Đang tải... (xem toàn văn)
21 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương 3 (có đáp án) Câu 1 Tam giác ABC có A 15, B 45 Giá trị của tanC bằng A 3; C 1 ; D 1 Lời giải Đáp án đúng là A Xét tam giác ABC ta có A B C 180[.]
21 câu trắc nghiệm Bài tập cuối chương (có đáp án) Câu 1: Tam giác ABC có A 15, B 45 Giá trị tanC A 3; B C 3; D ; Lời giải: Đáp án là: A Xét tam giác ABC ta có: A B C 180 C 180 A B 180 15 45 120 Do tanC = tan120° = Ta chọn phương án A Câu 2: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị cho xOM 135 Tích hồnh độ tung độ điểm M A ; 2 B ; C ; D 2 Lời giải: Đáp án là: C Ta có xOM 135 sin xOM 2 cosxOM 2 Mà xM = cosxOM Do xM.yM = 2 yM = sin xOM 2 2 2 Ta chọn phương án C Câu 3: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị cho xOM 150 N điểm đối xứng với M qua trục tung Giá trị tan xON A ; B C 3; ; D Lời giải: Đáp án là: A Vì N đối xứng với M qua trục tung nên ta có: • xN = –xM cos xON = –cos xOM cos xON = –cos150° cos xON = 3 • yN = yM sin xON = sin xOM sin xON = sin150° sin xON = • Ta có: tan xON = sin xON cosxON Ta chọn phương án A Câu 4: : 31 2 Cho góc nhọn α có tanα = Giá trị tích sinα.cosα A ; B 12 ; 25 C 25 ; 12 D Lời giải: Đáp án là: B Ta có: tanα = sin sin cos cos Do sinα.cosα = Mặt khác tanα = tan2 16 1 cos2 16 25 cos 16 cosα.cosα = cos2α cos2 16 25 Do sinα.cosα = 16 12 25 25 Ta chọn phương án B Câu 5: Cho góc α (0° < α < 180°) thõa mãn sinα + cosα = Giá trị cotα A 0; B 1; C –1; D Không tồn Lời giải: Đáp án là: A Ta có: sinα + cosα = (sinα + cosα)2 = 12 sin2α + 2.sinα.cosα + cos2α = (sin2α + cos2α) + 2.sinα.cosα = + 2.sinα.cosα = 2.sinα.cosα = sinα.cosα = cosα = (Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0) cotα = cos sin sin Ta chọn phương án A Câu 6: Cho góc α thỏa mãn sinα + cosα = A 1; B –2; C 0; D Lời giải: Đáp án là: D Ta có: sinα + cosα = (sinα + cosα)2 = sin2α + 2.sinα.cosα + cos2α = (sin2α + cos2α) + 2.sinα.cosα = + 2.sinα.cosα = 2.sinα.cosα = sinα.cosα = tanα + cotα = sin cos cos sin Giá trị tanα + cotα sin2 cos2 cos.sin cos.sin 2 Ta chọn phương án D Câu 7: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy lấy M thuộc nửa đường tròn đơn vị, cho cosxOM (H.3.4) Diện tích tam giác AOM A ; B ; C ; D 10 Lời giải: Đáp án là: B Gọi h độ dài đường cao kẻ từ M đến OA tam giác OAM Khi h = yM = sin xOM Mà sin2 xOM + cos2 xOM = sin2 xOM = – 3 sin2 xOM = 16 25 sin2 xOM = 16 25 Mà 90 xOM 180 sin xOM > Do sin xOM = Ta có: S AOM 1 h.OA 5 Ta chọn phương án B Câu 8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đơn vị, cho xOM 150 (H.3.5) Lấy N đối xứng với M qua trục tung Diện tích tam giác MAN A ; B ; C 3; D Lời giải: Đáp án là: A Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ M đến Ox kẻ từ A đến MN Ta có: SAMN = AK.MN Mà N đối xứng với M qua trục tung Oy nên ta có: xN = –xM nên |xM| = |xN| MN = |xM| + |xN| = 2|xM| = 2cosxOM MN = |2cos150°| = 2. Lại có AK = MH = |yM| = |sin xOM | = |sin150°| AK = 1 Vậy SAMN AK.MN 2 Ta chọn phương án A Câu 9: Cho cosα = 17 A ; 33 B 17 33 C ; ; Giá trị P tan 2cot tan 3cot B R ; 15 C R 15 ; D R 15 Lời giải: Đáp án là: D Tam giác ABC có a = 2, b = 3, c = nên: • p a bc 23 ; 2 •p–a= ; •p–b= ; •p–c= ; Áp dụng cơng thức Heron ta có: S S 3 15 2 2 Mà S abc 4R R abc 2.3.4 15 4S 15 4 Ta chọn phương án D Câu 11: Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = Độ dài đường cao hb A B C 7 D ; ; ; Lời giải: Đáp án là: A Tam giác ABC có a = 4, b = 5, c = nên: • p a b c 15 ; 2 •p–a= ; •p–b= ; •p–c= ; Áp dụng cơng thức Heron ta có: S 15 15 2 2 S 15 Mà S h b h 2S 3 b b b Ta chọn phương án A Câu 12: Cho tam giác ABC có a = 20, b = 16 ma = 10 Diện tích tam giác A 92; B 100; C 96; D 88 Lời giải: Đáp án là: C Áp dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có: b2 c a m a 2 2 10 16 c 20 162 c2 102 162 + c2 = 400 c2 = 144 202 200 c = 12 Tam giác ABC có a = 20, b = 16, c = 12 nên: • p a b c 20 16 12 24; 2 • p – a = 4; • p – b = 8; • p – c = 12 Áp dụng công thức Heron ta có: S S 24.4.8.12 96 Ta chọn phương án C Câu 13: Tam giác ABC có a = 14, b = ma = Độ dài đường cao A 24 ; B 12 ; C 12 5; D 24 Lời giải: Đáp án là: A Áp dụng cơng thức tính độ dài đường trung tuyến cho tam giác ABC ta có: b2 c a m a 2 82 92 c 2 142 92 c2 82 14 113 2 92 + c2 = 226 c2 = 145 c = 145 Tam giác ABC có a = 14, b = 9, c = 145 nên: • p abc 14 145 •p–a= 5 145 ; •p–b= 145 ; • p–c= 23 145 ; 23 145 ; Áp dụng cơng thức Heron ta có: S S 23 145 5 145 145 23 145 24 2 2 2S 2.24 24 Mà S h a h a a a 14 Ta chọn phương án A Câu 14: Tam giác ABC có A 45, c = 6, B 75 Độ dài đường cao hb A 2; B ; C 2; D Lời giải: Đáp án là: A Xét tam giác ABC có: A B C 180 C 180 A B 180 45 75 60 Áp dụng định lí sin ta có: b sin B b c sin C b c sin B sin C sin 75 sin 60 1 Áp dụng công thức tính diện tích tam giác ta có: • S 1 bcsin A 2 S 3 6.sin 45 1 2S 2.3 • S hb.b hb b Ta chọn phương án A Câu 15: Tam giác ABC có A 45, c = 6, B 75 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A 3; B 3; C 3; D Lời giải: Đáp án là: B Xét tam giác ABC có: A B C 180 C 180 A B 180 45 75 60 Áp dụng định lí sin ta có: c sin C 2R R c 2sin C 2.sin 60 R 2 Ta chọn phương án B Câu 16: Tam giác ABC có diện tích S = 2R2 sin B.sinC, với R độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác Số đo góc A A 60°; B 90°; C 30°; D 75º Lời giải: Đáp án là: B Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có: a sin A b sin B c 2R sin C a = 2R.sinA; b = 2R.sinB c = 2R.sinC Theo cơng thức tính diện tích tam giác ta có: S abc 2Rsin A.2Rsin B.2Rsin C 4R 4R 8R3.sin A.sin B.sin C S 4R S = 2R2.sin A.sinB.sinC ... 3cot sin 2cos sin2 2cos2 sin.cos cos sin 2sin 3cos 2sin2 3cos2 cos sin sin.cos 15 sin 2cos 16 16 17 33 2sin2 3cos2... 17 33 C ; ; Giá trị P tan 2cot tan 3cot D 16 33 Lời giải: Đáp án là: B Ta có cosα = cos2α = 16 Mà sin2α + cos2α = sin2α + =1 16 sin2α = 15 16 Ta có: P tan 2cot tan... có: sinα + cosα = (sinα + cosα)2 = sin2α + 2.sinα.cosα + cos2α = (sin2α + cos2α) + 2.sinα.cosα = + 2.sinα.cosα = 2.sinα.cosα = sinα.cosα = tanα + cotα = sin cos cos sin