DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

TIẾT 26 HÌNH HỌC Khởi động 1) Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ? Viết các hệ thức liên hệ tương ứng ? Vị trí tương đối của đường thằng và đường tròn Số điểm chung Hệ thức giữa d và R Đường thẳng đường tròn cắt dR O d dR 2) Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn? Tiếp tuyến đường trịn có tính chất gì? Định nghĩa: Tiếp tuyến mợt đường trịn đường thẳng tiếp xúc với đường trịn (đường thẳng có điểm chung với đường trịn) Tính chất: Nếu mợt đường thẳng là tiếp tún của mợt đường tròn nó vng góc với bán kính qua tiếp điểm Làm để nhận biết đường thẳng tiếp tuyến đường tròn? Tiết 26: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn ? Cho đường tròn (O), lấy điểm C thuộc (O) Qua C vẽ đường thẳng a vng góc với bán kính OC Hỏi đường thẳng a có tiếp tuyến (O) hay khơng? Vì sao? ĐĨ chøng minh a Trả lời: lµ tiÕp tun cđa (O) cÇn= chøng Có OC  a (gt) ta d OC minh ®iỊu C  (O; R) (gt)  OC = Rgì ? Suy d = R Vậy đường thẳng a tiếp tuyến (O) Sketchpad O a C Tiết 26: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN 1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn a) Nếu đường thẳng đường trịn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường tròn b) Nếu khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn (d = R) đường thẳng tiếp tuyến đường trịn O R=d a ĐỊNH LÍ C Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn GT KL C  a; C  (O;OC); a  OC a tiếp tuyến (O) Bài tập 1: Trong hình sau,hình cho ta biết đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn (O)? a a C O O C Hình Hình O a O C a C Hình Hình Bài tập 2: Đường thẳng b tiếp tuyến đường tròn ? H K M N P Q b Đường thẳng b tiếp tuyến đường tròn (K;KN) ?1 GT KL Cho tam giác ABC, đường cao AH Chứng minh đường thẳng BC tiếp tuyến (A; AH)  ABC ; AH  BC A BC tiếp tuyến (A;AH) Chứng minh: Ta có: H  BC; H  (A; AH)   mà BC  AH (gt)   B H C nên BC tiếp tuyến (A; AH) (dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến) Tiết 26: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Áp dụng: Phân tích: Bài tốn: Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), dựng tiếp tuyến đường tròn - Giả sử dựng tiếp tuyến AB (O) với B là tiếp điểm Ta có ABO vng B (ABOB) (định lí 4) - Gọi M trung điểm AO B A M - Tam giác vng ABO có BM trung O tuyến ứng với cạnh huyền nên BM = Vậy điểm B nằm (M; MO ) OA Tiết 26: DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Áp dụng: Cách dựng: Bài tốn: Qua điểm A nằm bên ngồi đường tròn (O), dựng tiếp tuyến đường tròn - Dựng M trung điểm AO - Dựng (M; MO) cắt (O) B C - Kẻ đường thẳng AB AC Ta tiếp tuyến cần dựng ?2 Hãy chứng minh cách dựng đúng? Chứng minh B A O M C Ta có BM trung tuyến ABO OA OA (bán kính (M; )) nên BM = 2 Do ABO vng B => AB  BO B mà B (O) Vậy AB tiếp tuyến (O) Tương tự: AC tiếp tuyến (O) A Bài 21/SGK: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn GT ABC, AB = 3, AC = 4, BC = 5, (B;BA) KL AC tiếp tuyến (B;BA) B C Chứng minh: Xét ABC có : AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9+16 =25 BC2 = 52 =25 nên AB2 + AC2 = BC2 Vậy ABC vng A (định lí Py-ta-go đảo) Suy AC  BA A mà A (B) nên AC tiếp tuyến đường tròn (B) Bài 23/SGK: Dây cua - roa hình bên có phần tiếp tuyến đường tròn tâm A, B, C Chiều quay đường tròn tâm B ngược chiều quay kim đồng hồ Tìm chiều quay đường trịn tâm A đường tròn tâm C A B C Đáp án: - Chiều quay đường tròn tâm A chiều quay kim đồng hồ -Chiều quay đường tròn tâm C chiều quay kim đồng hồ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính qua tiếp điểm Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ĩa gh hn Địn Tính chất Tiếp tuyến đường trịn Dấu hiệu nhận biết Nếu đường thẳng đường tròn có điểm chung đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Thước cặp ( pan-me ) dùng để đo đường kính vật hình trịn C A O D B CD, AC, BD tiếp tuyến đường tròn (O) CÁCH ĐO Độ dài đường kính là: cm C D A B • Nắm vững dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn • Biết vẽ tiếp tuyến từ điểm nằm ngồi đường trịn đến đường trịn • Xem lại tập áp dụng • Làm tập 22, 24, 25 trang 111, 112 • Tiết sau luyện tập