BÀI 7 ĐỊNH LÝ PY – TA – GO Câu 1 Cho tam giác ABC vuông ở A có AC 20cm Kẻ AH vuông góc BC Biết BH 9cm;HC 16cm Tính AB,AH A AH 12cm;AB 15cm B AH 10cm;AB 15cm C AH 15cm;AB 12cm D AH 12cm;AB 13cm Lời giả[.]
BÀI ĐỊNH LÝ PY – TA – GO Câu 1: Cho tam giác ABC vng A có AC BH 9cm;HC 16cm Tính AB,AH A AH 12cm;AB 15cm B AH 10cm;AB 15cm C AH 15cm;AB 12cm D AH 12cm;AB 13cm 20cm Kẻ AH vng góc BC Biết Lời giải: Ta có: BC BH HC 16 25cm Xét tam giác ABC vng A, theo định lí Pytago ta có: AB2 AC2 BC2 AB2 202 252 AB2 625 400 225 AB 15cm Xét tam giác ABH vuông H, theo định lí Pytago ta có: HA HB2 AB2 HA 92 225 HA 225 81 144 HA 12cm Vậy AH 12cm;AB 15cm Đáp án cần chọn A Câu 2: Cho tam giác ABC vuông cân A Tính độ dài BC biết AB AC 2dm A BC 4dm B BC C BC 6dm 8dm D BC 8dm Lời giải: Vì tam giác ABC vng cân tại A nên theo định lí Pytago có: AB2 AC BC mà AB AC 2dm Nên BC2 22 22 BC 8(dm) Đáp án cần chọn D Câu 3: Một tam giác có cạnh huyền 26cm độ dài cạnh góc vng tỉ lệ với 12 Tính độ dài cạnh góc vuông A 12 cm; 24 cm B 10 cm; 22 cm C.10 cm; 24 cm D 15 cm; 24 cm Lời giải: Gọi độ dài hai cạnh góc vng x; y (x;y 0) Theo định lí Pytago ta có: x y 262 x y 676 Theo ta có: x y x2 y2 x y2 12 25 144 25 144 x 25.4 100 x 10cm 676 169 y 144.4 756 y 24cm Vậy cạnh góc vng có độ dài 10 cm; 24 cm Đáp án cần chọn C Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân A Tính độ dài BC biết AB AC 4dm A BC 6dm B BC C BC 23dm 4dm D BC 32dm Lời giải: Vì tam giác ABC vng cân tại A nên theo định lí Pytago có: AB2 AC BC mà AB AC 4dm Nên BC2 42 42 32 BC 32(dm) Đáp án cần chọn D Câu 5: Tam giác tam giác vuông tam giác có độ dài ba cạnh sau A 15cm;8cm;18cm B 21dm;20dm;29dm C 5m;6m;8m D 2m;3m;4m Lời giải: + Với số 15cm;8cm;18cm ta thấy182 Nên 289 324hay152 82 324,152 82 289 182 Nên loại A + Với số 21dm;20dm;29dm ta thấy 292 841;212 202 841 Nên 212 202 292 hay tam giác với độ dài 21dm;20dm;29dm tam giác tam giác vng (theo định lí Pytago đảo) +Với số 5m;6m;8m ta thấy 82 64;52 62 41 82 52 62 Nên loại C + Với số 2m;3m;4m ta thấy 42 16;22 32 13 42 22 32 Nên loại D Đáp án cần chọn B Câu 6: Cho tam giác MNP vuông P đó: A MN2 MP2 NP2 B MP MN NP C NP MN D MN NP MP MP Lời giải: Vì Cho tam giác MNP vng P nên theo định lí Pytago có: MN NP MP Đáp án cần chọn D Câu 7: Tính cạnh huyền tam giác biết tỉ số cạnh góc vng 5:12 chu vi tam giác 60 cm A 20 cm B 24 cm C 26 cm D 10 cm Lời giải: Gọi độ dài hai cạnh góc vng x;y ( y (z y)(cm) Theo đề ta có: x y x 12 x y k(k 0) suy x 12 Theo định lí Pytago ta có: x y2 z2 Đặt y z )(cm) độ dài cạnh huyền z x 60cm 5k;y 12k z (5k) (12k) 169k (13k) z 13k Suy x y z 5k 12k 13k 30k 60 k 2(tm) Từ : z 13k 13.2 26 Vậy cạnh huyền dài 26cm Đáp án cần chọn C Câu 8: Một tam giác có cạnh huyền 20cm độ dài cạnh góc vng tỉ lệ với Tính độ dài cạnh góc vng A cm; 12 cm B 10 cm; 16 cm C 12 cm; 16 cm D 12 cm; 14 cm Lời giải: Gọi độ dài hai cạnh góc vng x; y (x;y 0) Theo định lí Pytago ta có: x y 202 x y 400 Theo ta có: x y x y2 16 x 16.9 144 x y 400 16 25 x 12cm 16 y 16.14 256 y 16cm Vậy cạnh góc vng có độ dài 12 cm; 16 cm Đáp án cần chọn C Câu 9: Cho tam giác ABC vng B x A AB2 BC AC B AB2 C AB2 D AB2 BC2 AC AC AC2 BC BC Lời giải: Vì tam giác ABC vng B nên theo định lí Pytago có: AB2 BC AC Đáp án cần chọn A Câu 10: Cho hình vẽ Tính x A B C D x x x x 22cm 32cm 20cm 24cm Lời giải: Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông B ta được: AC2 AB2 BC2 BC2 AC2 AB2 x 262 102 576 Vậy x 24cm Đáp án cần chọn D x Câu 11: Cho hình vẽ Tính x 24cm A B C D x 10cm x 11cm x 8cm x 5cm Lời giải: Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vng B ta được: AC2 AB2 BC2 AB2 AC2 BC2 x 132 122 25 Vậy x 5cm Đáp án cần chọn D x 5cm Câu 12: Tính x hình vẽ sau: A 36 B 40 C 42 D 30 Lời giải: Áp dụng định lí Pytago vào AB2 AH BH AH Áp dụng định lí Pytago vào ABH vng H ta có: AB2 BH (1) ACH vng H ta có: AC2 AH CH Từ (1) (2) ta có: AB2 HB2 AC2 AH AC HC2 (2) HC2 AB2 182 x2 322 AB2 x2 322 182 AB2 x2 1024 324 AB2 x 700 Ta có: BC BH CH 18 32 50 Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vng A ta có: BC2 AB2 AC2 AB2 x2 502 (3) Thay AB2 x 700 vào (3) ta được: (x 700)2 x 502 2x 2500 2x 3200 x2 3200 : 700 1600 x 1600 40 Đáp án cần chọn B Câu 13: Cho tam giác ABC, kẻ AH vng góc BC Tính chu vi AB 5cm,AH A 30,8 cm B 35,7 cm C 31 cm D 31,7 cm 4cm,HC ABC biết 184cm (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Lời giải: Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABH vuông H ta được: AH HB2 AB2 HB 3cm HB2 AB2 AH 52 42 184cm Suy BC HB HC Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vng AHC ta được: AC2 AH HC2 42 Chu vi tam giác ABC AB AC BC 184 200 200 184 AC 200cm 35,7(cm) Đáp án cần chọn B Câu 14: Cho tam giác ABC có B;C góc nhọn Gọi H chân đường vng góc hạ từ A xuống BC Biết AH 6cm,BH 4,5cm,HC 8cm Khi ABC tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác vuông cân D Tam giác Lời giải: Áp dụng định lí Pytago vào AB2 AH BH AB2 62 4,52 ABH vuông H ta có: 81 36 Áp dụng định lí Pytago vào AC2 AH CH AC2 62 Ta có: BC 82 36 64 BH HC 4,5 225 ACH vng H ta có: 100 25 25 2 625 (1) 225 625 100 Ta có: AB2 AC2 4 2 BC Từ (1) (2) suy ra: AB AC Vạy tam giác ABC vuông A Đáp án cần chọn B BC (2) Câu 15: Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau A 11cm;7cm;8cm B 12dm;15dm;18dm C 9m;12m;15m D 6m;7m;9m Lời giải: + Với số 11cm;7cm;8cm ta thấy 112 121;7 82 113 112 82 Nên loại A + Với số 12dm;15dm;18dm ta thấy 182 324;122 152 369 122 152 182 Nên loại B + Với số 9m;12m;15m ta thấy 152 225;92 122 225 92 122 152 Theo định lí Pytago đảo, tam giác với ba cạnh có độ dài 9m;12m;15m tam giác vng +Vói số 6m;7m;9m ta thấy 92 81;62 85 62 92 Nên loại D Đáp án cần chọn C Câu 16: Tính x hình vẽ sau: A x B x C x D x Lời giải: Áp dụng định lí Pytago vào AB2 AH BH ABH vng H ta có: AH AB2 BH 92 32 72 Áp dụng định lí Pytago vào ACH vng H ta có: AC2 AH CH HC2 AC2 AH 112 x HC 49 Đáp án cần chọn B Câu 17: Cho hình vẽ Tính x A AB B AB C AB 78 D AB 80 Lời giải: 72 49 Kẻ AH BD H Khi ACDH hình chữ nhật suy HD AC 6;AH CD Do đó: BH BD DH 10 Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHB ta được: AB2 AH HB2 42 Đáp án cần chọn D 82 80 AB 80 Câu 18: Cho tam giác ABC, kẻ AH vng góc BC Tính chu vi AB 15cm,AH 12cm,HC 16cm A 62 cm B 60 cm C 64 cm D 58 cm Lời giải: Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABH vuông H ta được: AH HB2 AB2 HB2 AB2 AH 152 122 81 HB 81 9cm ABC biết Suy BC HB HC 16 25cm Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông AHC ta được: AC2 AH HC2 122 162 Chu vi tam giác ABC AB AC BC 15 20 25 400 AC 400 200cm 60(cm) Đáp án cần chọn B Câu 19: Một tam giác có độ ba đường cao 4,8 cm; cm; cm Tam giác tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác vuông C Tam giác vuông cân D Tam giác Lời giải: Gọi a,b,c độ dài ba cạnh tam giác ứng với đường cao theo thứ tự cho, S diện tích ABC (a,b,c,S 0) 1 4,8.a 6.b 8.b hay 4,8a 6b 2 2S 5S 2S S 2S S ,b ,c 4,8 12 Ta có: S Do đó: a 8c 2S Ta có: b a c S 5S 12 2 S S2 S2 16 25S2 , 144 25S2 144 Suy b c a nên tam giác cho tam giác vng, đỉnh góc vng tương ứng với đường cao độ dài 4,8 cm Đáp án cần chọn B Câu 20: Cho ABCD hình vng cạnh cm(hình vẽ) Khi đó, độ dài đường chéo AC A AC B AC 32cm 5cm C AC D AC 30cm 8cm Lời giải: Vì ABCD hình vng nên AB BC 4cm Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vng B ta có: AC2 AB2 BC2 42 42 32 AC 32(cm) Đáp án cần chọn A Câu 21: Tính cạnh huyền tam giác biết tỉ số cạnh góc vng 3:4 chu vi tam giác 36 cm A cm B 12 cm C 15 cm D 16 cm Lời giải: Gọi độ dài hai cạnh góc vng x;y ( y (z y)(cm) Theo đề ta có: x y x x y k(k 0) suy x Theo định lí Pytago ta có: Đặt y z 3k;y x )(cm) độ dài cạnh huyền z 36cm 4k x2 y2 z2 z (3k) (4k) 25k (5k) z 5k Suy x y z 3k 4k 5k 12k Từ : x 9cm; y 12cm;z Vậy cạnh huyền dài 15cm Đáp án cần chọn C 15cm 36 k 3(tm) ... Theo định lí Pytago ta có: x y 262 x y 676 Theo ta có: x y x2 y2 x y2 12 25 144 25 144 x 25.4 100 x 10cm 676 169 y 144.4 75 6 y 24cm Vậy cạnh góc vng có độ dài 10 cm; 24 cm Đáp án cần chọn C Câu 4:... H ta có: AH AB2 BH 92 32 72 Áp dụng định lí Pytago vào ACH vng H ta có: AC2 AH CH HC2 AC2 AH 112 x HC 49 Đáp án cần chọn B Câu 17: Cho hình vẽ Tính x A AB B AB C AB 78 D AB 80 Lời giải: 72 49... Đáp án cần chọn B BC (2) Câu 15: Tam giác tam giác vng tam giác có độ dài ba cạnh sau A 11cm;7cm;8cm B 12dm;15dm;18dm C 9m;12m;15m D 6m;7m;9m Lời giải: + Với số 11cm;7cm;8cm ta thấy 112 121;7