BÀI 5 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Câu 1 Cho (O; R) Đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại tiếp điểm A khi A dOA tại A và A (O) B dOA C A (O) D d // OA Lời giải Nếu một[.]
BÀI DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Câu 1: Cho (O; R) Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O; R) tiếp điểm A khi: A d OA A A C A (O) B d OA (O) D d // OA Lời giải Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Từ điểm A bên đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) Đường thẳng vng góc với OB O cắt tia AC N Đường thẳng vng góc với OC cắt tia AB M Tứ giác AMON hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình thang Lời giải Dễ có AMON hình bình hành (ON // AM; OM // AN) Ta chứng minh OM = ON Xét tam giác OBM tam giác OCN có: = 90o; OB = OC = R, D Hình chữ nhật OBM = OM = ON OCN AMON hình thoi Đáp án cần chọn là: B Câu 3: “Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn và… đường thẳng tiếp tuyến đường trịn” Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là: A song song với bán kính qua điểm B vng góc với bán kính qua điểm C song song với bán kính đường trịn D vng góc với bán kính Lời giải Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Đáp án cần chọn là: B Câu 4: Cho hình vẽ Biết = 60o; AO = 10cm Chọn đáp án Độ dài bán kính OB là: A B C D 10 Lời giải Từ hình vẽ ta có AB, AC tiếp tuyến (O) B, C suy OC AC C Suy Xét ABO = ACO (c – g – c) nên = 30o ABO có OB = AO.sinA = 10.sin30o = 5cm Đáp án cần chọn là: B Câu 5: Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm; BC = 5cm Vẽ đường tròn (M; NM) Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng BC cắt đường tròn (C; CA) điểm B AB cát tuyến đường tròn (C; CA) C AB tiếp tuyến (C; CA) D BC tiếp tuyến (C; CA) Lời giải +) Xét tam giác ABC có: BC2 = 52 = 25; AB2 + AC2 = 42 + 32 = 25 BC2 = AB2 + AC2 ABC vuông A (định lý Pytago đảo) AB AC mà A (C; CA) nên AB tiếp tuyến (C; CA) Đáp án cần chọn là: C Câu 6: Cho tam giác ABC cân A; đường cao AH BK cắt I Khi đường thẳng sau tiếp tuyến đường trịn đường kính AI? A HK B IB C IC Lời giải D AC Gọi O trung điểm AI Xét tam giác vng AIK có: OK = OI = OA K Ta chứng minh OK (*) KH K Xét tam giác OKA cân O có (1) Vì tam giác ABC cân A có đường cao AH nên H trung điểm BC Xét tam giác vng BKC có HK = HB = HC = Suy tam giác KHB cân H nên Mà (cùng phụ với (2) ) (3) Từ (1); (2); (3) suy góc HKB = góc AKO mà: = 90o = 90o = 90o hay OK KH K (**) Từ (*) (**) HK tiếp tuyến đường trịn đường kính AI Đáp án cần chọn là: A Câu 7: Cho (O; 5cm) Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O; 5cm), đó: A Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ 5cm B Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn 5cm C Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 5cm D Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 6cm Lời giải Khoảng cách từ tâm đường tròn đến tiếp tuyến bắn kính đường trịn Đáp án cần chọn là: C Câu 8: Cho , Ox lấy P, Oy lấy Q cho chu vi POQ 2a không đổi Chọn câu A PQ ln tiếp xúc với đường trịn cố định B PQ khơng tiếp xúc với đường trịn cố định C PQ = a D PQ = OP Lời giải Gọi I giao điểm tia phân giác A, B, C hình chiếu I lên Ox, PQ Oy Vì I thuộc phân giác góc xPQ nên IA = IB Xét PAI PBI có: + IA = IB (cmt) + Chung PI + nên = 90o PAI = PBI (cạnh huyền – cạnh góc vng) Suy PA = PB Lí luận tương tự, ta có QB = QC OA + OC = OP + PA + OQ + QC = OP + PB + OQ + QB = OP + PQ + QO = 2a (do chu vi OPQ 2a) Vì IA = IB IB = IC (cmt) nên IA = IC Xét OAI OCI có: + IA = IC (cmt) + = 90o + cạnh chung OI nên OAI = OCI (cạnh huyền – cạnh góc vng) OA = OC = =a Vì a khơng đổi A, C thuộc tia Ox, Oy cố định nên A C cố định Do A C hình chiếu I lên Ox, Oy nên hai đường thẳng AI CI cố định hay I cố định Do I A cố định nên độ dài đoạn thẳng AI không đổi Do IA = IB (cmt) nên IB bán kính đường trịn (I; IA) mà IB PQ B nên PQ tiếp xúc với đường tròn (I; IA) cố định Đáp án cần chọn là: A Câu 9: Cho hình chữ nhật ABCD, H hình chiếu A BD M, N trung điểm BH, CD Đường sau tiếp tuyến đường tròn tâm A, bán kính AM? A BN B MN C AB Lời giải D CD Lấy E trung điểm AH Do M trung điểm BH (gt) nên EM đường trung bình AHB AM // AB EM = AB Hình chữ nhật ABCD có CD // AB CD = AB mà N trung điểm DC, suy DN // AB DN = AB Từ (1) (2) ta có AM // DN AM = DN Suy tứ giác AMND hình bình hành, DI // MN Do EM // AB mà AB AH AD (tính chất hình chữ nhật) DM (dt) nên E trực tâm Suy DE ADM AM, mà DE // MN (cmt) MN AM M Vì MN tiếp tuyến đường tròn (A; AM) Đáp án cần chọn là: B Câu 10: Cho tam giác ABC có hai đường cao BD, CE cắt H Gọi M trung điểm BC Đường tròn (F) nhận đường thẳng tiếp tuyến? A ME; MD B ME C MD D EC Lời giải AH cắt BC K Ta chứng minh ME AK BC H trực tâm tam giác ABC EF E FAE cân F (vì FA = FE) nên MEC cân M (vì ME = MC = MB = Mà (cùng phụ với ) nên ) nên = 90o ME EF E Từ ME tiếp tuyến Tương tự ta có MD tiếp tuyến Đáp án cần chọn là: A Câu 11: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường trịn đường kính BH cắt AB D, đường trịn đường kính CH cắt AC E Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A DE cát tuyến đường trịn đường kính BH B DE tiếp tuyến đường trịn đường kính BH C Tứ giác AEHD hình chữ nhật D DE DI (với I trung điểm BH) Lời giải Gọi I, J trung điểm BH CH Để chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn tâm I đường kính BH ta chứng minh ID DE hay = 90o Vì D, E thuộc đường trịn đường kính BH HC nên ta có = 90o Suy tứ giác ADHE hình chữ nhật Gọi O giao điểm AH DE, ta có OD = OH = OE = OA Suy ODH cân I Ta có IDH cân I Từ ID Ta có ID = = 90o DE DE, D (I) nên DE tiếp tuyến đường trịn đường kính BH Từ chứng minh trên, suy phương án B, C, D Đáp án cần chọn là: A Câu 12: Cho (O; 4cm) Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O; 4cm), đó: A Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ 4cm B Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 4cm C Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn 4cm D Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 5cm Lời giải Khoảng cách từ tâm đường tròn đến tiếp tuyến bắn kính đường trịn Đáp án cần chọn là: B Câu 13: Cho đường trịn (O; 2cm) bán kính OB Vẽ dây BC cho OB lấy điểm M cho BM = 2cm A MC tiếp tuyến (O) B MC cát tuyến (O) C MC D BC Lời giải = 45o = 60o Trên tia Tam giác OBC cân O có = 60o Nên tam giác OCB tam giác suy BC = OB = OC = Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = = OC CM nên OCM vuông C MC tiếp tuyến (O; 2cm) Đáp án cần chọn là: A Câu 14: Cho tam giác MNP có MN = 5cm; NP = 12cm; MP = 13cm Vẽ đường tròn (M; NM) Khẳng định sau đúng? A NP tiếp tuyến (M; MN) B MP tiếp tuyến (M;MN) C D MNP vuông M MNP vuông P Lời giải +) Xét tam giác MNP có MP2 = 132 = 169; NM2 + NP2 = 52 + 122 = 169 MP2 = NM2 + NP2 MNP vuông N (định lý Pytago đảo) MN NP mà N (M; MN) nên NP tiếp tuyến (M; MN) Đáp án cần chọn là: A Câu 15: Cho đường tròn (O), dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C Chọn khẳng định đúng: A BC cát tuyến (O) B BC tiếp tuyến (O) C BC D BC // AB AB Lời giải Ta có: OC AB OC qua trung điểm AB OC đường cao đồng thời đường trung tuyến AOC = OB BC ABC ABC cân C BOC (c – g – c) BC tiếp tuyến (O) Đáp án cần chọn là: B Câu 16: Cho đường trịn (O), dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN, cắt tiếp tuyến M đường tròn điểm P Cho bán kính đường trịn 10cm; MN = 12cm Tính OP A OP = 12,5cm B OP = 17,5cm C OP = 25cm D OP = 15cm Lời giải Gọi I giao điểm MN OP Ta có OP MN I Nên IM = I trung điểm MN = 6cm Xét tam giác OMI có OI = = 8cm Xét tam giác vng MPO, theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: MO2 = OI OP OP = = 12,5cm Vậy OP = 12,5cm Đáp án cần chọn là: A Câu 17: Cho nửa đường trịn đường kính AB, C điểm thuộc nửa đường tròn Vẽ dây BD phân giác góc ABC BD cắt AC E, AD cắt BC G H điểm đối xứng với E qua D Chọn đáp án nhất: AHGE hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình vng Lời giải D Hình chữ nhật Vì D thuộc đường trịn đường kính AB nên BD AD BD đường cao ABG, mà BD đường phân giác ABG (gt) nên BD vừa đường cao vừa đường phân giác Do ABG ABG cân B suy BD trung trực AG (1) Vì H đối xứng với E qua D (dt) nên D trung điểm HE (2) Từ (1) (2) suy D trung điểm HE AG Do tứ giác AHGE hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Mà HE AG nên HGE hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi) Đáp án cần chọn là: B Câu 18: Cho hình vẽ Biết = 60o; AO = 10cm Chọn đáp án Độ dài tiếp tuyến AB là: A B C D 10 Lời giải Từ hình vẽ ta có AB, AC tiếp tuyến (O) B, C suy OC Suy Xét ABO = ACO (c – g – c) nên AC C = 30o ABO có AB = AO.cosA = 10.cos30o = Đáp án cần chọn là: C Câu 19: Cho nửa đường tròn (O; R), AB đường kính Dây BC có độ dài R Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 3R Chọn câu A AD tiếp tuyến đường tròn B = 90o C AD cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt D Cả A, B Lời giải Vì AB đường kính (O; R) nên AB = 2R Vì D thuộc tia đối tia CB nên BD = CD + BC = 3R + R = 4R Suy Xét ABD CBA (c.g.c) Mà C thuộc (O; R) AB đường kính nên OC = OA = OB = Suy Do ACB vng C hay = 90o hay AD Suy AD tiếp tuyến (O; R) Đáp án cần chọn là: D = 90o AB ... Chọn đáp án Độ dài bán kính OB là: A B C D 10 Lời giải Từ hình vẽ ta có AB, AC tiếp tuyến (O) B, C suy OC AC C Suy Xét ABO = ACO (c – g – c) nên = 30o ABO có OB = AO.sinA = 10.sin30o = 5cm Đáp án. .. = 90 o Vì D, E thuộc đường trịn đường kính BH HC nên ta có = 90 o Suy tứ giác ADHE hình chữ nhật Gọi O giao điểm AH DE, ta có OD = OH = OE = OA Suy ODH cân I Ta có IDH cân I Từ ID Ta có ID = = 90 o... bán kính qua điểm C song song với bán kính đường trịn D vng góc với bán kính Lời giải Nếu đường thẳng qua điểm đường tròn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Đáp án