Bài 1 Mệnh đề toán học A Các câu hỏi trong bài Câu hỏi khởi động trang 5 SGK Toán lớp 10 Tập 1 Bạn H’Maryam phát biểu “Số 15 chia hết cho 5 ”, bạn Phương phát biểu “Việt Nam là một nước ở khu vực Đông[.]
Bài Mệnh đề toán học A Các câu hỏi Câu hỏi khởi động trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Bạn H’Maryam phát biểu: “Số 15 chia hết cho 5.”, bạn Phương phát biểu: “Việt Nam nước khu vực Đông Nam Á.” Trong hai phát biểu trên, phát biểu mệnh đề toán học? Lời giải: Sau học ta biết được: Mệnh đề toán học khẳng định kiện toán học Ta thấy phát biểu bạn H’Maryam khẳng định kiện toán học Do phát biểu mệnh đề tốn học Còn phát biểu bạn Phương khẳng định khơng kiện tốn học Do khơng phải mệnh đề toán học Hoạt động trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: a) Phát biểu bạn H’Maryam có phải câu khẳng định tính chất chia hết tốn học hay khơng? b) Phát biểu bạn Phương có phải câu khẳng định kiện toán học hay không? Lời giải: a) Phát biểu “số 15 chia hết cho 5” bạn H’Maryam mệnh đề khẳng định kiện tốn học nói tính chất chia hết Ta gọi mệnh đề toán học b) Phát biểu “Việt Nam nước khu vực Đông Nam Á” bạn Phương câu khẳng định kiện tốn học Do khơng phải Luyện tập trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Nêu hai ví dụ mệnh đề tốn học Lời giải: Một số ví dụ mệnh đề tốn học là: - Số 15 hợp số - Đường trung trực đoạn thẳng AB đường thẳng qua trung điểm đoạn thẳng AB … Ngồi cịn nhiều ví dụ khác Hoạt động trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trong mệnh đề toán học sau đây, mệnh đề khẳng định đúng? Mệnh đề khẳng định sai? P: “Tổng hai góc đối tứ giác nội tiếp 180°”; Q: “ số hữu tỉ” Lời giải: Nhắc lại kiến thức Toán 9: Trong tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối 1800 Do mệnh đề P khẳng định Ta có số vơ tỉ nên mệnh đề Q khẳng định sai Vậy P mệnh đề đúng, Q mệnh đề sai Luyện tập trang SGK Tốn lớp 10 Tập 1: Nêu ví dụ mệnh đề mệnh đề sai Lời giải: + Ví dụ mệnh đề đúng: H: “Hình bình hành hình có cặp cạnh đối nhau” + Ví dụ mệnh đề sai: K: “109 số chẵn” (109 số lẻ khơng phải số chẵn mệnh đề K sai) Hoạt động trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Xét câu “n chia hết cho 3” với n số tự nhiên a) Ta khẳng định tính sai câu hay khơng? b) Với n = 21 câu “21 chia hết cho 3” có phải mệnh đề tốn học hay khơng? Nếu mệnh đề tốn học mệnh đề hay sai? c) Với n = 10 câu “10 chia hết cho 3” có phải mệnh đề tốn học hay khơng? Nếu mệnh đề tốn học mệnh đề hay sai? Lời giải: a) Với giá trị n câu cho có tính đúng, sai khác Do ta chưa thể khẳng định tính sai câu “n chia hết cho 3” b) Với n = 21 câu “21 chia hết cho 3” mệnh đề tốn học khẳng định kiện tốn học quan hệ chia hết Vì 21 = 3.7 nên 21 chia hết cho Suy câu “21 chia hết cho 3” mệnh đề c) Với n = 10 câu “10 chia hết cho 3” mệnh đề toán học khẳng định kiện tốn học quan hệ chia hết Vì 10 khơng chia hết câu “10 chia hết cho 3” mệnh đề sai Luyện tập trang SGK Tốn lớp 10 Tập 1: Nêu ví dụ mệnh đề chứa biến Lời giải: Một số ví dụ mệnh đề chứa biến: +) A(x): “7x2 – 10 = 0”; +) B(t): “t số nguyên tố” Hoạt động trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Hai bạn Kiên Cường tranh luận với Kiên nói: “Số 23 số nguyên tố” Cường nói: “Số 23 khơng số ngun tố” Em có nhận xét hai câu phát biểu Kiên Cường? Lời giải: Hai câu phát biểu Kiên Cường nói kiện tốn học nên hai phát biểu mệnh đề toán học Số 23 số tự nhiên lớn có hai ước Suy 23 số nguyên tố Do phát biểu Kiên mệnh đề đúng, phát biểu Cường mệnh đề sai Luyện tập trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định P: “5,15 số hữu tỉ”; Q: “ 023 số chẵn” Lời giải: + P: “5,15 số hữu tỉ” Mệnh đề phủ định P P : “5,15 số hữu tỉ” Ta có: 5,15 515 515;100 100 ,100 nên 5,15 số hữu tỉ Do mệnh đề P mệnh đề P sai + Q: “2 023 số chẵn” Mệnh đề phủ định Q Q : “2 023 số chẵn” hay Q : “2 023 số lẻ” Số 023 có chữ số tận nên 023 số lẻ Do mệnh đề Q sai mệnh đề Q mệnh đề Hoạt động trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Xét hai mệnh đề: P: “Số tự nhiên n chia hết cho 6”; Q: “Số tự nhiên n chia hết cho 3” Xét mệnh đề R: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho số tự nhiên n chia hết cho 3” Mệnh đề R có dạng phát biểu nào? Lời giải: Xét mệnh đề R: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho số tự nhiên n chia hết cho 3” Vế “số tự nhiên n chia hết cho 6” mệnh đề P Vế “số tự nhiên n chia hết cho 3” mệnh đề Q Do mệnh đề R có dạng: “Nếu P Q” Luyện tập trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Hãy phát biểu định lí tốn học dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q Lời giải: Một ví dụ định lí tốn học dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q: Định lí Pi – ta – go đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại tam giác tam giác vng Trong đó: P: “tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh cịn lại “ Q: “tam giác tam giác vng” Hoạt động trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Xét mệnh đề dạng P ⇒ Q sau: “Nếu tam giác ABC vuông A tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2” Phát biểu mệnh đề Q ⇒ P xác định tính sai hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P Lời giải: Trong mệnh đề P ⇒ Q, ta có: P: “Tam giác ABC vng A” Q: “Tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2” Suy mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC có AB2 + AC2 = BC2 tam giác ABC vng A” Theo định lí Py – ta – go mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề Theo định lí Py – ta – go đảo mệnh đề Q ⇒ P mệnh đề Luyện tập trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Từ mệnh đề: P: “Tam giác ABC đều”, Q: “Tam giác ABC cân có góc 60°”, phát biểu hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P xác định tính sai mệnh đề Nếu hai mệnh đề đúng, phát biểu mệnh đề tương đương Lời giải: + Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC tam giác ABC cân có góc 60°” Nếu tam giác ABC AB = AC = BC A ⇒ AB = AC ⇒ tam giác ABC cân có góc 600 Do mệnh đề P ⇒ Q B C 600 + Mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC cân có góc 60° tam giác ABC đều” Ta có tam giác cân có góc 600 tam giác tam giác Do mệnh đề Q ⇒ P Do hai mệnh đề P ⇒ Q Q ⇒ P mệnh đề Vậy ta có mệnh đề tương đương P ⇔ Q: “Tam giác ABC điều kiện cần đủ để tam giác ABC cân có góc 60°” Hoạt động trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho mệnh đề “n chia hết cho 3” với n số tự nhiên a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n chia hết cho 3” có phải mệnh đề không? b) Phát biểu “Tồn số tự nhiên n chia hết cho 3” có phải mệnh đề không? Lời giải: a) Phát biểu “Mọi số tự nhiên n chia hết cho 3” nói kiện toán học nên mệnh đề b) Phát biểu “Tồn số tự nhiên n chia hết cho 3” nói kiện tốn học nên mệnh đề Hoạt động trang 10 SGK Tốn lớp 10 Tập 1: Bạn An nói: “Mọi số thực có bình phương số khơng âm” Bạn Bình phủ định lại câu nói bạn An: “Có số thực mà bình phương số âm” a) Sử dụng kí hiệu “ ” để viết mệnh đề bạn An b) Sử dụng kí hiệu “ ” để viết mệnh đề bạn Bình Lời giải: a) Bằng cách sử dụng kí hiệu “ ” mệnh đề bạn An viết: “ x , x2 số không âm” hay “ x , x2 ≥ 0” b) Bằng cách sử dụng kí hiệu “ ” mệnh đề bạn Bình viết: “ x , x2 số âm” hay “ x , x2 < 0” Luyện tập trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề phủ định mệnh đề sau: a) Tồn số nguyên chia hết cho 3; b) Mọi số thập phân viết dạng phân số Lời giải: a) Mệnh đề phủ định mệnh đề “Tồn số nguyên chia hết cho 3” mệnh đề “Mọi số nguyên không chia hết cho 3” b) Mệnh đề phủ định mệnh đề “Mọi số thập phân viết dạng phân số” mệnh đề “Tồn số thập phân không viết dạng phân số” B Bài tập Bài trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trong phát biểu sau, phát biểu mệnh đề tốn học? a) Tích hai số thực trái dấu số thực âm b) Mọi số tự nhiên số dương c) Có sống Trái Đất d) Ngày tháng ngày Quốc tế Lao động Lời giải: Phát biểu a) c) phát biểu kiện toán học nên hai phát biểu mệnh đề toán học Vậy phát biểu a) c) mệnh đề toán học Bài trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) A: “ phân số”; 1,2 b) B: “Phương trình x2 + 3x + = có nghiệm”; c) C: “22 + 23 = 22 + 3”; d) D: “Số 025 chia hết cho 15” Lời giải: a) Ta có: 12 10 25 = :1,2 = : = = Do phân số Vì A 1,2 10 12 1,2 mệnh đề Mệnh đề phủ định mệnh đề A mệnh đề A : “ phân 1,2 số”, mệnh đề phủ định sai A b) Mệnh đề phủ định mệnh đề B mệnh đề B : “Phương trình x2 + 3x + = vơ nghiệm” Ta có x2 + 3x + = phương trình bậc hai có ∆ = 32 – = – = > nên phương trình có nghiệm, mệnh đề B nên mệnh đề B sai c) Mệnh đề phủ định mệnh đề C mệnh đề C : “22 + 23 ≠ 22 + 3” Ta có: 22 + 23 = + = 12 22 + = 25 = 32 Do 22 + 23 ≠ 22 + Vậy mệnh đề C sai mệnh đề C d) Mệnh đề phủ định mệnh đề D mệnh đề D : “Số 025 khơng chia hết cho 15” Ta có: 025 : 15 = 135 nên 025 chia hết cho 15 Suy mệnh đề D nên mệnh đề phủ định D sai Bài trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho n số tự nhiên Xét mệnh đề: P: “n số tự nhiên chia hết cho 16”; Q: “n số tự nhiên chia hết cho 8”; a) Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q Nhận xét tính sai mệnh đề b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Nhận xét tính sai mệnh đề Lời giải: a) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu n số tự nhiên chia hết cho 16 n số tự nhiên chia hết cho 8” Ta có n chia hết cho 16 mà 16 = 2.8 nên chia hết cho Do n chia hết cho Suy mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề b) Mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề Q ⇒ P: “Nếu n số tự nhiên chia hết cho n số tự nhiên chia hết cho 16” Với n = 24 chia hết cho 24 không chia hết cho 16 Do mệnh đề đảo mệnh đề sai Bài trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Xét mệnh đề: P: “Tam giác ABC cân”; Q: “Tam giác ABC có hai đường cao nhau” Phát biểu mệnh đề P ⇔ Q bốn cách Lời giải: Bốn cách để phát biểu mệnh đề P ⇔ Q sau: Cách 1: “Tam giác ABC cân điều kiện cần đủ để có tam giác ABC có hai đường cao nhau” Cách 2: “Tam giác ABC cân tam giác ABC có hai đường cao nhau” Cách 3: “Tam giác ABC cân tương đương với tam giác ABC có hai đường cao nhau” Cách 4: “Tam giác ABC cân tam giác ABC có hai đường cao nhau” Bài trang 11 SGK Tốn lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu “ ” “ ” để viết mệnh đề sau: a) Có số ngun khơng chia hết cho nó; b) Mọi số thực cộng với Lời giải: a) Sử dụng kí hiệu “ ” mệnh đề cho viết là: “ x , x không chia hết cho x” b) Sử dụng kí hiệu “ ” mệnh đề cho viết là: “ x , x + = x” Bài trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu mệnh đề sau: a) x , x2 ≥ 0; b) x , x x Lời giải: a) Mệnh đề “ x , x2 ≥ 0” phát biểu sau: “Mọi số thực có bình phương khơng âm” hay “Mọi số thực có bình phương số lớn không” b) Mệnh đề “ x , x ” phát biểu là: “Tồn số thực cho nghịch đảo x lớn nó” Bài trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau xét tính sai mệnh đề phủ định đó: a) x , x2 ≠ 2x – 2; b) x , x2 ≤ 2x – 1; c) x , x + 2; x d) x , x2 – x + < Lời giải: a) Phủ định mệnh đề “ x , x2 ≠ 2x – 2” mệnh đề “ x , x2 = 2x – 2” Ta xét phương trình x2 = 2x – ⇔ x2 – 2x + = Ta có: ∆' = (– 1)2 – = – < Do phương trình vơ nghiệm tập số thực Nghĩa không tồn số thực x thỏa mãn x2 = 2x – hay x2 ≠ 2x – với số thực x Vậy mệnh đề phủ định mệnh đề sai b) Phủ định mệnh đề “ x , x2 ≤ 2x – 1” mệnh đề “ x , x2 > 2x – 1” Với x = 3, ta có 32 = – = – = 5, > nên 32 > – Suy ta tồn số thực x thỏa mãn x2 > 2x – Vậy mệnh đề phủ định mệnh đề c) Phủ định mệnh đề “ x , x + Ta thấy với x = 10, ta thấy 10 + 1 ” mệnh đề “ x , x + ” x x = 10,1 > 10 Vậy mệnh đề phủ định mệnh đề sai d) Phủ định mệnh đề “ x , x2 – x + < 0” mệnh đề “ x , x2 – x + ≥ 0” 2 1 1 Ta có: x – x + = x − 2.x + + = x − + x 2 2 2 ⇒ x2 – x + ≥ x Mệnh đề phủ định mệnh đề ... ngày Quốc tế Lao động Lời giải: Phát biểu a) c) phát biểu kiện toán học nên hai phát biểu mệnh đề toán học Vậy phát biểu a) c) mệnh đề toán học Bài trang 11 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ... x , x2 – x + < Lời giải: a) Phủ định mệnh đề “ x , x2 ≠ 2x – 2” mệnh đề “ x , x2 = 2x – 2” Ta xét phương trình x2 = 2x – ⇔ x2 – 2x + = Ta có: ∆'' = (– 1)2 – = – < Do phương trình vơ... c) Với n = 10 câu ? ?10 chia hết cho 3” mệnh đề tốn học khẳng định kiện tốn học quan hệ chia hết Vì 10 khơng chia hết câu ? ?10 chia hết cho 3” mệnh đề sai Luyện tập trang SGK Toán lớp 10 Tập 1: Nêu