Bài 2 Tập hợp Các phép toán trên tập hợp A Các câu hỏi trong bài Câu hỏi khởi động trang 12 SGK Toán lớp 10 Tập 1 Khái niệm tập hợp thường gặp trong toán học và trong đời sống Chẳng hạn Tập hợp A các[.]
Bài Tập hợp Các phép toán tập hợp A Các câu hỏi Câu hỏi khởi động trang 12 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Khái niệm tập hợp thường gặp toán học đời sống Chẳng hạn: Tập hợp A học sinh lớp 10D Tập hợp B học sinh tổ I lớp Làm để diễn tả quan hệ tập hợp A tập hợp B? Lời giải: Sau học này, ta biết để diễn tả quan hệ tập hợp A tập hợp B ta có: Tập con, tập hợp nhau, giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, phần bù hiệu hai tập hợp Ở toán tập hợp A tập tập hợp B Thật vậy, học sinh tổ I lớp 10D học sinh lớp 10D Nghĩa phần tử tập B phần tử tập hợp A Khi đó, tập hợp B tập tập hợp A, kí hiệu B ⊂ A Hoạt động trang 12 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Ở lớp 6, ta làm quen với khái niệm tập hợp, kí hiệu cách viết tập hợp, phần tử thuộc tập hợp Hãy nêu cách cho tập hợp Lời giải: Ở lớp 6, ta giới thiệu hai cách cho tập hợp: + Liệt kê phần tử tập hợp; + Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Hoạt động trang 12 SGK Tốn lớp 10 Tập 1: Người ta cịn minh họa tập hợp vịng kín, phần tử tập hợp biểu diễn chấm bên vịng kín, cịn phần tử khơng thuộc tập hợp biểu diễn chấm bên ngồi vịng kín (Hình 1) Cách minh họa tập hợp gọi biểu đồ Ven a) Viết tập hợp A Hình cách liệt kê phần tử tập hợp b) Nêu phần tử khơng thuộc tập hợp A Lời giải: a) Quan sát Hình 1: Bên vịng kín ta thấy có ba chấm biểu diễn phần tử a, b, c Ta viết tập hợp A cách liệt kê phần tử sau: A = {a; b; c} b) Có chấm biểu diễn phần tử d nằm ngồi vịng kín, phần tử d khơng thuộc tập hợp A, ta viết d ∉ A Hoạt động trang 12 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Nêu số phần tử tập hợp sau: C = {x | x2 < 0}, D = {a}, E = {b; c; d}, = {0; 1; 2; …} Lời giải: + C = {x | x2 < 0} Vì x2 ≥ 0, x nên không tồn số thực x để x2 < Do C khơng có phần tử + D = {a} Tập hợp D có phần tử a + E = {b; c; d} Tập hợp E có phần tử gồm b; c; d + = {0; 1; 2; …} Tập hợp tập hợp số tự nhiên nên tập hợp có vơ số phần tử Luyện tập trang 13 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Nêu số phần tử tập hợp sau: G = {x | x2 + = 0}, * = {1; 2; 3; …} Lời giải: + G = {x | x2 + = 0} Xét phương tình x2 + = ⇔ x2 = - Vì x2 ≥ 0, với x mà -1 < nên không tồn x thỏa mãn x2 = - Vậy tập hợp G khơng có phần tử + * Ta có = {1; 2; 3; …} * tập hợp số tự nhiên khác nên tập hợp có vơ số phần tử Hoạt động trang 13 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp: A = {x | – < x < 3}, B = {x | – ≤ x ≤ 3} a) Viết tập hợp A, B cách liệt kê phần tử tập hợp b) Mỗi phần tử tập hợp A có thuộc tập hợp B không? Lời giải: a) Tập hợp A tập hợp số nguyên thỏa mãn lớn – nhỏ 3, bao gồm: – 2, – 1, 0, 1, Khi đó, cách liệt kê phần tử, tập hợp A viết: A = {– 2; – 1; 0; 1; 2} Tập hợp B tập hợp số nguyên thỏa mãn lớn – nhỏ 3, bao gồm: –3, – 2, – 1, 0, 1, 2, Bằng cách liệt kê phần tử, tập hợp B viết: B = {– 3; – 2; – 1; 0; 1; 2; 3} b) Mỗi phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B Luyện tập trang 13 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp: A = { n | n chia hết cho 3}, B = {n | n chia hết cho 9} Chứng tỏ B ⊂ A Lời giải: Ta cần chứng minh B ⊂ A hay tập hợp B tập tập hợp A nghĩa ta cần chứng minh phần tử tập hợp B thuộc tập hợp A Lấy n thuộc tập hợp B, n chia hết cho Vì n chia hết cho mà chia hết n chia hết cho Do n tùy ý nên phần tử tập hợp B thuộc tập hợp A hay B A Vậy ta điều phải chứng minh Hoạt động trang 14 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp: A = { n | n bội chung 3}, B = { n | n bội 6} Các mệnh đề sau có khơng? a) A ⊂ B; b) B ⊂ A Lời giải: Ta có = 2, = ⇒ BCNN(2,3) = 2.3 = ⇒ BC(2,3) = B(6) Do đó, số tự nhiên n bội chung n bội 6, ngược lại n bội n bội chung Suy phần tử tập hợp A thuộc tập hợp B phần tử thuộc tập hợp B thuộc tập hợp A Vậy A ⊂ B B ⊂ A mệnh đề Luyện tập trang 14 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp E = {n | n chia hết cho 4} G = {n | n chia hết cho 12} Chứng tỏ E = G Lời giải: +) Nếu n E n số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho hay n BC(3; 4) Ta có = 3, = 22 BCNN(3,4) = 22.3 = 12 ⇒ BCNN(3; 4) = B(12) ⇒n B(12) hay n chia hết cho 12 ⇒n G ⇒ E ⊂ G (1) +) Nếu n G n số tự nhiên thỏa mãn chia hết cho 12 Mà 12 chia hết cho nên n chia hết cho hay n E ⇒ G ⊂ E (2) Từ (1) (2) suy E = G Vậy E = G Hoạt động trang 14 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lớp trưởng lập hai danh sách cách bạn đăng kí tham gia câu lạc thể thao sau (biết lớp khơng có hai bạn tên): - Bóng đá gồm: An, Bình, Chung, Dũng, Minh, Nam, Phương; - Bóng rổ gồm: An, Chung, Khang, Phong, Quang, Tuấn Hãy liệt kê danh sách bạn đăng kí tham gia hai câu lạc Lời giải: Ở hai danh sách đăng kí tham gia câu lạc bóng đá bóng rổ ta thấy có tên hai bạn An, Chung Vậy danh sách bạn đăng kí tham gia hai câu lạc là: An, Chung Hoạt động trang 15 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Hai trường dự định tổ chức giải thi đấu thể thao cho học sinh lớp 10 Trường thứ đề xuất ba mơn thi đấu là: Bóng bàn, Bóng đá, Bóng rổ Trường thứ hai đề xuất ba mơn thi đấu là: Bóng đá, Bóng rổ, Cầu lông Lập danh sách môn thi đấu mà hai trường đề xuất Lời giải: Danh sách môn thi đấu mà hai trường đề xuất bao gồm: Bóng đá, Bóng rổ, Bóng bàn, Cầu lơng Luyện tập trang 15 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp: A = {x | x ≤ 0}, B = {x | x ≥ 0} Tìm A B A B Lời giải: Tập hợp A gồm số thực nhỏ Tập hợp B gồm số thực lớn Suy tập hợp A vừa thuộc tập hợp B có chung phần tử Do A ∩ B = {0} Tập hợp gồm phần tử thuộc A thuộc B gồm số thự nhỏ số thực nhỏ hay nói khác A ∪ B = Vậy A B = {0} A B= Hoạt động trang 15 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Gọi tập hợp số vô tỉ Khi I ⊂ vơ tỉ Lời giải: tập hợp số thực, I Tìm tập hợp số thực số Tập số thực bao gồm số hữu tỉ số vô tỉ nên số thực khơng phải số vơ tỉ số hữu tỉ Vậy tập hợp số thực số vơ tỉ tập hợp số hữu tỉ Hoạt động trang 16 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp: A = {2; 3; 5; 7; 14}, B = {3; 5; 7; 9; 11} Liệt kê phần tử thuộc tập hợp A không thuộc tập hợp B Lời giải: Ta thấy 2; 14 phần tử thuộc tập hợp A không thuộc tập hợp B Luyện tập trang 16 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp: A = {x | – ≤ x ≤ 3}, B = {x | x2 – x – = 0} Tìm A \ B B \ A Lời giải: + A = {x | – ≤ x ≤ 3} Tập hợp A tập hợp số nguyên lớn – nhỏ 3, bao gồm: – 2, – 1, 0, 1, 2, Ta viết: A = {– 2; – 1; 0; 1; 2; 3} + B = {x | x2 – x – = 0} x = Xét x2 – x – = x = −2 Vậy B = {– 2; 3} + Các phần tử thuộc A mà không thuộc B là: – 1, 0, 1, Vì tập hợp A\B gồm phần tử thuộc A mà không thuộc B nên A \ B = {– 1; 0; 1; 2} Vậy A \ B = {– 1; 0; 1; 2} + Mọi phần tử thuộc tập hợp B thuộc tập hợp A Vì tập hợp B \ A gồm phần tử thuộc B mà không thuộc A nên B \ A = Vậy B \ A = B Bài tập Bài trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho tập hợp X = {a; b; c} Viết tất tập tập hợp X Lời giải: Tập hợp tập X gồm phần tử: {a}, {b}, {c} Tập hợp tập X gồm phần tử: {a; b}, {a; c}, {b; c} Tập hợp tập X gồm phần tử: {a; b; c} Tập tập tập X Vậy tập hợp tập hợp X = {a; b; c} , X, {a}, {b}, {c}, {a; b}, {a; c}, {b; c}, {a; b; c} Bài trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Sắp xếp tập hợp sau theo quan hệ “⊂”: [2; 5], (2; 5), [2; 5), (1; 5] Lời giải: Tập hợp [2; 5] tập hợp gồm số thực lớn nhỏ Tập hợp (2; 5) tập hợp gồm số thực lớn nhỏ Tập hợp [2; 5) tập hợp gồm số thực lớn nhỏ Tập hợp (1; 5] tập hợp số thực lớn nhỏ Do ta xếp tập hợp sau: (2; 5) ⊂ [2; 5) ⊂ [2; 5] ⊂ (1; 5] Bài trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số: a) [– 3; 7] ∩ (2; 5); b) (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2); c) \ (– ∞; 3); d) (– 3; 2) \ [1; 3) Lời giải: a) Ta có: (2; 5) = {x | < x < 5} [–3 ; 7] = {x Suy [– 3; 7] ∩ (2; 5) = {x |2 < x < 3} Biểu diễn trục số ta được: b) Ta có: (– ∞; 0] = {x | x ≤ 0} | -3 ≤ x < 7} (–1 ; 2) = {x | –1 < x < 2} Khi (– ∞; 0] ∪ (–1 ; 2) = {x | x ≤ – < x < 2} = {x | x < 2} = (– ∞; 2) Biểu diễn trục số ta được: c) Ta có: (– ∞; 3) = {x Do tập hợp | x < 3} \ (– ∞; 3) = {x | x ≥ 3} = [3; + ∞) Biểu diễn trục số là: d) Ta có: (– 3; 2) = {x | -3 < x < 2} [1; 3) = {x Suy tập hợp (– 3; 2) \ [1; 3) = {x | ≤ x < 3} | -3 < x < 1} = (– 3; 1) Biểu diễn trục số là: Bài trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Gọi A tập nghiệm phương trình x2 + x – = 0, B tập nghiệm phương trình 2x2 + x – = Tìm C = A ∩ B Lời giải: + Giải phương trình x2 + x – = ⇔ x2 – x + 2x – = ⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = ⇔ (x – 1)(x + 2) = x x x x Suy phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = – Suy A = {–2 ; 1} + Tương tự, giải phương trình 2x2 + x – = ⇔ 2x2 + 4x – 3x – = ⇔ 2x(x + 2) – 3(x + 2) = ⇔ (x + 2)(2x – 3) = x 2x x x Suy phương trình có nghiệm – 2 Do ta viết tập hợp B sau: B = {– 2; } Hai tập hợp A B có chung phần tử - Do A ∩ B = { - 2} Vậy C = {-2} Bài trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Tìm D = E ∩ G biết E G tập nghiệm hai bất phương trình trường hợp sau: a) 2x + ≥ – x + ≥ 0; b) x + > 2x – < Lời giải: a) Xét bất phương trình: 2x + ≥ ⇔ x ≥ −3 −3 −3 Suy E = E = x | x = ; + 2 2 Xét bất phương trình: – x + ≥ ⇔ x ≤ Khi G = {x | x ≤ 5} = (– ∞; 5] −3 −3 Vậy D = E ∩ G = ; + ( −;5 = ;5 2 2 b) Xét bất phương trình: x + > ⇔ x > – Suy E = {x | x > – 2} = (– 2; + ∞) Xét bất phương trình: 2x – < x 9 9 Suy G = x | x = −; 2 2 9 9 Vậy D = E G = ( −2; + ) −; = −2; 2 2 Bài trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Gọi A tập nghiệm đa thức P(x) Viết tập hợp số thực x cho biểu thức xác định P(x) Lời giải: A tập nghiệm đa thức P(x) Suy A = {x | P(x) = 0} Biểu thức xác định P(x) ≠ P(x) Do tập hợp số thực x cho biểu thức xác định tập hợp P(x) số thực không thuộc A Gọi B tập hợp số thực x cho biểu thức Vậy B = xác định P(x) \A = C A Bài trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lớp 10B có 28 học sinh tham gia câu lạc thể thao 19 học sinh tham gia câu lạc âm nhạc Biết có 10 học sinh tham gia hai câu lạc a) Có học sinh lớp 10B tham gia câu lạc thể thao không tham gia câu lạc âm nhạc? b) Có học sinh lớp 10B tham gia hai câu lạc trên? c) Biết lớp 10B có 40 học sinh Có học sinh khơng tham giac câu lạc thể thao? Có học sinh không tham gia hai câu lạc bộ? Lời giải: a) Có 10 bạn học sinh tham gia hai câu lạc thể thao âm nhạc, 28 bạn học sinh tham gia câu lạc thể thao lớp 10B có 10 bạn tham gia câu lạc âm nhạc Vậy số học sinh tham gia câu lạc thể thao không tham gia câu lạc âm nhạc lớp 10B là: 28 – 10 = 18 (học sinh) b) Số học sinh tham gia hai câu lạc là: 28 + 19 – 10 = 37 (học sinh) c) Lớp 10B có tất 40 học sinh, có 28 bạn tham gia câu lạc thể thao, nên số học sinh không tham gia câu lạc thể thao là: 40 – 28 = 12 (học sinh) * Tính số học sinh không tham gia hai câu lạc TH1: Theo câu b, ta thấy có 37 học sinh tham gia hai câu lạc nên số học sinh không tham gia hai câu lạc (khơng tham gia câu lạc nào) là: 40 – 37 = (học sinh) TH2: Học sinh không tham gia đồng thời hai câu lạc số học sinh là: 40 – 10 = 30 (học sinh) Bài trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Một nhóm có 12 học sinh chuẩn bị cho hội diễn văn nghệ Trong danh sách đăng kí tham gia tiết mục múa tiết mục hát nhóm đó, có học sinh tham gia tiết mục múa, học sinh tham gia hai tiết mục Hỏi có học sinh nhóm tham gia tiết mục hát? Biết học sinh nhóm khơng tham gia tiết mục nào? Lời giải: Số bạn nhóm tham gia vào hai tiết mục hát múa là: 12 – = (bạn) Số bạn tham gia múa là: – = (bạn) Số bạn tham gia tiết mục hát là: – – = (bạn) Do vậy, số bạn nhóm tham gia tiết mục hát là: + = (bạn) Vậy có học sinh tham gia tiết mục hát ... 2x2 + x – = Tìm C = A ∩ B Lời giải: + Giải phương trình x2 + x – = ⇔ x2 – x + 2x – = ⇔ x(x – 1) + 2(x – 1) = ⇔ (x – 1)(x + 2) = x x x x Suy phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = – Suy A = {–2 ; 1}... 5] ⊂ (1; 5] Bài trang 18 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Xác định tập hợp sau biểu diễn chúng trục số: a) [– 3; 7] ∩ (2; 5); b) (– ∞; 0] ∪ (– 1; 2); c) \ (– ∞; 3); d) (– 3; 2) \ [1; 3) Lời giải: a) Ta... 16 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp: A = {x | – ≤ x ≤ 3}, B = {x | x2 – x – = 0} Tìm A \ B B \ A Lời giải: + A = {x | – ≤ x ≤ 3} Tập hợp A tập hợp số nguyên lớn – nhỏ 3, bao gồm: –