1.Nêu vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn và các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn. Thế nào là tiếp tuyến của một đường tròn?[r]
(1)(2)Tiếp tuyến đường tròn đường thẳng
tiếp xúc
với đường
tròn
(đường thẳng có điểm chung với đường trịn)
Vị trí tương đối đường thẳng
đường tròn
Số điểm
chung
Hệ thức giữa
d R
2
d < R
1
d > R
Đường thẳng đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng đường trịn khơng giao nhau
d = R
0
Đường thẳng đường tròn cắt nhau
1.Nêu vị trí tương đối đường thẳng đường trịn hệ thức
khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính
đường trịn
(3)Làm để nhận biết đường thẳng
Làm để nhận biết đường thẳng
là tiếp tuyến đường trịn?
(4)DÊu hiƯu nhËn biết tiếp tuyến đ ờng tròn
á
p dông
1
2
3
(5)• O
C a • R dQua học trước, có cách
nào nhận biết đường
thẳng tiếp tuyến
đường tròn ?
a) Nếu đường thẳng đường trịn
chỉ có điểm chung
đường thẳng
đó tiếp tuyến đường tròn
b) Nếu
khoảng cách từ tâm
đường
tròn
đến đường thẳng
bán kính
đường trịn
(d = R)thì đường thẳng
tiếp tuyến đường trịn.
ĐỊNH LÍ
ĐỊNH LÍ
Nếu đường thẳng
đi qua điểm đường trịn
và
vng
góc với bán kính
đi qua điểm đường thẳng ấy
là tiếp
tuyến đường tròn.
=>
a tiếp tuyến (O)
C
(O); C
a; a
OC
(6)A
B H C
Cho tam giác ABC,đường cao AH Chứng
minh BC tiếp tuyến (A; AH)
GT ABC ; AH
BC
KL BC tiếp tuyến (A:AH)
+
AH bán kính (A; AH)
+BC AH
tại
H
( gt)
nên BC tiếp tuyến (A; AH)
(dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến)
?1
(7)1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn:
a Dấu hiệu 1: ( 1.a SGK/tr110)
b Dấu hiệu 2: ( 1.b SGK/tr110) Định lí: (SGK/tr 110)
2.Áp dụng:
Bài tốn: Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), hãy dựng tiếp tuyến đường tròn.
- Giả sử dựng tiếp tuyến AB (O) Ta có ABC vng B (ABOB)
- Gọi M trung điểm AO
ABC có BM trung tuyến nên BM = Vậy điểm B nằm (M; )
B
M O A
2
OA
2
OA
(8)1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn:
a Dấu hiệu 1: ( 1.a SGK/tr110)
b Dấu hiệu 2: ( 1.b SGK/tr110) Định lí: (SGK/tr 110)
2.Áp dụng:
Bài tốn: Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), hãy dựng tiếp tuyến đường tròn.
Bài tốn: Qua điểm A nằm bên ngồi đường trịn (O), hãy dựng tiếp tuyến đường tròn.
- Dựng M trung điểm AO - Dựng (M; MO) cắt (O) B C
- Kẻ đường thẳng AB AC Ta tiếp tuyến cần dựng
?2 Hãy chứng minh cách dựng đúng?Chứng minh
Ta có BM trung tuyến ABO và
BM= (Bán kính (M; )) nên AOB vng B
=> AB AO B mà B (O)
Vậy AB tiếp tuyến (O)
Tương tự: AC tiếp tuyến (O)
(9)1.Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn:
a Dấu hiệu 1: ( 1.a SGK/tr110)
b Dấu hiệu 2: ( 1.b SGK/tr110) Định lí: (SGK/tr 110)
2.Áp dụng:
Bài toán: sgk
B
M O
A
Bài 21/SGK/T111: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn.
GT ABC, AB = 3, AC = 4,
Tam giác ABC có :
AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9+16 =25 = 52 =BC2
nên vuông A ( định lí Py-ta-go đảo)
(10)