Skkn góp phần phát triển tư duy sáng tạo, chủđộngtronggiải quyết vấn đề cho học sinhkhi dạyhọcbài tích vô hướng của hai vectơ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MƠN TỐN HỌC Đề tài: GĨP PHẦN PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO, CHỦ ĐỘNG TRONG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH KHI DẠY HỌC BÀI “TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ” Người thực hiện: NGUYỄN THỊ NHÃ Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THPT Diễn Châu Điện thoại: 0393232430 Email: nhant.c3dc3@nghean.edu.vn Diễn Châu, tháng năm 2022 skkn MỤC LỤC Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý chọn đề tài Mục tiêu, ý nghĩa, tính đề tài 2.1 Mục tiêu, ý nghĩa đề tài 2.2 Tính đề tài .2 Khả ứng dụng triển khai đề tài Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu 4.2 Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nhiệm vụ nghiên cứu .2 5.1 Phương pháp nghiên cứu 5.2 Phạm vi nghiên cứu đề tài: Bài Tích vơ hướng, Chương Phần II NỘI DUNG Cơ sở lý thuyết sở thực tiễn dạy học theo định hướng 1.1 Cơ sở lý thuyết 1.2 Cơ sở thực tiễn Thực trạng dạy học tích vơ hướng Phương hướng giải pháp thực 10 3.1 Kế hoạch tổ chức hoạt động học tập nhằm tăng tính tích cực 10 3.2 Xây dựng hệ thống câu hỏi tập theo mức độ nhận thức 24 3.3 Khai thác thêm số ứng dụng khác Tích vơ hướng nhằm 30 3.4 Một số giáo án thiết kế theo hướng phát triển lực 39 4.Kết thực đề tài 61 Phần III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 64 Kết luận trình nghiên cứu 64 2.Ý nghĩa đề tài .67 Đề xuất kiến nghị 67 skkn Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Trung ương khóa VII (1/1993), Nghị Trung ương khóa VIII (12/1996), thể chế hóa Luật Giáo dục (12/1998), cụ thể hóa thị Bộ Giáo dục Đào tạo, đặc biệt Chỉ thị số 15 (4/1999) Điều 24.2 Luật Giáo dục ghi : “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Giáo dục bước chuyển nội dung lẫn phương pháp để phù hợp với bối cảnh phát triển đất nước, đáp ứng yêu cầu thực tiễn, đòi hỏi người giáo viên khơng ngừng học hỏi, tìm tịi vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển tư sáng tạo, chủ động giải vấn đề cho học sinh Bài Tích vơ hướng ( Hình học 10) có nội dung kiến thức quan trọng chương trình Hình học 10, với nhiều khái niệm nội dung tương đối khó học sinh tiếp cận, đối tượng mà học sinh nghiên cứu véc tơ, phép tốn véc tơ Trong q trình dạy học thực tế nhận việc tiếp nhận kiến thức em học sinh nội dung kiến thức gặp nhiều khó khăn, gây cảm giác “ e ngại”, né tránh, chí có trạng thái học cho qua Vì thiết nghĩ thân cần có phương pháp dạy học phù hợp từ giúp học sinh cảm thấy hứng thú, tìm động lực học tập từ phát huy tính tích cực, sáng tạo học tập mơn, khơi lại hứng thú em, nhằm hình thành cho em lực thích ứng, chủ động, sáng tạo, tự tin đứng trước vấn đề sống Chính lý trên, tơi xin mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Góp phần phát triển tư sáng tạo, chủ động giải vấn đề cho học sinh dạy học bài: “Tích vơ hướng hai vectơ” ” Mục tiêu, ý nghĩa, tính đề tài 2.1 Mục tiêu, ý nghĩa đề tài - Đối với nội dung kiến thức khó, cần phải tạo tình học tập, dạng tập phù hợp để học sinh lớp 10 tiếp cận kiến thức cách dễ dàng hứng thú - Đối với học sinh lớp 10, học tích vơ hướng tốn thường gặp dừng lại mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp, mức độ vận dụng cịn Đề tài nhằm giúp em biết khai thác ứng dụng tích vơ hướng vào tập, đặc biệt ứng dụng thực tiễn skkn - Đối với học sinh học sinh giỏi rèn luyện áp dụng tích vơ hướng vào giải phương trình, bất phương trình 2.2 Tính đề tài - Đề tài xây dựng hệ thống tình học tập, hệ thống câu hỏi kích thích ham học hỏi, khám phá cách chủ động giải vấn đề qua toán liên quan - Đề tài xây dựng hệ thống tập nhằm rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 khai thác kiến thức tích vơ hướng từ dễ đến khó - Nhiều tập mức độ vận dụng vận dụng cao thân tự xây dựng nhằm phát triển lực Toán học cho học sinh lớp 10 nghiên cứu tích vơ hướng Rèn luyện thêm cho học sinh kỹ cần thiết trình biến đổi biểu thức, biết đổi phương trình, bất phương trình, hệ phương trình Khả ứng dụng triển khai đề tài Đề tài có khả áp dụng triển khai cho học sinh trung học phổ thông thầy dạy Tốn THPT tham khảo Vì đề tài xây dựng từ kiến thức sách giáo khoa hồn tồn phù hợp với tất đối tượng học sinh: học sinh trung bình, khá, học sinh giỏi, học sinh ôn thi Đại học Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu - Học sinh lớp 10 giáo viên THPT - Kiến thức tốn liên quan đến tích vô hướng 4.2 Phạm vi nghiên cứu - Bám sát nội dung chương trình sách giáo khoa Tốn THPT - Mở rộng phù hợp với nội dung thực tế, thi học sinh giỏi Đại học Phương pháp nhiệm vụ nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý thuyết lý luận dạy học nói chung lý luận dạy học Tốn học nói riêng - Nghiên cứu lý luận dạy học theo định hướng phát triển lực - Phương pháp thực nghiệm: Sử dụng toán tạo ra, thực nghiệm cho lớp giảng dạy phổ biến cho đồng nghiệp sử dụng để kiểm nghiệm đề tài, rút kết luận, bổ sung vào đề tài - Phương pháp phân loại hệ thống hóa tri thức: Sắp xếp tốn theo dạng, vấn đề có dấu hiệu chất, hướng phát triển Sau hệ thống hóa, tức xếp tri thức thành hệ thống sở mô hình lý thuyết làm hiểu biết đối tượng đầy đủ skkn 10 5.2 Phạm vi nghiên cứu đề tài: Bài Tích vơ hướng, Chương - Hình học skkn Phần II NỘI DUNG Cơ sở lý thuyết sở thực tiễn dạy học theo định hướng phát triển tư sáng tạo, chủ động mơn Tốn học trường phổ thông 1.1 Cơ sở lý thuyết 1.1.1 Khái niệm, cấu trúc tư sáng tạo, chủ động a) Tư sáng tạo gì? Sáng tạo hiểu theo từ điển Việt Nam làm chưa làm tìm tịi làm tốt việc mà khơng bị gị bó Tư sáng tạo trình tìm cách nhận thức, phát quy luật vật, có ý thức ln tìm để hiểu chất vật tượng tìm nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ xấu phát triển tốt Như tư sáng tạo thuộc tính chất người để tồn phát triển điều tốt đẹp, loại hình tư nhằm phản ánh thực tư sáng tạo loại hình tư độc lập tạo ý tưởng độc đáo hiệu quả, phát nội dung mới, tìm hướng đồng thời tạo kết b) Các yếu tố đặc trưng thuộc tính tư sáng tạo: Tư sáng tạo có yếu tố bản: Tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo, tính hồn thiện, tính nhạy cảm vấn đề Ngồi cịn có yếu tố quan trọng khác tính xác, lực định giá, phán đốn, lực định nghĩa lại Lecne thuộc tính sau q trình tư sáng tạo: Có tự lực chuyển tri thức kỹ sang tình Nhìn thấy vấn đề điều kiện quen biết “đúng quy cách”, Nhìn thấy chức đối tượng quen biết Nhìn thấy cấu trúc đối tượng nghiên cứu Nhìn thấy nhiều lời giải, nhiều cách nhìn việc tìm kiếm lời giải Kết hợp phương thức giải biết thành phương thức Sáng tạo phương thức giải độc đáo biết phương thức khác c) Tư tích cực gì? Là loại tư dựa vào tính tích cực nhận thức học sinh q trình học tập Tính tích cực trạng thái hoạt động học sinh đặc trưng khát vọng học tập, cố gắng trí tuệ nghị lực cao trình nắm vững kiến thức(theo Kharlanop) Theo Shukina GL tính tích cực phân thành loại: Tính tích cực tái bắt chước, tính tích cực tìm tịi tính tích cực sáng tạo skkn Trong tư sáng tạo ln có tư tích cực tư độc lập 1.1.2 Các phương pháp phát triển tính sáng tạo chủ động lĩnh vực Toán học Theo tác giả Isen Barron việc bồi dưỡng trí sáng tạo cần: Phát triển phong phú rộng rãi Bồi dưỡng tính độc lập Khuyến khích tò mò ham hiểu biết Theo tác giả Trần Thúc Trình, “Tư hoạt động tốn” nêu biện pháp sau để phát triển lực sáng tạo cho học sinh: Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh kết hợp hữu với hoạt động trí tuệ khác Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh đặt trọng tâm vào việc bồi dưỡng lực phát vấn đề Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo trang bị cho học sinh phương tiện, thủ pháp hoạt động nhận thức Quá trình bồi dưỡng tư sáng tạo trình lâu dài, cần tiến hành qua bước tất khâu trình dạy học Vận dụng tối đa phương pháp dạy học giải vấn đề qua lên lớp Để thực đề tài, riêng thân tiến hành biện pháp sau: Kích thích trí tị mò, hứng thú học sinh bắt đầu nghiên cứu khái niệm “ Tích vơ hướng” thơng qua phần giới thiệu mở đầu, ứng dụng thực tế nghiên cứu nó; nhằm tạo cho em nguồn cảm hứng, khao khát vào tìm hiểu khái niệm ứng dụng Trong trình tìm hiểu kiến thức: tơi xây dựng cho em hệ thống câu hỏi, tập, giao nhiệm vụ phù hợp để em tự tìm kiến thức Công việc vừa giúp rèn luyện tư cho em, vừa giúp em làm quen dần với cách xây dựng bước để giải vấn đề đó; hết tự lao động để có kiến thức thân em phấn khởi tự tin chủ động công việc Trong phần rèn luyện nâng cao tiết tập, xây dựng hệ thống tập sở hệ thống tập bản, phân chia thành hệ thống tập dạng vấn đề, loại tập, hướng dẫn em thói quen sử dụng loại hình tư tương tự, đặc biệt hóa, khái qt hóa, giải tốn nhiều cách, sáng tạo toán từ toán cho, giải toán theo nhiều hướng khác tạo hội cho học sinh phát triển lực sáng tạo, tích cực skkn Tiến hành xen kẽ hướng dẫn, định hướng học sinh chữa tập lớp tiết học tự chọn bỗi dưỡng Các tập đề cập bắt nguồn từ sách giáo khoa, sách tập, đề thi Đại học, cao đẳng, lựa chọn theo hướng bản, có kiến thức để khai thác, khắc sâu 1.1.3 Cơ sở kiến thức tích vơ hướng Định nghĩa:      Cho hai vecto khác vecto Tích vơ hướng số, a b a b  kí hiệu a.b , xác định công thức sau:      a.b  a b cos(a, b)   Các tính chất  Tích vơ hướng Với ba vecto a,b, c số k ta có:   a.b  b.a ( tính chất giao hốn);      a.(b  c)  a.b  a.c ( Tính chất phân phối);      k a b  k a.b  a k b ;       2 2   a  0, a   a  Biểu thức tọa độ Tích vô hướng    Tổng quát: Cho a   a1; a2  b   b1; b2   Ta có: a.b  a1.b1  a2 b2 Ứng dụng   + Cho a   a1; a2  Tính độ dài a  a12  a2   + Cho a   a1; a2  b   b1; b2        a1.b1  a2 b2 cos (a, b)  a  0, b  a12  a2 b12  b2    + Khoảng cách hai điểm A  x A ; y A  B  xB ; y B  :  2 AB  AB   xB  xA    yB  y A  1.2 Cơ sở thực tiễn 1.2.1 Thực tiễn hoạt động dạy học mơn Tốn học Mơn Tốn mơn học khó có phần khơ khan, kiến thức xây dựng để giải vấn đề thực tiễn đời sống Từ học sinh khắc sâu kiến skkn thức lâu Thế với chương trình sách giáo khoa cũ cịn nặng mặt kiến thức chưa trọng tăng cường ứng dụng thực tiễn nhiều Vì giáo viên cần tổ chức nhiều hoạt động học tập trải nghiệm, tìm tịi, sáng tạo học mơn Tốn học 1.2.2 Thực tiễn hoạt động dạy học mơn Tốn học trường THPT Diễn Châu a) Thuận lợi Trường THPT Diễn Châu trường theo hướng xây dựng trường hạnh phúc Ở học sinh dần học tập theo hướng trải nghiệm trọng phát triển lực Giáo viên có lực nỗ lực hồn thiện công tác giảng dạy đáp ứng với phong cách học Ngoài ra, Ban giám hiệu quan tâm sát cơng tác đạo định hướng Vì cơng tác dạy học có chuyển lớn việc dạy học trọng phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo cho học sinh b) Khó khăn Trường học nằm địa bàn nông nghiệp, kinh tế chưa thực phát triển nên sở vật chất nhiều hạn chế Các phòng học trải nghiệm chưa đáp ứng yêu cầu thực tế Chưa có điều kiện em trải nghiệm dự án học thực tế, dẫn tới việc phần hứng thú học dạy Thực trạng dạy học tích vơ hướng Tích vơ hướng hai vecto nội dung quan trọng, trọng tâm chương trình hình học 10 Khái niệm không xây dựng từ kiến thức trước đó; mà khái niệm cho sẵn Vì học sinh cảm thấy khó hình dung, có phần trừu tượng, đơi lúc chấp nhận cách bắt buộc Thêm vào cịn số giáo viên theo lối truyền thống, truyền thụ kiến thức có sẵn, đưa vào kiến thức cho học sinh cách thụ động dẫn đến việc tiếp thu em trở nên khó khăn Vì thiết nghĩ thay đổi quan niệm, thay đổi lối tư người dạy vấn đề quan trọng để phù hợp với tư ngày phát triển học sinh xu hướng nhu cầu xã hội Một thăm dò ý kiến thực lớp khối 11 11A2 ( sĩ số 43); 11A3 ( sĩ số 41)và 11D2 ( sĩ số 44) cảm nhận thân ý nghĩa, hứng thú thân sau học xong chương trình Tích vơ hướng lớp 10 vào tháng 10/2021, thu kết sau: Câu hỏi 1: Bạn thấy nội dung Tích vơ hướng lớp 10 có hấp dẫn thú vị khơng? Kết quả: skkn Hấp dẫn Số lượng 38 Bình thường Tỉ lệ 29,69% Số lượng 63 Tỉ lệ Đơn điệu Số lượng 49,22% 27 Tỉ lệ 21,09% Câu hỏi 2: Quá trình hình thành chiếm lĩnh nội dung kiến thức này, bạn trải qua nào? Chủ động, tích cực hoạt động theo hoạt động học tập cần thực Có tham gia hoạt động hình thành kiến thức chưa nhiều Số lượng Số lượng 47 Tỉ lệ 36,72% 65 Tỉ lệ 50,78% Hoàn toàn Thụ động tiếp thu từ Giáo viên Số lượng 16 Tỉ lệ 12,5% Biểu đồ quan sát thái độ, hành vi tham gia nghiên cứu nội dung skkn + Giáo viên yêu cầu số học sinh lên báo cáo kết Gọi học sinh nhóm khác nhận xét so sánh lời giải hai nhóm giải chung tập + Thông qua hoạt động báo cáo thảo luận giáo viên đưa nhận xét, phân tích đánh giá sai lầm học sinh mắc phải trình thực + Giáo viên tổng hợp lại kết quả, khắc sâu kiến thức, nêu dạng sai lầm thường gặp trình hoạt động vận dụng kiến thức vào tập học sinh + Nhận xét thái độ tinh thần học tập học sinh +Giáo viên gọi học sinh đứng chỗ nêu phương pháp giải tốn u cầu lên bảng trình bày lời giải Giáo viên nhận xét xác hóa lời giải Bài tập Gợi ý Bài toán Trong mặt phẳng Bài toán tọa độ Oxy cho tam giác ABC  a ) A B  (1; )  A B  biết A(2,4); B(1;2); C(6; 2)  a) Tính độ dài cạnh B C  (5; )  C B   tam giác A C  ( 4;  )  A C   b) Tìm tọa độ trực tâm H  A H ( x  2; y  ) tam giác ABC b ) H ( x , y )     B H ( x  1; y  ) c) Chứng minh tam giác  AH  BC 5( x  2)  cho vuông A, tính diện    tích tam giác ABC BH  AC  ( x  1)  ( y  )  d) Tìm tọa độ tâm đường x    tròn ngoại tiếp tam giác ABC y   c) AB AC  S ABC  AB.AC   IA2  IB d ) IA  IB  IC   2  IA  IC ( x  2)  ( y  4)  ( x  1)  ( y  2)  2 2 Bài toán Trong mặt phẳng ( x  2)  ( y  4)  ( x  6)  ( y  4) tọa độ Oxy biết A(1,4); B(-2;2); C(4; 2) Xác định tọa độ điểm M cho x     y  57 skkn    MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Bài toán    MA  MB  3MC  ( x  1)  ( y  4) 2 ( x  2)  ( y  2)   ( x  4)  ( y  2)   x  18 x  y  93 147 147  (2 x  3)  6( y  1)   2 - Sản phẩm: + Phiếu trả lời học sinh nhóm + Lời giải xác tốn ghi Tiết Tự chọn: Ứng dụng tích vơ hướng I Hoạt động khởi động Mục tiêu: Giúp học sinh phát triển tư sáng tạo, biết khai thác thông tin từ nhiều phía Từ phát triển khả phán đốn xác khả xẩy tìm hướng giải hợp lý Thể lệ cách thức chơi Cách chơi: Giáo viên chia lớp thành đội chơi Giáo viên đưa toán gốc, yêu cầu đội chơi phải sáng tạo toán từ toán gốc cho Sau thời gian 10 phút đội tìm nhiều tốn đội chiến thắng Bài tốn gốc:     Trong hệ trục Oxy , cho a   1;3 , b   6;2  Chứng minh a  b Một số toán em đưa chấp nhận:   Oxy Bài toán ( Thay số) : Trong hệ trục , cho a  2;3 , b   3;2  Chứng     minh a  b     Bài toán 2: Trong hệ trục Oxy , cho a   1;3 , b   m;2  Tìm m để a  b    a Oxy m Bài toán 3: Trong hệ trục , cho Tìm để a   1; m  , b  6;2      phương với b   Bài toán 3: Trong hệ trục Oxy , cho a   1;3 , b  10;2  Tính góc hai véc tơ   Bài toán 4: Trong hệ trục , cho Oxy a   1;3 , b   m;2  Tìm m để     a, b  45   Bài toán 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm B  1;3  C  3;1 Tìm 58 skkn tọa độ điểm A cho tam giác ABC vuông cân A II HOẠT ĐỘNG: VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG - Mục tiêu: Học sinh giải tốt tốn tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh hai đường thẳng vng góc,… Vận dụng làm tốn thực tế tính khoảng cách, độ lớn lực… - Nội Dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Giáo viên chép tập lên bảng (chiếu hình) Bài Cho hình bình hành ABCD Biết � = 30° , AB  a, AD  b   a.Tính AB AD b.Tính AC Bài Cho hình chữ nhật ABCD với AB  BC N trung điểm CD, M thuộc AC cho MC  3MA CMR: BM  MN Bài Hai người kéo vật nặng cách sau Mỗi người cần vào sợi dây buộc vào vật nặng đó, hai sợi dây hợp với góc 1200 Người thứ kéo lực 100N, người thứ hai kéo lực 120N Hỏi hợp lực tạo bao nhiêu? A 120 N B 220 N C 20 31 N D 20 91 N Học sinh đọc toán suy nghĩ làm + Thực hiện, Báo cáo Bài Cho hình bình hành ABCD Biết � = 30°, AB  a, AD  b   a.Tính AB AD b.Tính AC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Đọc đầu đưa gia hình vẽ   - Cơng thức tính: AB AD ?  - Chuyển từ AC sang AC ?    - Biến đổi AC sang AB, AD ?   - AB AD  AB AD cos A  - AC  AC    - AC  AB  AD - Gọi HS lên bảng trình bày Giải: 59 skkn   a AB AD  AB AD cos A  a.b.cos30  a.b b Do ABCD hình bình hành:       AC  AB  AD  AC  AB  AD        AB  AD  AB AD  a  b  a b động Chú ý: Áp dụng toán ta giải hai toán thực tế phần khởi Bài Cho hình chữ nhật ABCD với AB  BC N trung điểm CD, M thuộc AC cho MC  3MA CMR: BM  MN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Đọc đầu đưa gia hình vẽ - Đưa số cách   - MN MB     10 MN AB       AD ; 5BM  3BA  BC - Để Chứng minh BM  MN ta có cách nào?     - Phân tích MN , MB theo AB, AD   - Xét MN MB Giải    Xét: DMC : 2MN  MC  MD ( Do N trung điểm CD)             2MN  MA  AD  AC   AC  AD  AC  AD  AD  AB  AB  AD 5 5 5     10MN  AB  AD 1    Xét: ABC : BM  3BA  BC     Từ (1) (2) :           50.MN.BM  AB  AD 3BA  2BC  AB  AD AD  3AB  12 AD2  3AB2        (Do AB  BC )  BM  MN 60 skkn Bài Hai người kéo vật nặng cách sau Mỗi người cần vào sợi dây buộc vào vật nặng đó, hai sợi dây hợp với góc 1200 Người thứ kéo lực 100N, người thứ hai kéo lực 120N Hỏi hợp lực tạo bao nhiêu? A 120 N B 220 N C 20 31 N D 20 91 N Giải Hoạt động giáo viên - Gọi HS lên bảng phân tích lực để tìm lực tổng hợp? Hoạt động học sinh - HS lên bảng vẽ hình - Để tính độ lớn lực tổng hợp ta làm ?    AC  AB  AC      AB  AC  AB AC cos A    1002  1202  2.100.120.cos1200  12400   AC  20 31 Phương án C + Nhận xét: Giáo viên cho học sinh nhận xét Giáo viên nhận xét đưa lời giải xác - Sản phẩm: Lời giải học sinh bảng 2  * Củng cố: Để tính độ dài đoạn thẳng sử dụng tính chất véc tơ: a  a Để chứng minh đường thẳng vng góc:   BM  MN  BM MN  Kết thực đề tài Dựa vào kết nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa mơn Tốn lớp 10 trung học phổ thơng, tơi thấy nội dung chủ đề tích vơ hướng vectơ nói riêng mơn Tốn trung học phổ thơng nói chung chứa đựng tiềm để vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào tổ chức hoạt động học tập phát triển lực cho học sinh 61 skkn sau: Qua q trình thực đề tài tơi thực có kết nội dung  Xây dựng hoạt động dạy học tích cực theo nhiều hướng khác Nhằm tăng tính tích cực, tự giác sáng tạo cho học sinh  Xây dựng hệ thống tập câu hỏi theo mức độ nhận thức học sinh  Đưa vào nội dung dạy học hướng khai thác thêm ứng dụng Tích vơ hướng hai véc tơ nhằm tăng tính tích cực, sáng tạo học sinh  Xây dựng đầy đủ giáo án theo công văn 5512 theo hướng phát triển phẩm chất, lực cho học sinh dạy học Bài Tích vơ hướng hai véc tơ Gồm: + Tích vơ hướng hai vectơ (tiết 1) + Tích vơ hướng hai vectơ (tiết 2) + Bài tập tích vơ hướng hai vectơ (tiết 3) + Tự chọn: Ứng dụng tích vơ hướng hai vectơ (tiết 4) Trong trình vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học, người dạy cần linh hoạt sử dụng phương án tổ chức hoạt động dạy học đa dạng để phát huy nội lực học sinh, tư tích cực - độc lập - sáng tạo trình học tập, huy động nhiều tiềm vốn có người học tham gia vào q trình kiến tạo tri thức, hình thành rèn luyện kĩ Một số hình ảnh hoạt đơng học sinh trình dạy học 62 skkn 63 skkn Phần III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận trình nghiên cứu 1.1 Về trình nghiên cứu triển khai Việc nắm bắt kiến thức tích vơ hướng ứng dụng nhiệm vụ quan trong phần lớn thời lượng chương trình hình học 10 Nó giúp cho học sinh giải toán tính độ dài đoạn thẳng, góc, chứng minh quan hệ vng góc hai đường thẳng…Tuy nhiên việc áp dụng vào tốn mới, vận dụng nhiều kiến thức học sinh cịn gặp nhiều khó khăn, kể học sinh giỏi Qua việc nghiên cứu đề tài áp dụng vào dạy học cho học sinh, thân nhận thấy hiệu thực đề tài Thông qua cách thay đổi lối dạy truyền thống nhận thấy em ngày u thích mơn học Thơng qua tiết học em dần phát triển khả tư sáng tạo; biết tích cực chủ động để đón nhận giải tình có vấn đề q trình học tập gặp phải; em dần tự tin làm chủ trước toán Năm học 2020-2021, triển khai dạy học minh họa với đồng nghiệp tổ lớp 10A2; sau thống triển khai đồng loạt cho tồn khối 10 nhận nhiều phản hồi tích cực từ em học sinh Sau kết thúc chủ đề, tơi giáo viên nhóm 10 xây dựng đề kiểm tra 15 phút triển khai cho toàn khối 10 gồm 10 câu trắc nghiệm Cụ thể sau: Ma trận đề kiểm tra Định nghĩa Nhận biết Thơng hiểu 1 Các tính chất Vận dụng Vận dụng cao Biểu thức tọa độ 1 Ứng dụng 1 Bài toán tổng hợp 1 +) Nội dung đề thi: Xem phần phụ lục 1.2 Phân tích kết thực nghiệm Sau kiểm tra, điểm số lớp có nhiều tín hiệu khả quan Cụ thể 64 skkn Lớp 10A2 (Khối A) 10 10 9 10 10 8 7 8 9 10 9 10 10 9 9 10 9 Lớp 10A4 ( Khối A) 7 8 9 6 10 8 9 8 9 7 10 8 Lớp 10D2 (Khối D) 6 8 10 7 8 9 7 8 8 7 65 skkn Thống kê điểm theo khoảng Lớp 10A2 Điểm Lớp 10A4 Lớp 10D2 Số lượng Tỉ số Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ Dưới 0% 0% 0% Từ đến 0% 10 25% 11 25% Từ đến 15 37,5% 18 45% 25 56,8% điểm 17 42,5% 10 25% 16,9% 10 điểm 20% 5% 2,5% 1.3 Đánh giá kết thực nghiệm Qua theo dõi việc tiếp thu đề tài kết kiểm tra, nhận thấy em hào hứng, chủ động học tập; Tích cực chủ động nghiên cứu học Điều thể việc tích cực nghiên cứu học, làm tập nhà kiểm tra Chất lượng 10A2, 10A4 tăng lên rõ rệt, nắm vững hơn, cịn 10D2 Có hai ngun nhân, thứ chất lượng đầu vào lớp có phân tầng rõ rệt; thứ hai lớp 10D2 học khối D hai lớp 10A2 10A4 khối A nên tư môn tự nhiên nhanh hơn, việc tiếp thu đề tài hiệu 66 skkn Ý nghĩa đề tài  Đối với thân Qua việc nghiên cứu đề tài, tơi thấy rèn luyện nhiều chuyên môn nghiệp vụ sư phạm thân Tơi thấy dần thay đổi quan niệm dạy học phát triển lực phù hợp chương trình giáo dục phổ thơng 2018  Đối với học sinh - Được phát triển lực phẩm chất cần có để giúp em tự tin hơn, thành cơng sống - Các em biết tích cực hoạt động để lĩnh hội tri thức, chủ động giải vấn đề đặt sống - Phát triển khả sáng tạo xử lý công việc  Đối với đồng nghiệp, nhà trường Đây xem bổ sung thêm tư liệu dạy học, góp phần nâng cao chất lượng dạy học cho nhà trường Đề xuất kiến nghị Đề tài có khả áp dụng rộng rãi cho trường THPT, đặc biệt dạy học chủ đề tích vơ hướng Có thể áp dụng cho đối tượng ôn thi THPTQG phần tọa độ mặt phẳng Một số tốn nâng cao dùng cho ôn thi học sinh giỏi cấp trường, cấp cụm Với mục đích đưa để đồng nghiệp tham khảo đóng góp kinh nghiệm q trình dạy học Bản thân kinh nghiệm cịn có hạn khơng tránh khỏi nhiều thiếu sót, mong nhận góp ý kiến độc giả Xin chân thành cảm ơn! Nghệ an, ngày 15 tháng 04 năm 2022 Tác giả 67 skkn Phụ lục đúng? Đề kiểm tra 15 phút Mã 01    Câu 1: Cho hai véctơ a b khác véctơ Khẳng định sau  A a.b   C a.b    a.b    a.b cos a, b      B a.b  a b cos a, b      D a.b  a b sin a, b   Câu 2: Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD         a A AB.AD  B AB AD  a C AB AD  D AB AD  a 2   Câu 3: Cho hai véc tơ a b Đẳng thức sau sai?  2 2  2      A a.b  a b cos a, b B a.b  a  b  a  b   2 2 2 2 2 2 C a b  a.b D a.b  a  b  a  b   Câu 4: Trong hệ trục tọa độ , cho Oxy a  2;5 b   3;1 Khi đó, giá    trị a.b           A 5   B C 13 D 1   Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho a   a1; a2  b   b1; b2  Khi đó, giá trị a.b C a1.a2  b1b2 D a1.b1  a2b2   Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho a   a1; a2  Khi đó, giá trị a A B a1.a2  b1b2 B a1.a2 C a12  a2 D a12  a2    a Câu 7: Cho hai vectơ Số đo góc hai vectơ  a  4;3 b  1;7      b A a1  a2 A 450 D 300   Câu 8: Cho véc tơ a 1; 2  Với giá trị y véc tơ b   3; y  tạo với véctơ a góc 45 A y  9 B 900 C 600  y  1 B  y   y 1 C  y    D y  1 Câu 9: Cho hai điểm A 1;0  B  3;3 Tính độ dài đoạn thẳng AB A AB  13 B AB  C AB  D AB  68 skkn Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M  3;1 Giả sử A  a ;0  B  0; b  (với a, b số thực không âm) hai điểm cho tam giác MAB vuông M có diện tích nhỏ Tính giá trị biểu thức T  a  b A T  10 B T  C T  D T  17 Đề kiểm tra 15 phút Mã 02    Câu 1: Cho hai véctơ a b khác véctơ Khẳng định sau đúng?         A a.b  a b B a.b  a b cos a, b          C a.b  a.b cos a, b D a.b   a b cos a, b   Câu 2: Cho tam giác ABC cạnh a Tính tích vơ hướng AB.BC   a    a A AB.BC  B AB.BC  2   a   a C AB.BC  D AB.BC  2   Câu 3: Cho hai véc tơ a b Đẳng thức sau sai?  2 2  2      A a.b  a b cos a, b B a.b  a  b  a  b 2 2 2   2 2 2 C a b  a.b D a.b  a  b  a  b   Câu 4: Trong hệ trục tọa độ , cho Oxy a  2;5 b   3;1 Khi đó, giá trị    a.b A 5 B C 13 D 1   Câu   5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho a   a1; a2  b   b1; b2  Khi đó, giá trị a.b A B a1.a2  b1b2 C a1.a2  b1b2 D a1.b1  a2b2   Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  , cho AB   6;2  Tính AB ?    A AB  10 B AB  20 C AB  10 D AB  10   Câu 7:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho , Oxy a  2;5 b   3; 7  Tính     góc  hai véctơ a b           A   60 B   120   C   45 D   135 Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A 1;2  , B  3;1 Tìm tọa độ điểm C trục Oy cho tam giác ABC vuông A A C  6;0  B C  0;6  C C  6;0  D C  0; 6  Câu 9: Cho hai điểm A 1;0  B  3;3 Tính độ dài đoạn thẳng AB 69 skkn A AB  13 B AB  C AB  D AB  Câu 10: Cho tam giác ABC vuông A , BC  a , M trung điểm   a BC có AM BC  Tính cạnh AB, AC A AB  a, AC  a B AB  a , AC  a C AB  a 2, AC  a D AB  a 2, AC  a 70 skkn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bộ giáo dục đào tạo (2006), Sách giáo khoa Hình học 10, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [2] Bộ giáo dục đào tạo (2006), Sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [3] Bộ giáo dục đào tạo (2006), Sách tập Hình học 10, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [4] Bộ giáo dục đào tạo (2006), Sách tập Hình học 10 nâng cao, Nhà xuất giáo dục, Hà Nội [5] Lê Đình Trung, Phạm Thị Thanh Hội (2020), Dạy học theo định hướng hình thành phát triển lực người học trường phổ thông, Nhà xuất sư phạm, Hà Nội [6] Nguyễn Lăng Bình, Đỗ Hương Trà (2020), Dạy học tích cực, Một số phương pháp kỹ thuật dạy học, Nhà xuất sư phạm, Hà Nội [7] Internet 71 skkn ... sáng tạo, tự tin đứng trước vấn đề sống Chính lý trên, xin mạnh dạn nghiên cứu đề tài ? ?Góp phần phát triển tư sáng tạo, chủ động giải vấn đề cho học sinh dạy học bài: ? ?Tích vơ hướng hai vectơ? ??... động dạy học tích cực nhằm phát huy tính tích cực học sinh a) Dạy học giải vấn đề 15 skkn Ví dụ: Dạy học giải vấn đề để đưa khái niệm Tích vơ hướng hai véc tơ Bước 1: Tạo tình gợi vấn đề Việc... đối tư? ??ng đầy đủ skkn 10 5.2 Phạm vi nghiên cứu đề tài: Bài Tích vơ hướng, Chương - Hình học skkn Phần II NỘI DUNG Cơ sở lý thuyết sở thực tiễn dạy học theo định hướng phát triển tư sáng tạo,