BÀI 6 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP THEO) Câu 1 Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi bằng 34 m Đường chéo hình chữ nhật dài 26 m Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật A 24m B 1[.]
BÀI GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (TIẾP THEO) Câu 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi 34 m Đường chéo hình chữ nhật dài 26 m Tính chiều dài mảnh đất hình chữ nhật A 24m B 12m C 18m D 20m Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật là: x, y (34 > x > y > 0; m) Vì mảnh đất hình chữ nhật có nửa chu vi 37m nên ta có x + y = 37 Đường chéo hình chữ nhật dài 26m nên ta có phương trình: x2 + y2 = 262 Suy hệ phương trình: Giải phương trình (1) ta được: 2x2 – 68x + 480 = x2 – 34x + 240 = x (x – 10) – 24 (x – 10) = (x – 10) (x – 24) = Vậy chiều dài mảnh đất ban đầu 24m Đáp án cần chọn là: A Câu 2: Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ Trên thực tếm xí nghiệp vượt mức 12%, xí nghiệp vượt mức 10%, hai xí nghiệp làm tổng cộng 400 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải làm theo kế hoạch A 160 dụng cụ B 200 dụng cụ C 120 dụng cụ D 240 dụng cụ Lời giải Gọi số dụng cụ cần làm xí nghiệp xí nghiệp x, y (x, y x, y < 360, dụng cụ) Số dụng cụ xí nghiệp xí nghiệp làm vượt mức 112%x 110%y (dụng cụ) Ta có hệ phương trình Vậy xí nghiệp phải làm 200 dụng cụ, xí nghiệp phải làm 160 dụng cụ Đáp án cần chọn là: A Câu 3: Một khách du lịch tơ sau tiếp tàu hỏa quãng đường dài 640 km Hỏi vận tốc tàu hỏa biết tàu hỏa nhanh ô tô km A 40 km/h B 50 km/h C 60 km/h D 65 km/h Lời giải Gọi vận tốc tàu hỏa ô tô x, y (km/h, x > y > 0; x > 5) Vì khách du lịch tơ sau tiếp tàu hỏa quãng đường dài 640 km nên ta có phương trình 7x + 4y = 640 Và tàu hỏa nhanh tơ km nên ta có phương trình x – y = Suy hệ phương trình Vậy vận tốc tàu hỏa 60km/h Đáp án cần chọn là: C (thỏa mãn) Câu 4: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 18 Tổng số cho số tạo thành 66 Tổng chữ số số là? A B C D Lời giải Gọi số cần tìm Đổi chỗ hai chữ số ta số Ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) Vậy số cần tìm 24 nên tổng chữ số + = Đáp án cần chọn là: D Câu 5: Một khách du lịch ô tô sau tiếp xe máy quãng đường dài 330 km Hỏi vận tốc ô tô, biết xe máy chậm ô tô 10 km A 40 km/h B 50 km/h C 35 km/h D 45 km/h Lời giải Gọi vận tốc ô tô xe máy x, y (km/h, x > y > 0; x > 10) Vì khách du lịch tơ giờ, sau tiếp xe máy quãng đường dài 330 km nên ta có phương trình 5x + 3y = 330 Và ô tô nhanh xe máy 10 km nên ta có phương trình x – y = 10 Suy hệ phương trình: (thỏa mãn) Vậy vận tốc ô tô 45 km/h Đáp án cần chọn là: D Câu 6: Cho số có hai chữ số Chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số cho ta số số ban đầu A 12 B 16 C 14 Lời giải số ban đầu Tìm tích chữ số D Gọi số cần tìm Đổi chỗ hai chữ số ta số Ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) Vậy số cần tìm 72 nên tích chữ số 2.7 = 14 Đáp án cần chọn là: C Câu 7: Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy Nếu vòi I chảy riêng giờ, vòi II chảy riêng hai vịi chảy gian vịi I chảy đầy bể bể Tính thời A B C 10 Lời giải D 12 Gọi thời gian vòi I, vòi II chảy đầy bể x, y (đơn vị: giờ) Mỗi vòi I chảy bể (bể), vòi II chảy bể nên hai vòi chảy Vì hai vịi ngước chảy vào bể sau 48 phút bể đầy nên ta có phương trình: Nếu vịi I chảy riêng giờ, vịi II chảy riêng hai vịi chảy bể nên ta có phương trình Suy hệ phương trình (thỏa mãn) Vậy thời gian vịi I đầy bể 8h Đáp án cần chọn là: B Câu 8: Năm ngoái, cánh đồng thu hoạch 500 thóc Năm nay, áp dụng khoa học kĩ thuật nên lượng lúa thu cánh đồng thứ tăng lên 30% so với năm ngoái, cánh đồng thứ hai tăng 20% Do tổng cộng hai cánh đồng thu 630 thóc Hỏi cánh đồng năm thu thóc? A 400 230 B 390 240 C 380 250 D Tất sai Lời giải Gọi số thóc năm ngối thu cánh đồng thứ (x) (tấn) (x > 0) Gọi số thóc năm ngối thu cánh đồng thứ hai y (tấn) (y > 0) Năm ngoái, cánh đồng thu hoạch 500 thóc nên ta có phương trình: x + y = 500 (1) Năm nay, lượng lúa thu cánh đồng thứ tăng lên 30% so với năm ngoái, cánh đồng thứ hai tăng 20% nên ta có phương trình: (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) Vậy lượng lúa thu hoạch năm cánh đồng thứ 300.1,3 = 390 (tấn); lượng lúa thu năm cánh đồng thứ hai 200.1,2 = 240 Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tổng chữ số số là? A B C D Lời giải Gọi số cần tìm Đổi chỗ hai chữ số ta số Ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) Vậy số cần tìm 18 nên tổng chữ số + = Đáp án cần chọn là: A Câu 10: Hai người xe đạp xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách 38 km Họ ngược chiều gặp sau Hỏi vận tốc người thứ nhất, biết đến gặp nhau, người thứ nhiều người thứ hai km A km/h B km/h C km/h D 10 km/h Lời giải Gọi vận tốc người thứ người thứ hai x, y (km/h, x, y > 0) Quãng đường người thứ gặp 2x (km) Quãng đường người thứ hai đến gặp 2y (km) Ta có hệ phương trình Vậy vận tốc người thứ 10 (km/h) Đáp án cần chọn là: D (thỏa mãn) Câu 11 Nam có 360 viên bi hai hộp Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ số viên vi hộp thứ số viên bi hộp thứ hai Hỏi hộp thứ hai có viên bi? A 250 viên B 180 viên C 120 viên D 240 viên Lời giải Gọi số viên bi hộp thứ hộp thứ hai x, y (0 < x, y < 360, viên) Vì Nam có 360 viên bi nên ta có phương trình x + y = 360 (viên bi) Nếu Nam chuyển 30 viên bi từ hộp thứ hai sang hộp thứ số viên bi hộp thứ số viên bi hộp thứ hai nên ta có phương trình Suy hệ phương trình: (thỏa mãn) Vậy số viên bi hộp thứ 120 viên bi, số viên bi hộp thứ hai 240 viên bi Đáp án cần chọn là: D Câu 12: Một bìa hình tam giác có chiều cao cạnh đáy tương ứng Nếu tăng chiều cao dm giảm cạnh đáy dm diện tích tam giác tăng thêm 2,5 dm2 Tính chiều cao cạnh đáy bìa lúc đầu A 1,5 dm dm B dm dm C dm dm D dm 12 dm Lời giải Gọi chiều cao tam giác h, cạnh đáy tam giác a (h, a Diện tích tam giác ban đầu , dm); (a > 2) ah (dm2) Vì chiều cao cạnh đáy nên ta có phương trình Nếu chiều cao tăng thêm dm cạnh đáy giảm dm diện tích tăng thêm 2,5 dm2 Nên ta có phương trình Ta có hệ phương trình: (tm) Vậy chiều cao cạnh đáy bìa 1,5 dm dm Đáp án cần chọn là: A Câu 13: Một xe đạp dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy nhanh 10 km đến nơi sớm dự định giờ, xe chạy chậm lại km đến nơi chậm Tính vận tốc xe lúc ban đầu A km/h B 12 km/h C 10 km/h D 20 km/h Lời giải Gọi vận tốc lúc đầu xe x (km/h; x > 10), thời gian theo dự định y (y > 3) (giờ) Quãng đường xe là: x.y (km) Nếu xe chạy nhanh 10km đến nơi sớm dự định nên ta có phương trình (x + 10) (y – 1) = xy Nếu xe chạy chậm lại km đến nơi chậm nên ta có phương trình (x – 5) (y + 2) = xy Suy hệ phương trình (Thỏa mãn) Vậy vận tốc ban đầu 10 km/h Đáp án cần chọn là: C Câu 14: Tháng thứ nhất, tổ sản xuất 1200 sản phẩm Tháng thứ hai, tổ vượt mức 30% tổ II bị giảm suất 22% so với tháng thứ Vì tổ sản xuất 1300 sản phẩm Hỏi tháng thứ hai, tổ sản xuất sản phẩm A 400 sản phẩm B 450 sản phẩm C 390 sản phẩm D 500 sản phẩm Lời giải Gọi số sản phẩm tổ I sản xuất tháng thứ I x (sản phẩm) Số sản phẩm tổ II sản xuất tháng thứ y (sản phẩm) (x, y ) Tháng thứ tổ sản xuất 1200 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 1200 (1) Tháng thứ hai tổ I vượt mức 30% tổ II giảm mức 22% so với tháng thứ nên tổ sản xuất 1300 sản phẩm, ta có: (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (tm) Vậy tháng thứ hai tổ II sản xuất 500.78 : 100 = 390 sản phẩm Đáp án cần chọn là: C Câu 15: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần tăng chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162m Tìm diện tích khu vườn ban đầu A 24m2 B 153m2 C 135m2 D 14m2 Lời giải Gọi chiều dài chiều rộng khu vương hình chữ nhật x, y (24 > x > y > 0; m) Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi 48 m nên ta có (x + y) = 48 Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần chiều dài lên ba lần chu vi khu vườn 162m Nên ta có phương trình (4y + 3x) = 162 Suy hệ phương trình Vậy diện tích khu vườn ban đầu 15.9 = 135m2 Đáp án cần chọn là: C (thỏa mãn) ... (2) ta có hệ phương trình: (thỏa mãn) Vậy lượng lúa thu hoạch năm cánh đồng thứ 300.1,3 = 390 (tấn); lượng lúa thu năm cánh đồng thứ hai 200.1,2 = 240 Đáp án cần chọn là: B Câu 9: Cho số có hai... ta có phương trình: x + y = 1200 (1) Tháng thứ hai tổ I vượt mức 30% tổ II giảm mức 22% so với tháng thứ nên tổ sản xuất 1300 sản phẩm, ta có: (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: (tm) Vậy tháng... Năm ngoái, cánh đồng thu hoạch 500 thóc nên ta có phương trình: x + y = 500 (1) Năm nay, lượng lúa thu cánh đồng thứ tăng lên 30% so với năm ngoái, cánh đồng thứ hai tăng 20% nên ta có phương trình: