Bài tập cuối chương I Bài 1 trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1 Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề toán học? a) Tích của ba số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 b) Nếu AMB 90= thì M nằm trên đường[.]
Bài tập cuối chương I Bài trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Phát biểu sau mệnh đề tốn học? a) Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho b) Nếu AMB = 90 M nằm đường trịn đường kính AB c) Ngày tháng ngày Quốc Khánh nước Cộng hòa Xã hội chủ nghĩa Việt Nam Lời giải: Trong phát biểu cho, có phát biểu a, b mệnh đề tốn học hai phát biểu khẳng định kiện toán học Phát biểu câu c khơng phải mệnh đề tốn học Bài trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau nhận xét tính sai mệnh đề phủ định A: “Đồ thị hàm số y = x đường thẳng” B: “Đồ thị hàm số y = x2 qua điểm A(3; 6)” Lời giải: + A: “Đồ thị hàm số y = x đường thẳng” Mệnh đề phủ định mệnh đề A mệnh đề A : “Đồ thị hàm số y = x đường thẳng” Đồ thị hàm số y = x đường thẳng qua gốc tọa độ Suy mệnh đề A mệnh đề Do mệnh đề phủ định A mệnh đề sai + B: “Đồ thị hàm số y = x2 qua điểm A(3; 6)” Mệnh đề phủ định mệnh đề B mệnh đề B : “Đồ thị hàm số y = x2 không qua điểm A(3; 6)” Thay x = y = vào y = x2, ta được: = 32 hay = (vơ lý) Do điểm A không thuộc vào đồ thị hàm số y = x2 hay đồ thị hàm số y = x2 không qua điểm A(3; 6) Do mệnh đề B mệnh đề Bài trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho tứ giác ABCD Lập mệnh đề P ⇒ Q xét tính sai mệnh đề với: a) P: “Tứ giác ABCD hình chữ nhật”, Q: “Tứ giác ABCD hình bình hành”; b) P: “Tứ giác ABCD hình thoi”, Q: “Tứ giác ABCD hình vng” Lời giải: a) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD hình chữ nhật tứ giác ABCD hình bình hành” Ta có tứ giác ABCD hình chữ nhật AB // CD AB = CD Suy tứ giác ABCD hình bình hành (theo số yếu tố hình bình hành) Do mệnh đề P ⇒ Q b) Mệnh đề P ⇒ Q: “Nếu tứ giác ABCD hình thoi tứ giác ABCD hình vng” Ta có tứ giác ABCD hình thoi nên tứ giác ABCD có bốn cạnh bốn góc tứ giác ABCD khơng Suy tứ giác ABCD hình vng Do mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề sai Bài trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Lập mệnh đề phủ định mệnh đề sau: A: “ x , |x| ≥ x”; B: “ x , x + ”; x C: “ x , 2x2 + 3x – = 0”; D: “ x , x2 < x” Lời giải: + Mệnh đề phủ định mệnh đề A mệnh đề A : “ x , |x| < x” + Mệnh đề phủ định mệnh đề B mệnh đề B : “ x , x + ” x + Mệnh đề phủ định mệnh đề C mệnh đề C : “ x , 2x2 + 3x – ≠ 0” + Mệnh đề phủ định mệnh đề D mệnh đề D : “ x , x2 ≥ x” Bài trang 19 SGK Tốn lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu để viết tập hợp sau biểu diễn tập hợp trục số a) A = {x | – < x < – 1}; b) B = {x | – ≤ x ≤ 0}; c) C = {x | x ≤ 1}; d) D = {x | x > – 2} Lời giải: a) Biểu diễn tập hợp A kí hiệu ta được: A = {x | – < x < – 1} = (–2 ; – 1) Biểu diễn tập hợp A trục số phần màu đỏ: b) Biểu diễn tập hợp B kí hiệu ta được: B = {x | – ≤ x ≤ 0} = [– 3; 0] Biểu diễn tập hợp B trục số phần màu đỏ: c) Biểu diễn tập hợp C kí hiệu ta được: C = {x | x ≤ 1} = (– ∞; 1] Biểu diễn tập hợp C trục số phần màu đỏ: d) Biểu diễn tập hợp D kí hiệu ta được: D = {x | x > – 2} = (– 2; +∞) Biểu diễn tập hợp D trục số phần màu đỏ: Bài trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Giải Bóng đá vơ địch giới World Cup 2018 tổ chức Liên bang Nga gồm 32 đội Sau vòng thi đấu bảng, Ban tổ chức chọn 16 đội chia làm cặp đấu loại trực tiếp Sau vịng đấu loại trực tiếp đó, Ban tổ chức tiếp tục chọn đội chia làm cặp đấu loại trực tiếp vòng tứ kết Gọi A tập hợp 32 đội tham gia World Cup năm 2018, B tập hợp 16 đội sau vòng thi đấu bảng, C tập hợp đội thi đấu vòng tứ kết a) Sắp xếp tập hợp A, B, C theo quan hệ “⊂” b) So sánh hai tập hợp A ∩ C B ∩ C c) Tập hợp A \ B gồm đội bóng bị loại sau vòng đấu nào? Lời giải: a) Ta thấy đội vòng đấu tứ kết chọn từ 16 đội vòng đấu loại trực tiếp 16 đội vòng loại trực tiếp chọn từ 32 đội tham gia World Cup năm 2018 Do phần tử thuộc tập hợp C thuộc tập hợp B phần tử tập hợp B thuộc tập hợp A Vì phần tử tập hợp C thuộc tập hợp A Suy C tập B B tập A hay C ⊂ B ⊂ A Vậy C ⊂ B ⊂ A b) Vì C ⊂ A nên A ∩ C = C Vì C ⊂ B nên B ∩ C = C Suy A ∩ C = B ∩ C = C Vậy A ∩ C = B ∩ C c) Tập hợp A \ B tập hợp đội bóng thuộc A không thuộc B Mà A tập hợp 32 đội tham gia World Cup năm 2018, B tập hợp 16 đội vòng đấu loại trực tiếp Điều có nghĩa tập hợp A \ B gồm đội bóng bị loại vịng thi đấu bảng Bài trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Cho hai tập hợp: A = [0; 3], B = (2; + ∞) Xác định A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A, \ B Lời giải: + Ta có: A = [0; 3] = {x Suy A ∩ B = {x | ≤ x ≤ 3} B = (2; + ∞) = {x | < x ≤ 3} = (2; 3] | x > 2} Vậy A ∩ B = [0; 3] ∩ (2; + ∞) = (2; 3] | ≤ x ≤ 3} B = (2; + ∞) = {x + Ta có: A = [0; 3] = {x | x > 2} | x ≥ 0} = [0; + ∞) Suy A ∪ B = {x Vậy A ∪ B = [0; 3] ∪ (2; + ∞) = [0; + ∞) + Ta có: A = [0; 3] = {x Suy A \ B = {x | ≤ x ≤ 3} B = (2; + ∞) = {x | x > 2} | ≤ x ≤ 2} = [0; 2] Vậy A \ B = [0; 3] \ (2; + ∞) = [0; 2] + Ta có: A = [0; 3] = {x Suy B \ A = {x | ≤ x ≤ 3} B = (2; + ∞) = {x | x > 2} | x > 3} = (3; + ∞) Vậy B \ A = (2; + ∞) \ [0; 3] = (3; + ∞) + Tập hợp Vậy \B= \ B tập hợp số thực không thuộc tập hợp B \ (2; + ∞) = (– ∞; 2] Bài trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Gọi M tập nghiệm phương trình x2 – 2x – = 0, N tập nghiệm phương trình (x + 1)(2x – 3) = Tìm P = M ∩ N Lời giải: + Xét phương trình x2 – 2x – = ⇔ x2 + x – 3x – = ⇔ x(x + 1) – 3(x +1) = ⇔ (x + 1)(x – 3) = x x 0 x x Suy phương trình có hai nghiệm – Do M = {– 1; 3} + Ta có: (x + 1)(2x – 3) = x = −1 x + = x = 2x − = 3 Do N = −1; 2 Ta có P = M ∩ N hay P giao hai tập hợp M N, gồm phần tử vừa thuộc M vừa thuộc N 3 Vậy P = M ∩ N = {– 1; 3} −1; = {– 1} 2 ... = (– ∞; 2] Bài trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Gọi M tập nghiệm phương trình x2 – 2x – = 0, N tập nghiệm phương trình (x + 1)(2x – 3) = Tìm P = M ∩ N Lời giải: + Xét phương trình x2 – 2x – =... < x < – 1}; b) B = {x | – ≤ x ≤ 0}; c) C = {x | x ≤ 1}; d) D = {x | x > – 2} Lời giải: a) Biểu diễn tập hợp A kí hiệu ta được: A = {x | – < x < – 1} = (–2 ; – 1) Biểu diễn tập hợp A trục... + 3x – ≠ 0” + Mệnh đề phủ định mệnh đề D mệnh đề D : “ x , x2 ≥ x” Bài trang 19 SGK Toán lớp 10 Tập 1: Dùng kí hiệu để viết tập hợp sau biểu diễn tập hợp trục số a) A = {x | – < x < – 1};