Bài 1 Bất phương trình bậc nhất hai ẩn A Các câu hỏi trong bài Câu hỏi khởi động trang 20 SGK Toán lớp 10 Tập 1 Nhân dịp Tết Trung thu, một doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh bánh nướng và bá[.]
Bài Bất phương trình bậc hai ẩn A Các câu hỏi Câu hỏi khởi động trang 20 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Nhân dịp Tết Trung thu, doanh nghiệp dự định sản xuất hai loại bánh: bánh nướng bánh dẻo Lượng đường cần cho bánh nướng, bánh dẻo 60 g, 50 g Doanh nghiệp nhập 500 kg đường Số bánh nướng số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất cần thỏa mãn điều kiện ràng buộc để lượng đường sản xuất bánh khơng vượt lượng đường nhập về? Lời giải: Sau học ta giải đc toán sau: Gọi số bánh nướng mà doanh nghiệp dự định sản xuất x (bánh) số bánh dẻo mà doanh nghiệp dự định sản xuất y (bánh) (x, y * ) Lượng đường cần cho x bánh nướng là: 50x (g) Lượng đường cần cho y bánh dẻo là: 60y (g) Tổng lượng đường cần dùng là: 50x + 60y (g) Lượng đường công ty nhập là: 500 kg = 500 000 g Để lượng đường sản xuất bánh không vượt số đường doanh nghiệp nhập về, ta có: 50x + 60y ≤ 500 000 Vậy điều kiện ràng buộc x y là: 0,06x + 0,05y ≤ 500 Đây gọi bất phương trình bậc hai ẩn Hoạt động trang 20 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trong toán phần mở đầu, ta gọi x, y số bánh nướng số bánh dẻo doanh nghiệp dự định sản xuất (x, y số tự nhiên) Nêu điều kiện ràng buộc x y để lượng đường sản xuất bánh không vượt lượng đường nhập Lời giải: Quan sát toán mở đầu, ta thấy số lượng đường nhập lượng đường cần để làm cho bánh chưa đưa đơn vị, ta cần đổi đơn vị đo khối lượng Đổi: 60 g = 0,06 kg; 50 g = 0,05 kg Lượng đường cần dùng để làm x bánh nướng là: 0,06x (kg) Lượng đường cần dùng để làm y bánh dẻo là: 0,05y (kg) Tổng số đường để làm số bánh nướng bánh dẻo mà công ti dự định sản xuất là: 0,06x + 0,05y (kg) Vì doanh nghiệp nhập 500 kg đường, nên tổng số đường cần để làm loại bánh theo dự định phải không 500 kg Vậy điều kiện ràng buộc x y là: 0,06x + 0,05y ≤ 500 Luyện tập trang 21 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Tìm bất phương trình bậc hai ẩn bất phương trình sau nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn đó: a) 5x + 3y < 20; b) 3x – > y Lời giải: + Bất phương trình a) 5x + 3y < 20 có dạng ax + by < 20 với a = 5, b = c = 20 nên bất phương trình bậc hai ẩn + Để nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn trên, ta cần chọn cặp số (x0; y0) thỏa mãn 5x0 + 3y0 < 20 Chọn x0 = -2, y0 = 3, ta có: (-2) + = -1 < 20 (thỏa mãn) Vậy (-2; 3) nghiệm của bất phương trình bậc hai ẩn 5x + 3y < 20 Hoạt động trang 21 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định điểm M(x; y) mà: a) x > (1); b) y < (2) Lời giải: Để xác định điểm M(x; y) mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện cho, ta làm sau: a) Đường thẳng x = trục tung Đường thẳng x = chia mặt phẳng tọa độ thành nửa: nửa mặt phẳng bên trái nửa mặt phẳng bên phải trục tung Lấy điểm M nằm nửa mặt phẳng bên phải, ta thấy hồnh độ điểm M ln thỏa mãn lớn nên tọa độ điểm M nghiệm bất phương trình (1) Vì vậy, miền nghiệm bất phương trình (1) nửa mặt phẳng bên phải trục tung (khơng kể trục tung) phần nửa mặt phẳng cịn lại khơng phải miền nghiệm bất phương trình (1) nên ta gạch bỏ hình vẽ b) Vẽ đường thẳng y = Đường thẳng d: y = chia mặt phẳng thành hai nửa: nửa mặt phẳng bên nửa mặt phẳng bên đường thẳng d (khơng kể đường thẳng d) Lấy điểm M nằm nửa mặt phẳng bên đường thẳng d, ta thấy tung độ điểm M thỏa mãn nhỏ nên tọa độ điểm M nghiệm bất phương trình (2) Vì vậy, miền nghiệm bất phương trình (2) nửa mặt phẳng bên đường thẳng d (không kể đường thẳng d) phần nửa mặt phẳng cịn lại khơng phải miền nghiệm bất phương trình (2) nên ta gạch bỏ hình vẽ Hoạt động trang 22 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho bất phương trình 2x – y > (3) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng d: 2x – y = ⇔ y = 2x – b) Xét điểm M(2; – 1) Chứng tỏ (2; – 1) nghiệm bất phương trình (3) c) Đường thẳng d chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng Gạch nửa mặt phẳng không chứa điểm M(2; – 1) Lời giải: a) Đường thẳng d: y = 2x – Ta có bảng sau: x y = 2x – -2 Đồ thi hàm số cho đường thẳng d qua hai điểm (0; – 2) (1; 0): b) Xét điểm M(2; – 1) Thay x = y = – vào bất phương trình (3) ta được: – (– 1) > ⇔ > (luôn đúng) Vậy (2; – 1) nghiệm bất phương trình (3) c) Gạch nửa mặt khơng chứa điểm M(2;-1), ta hình vẽ sau: Miềm nghiệm bất phương trình (3) nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình Luyện tập trang 24 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: a) x – 2y < 4; b) x + 3y ≤ Lời giải: a) + Vẽ đường thẳng d: x – 2y = ⇔ y = x–2 Ta có bảng sau: x y= x–2 Đồ thị hàm số y = -2 x – đường thẳng d qua điểm (0; – 2) (4; 0) + Lấy điểm O(0; 0) Ta có: – 2.0 = < Vậy miền nghiệm bất phương trình x – 2y < nửa mặt phẳng không bị gạch hình chứa điểm O(0; 0) khơng kể đường thẳng d b) + Vẽ đường thẳng d: x + 3y = ⇔ y = x Ta có bảng sau: x y= x Đồ thị hàm số đường thẳng d qua hai điểm (0; 2) (6; 0) + Lấy điểm O(0; 0) Ta có: + 3.0 = < Vậy miền nghiệm bất phương trình x + 3y ≤ nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình chứa điểm O(0; 0) kể đường thẳng d B Bài tập Bài trang 24 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cặp số sau nghiệm bất phương trình 2x – 3y < 3? a) (0; – 1); b) (2; 1); c) (3; 1) Lời giải: a) Thay x = 0, y = – vào vế trái bất phương trình cho, ta được: 2.0 – 3.(-1) = + = Mà = cặp số (0;-1) khơng thỏa mãn bất phương trình cho hay cặp số (0;-1) khơng nghiệm bất phương trình 2x – 3y < Vậy cặp số (0;-1) không nghiệm bất phương trình 2x – 3y < b) Thay x = 2, y = vào vế trái bất phương trình cho, ta được: 2.2 – 3.1 = – = Mà < cặp số (2; 1) thỏa mãn bất phương trình cho hay cặp số (2; 1) nghiệm bất phương trình 2x – 3y < Vậy cặp số (2; 1) nghiệm bất phương trình 2x – 3y < c) Thay x = 3, y = vào vế trái bất phương trình cho, ta được: 2.3 – 3.1 = – = Mà = cặp số (3; 1) thỏa mãn bất phương trình cho hay cặp số (3; 1) nghiệm bất phương trình 2x – 3y < Vậy cặp số (3; 1) nghiệm bất phương trình 2x – 3y < Bài trang 24 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: a) x + 2y < 3; b) 3x – 4y ≥ – 3; c) y ≥ – 2x + 4; d) y < – 2x Lời giải: a) + Vẽ đường thẳng d1: x + 2y = ⇔ y = x Ta có bảng sau: x y= x Đồ thị hàm số đường thẳng d1 qua điểm (1; 1) (3; 0) + Lấy điểm O(0; 0) Ta có: + 2.0 = < Vậy miền nghiệm bất phương trình x + 2y < nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d1 b) + Vẽ đường thẳng d2: 3x – 4y = – ⇔ y = x Ta có bảng sau: x y= x 4 -1 0 + Lấy điểm O(0; 0) Ta có: 3.0 – 4.0 = > – + Vậy miền nghiệm bất phương trình 3x – 4y ≥ – nửa mặt phẳng không bị gạch hình chứa điểm O(0; 0) kể đường thẳng d2 c) y ≥ – 2x + ⇔ 2x + y ≥ + Vẽ đường thẳng d3: 2x + y = ⇔ y = - 2x + Ta có bảng sau: x y = - 2x + 4 Đồ thị hàm số đường thẳng d3 qua điểm có tọa độ (0;4) (2;0) + Lấy điểm O(0; 0) Ta có: + = < Vậy miền nghiệm bất phương trình 2x + y ≥ y ≥ – 2x + nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình không chứa điểm O(0; 0) kể đường thẳng d3 d) y < – 2x ⇔ 2x + y < + Vẽ đường thẳng d4: 2x + y = ⇔ y = -2x + Ta có bảng sau: x y = -2x + 1 -1 Đồ thị hàm số đường thẳng d4 qua điểm có tọa độ (0; 1) (1; -1) + Lấy O(0; 0) Ta có: + = < + Vậy miền nghiệm bất phương trình 2x + y < y < – 2x nửa mặt phẳng khơng bị gạch hình chứa điểm O(0; 0) không kể đường thẳng d4 Bài trang 24 SGK Tốn lớp 10 Tập 1: Phần khơng gạch (khơng kể d) Hình 7a, 7b, 7c miền nghiệm bất phương trình nào? Lời giải: a) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (1) (a ≠ 0) Quan sát Hình 7a, ta thấy đường thẳng d qua hai điểm (0; – 2) (2; 0) Thay x = 0, y = – vào (1) ta được: – = a.0 + b hay b = – Thay x = 2, y = vào (1) ta được: = 2a + b Mà b = -2 nên = 2a – ⇔ a = (thỏa mãn) ⇒ d: y = x – ⇔ x – y = Ta thấy miền nghiệm bất phương trình cần tìm khơng chứa điểm O(0; 0) Mặt khác thay tọa độ điểm O(0; 0) vào vế trái phương trình đường thẳng d ta thấy – = < Hơn miền nghiệm khơng kể đường thẳng d nên ta có bất phương trình: x – y > Vậy phần không gạch (không kể d) miền nghiệm bất phương trình x – y > b) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (2) (a ≠ 0) Quan sát Hình 7b, ta thấy đường thẳng d qua điểm (0; 1) (2; 0) Thay x = 0, y = vào (2), ta được: = a.0 + b ⇔ b = Thay x = 2, y = vào (2), ta được: 2a + b = Mà b = nên 2a + = ⇔ a = − (t/m) ⇒ d: y = − x + ⇔ x + 2y = 2 Ta thấy miền nghiệm bất phương trình cần tìm khơng chứa điểm O(0; 0) Mặt khác thay tọa độ điểm O(0; 0) vào vế trái phương trình đường thẳng d ta thấy + 2.0 = < Hơn miền nghiệm không kể đường thẳng d nên ta có bất phương trình: x + 2y > Vậy phần không gạch sọc (khơng kể d) miền nghiệm bất phương trình x + 2y > c) Gọi phương trình đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a ≠ 0) (3) Quan sát Hình 7c, ta thấy đường thẳng d qua gốc tọa độ qua điểm M(1; 1): Thay x = 0, y = vào (3), ta được: = a.0 + b ⇔ b = Thay x = 1, y = vào (3), ta được: = a.1 + b Mà b = nên = a hay a = (t/m) ⇒ d: y = x ⇔ x – y = Xét điểm có tọa độ (0; 1) Ta có: = – = -1 < Lại có Hình 7c điểm (0; 1) nằm miền nghiệm bất phương trình nên bất phương trình cần tìm x – y < Vậy phần không gạch sọc (không kể d) miền nghiệm bất phương trình x – y < Bài trang 24 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60 m2 Diện tích để kê ghế 0,5 m2, bàn 1,2 m2 Gọi x số ghế, y số bàn kê a) Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thơng tối thiểu 12m2 b) Chỉ ba nghiệm bất phương trình Lời giải: a) Vì x số ghế y số bàn kê nên ta có điều kiện: x, y Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12 m2, diện tích phần mặt sàn để kê bàn ghế tối đa là: 60 – 12 = 48 (m2) Diện tích để kê x ghế 0,5x (m2) Diện tích để kê y bàn 1,2y (m2) Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê x ghế y bàn là: 0,5x + 1,2y (m2) Vì tổng diện tích mặt sàn để kê bàn ghế tối đa 48m2 nên ta có bất phương tình: 0,5x + 1,2y ≤ 48 Vậy bất phương trình cần tìm là: 0,5x + 1,2y ≤ 48 b) Gọi cặp số (x0; y0) nghiệm bất phương trình 0,5x + 1,2y ≤ 48 (x0, y0 số tự nhiên) ⇒ 0,5x0 + 1,2y0 ≤ 48 Ba cặp số (x0; y0) thỏa mãn điểu kiện 0,5x0 + 1,2y0 ≤ 48 là: + Chọn x0 = 1, y0 = 4, ta có: 0,5 + 1,2 = 0,5 + 4,8 = 5,3 < 48 + Chọn x0 = 10, y0 = 10, ta có: 0,5 10 + 1,2 10 = + 12 = 17 < 48 + Chọn x0 = 20, y0 = 5, ta có: 0,5 20 + 1,2 = 10 + = 16 < 48 Vậy ba cặp số (1; 4), (10; 10), (20; 5) ba nghiệm bất phương trình 0,5x + 1,2y ≤ 48 Bài trang 24 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Trong lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein Trung bình ngày, người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein (Nguồn: https://vinmec.com https://thanhnien.vn) Gọi x, y số lạng thịt bị số lạng cá rơ phi mà người phụ nữ nên ăn ngày Viết bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho người phụ nữ ngày ba nghiệm bất phương trình Lời giải: Vì x, y số lạng thịt bị số lạng cá rơ phi cần tối thiểu ngày nên điều kiện x, y ≥ Trong x lạng thịt bò chứa khoảng 26x (g protein) Trong y lạng cá rô phi chứa khoảng 20y (g protein) Tổng số lượng protein mà người phụ nữ nên ăn ngày là: 26x + 20y (g protein) Vì trung bình ngày, người phụ nữ cần tối thiểu 46 g protein nên ta có bất phương trình là: 26x + 20y ≥ 46 Vậy bất phương trình bậc hai ẩn x, y để biểu diễn lượng protein cần thiết cho người phụ nữ ngày là: 26x + 20y ≥ 46 Cặp số (x0; y0) nghiệm bất phương trình 26x + 20y ≥ 46 thỏa mãn 26x0 + 20y0 ≥ 46 x0, y0 ≥ + Chọn x0 = 0, y0 = 3, ta có: 26 + 20 = 60 > 46 + Chọn x0 = 1,5, y0 = 1, ta có: 26 1,5 + 20 = 59 > 46 + Chọn x0 = 2,2, y0 = 1,3, ta có: 26 2,2 + 20 1,3 = 83,2 > 46 Vậy ba cặp số (0; 3), (1,5; 1), (2,2; 1,3) ba nghiệm bất phương trình 26x + 20y ≥ 46 ... kể đường thẳng d B Bài tập Bài trang 24 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cặp số sau nghiệm bất phương trình 2x – 3y < 3? a) (0; – 1); b) (2; 1); c) (3; 1) Lời giải: a) Thay x = 0, y = – vào vế trái bất... chứa điểm M(2; – 1) Lời giải: a) Đường thẳng d: y = 2x – Ta có bảng sau: x y = 2x – -2 Đồ thi hàm số cho đường thẳng d qua hai điểm (0; – 2) (1; 0): b) Xét điểm M(2; – 1) Thay x = y = – vào bất phương... tập trang 24 SGK Tốn lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình sau: a) x – 2y < 4; b) x + 3y ≤ Lời giải: a) + Vẽ đường thẳng d: x – 2y = ⇔ y = x–2 Ta có bảng sau: x y= x–2 Đồ thị hàm