GIÁO TRÌNH HÌNH HỌA
Bi ging HÇNH HO 2005 Đ I H C ĐÀ N NG TR NG Đ I H C BÁCH KHOA KHOA S PH M KỸ THU T -0 - BÀI GI NG HÌNH H A GVC - ThS NGUY N Đ ĐÀ N NG - 2005 GVC — ThS Nguùn Âäü Khoa Sỉ phảm K thût Bi ging HÇNH HO 2005 M Đ U A M C ĐÍCH VÀ U C U 1) M c đích Hình hoạ mơn học thuộc lĩnh vực Hình học, nhằm: − Nghiên cứu phương pháp biểu diễn hình khơng gian lên mặt mà thơng thư ng mặt phẳng hai chiều − Nghiên cứu phương pháp giải tốn khơng gian cach giải chúng hình biểu diễn phẳng − Cung cấp số kiến thức hình học để học tiếp môn Vẽ kĩ thuật giải số vấn đề liên quan đến chuyên mơn 2) u c u c a hình bi u di n Hình biểu diễn phải đơn giản, rõ ràng, xác Các hình biểu diễn phải tương ứng với hình định khơng gian; ngư i ta gọi tính chất tính phản chuyển hay tính tương đương hình học hình biểu diễn 3) M t s ký hi u quy c Trong giảng dùng ký hiệu qui ước sau: − Điểm Chữ in như: A, B, C, − Đư ng thẳng Chữ thư ng như: a,b,c, − Mặt phẳng Chữ Hy lạp chữ viết hoa như: α, β, γ, δ, A, B, C, − Sự liên thuộc Ký hiệu ∈ như: điểm A∈a; đư ng thẳng a ∈ mp (α ), b∈mp(Q), − Vng góc ⊥ như: a ⊥ b − Giao ∩ như: A= d ∩ l − Kết = như: g= mpα ∩ mpβ − Song song // như: d // k − Trùng ≡ như: A ≡ B B CÁC PHÉP CHI U I PHÉP CHI U XUYÊN TÂM 1) Cách xây d ng Trong không gian cho mặt phẳng P điểm S khơng thuộc mp(P ).(Hình 1) Ngư i ta thực phép chiếu điểm A sau: Vẽ đư ng thẳng SA, đư ng thẳng cắt mặt phẳng P điểm A’ Ta có định nghĩa: − P : Mặt phẳng hình chiếu S − S : Tâm chiếu A − SA : Đư ng thẳng chiếu tia chiếu − A’ : Hình chiếu xuyên tâm điểm A từ tâm Hình chiêú S lên mặt phẳng hình chiếu P A’ Phép chiếu xây dựng gọi phép P chiếu xuyên tâm với tâm chiếu S mặt phẳng hình chiếu P Một phép xuyên tâm xác định biết tâm chiếu S mặt phẳng hình chiếu P GVC — ThS Nguùn Âäü Khoa Sỉ phảm K thût Bi ging HÇNH HO 2005 Chú ý a) Hình tập hợp điểm Vậy để chiếu hình ta chiếu số điểm thành phần hình đủ xác định hình b) Nếu khơng gian clic ta bổ sung thêm yếu tố vơ tận thì: _ Hai đư ng thẳng son g song xem cắt điểm vô tận: a // b ⎭ a ∩ b = M∞ Như để biểu diễn điểm vơ tận ta biểu diễn phương đư ng thẳng _ Hai mặt phẳng son g song xem cắt theo đư ng thẳng vô tận mpα // mpβ ⎭ mpα ∩ mpβ = d∞ 2) Tính ch t Hình chiếu xun tâm đường thẳng không qua tâm chiếu đường thẳng Khi chiếu đư ng thẳng a, tia chiếu SA, SB hình thành mặt phẳng (SAB) gọi mặt phẳng chiếu Do hình chiếu a’(≡A'B')= mp(SAB) ∩ mp(P) (hình 2) Hình chiếu xuyên tâm đường thẳng song song nói chung đường thẳng đồng qui Giả sử cho a // b nên mp(S,a) mp(S,b) giao với mp(P) cho giao tuyến a’, b’ cắt điểm M’ (M’ hình chiếu xuyên tâm điểm M∞ đư ng thẳng a, b) (hình 3) S S A A' B b a B A a M' B' a' P P a' Hình B' A’ b' Hình II PHÉP CHI U SONG SONG 1) Cách xây d ng Phép chiếu song song trường hợp đặc biệt phép chiêu xuyên tâm tâm chiếu S xa vô tận Như phép chiếu song song xác định biết mặt phẳng hình chiếu P phương chiếu s A s t Hình A’ P Ngư i ta chiếu song song điểm A cách qua A vẽ đư ng thẳng t song song với phương s, vẽ giao điểm A’ = t ∩ mp(P ) A’ hình chiếu song song điểm A từ phương chiếu s lên mặt phẳng hình chiếu P (hình 4) 2) Tính ch t Phép chiếu song song trư ng hợp đặc biệt phép chiêu xuyên tâm nên có tính chất phép chiếu xun tâm Ngồi phép chiếu song song có tính chất sau: GVC — ThS Nguùn Âäü Khoa Sỉ phảm Kyợ thuỏỷt Baỡi giaớng HầNH HOAỷ 2005 Hỡnh chiu song song đường thẳng không song song với phương chiếu đường thẳng song song Giả sử cho a // b nên mặt phẳng chiếu thuộc a, b song song nhau, giao tuyến chúng với mặt phẳng hình chiếu P đư ng thẳng song song: a’ // b’ (hình 5) a b a' P s b' Hình A B C s C' A' B' Hình P Tỉ số đơn ba điểm phân biệt thẳng hàng tỉ số đơn ba điểm phân biệt hình chiếu chúng Cho ba điểm A, B ,C phân biệt thẳng hàng, chiếu thành ba điểm A’, B’, C’ phân biệt thẳng hàng.(hình 6) Theo định lý Thalet, ta có: CA CB = C ' A' C 'B ' Ký hiệu tỉ số đơn ba điểm A,B,C sau: (ABC) = (A’B’C’) III PHÉP CHI U VNG GĨC 1) Cách xây d ng Phép chiếu vng góc trường hợp đặc biệt phép chiêu song song phương chiếu s vng góc với mặt phẳng hình chiếu P : s ⊥P (hình 7) s P Hình 2) Tính ch t Phép chiếu vng góc có tính chất phép chiếu song song; Ngồi cịn có nhiều tính chất, nghiên cứu chương sau IV NH N XÉT Ta dùng phép chiếu để biểu diễn vật thể không gian lên mặt phẳng Tuy nhiên với mổi hình chiêu chưa xác định vật thể khơng gian Vì hình chiếu chưa đảm bảo tính phản chuyển hình biểu diễn Trong sau nghiên cứu phương pháp hình chiếu vng góc mà hình biểu diễn đảm bảo tính phản chuyển gọi đồ thức ======================== GVC — ThS Nguyãùn Âäü Khoa Sổ phaỷm Kyợ thuỏỷt Baỡi giaớng HầNH HOAỷ 2005 I M Bài I Đ TH C C A ĐI M I.1 H th ng hai m t ph ng hình chi u vng góc a) Cách xây d ng Trong không gian cho hai mặt phẳng P1 P2 vng góc nhau, để dễ hình dung đặt P1 nằm ngang, P2 thẳng đứng Ta nhận hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu vng góc (hình 1.1) (II) P2 Cao>0, xa 0, xa >0 A2 A (III) Cao