Skkn khai thác và phát triển một số bài toán trong sách giáo khoa toán 10 để tạo hứng thú học tập, góp phần hình thành năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh

Mẫu bìa Đề cương luận văn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CỜ ĐỎ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 10 ĐỂ TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP, GÓ[.]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CỜ ĐỎ - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI: KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 10 ĐỂ TẠO HỨNG THÚ HỌC TẬP, GĨP PHẦN HÌNH THÀNH NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LĨNH VỰC: TOÁN HỌC Người thực hiện: Tổ môn: Năm thực đề tài: Số điện thoại: Lê Duy Hân Toán - Tin 2021 - 2022 0988698112 Nghệ An - 2022 skkn PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ Lí chọn đề tài Một vấn đề cốt lõi đổi phương pháp dạy học dạy học hướng tới việc hình thành phát triển lực cho người học, lực tư sáng tạo giải vấn đề quan trọng Tuy nhiên thực trạng cho thấy, nhà trường phổ thông nhiều giáo viên cịn gặp nhiều khó khăn việc vận dụng phương pháp dạy học tích cực trình giảng dạy, chưa phát huy nhiều học sinh chủ động, tính tích cực, tự giác, học sinh tham gia vào trình hình thành kiến thức, tri thức Dạy học tập tốn có nhiều hội để góp phần hình thành phát triển lực cho học sinh Trong học tập tập toán, nhiều học sinh làm tốt tập mức độ nhận biết, thông hiểu sách giáo khoa, làm tập có tính vận dụng lại gặp nhiều khó khăn Một nguyên nhân quan trọng dẫn đến khó khăn q trình dạy học tập toán, giáo viên chưa quan tâm đến việc định hướng học sinh tìm cách thức để khai thác kiến thức bản, phát triển tập theo hệ thống logic, em rõ nguồn gốc tốn từ đâu giải tốn nào, không khơi dậy niềm đam mêm học tập học sinh không tạo nhiều hội để góp phần hình thành phát triển lực cho học sinh.Ngoài việc thiếu động học tập, thiếu định hướng tương lai dẫn đến em học tập hời hợt nên ảnh hưởng đến chất lượng giáo dục đại trà Từ lí nêu trên, lựa chọn đề tài nghiên cứu là: “Khai thác phát triển số toán sách giáo khoa toán 10 để tạo hứng thú học tập, góp phần hình thành lực tư lập luận toán học cho học sinh” Đối tượng phạm vi nghiên cứu 2.1 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu đề tài chủ yếu tập trung vào khó khăn học sinh gặp phải trình học tập mơn tốn, bắt gặp tốn khó Qua đưa giải pháp để khắc phục khó khăn học sinh q trình học tập để hình thành cho em phẩm chất lực cần thiết 2.2 Phạm vi nghiên cứu Để thực đề tài nghiên cứu dựa thực tiễn giảng dạy lớp nguồn, ý kiến khảo sát em có học lực yếu, trung bình, giỏi lớp 10 Qua tơi tập trung vào giải pháp tháo gỡ khó khăn cho em học sinh Giải pháp đưa chủ yếu hai phần chính: skkn Phương pháp tạo hứng thú, hướng dẫn em cách phân tích xử lí số liệu điều tra, cách tạo dựng chuyên đề tốn học qua tạo niềm say mê học toán em Sử dụng tập sách giáo khoa mà em làm mức độ nhận biết, thơng hiểu Qua thay đổi, thêm bớt số kiện toán để toán mức độ vận dụng thấp vận dụng cao Từ hình thành em lực tư sáng tạo, logic để liên kết dạng toán sách giáo khoa từ hình thành hướng giải vấn đề cho toán mức độ vận dụng Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu đề tài khó khăn học sinh gặp phải q trình học tập mơn tốn Lí em chưa u thích mơn tốn đưa giải pháp để giúp học sinh khối 10 tiếp cận tập mức độ vận dụng cách nhẹ nhàng, có hệ thống từ giúp em tự tin, có hứng thú học tập Qua hình thành em lực phẩm chất cần thiết để học tập sống Ngoài đề tài làm bật khó khăn mà học sinh thường mắc phải trình học tập mơn tốn Để từ hiểu tâm lí em học yếu mơn tốn nhằm giúp thân điều chỉnh phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng 3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Tiến hành lấy số liệu thống kê số học sinh thích học mơn Tốn, số học sinh khơng thích học mơn Tốn Lí thích học mơn tốn lí khơng thích học mơn tốn học sinh khối 10 năm học 2021- 2022 Qua thống kê khó khăn chủ yếu học sinh thường gặp phải q trình học tập mơn Tốn Tìm hiểu nghiên cứu tài liệu, đúc rút kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy từ hình thành lên giải pháp giải khó khăn cho em học sinh giáo viên học tập, dạy học trường trung học phổ thông Ghi chép tổng hợp kết thực nghiệm thu từ việc áp dụng đề tài vào giảng dạy Phương pháp nghiên cứu Trong trình nghiên cứu, đề tài sử dụng phương pháp sau: - Nghiên cứu lý luận - Điều tra quan sát thực tiễn - Thực nghiệm sư phạm Tính đề tài - Điểm thứ đề tài phân chia lớp thành nhóm để em tự thu thập phiếu điều tra tình hình học tập, khó khăn học sinh thường skkn gặp học tập mơn Tốn học sinh khối 10 năm học 2021 – 2022 Cho em có hội tự điều tra tự tổng hợp số liệu điều tra qua em có giải pháp để hạn chế khó khăn thường gặp - Điểm thứ hai giúp em tự phát triển tốn mức độ nhận biết, thơng hiểu thành tốn mức độ vận dụng Qua nhóm học sinh tự đề cho trình học tập để tạo thêm hứng thú sáng tạo học em - Điểm thứ ba dựa vào kết điều tra, báo cáo nhóm giáo viên đúc rút thành giải pháp cụ thể để em học tập cách hiệu skkn PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Cơ sở khoa học - Dựa vào kết khảo sát tình hình học tập mơn Tốn học sinh lớp 10 năm học 2021-2022 - Dựa vào kiến thức sở, khái niệm - Dựa vào tập sách giáo khoa sách tập - Dựa vào đề thi đại học, thi trung học phổ thông quốc gia, thi học sinh giỏi tỉnh năm - Dựa vào việc phân nhiệm vụ để em tự nghiên cứu hoàn thành chủ để nhóm qua em tự hoạt động, tự điều tra, phân tích liệu điều tra, tự đưa ý kiến thân để hình thành em niềm u thích tốn học Để từ phát triển thành niềm đam mê, tìm tịi sáng tạo học tốn sống Q trình nghiên cứu 2.1 Phân chia nhóm nghiên cứu Chia lớp thành nhóm phân chia nhiệm vụ cho nhóm sau: Nhóm 1: Khảo sát phương trình bậc hai ẩn Nhóm 2: Khảo sát bất đẳng thức Nhóm 3: Khảo sát phương trình đường thẳng + Mỗi nhóm khảo sát học sinh khối 10 gồm lớp gồm lớp nguồn 10A1, 10A2 hai lớp đại trà10C3, 10C4 tình hình học tốn theo mẫu + Sau có kết điều tra khảo sát nhóm tự phân tích đưa kết luận khó khăn học sinh gặp phải giải pháp tháo gỡ khó khăn buổi thuyết trình lớp Dựa vào nhóm lại, giáo viên giảng dạy đưa nhận xét đến kết luận cuối cho nhóm + Dựa vào phân tích nhóm nghiên cứu chủ đề nhóm để đưa hệ thống kiến thức bản, tốn có tính chất xâu chuỗi đơn giản để học sinh có tìm hiểu tốn học qua hình thành vun đắp đam mê toán học cho em PHIẾU KHẢO SÁT HỌC SINH KHỐI 10 Khảo sát về:…………………… Họ tên:…………………………………………… Lớp:…… Học sinh trả lời câu hỏi khảo sát sau: skkn Không Nội dung điều tra Thỉnh Thoảng Thường xuyên Khi giải toán em có khó khăn việc tìm lời giải cho tốn khơng? Em có đọc trước nhà khơng Em có phân tích đề để giải vấn đề tốn khơng? Khi gặp toán chưa biết cách giải em có xét trường hợp đặc biệt hay dự đốn kết để tìm lời giải khơng? Em tự làm tập SGK Em tự làm tập SBT Em có làm tập sách tham khảo khơng? Em có làm tập diễn đàn Toán học, nhóm Tốn học…khơng ? Em có u thích học phần… 10 Em có định hướng cơng việc thân tương lai khơng? Những khó khăn em thường gặp giải toán …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Sau tiến hành khảo sát nhóm tổng hợp kết theo mẫu bảng 2.2 Phát triển toán từ tập phương trình bậc hai ẩn Bảng tổng hợp kết điều tra khảo sát nhóm phần phương trình bậc hai ẩn Khơng Thỉnh Thoảng Nội dung điều tra Số lượng Số lượng Thường xuyên Số lượng A1,A2 C3,C4 A1,A2 C3,C4 A1,A2 C3,C4 0/80 60/80 30/80 18/80 50/80 Khi giải toán em có khó 2/80 skkn khăn việc tìm lời giải cho tốn khơng? Em có đọc trước nhà khơng? Em có phân tích đề để giải vấn đề tốn khơng? Khi gặp tốn chưa biết cách giải em có xét trường hợp đặc biệt hay dự đốn kết để tìm lời giải khơng? Em tự làm tập SGK Em tự làm tập SBT Em có làm tập sách tham khảo khơng? Em có học tập diễn đàn Tốn học, nhóm Tốn học…khơng ? Em có u thích học phần phương trình bậc hai ẩn? 10 Em có định hướng cơng việc thân tương lai không? 5/80 30/80 25/80 35/80 50/80 15/80 2/80 40/80 10/80 30/80 68/80 10/80 15/80 60/80 45/80 15/80 20/80 5/80 20/80 50/80 20/80 20/80 40/80 10/80 23/80 60/80 20/80 15/80 37/80 5/80 40/80 70/80 25/80 6/80 55/80 4/80 25/80 65/80 45/80 13/80 40/80 2/80 0/80 50/80 20/80 20/80 60/80 10/80 5/80 30/80 25/80 40/80 50/80 10/80 2.2.1 Những khó khăn học sinh gặp phải giải tốn phương trình bậc hai ẩn Qua kết điều tra khảo sát hai nhóm lớp, nhóm chúng tơi rút khó khăn thường gặp học sinh sau: a) Đối với học sinh yếu, - Chưa xác định động học tập thân - Chưa nắm công thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn - Phụ thuộc nhiều vào máy tính dẫn đến hay qn cơng thức, áp dụng với dạng tham số phải tự tính nên hay sai dẫn đến thiếu tự tin vào thân skkn - Do học tập trực tuyến ảnh hưởng đến khả tiếp thu kiến thức - Chưa định hướng cách giải gặp toán - Chưa biết cách liên kết kiến thức với giải toán - Kiến thức học lớp yếu dẫn đến thiếu tự tin giải tốn trình bày lời giải b) Đối với học sinh khá, giỏi - Có nhiều dạng phương trình quy phương trình bậc hai ẩn mà em cách tổng hợp dẫn đến việc nhớ rập khn nhiều dạng tốn khơng biết cách sử dụng linh hoạt bị thay đổi dự kiện câu hỏi - Số lượng sách tham khảo nhiều, nhiều hình thức tự học mạng chưa có định hướng giáo viên dẫn đến em lựa chọn sách phù hợp - Việc rèn luyện khả tính nhẩm thân nên làm trắc nghiệm hay sai dẫn đến thiếu tự tin học tập Do ảnh hưởng đến đam mê học tốn em 2.2.2 Đưa hệ thống dạng toán giải phương trình a) Cơng thức nghiệm Phương trình ax2  bx  c  (a  0) (a  0) có   b2  4ac +Nếu   phương trình vơ nghiệm +Nếu   phương trình có nghiệm kép: x1  x2  b 2a +Nếu   phương trình có nghiệm phân biệt: x1  b   ; 2a x2  b   2a b) Cơng thức nghiệm thu gọn Phương trình ax2  bx  c  (a  0) có '  b'2  ac; b'  b + Nếu '  phương trình vơ nghiệm b' + Nếu   phương trình có nghiệm kép: x1  x2  a ' + Nếu '  phương trình có nghiệm phân biệt: x1  b'   ; a x2  b'   a skkn c) Hệ thức Vi-ét +) Định lí Vi-ét: Nếu x1; x2 nghiệm phương trình : S  x1  x2  b c ; P  x1 x2  a a +) Ứng dụng: - Hệ 1: Nếu phương trình ax2  bx  c  (a  0) có: a  b  c  phương trình c có nghiệm: x1  1; x2  a - Hệ 2: Nếu phương trình ax2  bx  c  (a  0) có: a  b  c  phương trình c có nghiệm: x1  1; x2  a +) Định lí: (đảo Vi-ét) Nếu hai số x1; x2 có S  x1  x2 ; P  x1 x2 x1; x2 nghiệm phương trình: x2  Sx  P  ( x1; x2 tồn S  4P ) d) Giải pháp khắc phục khó khăn sai lầm giải toán - Giải toán cụ thể, thay đổi giả thiết để tăng độ khó cho toán - Chú ý cách biến đổi tương đương - Chú ý điều kiện toán, vận dụng giả thiết cho - Khi dùng phép biến đổi hệ cần thay kết vào phương trình để kiểm tra 2.2.3 Phát triển tốn từ tập mức độ nhận biết, thông hiểu qua giúp học sinh tháo gỡ khó khăn gặp phải giải tốn phương trình bậc hai ẩn Bài toán 1: Bắt đầu từ toán giải phương trình bậc hai bản: 2x  x   (1) Cách giải phương trình sau: Ta có   b2  4ac  (7)2  4.2.5   Do   phương trình có nghiệm phân biệt: skkn x1  (7)   ; 2.2 x2  (7)  1 2.2 Ta thay biểu thức chứa ẩn đưa toán toán khó Ví dụ thay m 1 ta toán Bài toán 2: Cho phương trình: (m 1) x2  x   (2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình Việc giải phương trình (1) học sinh lớp 10 khơng khó khăn Nhưng giải phương trình (2), học sinh yếu trung bình thách thức khơng nhỏ Cần cho học sinh thấy phương trình bậc hai nên việc giải phương trình cần tính   b2  4ac giải phương trình (1) Khi học sinh tính   b2  4ac qua hình thành nên bước giải phương trình bậc hai chứa tham số Cách giải phương trình (2) sau: Ta có   b2  4ac  (7)2  4(m 1)5  20m  69 Nhận thấy giá trị  phụ thuộc vào m nên để xét dấu  cần giải bất phương trình bậc theo m Dạng toán đưa quen thuộc với học sinh nên khơng khó khăn để giải tốn Sau học sinh biện luận nghiệm phương trình bậc hai thay đổi u cầu tốn mức độ khó Ví dụ thay câu hỏi “ Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình câu hỏi có độ khó tăng dần như: Yêu cầu 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  Yêu cầu 2: Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x21  x22  u cầu 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x1 x2  3 x2 x1 Yêu cầu 4: Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện x31  x32  Hoặc thay m 1 , 2m 1 ta có phương trình bậc hai chứa tham số phức tạp phương trình (2) sau (m 1) x2  (2m 1) x   (3) Sauk hi học sinh làm nhóm tập phương trình (2) em có đủ tự tin để giải tốn sau: Bài tốn 3: Cho phương trình: (m 1) x2  (2m 1) x   (3) skkn ... cứu là: ? ?Khai thác phát triển số toán sách giáo khoa toán 10 để tạo hứng thú học tập, góp phần hình thành lực tư lập luận toán học cho học sinh? ?? Đối tư? ??ng phạm vi nghiên cứu 2.1 Đối tư? ??ng nghiên... tự giác, học sinh tham gia vào trình hình thành kiến thức, tri thức Dạy học tập tốn có nhiều hội để góp phần hình thành phát triển lực cho học sinh Trong học tập tập toán, nhiều học sinh làm... giúp em tự phát triển toán mức độ nhận biết, thơng hiểu thành tốn mức độ vận dụng Qua nhóm học sinh tự đề cho trình học tập để tạo thêm hứng thú sáng tạo học em - Điểm thứ ba dựa vào kết điều