK 2a 57 19 D 2a a CM CC ' CM CC '2 Lại có: SBCC ' B' BC.CC ' 2a2 CC ' 2a CK 2a 57 Chọn C 19 Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AB a 3, ABC 300 , ACB 600 Hình chiếu vng góc A' mặt đáy trung điểm BC Thể tích khối chóp A'AC a3 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A'AB) A a 6 B 2a C a D a 12 HD: Gọi E trung điểm AB Ta có AC AB.tan300 a HE VA' ABC a a3 a A ' H SABC A 'H Kẻ HK A ' E HK d H , A ' AB d C, A ' AB 2d H , A ' AB 2a a Chọn B Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có AB a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính 4d , biết d khoảng c cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) a A 3a B 5a C 7a HD: Gọi O tâm tam giác ABC H trung điểm BC D 9a SO BC · · ; AH SHA · BC SAH SBC ; ABC SH Có AH BC Kẻ OK SH suy OK SBC d O; SBC OK Xét OKH vng K, có OK sin600.OH Do d A, SBC 3d H , SBC 3 a OH AH 3a 4d d 3 a Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA AB a AD x.a Gọi E trung điểm cạnh SC Tìm x, biết khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) d a C x B x A x D x a 2a HD: Ta có d E, SBD d A, SBC d A, SBD 3 Gọi H hình chiếu A lên BD Và K hình chiếu A lên SH Ta AK SBD AK d A, SBD Mà AH BD AB.AD AH Do 2a AB.AD AB2 BD2 x.a2 a2 x2a2 1 a2 x2a2 AK SA2 AH 4a2 a2 x2a4 x2 x2 x x Chọn B x Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD hình vng cạnh AB a Mặt phẳng chứa tam giác SAB vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là: A a 21 B a 14 C a D 2a HD: Chọn A Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A a B a C HD: Ta có d A, SBC 2d O, SBC a D a Gọi H hình chiếu A lên SB SA BC BC SAB BC AH AH SBC Ta có AB BC Mà 1 1 a 2 AH 2 AH SA AB 3a a 3a Do d O; SBC 1 a Chọn B d A, SBC AH 2 Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA AB a AD 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ a điểm A đến mặt phẳng (SBF) B 4a 33 A 2a 33 C 2a 11 D 4a 11 HD: Gọi H hình chiếu A lên BF Và K hình chiếu A lên SH SA BF BF SAH BF AK AK SBF Ta có AH BF Do d d A, SBF AK Mà BF BC2 CF a 17 AB.AD 2a2 4a Nên AH BF AD.AB AH BF a 17 17 Khi Vậy 1 1 17 33 4a 2 2 AK 2 2 AK SA AH a 16a 16a 33 33d a 33 4a a 33 33 Chọn B Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H H AB thỏa mãn HA 2HB Biết SA x.a SH a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d 3a 2 A x C x B x HD: Kẻ CK DH CK d C, SHD CK D x 3a 2 1 Giả sử AB 3b Ta có SCHD SABCD CK DH 2 2a.3b 3a 4a2 4b2 2ab a 2a2 2b2 4a2b2 a2 2a2 2b2 a4 a2b2 a b AB 3a AH 2a SA SH AH a x Chọn A Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C HD: Kẻ HE BC, HF SE HF d H , SBC Ta có AC AB2 BC2 2a BH a 5 D 2a 5 AC a Ta có SH SB2 BH a Xét SHE ta có HF 1 2 2 HF HS HE a a Chọn C Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA a Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC) A a B a C HD: Ta có d O, SBC d A, SBC Kẻ AH SB AH d A, SBC a D a Ta có 1 2 2 AH AS AB 3a AH a a Chọn B d O, SBC Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA AB a AD 2a Gọi F trung điểm cạnh CD Tính 33d , biết d khoảng cách từ a điểm A đến mặt phẳng (SBF) A 2a 33 B 4a 33 C 2a 11 HD: Kẻ AH BF, AK SH AK d A, SBF D 4a 11 1 Ta có SABF SABCD AH BF 2 a 4a 17 AB.BC AH BF 2a.a AH 4a AH 17 2 Ta có 1 33 2 2 AK AH AS 16a2 AK 4a d 33 4a 33 33d 33 Chọn B a Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AD 2a Hình chiếu vng góc S mặt đáy điểm H H AB thỏa mãn HA 2HB Biết SA x.a SH a Tìm x biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SHD) d A x C x B x HD: Kẻ CK DH CK d C, SHD CK 3a 2 1 Giả sử AB 3b Ta có SCHD SABCD CK DH 2 2a.3b 3a 4a2 4b2 2ab a 2a2 2b2 4a2b2 a2 2a2 2b2 a4 a2b2 a b AB 3a 3a 2 D x AH 2a SA SH AH a x Chọn A Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a, BC a Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C HD: Kẻ HE BC, HF SE HF d H , SBC Ta có AC AB2 BC2 2a BH a 5 D 2a 5 AC a Ta có SH SB2 BH a Xét SHE ta có HF 1 2 2 HF HS HE a a Chọn C Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA AB a AD 2a Gọi E trung điểm cạnh SC Tính theo a khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SBD) A a B a C a 1 HD: ta có d E, SBD d C, SBD d A, SBD 2 Ta có AC AB2 BC2 a AO Ta có a 1 2 2 AH AS AO 5a AH a a Chọn B d E, SBD D a ...Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A''B''C'' có ABC.A'' B'' C '' có AC a, BAC 1200 , góc ABC 300 , mặt bên BCB''C'' có diện tích 2a2 Gọi M trung điểm BC Khoảng cách từ C đến... cạnh AC Biết SB a Tính theo a khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SBC) A a B 2a C a 5 D 2a 5 Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ABCD , SA AB a AD 2a Gọi E trung... a Đáp án 1-A 2-B 3-D 4-D 5-C 6-B 7-C 8-B 9-A 10-B 11-A 12-B 13-B 14-A 15-C 16-B 17-B 18-A 19-C 20- B Hướng dẫn giải Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SAB tam giác vng cân nằm