Luận văn đặc tính của các hạt siêu đối xứng ở một số mô hình chuẩn mở rộng

MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục đích vật lý lượng cao hiểu mô tả chất hạt tương tác chúng cách sử dụng phương pháp toán học Ba số bốn tương tác biết toàn hạt thực nghiệm khám phá mơ tả mơ hình chuẩn (SM - Standard Model) Tuy nhiên, có hạt quan trọng tiên đốn SM cịn chưa tìm thấy boson Higgs Bởi vậy, mục đích quan trọng máy gia tốc hệ LHC (Large Hadron Collider) phát hạt Higgs để hoàn thành SM, đo xác khối lượng hạt Higgs tính chất SM chứa ba tương tác biết không mô tả hấp dẫn giải thích nguồn gốc tham số Sử dụng siêu đối xứng, SM xây dựng thành lý thuyết thống giải thích phần cấu trúc nên SM Ngoài ra, siêu đối xứng cịn giải vấn đề thống số tương tác, vật chất tối không baryon Việc siêu đối xứng hố mơ hình chuẩn cho đời mơ hình chuẩn siêu đối xứng, người ta đặc biệt quan tâm đến mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) Đây mơ hình mở rộng SM mà dựa nhóm chuẩn SUC (3) ⊗ SUL (2) ⊗ UY (1) nên mơ hình mở rộng SM tiết kiệm Nếu kể thêm tương tác hấp dẫn ta có mơ hình siêu hấp dẫn (SUGRA) Trong mơ hình chuẩn siêu đối xứng, fermion ln kèm với boson (chúng gọi bạn đồng hành siêu đối xứng "superpartner") nên số hạt tăng lên Tuy nhiên nay, thực nghiệm chưa phát hạt bạn đồng hành siêu đối xứng hạt biết Và nhiệm vụ LHC tìm kiếm hạt này, số có gluino, squark, axino, gravitino, Do đó, vấn đề có tính thời vật lý hạt nghiên cứu trình vật lý có tham gia hạt đốn nhận mơ hình chuẩn siêu đối xứng để hy vọng tìm chúng từ thực nghiệm Những trình vật lý thực nghiệm quan tâm hàng đầu phải kể đến trình va chạm e+e− [5,12,14,30] , va chạm µ+ µ− [15, 134, 140], để sinh hạt q trình rã có tham gia hạt [63] Một phép thử để kiểm tra tính đắn mơ hình chuẩn mơ hình mở rộng vi phạm CP Trong QCD vi phạm CP phát lần vào năm 1964 nảy sinh cách tự nhiên mơ hình chuẩn (với hệ quark) Khi xem xét trình vi phạm CP ta phải phức hoá số tham số Người ta chứng minh với MSSM cần phức hố hai tham số Aq , µ đủ Việc tính đến vi phạm CP cho phép ta xác hố kết q trình cung cấp số liệu xác thực cho thực nghiệm trình tìm kiếm hạt siêu đối xứng boson Higgs tiên đoán từ lý thuyết Thế giới vĩ mô (vũ trụ), vật thể vô lớn mô tả lý thuyết tương đối Einstein Lý thuyết tương đối giải thích tốt tính chất hấp dẫn thang cực lớn vũ trụ, thiên hà, hành tinh, mà lực hấp dẫn chiếm ưu Trong vật lý, giới vật chất xung quanh hình thành tự nhiên, nghiên cứu theo hai xu hướng tưởng trái ngược nhau: giới vô nhỏ nguyên tử, hạt nhân electron, prôton, nơtron, quark gọi giới vi mô giới vô lớn trái đất, mặt trăng, mặt trời, sao, thiên hà vũ trụ học gọi giới vĩ mô Giữa hướng nghiên cứu liệu có liên hệ với giúp ta khám phá mô tả giới vật chất cách thống hay không? Câu trả lời lý thuyết "Vụ nổ lớn - Big Bang" Gamov (1945) đề xuất sở gợi ý Lemtre (1845) Theo thuyết vũ trụ với không gian thời gian sinh sau vụ nổ lớn, cách gần 15 tỷ năm trước Từ diễn q trình thăng tiến, khơng ngừng đường phức tạp hố Xuất phát từ chân không nội nguyên tử, vũ trụ giãn nở khơng ngừng phình to nở Các quark electron, prôton nơtron, nguyên tử, thiên hà hình thành Vũ trụ bao la gồm hàng trăm tỷ thiên hà, thiên hà gồm trăm tỷ Như từ vô nhỏ sinh vô lớn Vũ trụ Để hiểu rõ nguồn gốc cấu trúc chất vũ trụ lại cần đến lý thuyết vật lý có khả thống tất bốn tương tác điện từ, mạnh, yếu hấp dẫn với Theo nhà khoa học, Vũ trụ có tới 95% lượng mà chưa biết đến, gọi "năng lượng tối" (Dark Energy) "vật chất tối" Có tới 23% tồn lượng chứa "vật chất tối" (DM - Dark Matter) Vì vật chất tối khẳng định tồn quan sát tiên đoán lý thuyết, nên ứng cử viên vật chất tối (mà người ta cho hạt bản) tìm kiếm để làm sáng tỏ chất DM Một loại hạt có khả đóng góp vào DM hạt giả vô hướng nhẹ axion xuất từ vấn đề vi phạm CP mạnh (Strong CP) Trong mô hình √ chuẩn siêu đối xứng có chứa axion, siêu đa tuyến Φ = s + ia + 2θ˜a + θ2 FΦ bao gồm axion (a), thành phần vô hướng thực saxion (s) bạn đồng hành siêu đối xứng fermion - axino (a˜) Cũng giống axion, saxion axino tương tác yếu với vật chất thông thường, thành viên WIMPs (Weakly interacting massive particles), vật chất tối [114, 123] Tiếp theo, khuôn khổ lý thuyết siêu hấp dẫn nảy sinh gravitino bạn đồng hành siêu đối xứng graviton Gravitino ứng cử viên tiềm DM Trong năm gần đây, nhà vật lý quan tâm đến việc phát hạt máy gia tốc, đặc biệt LHC Tuy nhiên, đặc tính liên quan đến hạt cần phải xác hoá hiểu sâu sắc đặc biệt thơng qua q trình tán xạ, phân rã có tính đến hiệu ứng tương tác với chân khơng pha vi phạm CP Đó lý chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu là: "Đặc tính hạt siêu đối xứng số mơ hình chuẩn mở rộng" Mục đích nghiên cứu Trong khuôn khổ luận án, tập trung nghiên cứu vấn đề đặc tính hạt tiên đốn từ mơ hình chuẩn siêu đối xứng Cụ thể là: - Nghiên cứu hiệu ứng tương tác với chân không pha vi phạm CP lên biểu thức tiết diện tán xạ máy gia tốc tuyến tính e+e− , µ+ µ− độ rộng phân rã q trình có tham gia gluino squark khn khổ Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM) - Khám phá tính chất vật chất tối thang vũ trụ cỡ nhỏ (cỡ khối lượng Trái Đất) ảnh hưởng chất vật chất tối lên hình thành thang vũ trụ cỡ nhỏ - Khơi phục lại tính nhân hạt có spin 3/2 gravitino ứng cử viên vật chất tối - Thảo luận hiệu ứng tương tác với chân không lên trình sinh axion, axino từ va chạm e+ e− khn khổ mơ hình chuẩn siêu đối xứng Phương pháp nghiên cứu - Các phương pháp lí thuyết trường lượng tử, đặc biệt kỹ thuật giản đồ Feynman [29]; phương pháp khử phân kỳ [138] cho việc tính hiệu chỉnh vịng q trình va chạm, phân rã; phương pháp gần giải phương trình Boltzman - Các phương pháp khác: So sánh đánh giá; Các phương pháp giải tích số; Lập trình phần mềm tính tốn Maple, Matlab để tính hàm tích phân Passarino - Veltman [54, 138, 139], tính giải tích, tính số vẽ đồ thị độ rộng phân rã tiết diện tán xạ trình Đối tượng phạm vi nghiên cứu Trong luận án chúng tơi nghiên cứu tính chất hạt xuất mơ hình chuẩn siêu đối xứng MSSM, SUGRA Chúng nghiên cứu tiết diện tán xạ độ rộng phân rã q trình có tham gia gluino, squark, axion, axino máy gia tốc tuyến tính ảnh hưởng tương tác với chân khơng gần vòng pha vi phạm CP lên đại lượng Chúng đề cập đến tính chất vật chất tối thang vũ trụ cỡ nhỏ sở chất ứng cử viên Ngồi chúng tơi góp phần làm cho lý thuyết gravitino - ứng cử viên quan trọng vật chất tối hoàn chỉnh Ý nghĩa khoa học thực tiễn luận án Các kết luận án xác hố đặc tính hạt siêu đối xứng tiên đoán từ lý thuyết nhằm định hướng cho thực nghiệm phát hạt Luận án cung cấp thêm cho kiến thức để hiểu rõ vật chất tối vi phạm CP Các nghiên cứu luận án góp phần kiểm nghiệm tính đắn mơ hình chuẩn siêu đối xứng hoàn thiện chúng Bố cục luận án Nội dung luận án trình bày 115 trang, bao gồm chương, phần mở đầu, phần kết luận phụ lục - Chương "Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu vật chất tối" trình bày lý thuyết siêu đối xứng, mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), vi phạm đối xứng CP vấn đề vật chất tối Đây lý thuyết sở luận án - Chương "Squark gluino MSSM vi phạm CP" trình bày ảnh hưởng tương tác với chân không pha vi phạm CP lên tiết diện tán xạ độ rộng phân rã trình sinh cặp squarks từ va chạm e+e− , µ+ µ− , q trình sinh cặp gluino từ va chạm e+e− trình rã squark thành quark gluino khuôn khổ MSSM Các kết tính số đồ thị so sánh, đánh giá ảnh hưởng tham số phức trình bày sở kết giải tích trước - Chương "Đặc tính hạt ứng cử viên vật chất tối khn khổ mơ hình chuẩn mở rộng" trình bày ảnh hưởng chất vật chất tối lên trình hình thành thang vũ trụ cỡ nhỏ, nghiên cứu tính nhân hạt gravitino (một ứng cử viên vật chất tối) Ngoài ra, Chương trình bày khả tìm kiếm trực tiếp ứng cử viên vật chất tối axion axino va chạm e+ e− Các kết giải tích tính đến mức vịng Trên sở đưa kết tính số đồ thị so sánh, đánh giá ảnh hưởng tương tác với chân không lên trình Nội dung luận án liên quan đến 11 cơng trình khoa học cơng bố Tạp chí khoa học ngồi nước, cụ thể là: - đăng Tạp chí International Journal of Theoretical Physics Mỹ, - nhận đăng Tạp chí Chinese Journal of Physics Đài Loan, - đăng Proceedings Hội nghị Vật lý tổ chức Nhật Pháp, - đăng Tạp chí Communications in Physics, - đăng Tạp chí Journal of Science Đại học Quốc gia Hà Nội Chương MƠ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG TỐI THIỂU VÀ VẬT CHẤT TỐI 1.1 Mơ hình chuẩn Trong vật lý hạt, tương tác - tương tác điện yếu - mô tả lý thuyết Glashow - Weinberg - Salam (GWS) [75] tương tác mạnh mô tả lý thuyết QCD GWS QCD lý thuyết chuẩn dựa nhóm SU(2)L ⊗ U(1)Y SU(3)C , L phân cực trái, Y siêu tích yếu C tích màu Lý thuyết trường chuẩn bất biến phép biến đổi cục yêu cầu tồn trường chuẩn vector thực biểu diễn phó qui nhóm Vì vậy, trường hợp này, có: Ba trường chuẩn Wµ1 , Wµ2 , Wµ3 cuả SU(2)L , Một trường chuẩn Bµ U(1)Y , Tám trường chuẩn Gaµ SU(3)C Lagrangian mơ hình chuẩn bất biến phép biến đổi Lorentz, biến đổi nhóm thỏa mãn u cầu tái chuẩn hố Lagrangian tồn phần mơ hình chuẩn là: L = Lgauge + Lf ermion + LHiggs + LY ukawa , (1.1) đó: Lf ermion = i¯lLγ µ Dµ lL + i¯ qLαγ µ Dµ qLα + i¯ uαR γ µ Dµ uRα + id¯αR γ µ Dµ dRα + i¯ eRγ µ Dµ eR (1.2) với iDµ = i∂µ + gI i Wµi − g Y Bµ + gs T a Gaµ , (1.3) đây, ma trận T a vi tử phép biến đổi Ta = σa , σa ma trận Pauli, g g tương ứng số liên kết nhóm SUL (2) UY (1), gs số liên kết mạnh Lagrangian cho trường gauge là: 1 i i Wµν − Bµν Bµν − Gaµν Gaµν , Lgauge = − Wµν 4 (1.4) đó: i Wµν = ∂ν Wµi − ∂µ Wνi − gijk Wµj Wνk , Bµν = ∂ν Bµ − ∂µ Bν , Gaµν = ∂ν Gaµ − ∂µ Gaν − gs f abc Gbµ Gcν với ijk , f abc số cấu trúc nhóm SU(2), SU(3) Nếu đối xứng khơng bị phá vỡ, tất hạt khơng có khối lượng Để phát sinh khối lượng cho boson chuẩn fermion ta phải sử dụng chế phá vỡ đối xứng tự phát cho tính tái chuẩn hóa lý thuyết giữ nguyên Cơ chế đòi hỏi tồn trường vô hướng (spin 0) gọi trường Higgs với V (φ) = −µ2 |φ|2 + λ/4|φ|2 Với lựa chọn λ |µ|2 thực khơng âm, trường Higgs tự tương tác dẫn đến giá trị kì vọng chân không hữu hạn < v > phá vỡ đối xứng SU(2)L ⊗ U(1)Y Và tất trường tương tác với trường Higgs nhận khối lượng Trường vô hướng Higgs biến đổi lưỡng tuyến nhóm SUL (2) mang siêu tích khơng có màu Lagrangian trường Higgs tương tác Yukawa gồm VHigg , tương tác Higgs-boson chuẩn sinh đạo hàm hiệp biến tương tác Yukawa Higgs-fermion [112] ˜ Rα + ye¯lLφeR + h.c.) + V (φ) (1.5) LHiggs + LY ukawa = |Dµ φ|2 + (ydq¯LαφdRα + yuu¯αL φu với yd, yu , ye ma trận × φ˜ phản lưỡng tuyến φ φ sinh khối lượng cho down-type quark lepton, φ˜ sinh khối lượng cho up-type fermion Trong Lagrangian bất biến đối xứng chuẩn, thành phần trung hoà lưỡng tuyến Higgs có trị trung bình chân khơng (vev - vacuum expectation value): < φ >=  0√ v/  (1.6) phá vỡ đối xứng SU(2)L ⊗U(1)Y thành U(1)EM thơng qua < φ > Khi đối xứng tồn cục bị phá vỡ, lý thuyết xuất Goldstone boson không khối lượng Nếu đối xứng cục Goldstone boson biến mất, trở thành thành phần dọc boson vector (người ta nói chúng bị gauge boson ăn) Khi đó, boson vector Wµ± , Zµ thu khối lượng là: MW = gv/2, q MZ = (g + g 02 )v/2 Trong gauge boson Aµ (photon) liên quan tới UEM (1) không khối lượng bắt buộc đối xứng chuẩn Khi phá vỡ đối xứng tự phát, tương tác Yukawa đem lại khối lượng cho fermion: me = √ ye v, mu = √ yu v, md = √ yd v, mν = (1.7) Như vậy, tất trường tương tác với trường Higgs nhận khối lượng Tuy nhiên, nay, boson Higgs chưa tìm thấy giá trị giới hạn khối lượng 114.4 GeV xác định với độ xác 95% từ thí nghiệm LEP [105] Ngoài ra, liệu thực nghiệm chứng tỏ neutrino có khối lượng bé so với thang khối lượng mơ hình chuẩn Mà mơ hình chuẩn neutrino khơng có khối lượng điều chứng cớ việc mở rộng mô hình chuẩn Mơ hình chuẩn khơng thể giải thích tất tượng tương tác hạt, đặc biệt thang lượng lớn 200 GeV thang Planck Tại thang Planck, tương tác hấp dẫn trở nên đáng kể hi vọng tương tác chuẩn thống với tương tác hấp dẫn thành tương tác Nhưng mơ hình chuẩn khơng đề cập đến lực hấp dẫn Ngồi ra, mơ hình chuẩn cịn số điểm hạn chế sau: - Mơ hình chuẩn khơng giải thích vấn đề liên quan tới số lượng cấu trúc hệ fermion - Mơ hình chuẩn khơng giải thích khác khối lượng quark t so với quark khác - Mơ hình chuẩn khơng giải vấn đề strong CP: θQCD ≤ 10−10  1? - Mô hình chuẩn khơng giải thích vấn đề liên quan tới quan sát vũ trụ học như: bất đối xứng baryon (baryon asymmetry), khơng tiên đốn giãn nở vũ trụ vấn đề "vật chất tối" không baryon (non-baryonic dark matter), "năng lượng tối" (dark energy), gần bất biến tỉ lệ, gaussian - Năm 2001 đo độ lệch moment từ dị thường muon so với tính tốn lý thuyết mơ hình chuẩn Điều hiệu ứng vật lý dựa mơ hình mở rộng [87] Vì vậy, việc mở rộng mơ hình chuẩn việc làm mang tính thời cao Trong mơ hình mở rộng tồn hạt với tương tác tượng vật lý cho phép ta thu số liệu làm sở đường cho việc đề thí nghiệm tương lai Một vấn đề đặt là: Phải mơ hình chuẩn lý thuyết tốt vùng lượng thấp bắt nguồn từ lý thuyết tổng quát hơn? Điều dẫn tới việc xây dựng mơ hình tổng qt mơ hình chuẩn, hay cịn gọi mơ hình chuẩn mở rộng Mơ hình phải giải hạn chế mơ hình chuẩn trường hợp riêng phải trở mơ hình chuẩn Các mơ hình chuẩn mở rộng đánh giá tiêu chí [67] - Thứ nhất: động thúc đẩy việc mở rộng mơ hình Mơ hình phải giải thích gợi lên vấn đề mẻ lĩnh vực mà mơ hình chuẩn chưa giải - Thứ hai: Khả kiểm nghiệm mơ hình Các hạt q trình vật lý cần phải tiên đoán vùng lượng mà máy gia tốc đạt tới - Thứ ba: Tính đẹp đẽ tiết kiệm mơ hình Từ mơ hình chuẩn có số tương tác tức chưa thực thống mô tả tương tác dẫn đến việc phát triển thành lý thuyết thống lớn (Grand Unified Theories - GUTs) Lý thuyết đưa số tương tác g lượng siêu cao, lượng thấp g tách thành số biến đổi khác Ngoài ra, quark lepton thuộc đa tuyến nên 10 [68] Freedman D Z and van Nieuwenhuizen P (1976), "Properties of Supergravity Theory", Phys Rev D 14, pp 912; Deser S and Zumino B (1977), "Broken Supersymmetry and Supergravity", Phys Rev Lett 38, pp 1433 [69] Freedman Daniel Z., van Nieuwenhuizen P and Ferrara S (1976), "Progress Toward a Theory of Supergravity", Phys Rev D 13, pp 3214-3218 [70] Fukugita M and Peebles P J E (2004), "The Cosmic energy inventory", Astrophys J 616, pp 643-668 [71] Georgi H., Quinn H R and Weinberg S (1974), "Hierarchy of Interactions in Unified Gauge Theories", Phys Rev Lett 33, pp 451-454 [72] Ghodbane N et al (2002), "Compilation of SUSY particle spectra from Snowmass 2001 benchmark models", [hep-ph/0201233] [73] Gildener E and Weinberg S (1976), "Symmetry Breaking and Scalar Bosons", Phys Rev D 13, pp 3333.33 [74] Girardello L and Grisaru M T (1982), "Soft breaking of supersymmetry ", Nucl Phys B 194, pp 65 [75] Glashow S L (1961), "Partial Symmetries of Weak Interactions", Nucl Phys 22, pp 579; Weinberg S (1967), "A Model of Leptons", Phys Rev Lett 19, 1264; Salam A (1968), "Elementary Particle Theory: Relativistic Groups and Analyticity" (Nobel SymposiumNo 8), Almqvist and Wiksell, Stọckholm, 367 [76] Goerdt T., Gnedin O Y., Moore B., Diemand J and Stadel J (2006), "The survival and disruption of CDM micro-haloes: Implications for direct and indirect detection experiments", Mon Not Roy Astron Soc 375, pp 191-198 [77] Green A M., Hofmann S and Schwarz D J (2005), "The First wimpy halos", JCAP 0508, pp 003 [78] Gunion J F and Haber H E (1986), "Higgs Bosons in Supersymmetric Models 1.", Nucl Phys B 272, pp 100 [79] H H Bang, N T T Huong and N C Cuong (2010), "Impact of CP phases on squarks decay into quarks and gluinos in the MSSM", to appear in Chinese J of Phys., Taiwan, Proceedings of the 5th International Conference of Flavor Physics, Hanoi, September 2009 [80] H H Bang, N C Cuong and N T T Huong (2010), "Squarks decay into quarks and gluinos in the MSSM with complex parameters", Comm in Phys., Vol 20 (1), pp 15-21 [81] H H Bang, N T T Huong and N C Cuong (2009), "CP violation in the MSSM and some new interactions", Journal of Science, Vol 25 (3), pp 131-136 [82] H H Bang and N T T Huong (2006), "Causality of propagation of spin 3/2 gˆ-fields coupled to spinor and scalar fields", Communications in Physics, Vol 16 (2), pp 71-76 [83] H H Bang and N T T Huong (2006), "Causality of the gˆ-deformed theory", Proceedings of International Workshop on Foundamental Problems and Applications of Quantum Field Theory, Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University [84] H H Bang and N T T Huong (2007), "One loop corrections to axion production in e+ e− annihilation", Communications in Physics, Vol 17 (3), pp 137-144 [85] H H Bang and N T T Huong (2009), "One loop corrections to axino production in e+ e− annihilation", Communications in Physics, Vol 19 (2), pp 87-94 [86] H K Quang and P X Yem (1998), Elementary particles and their interactions, Springer, Berlin and New York [87] H N Long, N A Ky and N Q Lan (2001), "Anomalous magnetic moment of the muon in the SU(3)C ⊗ SU(3)L ⊗ U(1)N model", Tuyển tập vật lý toàn quốc lần thứ 5, Hà Nội, 316-320 101 [88] H N Long, D V Soa and L N Thuc (2003), "Axion production in e+e− and γγ collisions", Comm in Phys Vol 13 (4), pp 245-251 [89] Haber H E and Kane G L (1985), "The Search for Supersymmetry: Probing Physics Beyond the Standard Model", Phys Rept 117, pp 75-263 [90] Hesselbach S (2004), "CP violation in supersymmetry", hep-ph/0409192 [91] Heymans C et al (2006), "A weak lensing estimate from GEMS of the virial to stellar mass ratio in massive galaxies to z ∼ 0.8", Mon Not Roy Astron Soc Lett 371, L60-L64 [92] Hollik W et al (1998), "Weak electric dipole moments of heavy fermion in the MSSM", Phys Lett B 425, pp 322-328 [93] Ibanez L E and Ross G G (1981), "Low-Energy Predictions in Supersymmetric Grand Unified Theories", Phys Lett B 105, pp 439 [94] Ibanez L E., Lopez C and Munoz C (1985), "The Low-Energy Supersymmetric Spectrum According to N=1 Supergravity Guts", Nucl Phys B 256, pp 218-252 [95] Ibrahim T and Nath P (2008), "CP Violation From Standard Model to Strings", arXiv: 0405.2008v2 [hep-ph] [96] Ibrahim T and Nath P (1998), ""The Neutron and the Lepton EDMs in MSSM, Large CP violating Phases, and the Cancellation Mechanism", Phys Rev D 58, pp 111301; (2008), "CP Violation From Standard Model to Strings", Rev Mod Phys 80, pp 577-631, and references therein 0 [97] Ibrahim T and Nath P (2005), "Effective Lagrangian for q¯q˜i0 χ+ j , q¯q˜i χj in- teractions and fermionic decays of the squarks with CP phases", Phys Rev D 71, pp 055007, [hep-ph/0411272] [98] Kane G L and Rolnick W B (1983), "A Calculation Of Z → Gluinos", Nucl Phys B 217, pp 117 102 [99] Kalinowski J and Rolbiecki K (2008), "CP violation in the chargino/neutralino sector of the MSSM", Acta Phys Polon B 39, pp.15851592, [hep-ph/0804.0549] [100] Kileng B and Osland P (1995), "Gluino production in electron - positron annihilation", Z Phys C 66, pp 503-512, [hep-ph/9407290] [101] Kim J E (1984), "A Common Scale for the Invisible Axion Local SUSY GUTs and Saxion Decay", Phys Lett B 136, pp 378 [102] Kim J E., Masiero A and Nanopoulos D V (1984), "Unstable Photino Mass Bound From Cosmology", Phys Lett B 139, pp 346 [103] Kobayashi M and Maskawa T (1973), "CP Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction", Prog Theor Phys 49, pp 652-657 [104] Lee J S (2004), "Resonant Higgs-sector CP violation at the LHC", hepph/0409020 [105] LEP Higgs working group, Phys Lett B 565 (2003) 61-75, [hepex/0306033, http://lephiggs.web.cern.ch/LEPHIGGS/papers/] [106] Loeb A and Zaldarriaga M (2005), "The Small-scale power spectrum of cold dark matter", Phys Rev D 71, pp 103520 [107] Louis J., Brunner I and Huber S J (1998), "The Supersymmetric Standard Model", hep-ph/9811341 [108] Machacek M E and Vaughn M T (1983), "Two Loop Renormalization Group Equations in a General Quantum Field Theory Wave Function Renormalization", Nucl Phys B 222, pp 83 [109] Machacek M E and Vaughn M T (1984), "Two Loop Renormalization Group Equations in a General Quantum Field Theory Yukawa Couplings", Nucl Phys B 236, pp 221 103 [110] Machacek M E and Vaughn M T (1985), "Two Loop Renormalization Group Equations in a General Quantum Field Theory Scalar Quartic Couplings", Nucl Phys B 249, pp 70 [111] Martin S P (1997), "A Supersymmetry primer", hep-ph/9709356 [112] Masiero A and Pascoli S (2000) , "Dark Matter and Particle Physics", Lecture given at the Summer School on Astroparticle Physics and Cosmology, Trieste, 12-30 June 2000 [113] Miller C J., Nichol R C and Chen X L (2002), "Detecting the baryons in matter power spectra", Astrophys J 579, pp 483-490 [114] Moxhay P and Yamamoto K (1985), "Peccei-Quinn Symmetry Breaking By Radiative Corrections In Supergravity", Phys Lett B 151, pp 363 [115] N C Cuong and H H Bang (2004), Comm in Phys., Vol 14, pp 23 [116] N T T Huong, H H Bang, N C Cuong and D T L Thuy (2007), "QCD corrections to squark production in e+e− annihilaton in the MSSM with complex parameters", Int J of Theor Phys 46 (1), pp 41-50 [117] N T T Huong, N C Cuong, H H Bang and D T L Thuy (2010), "Squark pair Production at Muon Colliders in the MSSM with CP violation", Int J of Theor Phys 49 (1), pp 1457-1464 [118] N T T Huong and H H Bang (2010), "Gluino pair production at linear e+e− colliders in the MSSM with complex parameters", to appear in Chinese J of Phys., Taiwan, Proceedings of the 5th International Conference of Flavor Physics, Hanoi, September 2009 [119] N T T Huong, T M Hieu and H H Bang (2010), "Gluino pair production at future linear colliders in the MSSM with CP violation", in preparation [120] Nath P., Arnowitt R L and Chamseddine A.H (1984), Applied N=1 Supergravity, World Scientific, Singapore; de Boer W (1994), "Grand unified 104 theories and supersymmetry in particle physics and cosmology", Prog in Part Nucl Phys 33, pp 201-302 [121] Neubert M (1996), "B physics and CP violation", 1995 European School of High-Energy Physics, CERN-Geneva, pp.121-182 [122] Nelson P and Osland P (1982), "Gluino Pair Production In Electron Positron Annihilation", Phys Lett B 115, pp 407 [123] Nieves J F (1986), "Spontaneous Breaking of Global Symmetries in Supersymmetric Theories", Phys Rev D 33, pp 1762 [124] Nir Y (1999), "CP violation in and beyond the standard model", hepph/9911321 [125] Nilles H P (1984), "Supersymmetry, Supergravity and Particle Physics", Phys Rept 110, pp 1-162 [126] Peacock J A et al (2001), Nature 410, pp 169 [127] Peccei R D and Quinn H R (1977), "CP Conservation in the Presence of Instantons", Phys Rev Lett 38, pp 1440-1443 [128] Peskin M E and Schroeder D V (1996), An Introduction to Quantum Field Theory, Addison-Wesley Publishing Company [129] Porod W (1998), Phenomenology of stops, sbottoms, staus and tau - sneutrino, PhD thesis, [hep-ph/9804208] [130] Rajagopal K., Turner M S and Wilczek F (1991), "Cosmological Implications of Axions", Nucl Phys B 358, pp 447-470 [131] Riess A G et al (2007), "New Hubble Space Telescope Discoveries of Type Ia Supernovae at z>=1: Narrowing Constraints on the Early Behavior of Dark Energy", Astrophys J 659, pp.98-121, [astro-ph/0611572] [132] Rolbiecki K (2007), "CP violation in chargino production in e+e− collisions", Acta Phys Polon B 38, pp 3557-3562, [hep-ph/0710.3318] 105 [133] Sakai N (1999), "Supersymmetry in field theory", hep-ph/9910376 [134] Schaile D (1997), "Collider physics", 1996 European School of High-Energy Physics, CERN, Geneva, pp.199-238 [135] Siegel E R., D’Amico G., Di Napoli E., Fu L., Hertzberg M P., N T T Huong, Palorini F., Sellerholm A (2006), "Dark Matter on the Smallest Scale", Proceedings of Les Houches International Summer School on Particle Physics and Cosmology, session LXXXVI, pp 503-509, [astroph/0611864] [136] Spergel D N et al (2007), "Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) three year results: implications for cosmology", Astrophys.J.Suppl 170, pp 377, [astro-ph/0603449] [137] Susskind L (1979), "Dynamics of Spontaneous Symmetry Breaking in the Weinberg-Salam Theory", Phys Rev D 20, pp 2619-2625 [138] ’t Hooft G and Veltman, M (1972), "Reguilarization and renomalization of gauge field", Nucl Phys B44, pp 189-213 [139] Ịt Hooft G and Veltman M (1979), "Scalar one-loop intergrals", Nucl Phys B153, pp 265-401 [140] Treille D (1996), "Colliders", 1995 European School of High-Energy Physics, CERN-Geneva, pp.1-22 [141] Van J T T (1990), CP violation in particle physics and astrophysics, Editions Frontières, France [142] Van Der Marel R P., Magorrian J., Carlberg R G., Yee H K C and Ellingson E (2000), "The velocity and mass distribution of clusters of galaxies from the cnoc1 cluster redshift survey", Astron J 119, pp 2038, [astroph/9910494] [143] Van Nieuwenhuizen P (1981), "Supergravity", Phys Rept 68, pp 189-398 106 [144] Viel M., Lesgourgues J., Jaehnelt M G., Matarrese S and Riotto A (2005), "Constraining warm dark matter candidates including sterile neutrinos and light gravitinos with WMAP and the Lyman − α forest", Phys Rev D 71, pp 063534 [145] Weinberg S (1976), "Ambiguous Solutions of Supersymmetric Theories", Phys Lett B 62, pp 111 [146] Witten E (1981), "Dynamical Breaking of Supersymmetry", Nucl Phys B 188, pp 513 [147] Wess J and Zumino B (1974), "A Lagrangian Model Invariant Under Supergauge Transformations", Phys Lett B 49, pp 52 [148] Wess J and Zumino B (1974), "Supergauge Transformations in FourDimensions", Nucl Phys B 70, pp 39-50 [149] Wess J and Bagger J (1992), Supersymmetry and Supergravity, Princeton Series in Physics [150] Zurek K M., Hogan C J and Quinn T R (2006), "Astrophysical Effects of Scalar Dark Matter Miniclusters", Phys Rev D 75:043511 [astroph/0607341] 107 PHỤ LỤC PHỤ LỤC A: CÁC KÍ HIỆU VÀ CƠNG THỨC TỐN HỌC VIẾT TẮT SỬ DỤNG TRONG LUẬN ÁN A.1 Các ma trận Gqk˜:    cα c s h α α q − 2mq hq { } − √ Aq { } + µ{ }  −sα −sα −cα q˜   G1 =  √ c c s h gmZ − √q2 Aq { α } + µ{ α } C s − 2mq hq { α } qR α+β cw −sα −sα −cα Z − gm cw CqL sα+β √     (3.63) Trong sw = sin θw , cw = cos θw (θw góc Weinberg), cα = cosα , sα = sinα (α góc trộn phần boson Higgs trung hồ có CP chẵn), cα+β = cosα+β , q sα+β = sinα+β , CqL = I3L − e2q sin2 θw , CqR = −e2q sin2 θw , hq số liên kết Yukawa   q˜ G2 =     sα s c h α α q } − √ Aq { } − µ{ } − 2mq hq { c cα sα α  √ s c s h Z − √q2 Aq { α } − µ{ α } − gm 2mq hq { α } C s − qR α+β c w cα sα cα Z − gm cw CqL sα+β √    (3.64)   cot β −Aq { } gmq  tan β  Gq3˜ = i   cot β 2mw Aq { } tan β Gq4˜  g =√ 2mw  m2b tan β + m2t cot β − m2w sin 2β mb (Ab tan β + µ) 2mt mb mt(At cot β + µ) sin 2β (3.65)  (3.66) A.2 Các liên kết đạo hàm Γij,V q : (3.67) Γij,γ = eq δij , q Γij,Z q (Tq3 − eq sin2 θW )Rj1 R∗i1 − eq sin2 θW Rj2 R∗i2 = sin θW cos θW (3.68) PHỤ LỤC B: CÁC MA TRẬN DIRAC TRONG KHÔNG GIAN D CHIỀU 108 Để tái chuẩn hố tích phân tensor phân kì ta dùng phưưong pháp chỉnh thứ nguyên, thay số chiều không gian thành D = −  Khi đó, ma trận Dirac phải tính khơng gian D chiều Các ma trận Dirac γ thoả mãn: {γ µ , γ ν } = 2g µν (3.69) gµν g µν = δµµ = D, (3.70) γρ γ ρ = gµρ {γµ , γ ρ } = D, (3.71) γρ γ µ γ ρ = (2 − D)γ µ , (3.72) γρ γµ γν γ ρ = 4gµν − (4 − D)γµ γν , (3.73) γρ γµ γν γσ γ ρ = −2γσ γν γµ + (4 − D)γµ γν γσ , (3.74) Ta có hệ thức sau: γρ γµ γν γσ γk γ ρ = 2(γk γµ γν γσ + γσ γν γµ γk ) − (4 − D)γµ γν γσ γk (3.75) Các hệ thức cuộn γρ γµ γν γ ρ khác dẫn từ hệ thức PHỤ LỤC C: CÁC TÍCH PHÂN TENSOR MỘT VỊNG (CÁC HÀM PASSARINOVELTMAN) C.1 Định nghĩa: 2πµ4−D A0(m0 ) = iπ Z 2πµ4−D B0,µ,µν (p1 , m0 , m1 ) = iπ 2πµ4−D C0,µ,µν,µνρ (p1 , p2 , m0 , m1 , m2 ) = iπ đó: D0 = q − m20 + i, dD q Z Z , D0 1, qµ , qµν , D0 D1 (3.77) 1, qµ, qµν , qµνρ , D0 D1 D2 (3.78) dD q dD q (3.76) Di = (q + pi )2 − m2i + i, i ≥ Các tích phân tensor phân tích thành tensor Lorentz xây dựng từ xung lượng ngồi (tuyến tính độc lập) piµ tensor metric gµν hàm hệ số tensor sau: Bµ = B1 p1µ , (3.79) Bµν = B11 p1µ p1ν + B00 gµν , (3.80) 109 Cµ = X (3.81) Ci piµ , i=1 Cµν = X Cij piµ pjν + C00 gµν , (3.82) i,j=1 C.2 Biểu diễn tham số Feynman hàm vịng Các phân kì tử ngoại tích phân vịng chứa đại lượng: 4= − γE + ln(4π), 4−D (3.83) γE số Euler C.2.1 Các hàm 1-điểm 2-điểm Các hàm hệ số tensor tích phân 1-điểm 2-điểm có biểu diễn sau (i ≥ 0):   m20 − i A0(m0 ) = − ln( )+1 (3.84) µ2   Z ∞ MB2 i i B1 (p1 , m0 , m1 ) = (−1) 4− dx0 dx1 x1 δ(1 − x0 − x1 ) ln( ) , | {z } i+1 µ m20 i (3.85) với MB2 = m20 x0 + m21 x1 − p21 x0 x1 − i Hàm vô hướng 2-điểm B0 cho từ (3.85) với i = C.2.2 Các hàm 3-điểm Các hàm hệ số tensor tích phân 3-điểm C (p1 , p2 , m0 , m1 , m2) có biểu diễn tham số Feynman sau (i, j ≥ 0): C1 12 (p1 , p2 , m0 , m1 , m2 ) | {z }| {z } i j i+j = −(−1) Z ∞ dx0 dx1 x1 dx2 j xi1 x2 δ(1 − x0 − x1 − x2 ) , MC2 (3.86) với MC2 = m20 x0 + m21 x1 + m22 x2 − p21 x0 x1 − p22 x0 x2 − (p1 − p2)2 x1 x2 − i Hàm 3-điểm vô hướng C00 cho từ (3.86) với i = j = 110 PHỤ LỤC D: CÁC THAM SỐ SPS SPS bao gồm mười tham số (benchmark points), có tương ứng với tranh mSUGRA, tương ứng với tranh gần giống mSUGRA, tương ứng với GMSB, với tranh AMSB [72] Sau liệt kê tham số SPS sử dụng luận án D.1 SPS1 Me˜L ,˜µL = 196.64GeV, Mτ˜L = 195.75GeV, Mu˜L ,d˜L ,˜cL,˜sL = 539.86GeV, Me˜R ,˜µR = 136.23GeV, Mτ˜R = 133.55GeV, Aτ = −254.20GeV, Mu˜R ,˜cR = 521.66GeV, Md˜R ,˜sR = 519.53GeV, Mt˜L ,˜bL = 495.75GeV, Mt˜R = 424.83GeV, M˜bR = 516.86GeV, µ = 352.39GeV, mg˜ = 595.19GeV, At = −510.01GeV, Ab = −772.66GeV, MA0 = 393.63GeV, tan β = 10, M1 = 99.13GeV, M2 = 192.74GeV Khối lượng fermion: me˜1 = 202.32GeV, me˜2 = 142.72GeV, mµ˜1 = 202.32GeV, mµ˜2 = 142.72GeV, mτ˜1 = 132.97GeV, mτ˜2 = 206.29GeV, mu˜1 = 537.20GeV, mu˜2 = 520.50GeV, mc˜1 = 537.20GeV, mc˜2 = 520.50GeV, mt˜1 = 375.90GeV, mt˜2 = 584.63GeV, md˜1 = 543.07GeV, md˜2 = 520.11GeV, ms˜1 = 543.07GeV, ms˜2 = 520.11GeV, m˜b1 = 486.23GeV, m˜b2 = 529.88GeV, θτ˜ = 163.6630 , θt˜ = 144.2750 , θ˜b = 122.7830 Khối lượng Higgs: mh0 = 111.62GeV, mH = 394.14GeV, 111 mA0 = 393.63GeV, mH ± = 401.76GeV Khối lượng neutralino: mχ˜01 = 377.87GeV, mχ˜02 = 358.80GeV, mχ˜03 = 176.62GeV, mχ˜04 = 96.18GeV Khối lượng chargino: mχ˜+1 = 378.51GeV, mχ˜+2 = 176.06GeV D.2 SPS2 Me˜L ,˜µL = 1455.57GeV, Mτ˜L = 1449.56GeV, Mu˜L ,d˜L ,˜cL,˜sL = 1533.62GeV, Me˜R ,˜µR = 1451.04GeV, Mτ˜R = 1438.88GeV, Aτ = −187.83GeV, Mu˜R ,˜cR = 1530.49GeV, Md˜R ,˜sR = 1530.29GeV, Mt˜L ,˜bL = 1295.25GeV, Mt˜R = 998.47GeV, M˜bR = 1519.86GeV, µ = 124.77GeV, mg˜ = 784.37GeV, At = −563.70GeV, Ab = −797.21GeV, MA0 = 1442.95GeV, tan β = 10, M1 = 120.36GeV, M2 = 234.12GeV Khối lượng fermion: me˜1 = 1456.33GeV, me˜2 = 1451.69GeV, mµ˜1 = 1456.33GeV, mµ˜2 = 1451.69GeV, mτ˜1 = 1439.46GeV, mτ˜2 = 1450.38GeV, mu˜1 = 1532.70GeV, mu˜2 = 1530.08GeV, mc˜1 = 1532.70GeV, mc˜2 = 1530.08GeV mt˜1 = 1003.88GeV, mt˜2 = 1307.41GeV, md˜1 = 1534.74GeV, md˜2 = 1530.49GeV, ms˜1 = 1534.74GeV, ms˜2 = 1530.49GeV, m˜b1 = 1296.56GeV, m˜b2 = 1520.09GeV, 112 θτ˜ = 1.4909, θt˜ = 1.4446, θ˜b = 0.0094 Khối lượng Higgs: mh0 = 115.710GeV, mH = 1444.10GeV, mA0 = 1442.95GeV, mH ± = 1446.18GeV Khối lượng neutralino: mχ˜01 = 269.45GeV, mχ˜02 = 140.84GeV mχ˜03 = 135.34GeV, mχ˜04 = 79.54GeV Khối lượng chargino: mχ˜+1 = 269.03GeV, mχ˜+2 = 104.03GeV D.3 SPS5 Me˜L ,˜µL = 252.24GeV, Mτ˜L = 250.13GeV, Mu˜L ,d˜L,˜cL ,˜sL = 643.88GeV, Me˜R ,˜µR = 186.76GeV, Mτ˜R = 180.89GeV, Aτ = −1179.34GeV, Mu˜R ,˜cR = 652.44GeV, Md˜R ,˜sR = 622.91GeV, Mt˜L ,˜bL = 535.16GeV, µ = 639.80GeV, mg˜ = 710.31GeV, Mt˜R = 360.54GeV, At = −905.63GeV, M˜bR = 620.50GeV, Ab = −1671.36GeV, MA0 = 639.86GeV, tan β = 5, M1 = 121.39GeV, M2 = 1234.56GeV Khối lượng fermion: me˜1 = 256.43GeV, me˜2 = 192.27GeV mµ˜1 = 256.43GeV, mµ˜2 = 192.27GeV mτ˜1 = 180.41GeV, mτ˜2 = 258.04GeV, mu˜1 = 641.78GeV, mu˜2 = 624.53GeV mc˜1 = 641.78GeV, mc˜2 = 624.53GeV mt˜1 = 201.42GeV, mt˜2 = 657.83GeV, md˜1 = 646.41GeV, md˜2 = 623.37GeV 113 θτ˜ = 166.3980 , θt˜ = 146.6280 , ms˜1 = 646.41GeV, ms˜2 = 623.37GeV m˜b1 = 533.39GeV, m˜b2 = 625.13GeV, θ˜b = 102.7570 , Khối lượng Higgs: mh0 = 114.46GeV, mH = 694.95GeV mA0 = 693.86GeV, mH ± = 698.51GeV Khối lượng neutralino: mχ˜01 = 652.97GeV, mχ˜02 = 642.83GeV mχ˜03 = 226.22GeV, mχ˜04 = 119.59GeV Khối lượng chargino: mχ˜+1 = 652.83GeV, mχ˜+2 = 226.07GeV D.4 SPS8 Me˜L ,˜µL = 353.48GeV, Mτ˜L = 352.82GeV, Mu˜L ,d˜L,˜cL ,˜sL = 1081.56GeV, Me˜R ,˜µR = 170.37GeV, Mτ˜R = 167.23GeV, Aτ = −36.69GeV, Mu˜R ,˜cR = 1033.78GeV, Md˜R ,˜sR = 1028.98GeV, Mt˜L ,˜bL = 1042.74GeV, Mt˜R = 952.74GeV, M˜bR = 1025.51GeV, µ = 398.31GeV, mg˜ = 820.50GeV, MA0 = 514.49GeV, M1 = 140.00GeV, Khối lượng fermion: me˜1 = 356.61GeV, me˜2 = 175.87GeV, mµ˜1 = 356.61GeV, mµ˜2 = 175.87GeV, 114 At = −269.71GeV, Ab = −330.28GeV, tan β = 15, M2 = 271.80GeV ... cứu là: "Đặc tính hạt siêu đối xứng số mơ hình chuẩn mở rộng" Mục đích nghiên cứu Trong khn khổ luận án, tập trung nghiên cứu vấn đề đặc tính hạt tiên đốn từ mơ hình chuẩn siêu đối xứng Cụ thể... 1.2 1.2.1 Siêu đối xứng Mơ hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu Siêu đối xứng Siêu đối xứng đối xứng fermion boson, hay xác hơn, trạng thái có spin khác [107] Các phép biến đổi siêu đối xứng sinh... dựng mơ hình tổng qt mơ hình chuẩn, hay cịn gọi mơ hình chuẩn mở rộng Mơ hình phải giải hạn chế mơ hình chuẩn trường hợp riêng phải trở mơ hình chuẩn Các mơ hình chuẩn mở rộng đánh giá tiêu chí