ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM THU HÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” (LỚP 11) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ P[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM THU HÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN” (LỚP 11) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM THU HÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN” (LỚP 11) LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN HỌC) Mã số: 60 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ HÀ NỘI – 2015 LỜI CẢM ƠN Lời luận văn, tác giả xin trân trọng cảm ơn thầy giáo, cô giáo Trƣờng Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy hết lịng giúp đỡ tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ kính trọng lịng biết ơn sâu sắc tới GS.TS Bùi Văn Nghị suốt thời gian qua tận tình hƣớng dẫn tác giả nghiên cứu hồn thiện luận văn thời hạn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám Hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trƣờng Trung học phổ thơng An Lão (Hải Phịng) giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành luận văn Lời cảm ơn chân thành tác giả xin đƣợc dành cho gia đình, ngƣời thân bạn học viên lớp Lý luận Phƣơng pháp dạy học mơn Tốn K9 - Trƣờng Đại học Giáo dục suốt thời gian qua cổ vũ, động viên đóng góp ý kiến Mặc dù có nhiều cố gắng song luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong đƣợc tiếp thu ý kiến đóng góp quý báu thầy cô đồng nghiệp Xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, tháng 10 năm 2015 Tác giả Phạm Thu Hà i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT THPT : Trung học phổ thông TNSP : Thực nghiệm sƣ phạm Lớp TN : Lớp thực nghiệm Lớp ĐC : Lớp đối chứng ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ii MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận 1.1.1 Năng lực lực Toán học 1.1.2 Giao tiếp toán học 1.1.3 Dạy học phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh 17 1.2 Cơ sở thực tiễn 19 1.2.1 Vị trí vai trị chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” trƣờng THPT 19 1.2.2 Thực trạng việc dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc không gian” trƣờng THPT 20 CHƯƠNG 2: THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC “QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN” THEO HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIAO TIẾP TOÁN HỌC 26 2.1 Dạy học khái niệm 26 2.1.1 Một số vấn đề dạy học khái niệm 26 2.1.2 Thiết kế số tình dạy học khái niệm theo hƣớng phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh 28 2.2 Dạy học định lý 42 2.2.1 Một số vấn đề dạy học định lý 42 2.2.2 Thiết kế số tình dạy học định lí theo hƣớng phát triển lực giao tiếp tốn học cho học sinh 43 2.3 Dạy học quy tắc, thuật toán 47 iii 2.3.1 Một số vấn đề dạy học quy tắc, thuật toán 47 2.3.2.Thiết kế tình dạy học quy tắc, thuật tốn quy tắc tựa thuật toán theo hƣớng phát triển lực giao tiếp toán học 49 2.4 Dạy học giải toán 51 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 62 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 62 3.1.1 Mục đích 62 3.1.2 Nhiệm vụ 62 3.1.3 Đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm 62 3.2 Giả thuyết thực nghiệm sƣ phạm tiêu chí đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 63 3.3 Giáo án thực nghiệm sƣ phạm 63 3.3.1 Giáo án 1: Đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng 63 3.2.1 Giáo án 2: Khoảng cách 66 3.4 Tiểu kết chƣơng 79 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 PHỤ LỤC 85 iv MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Sự phát triển mạnh mẽ xã hội đất nƣớc đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo Mục tiêu giáo dục nƣớc ta đặt luật giáo dục: “Mục tiêu giáo dục đào tạo ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tƣởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; hình thành bồi dƣỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc” (Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, chƣơng 1, điều 2) Để đạt mục tiêu giáo dục nhƣ trên, với thay đổi nội dung, cần có đổi phƣơng pháp giáo dục Trong năm gần đây, phong trào đổi phƣơng pháp dạy học đƣợc đề cập nhiều hơn, đƣợc quan tâm nhiều xã hội ngành giáo dục Các lý thuyết phƣơng pháp dạy học tích cực đƣợc nhiều chuyên gia, nhà giáo dục nghiên cứu vận dụng vào thực tiễn dạy học trƣờng phổ thông Tuy nhiên, việc áp dụng phƣơng pháp tích cực vào môn học, vào giảng giáo viên đặc biệt cấp Trung học phổ thơng cịn hạn chế; cịn tình trạng giáo viên thuyết trình, thầy đọc, trị chép chủ yếu Định hƣớng xây dựng chƣơng trình sách giáo khoa phổ thơng sau 2015 Bộ Giáo dục Đào tạo phát triển lực ngƣời học; việcdạy học phải hƣớng tới trọng phát triển lực cho học sinh Trong dạy học mơn Tốn, lực học sinh đƣợc nhiều nƣớc quan tâm lực giao tiếp toán học (Mathematical Communication) Theo Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ (National Council Teachers Mathmatics, 2000): Năng lực thể khả “trao đổi suy nghĩ toán học rõ ràng xác, phân tích đánh giá suy nghĩ lời giải học sinh khác sử dụng ngơn ngữ tốn học để diễn đạt ý tƣởng tốn học cách xác” [16] Hình học khơng gian mơn học thuộc loại khó học sinh Bởi lẽ việc nghiên cứu Hình học khơng gian chủ yếu dựa trí tƣởng tƣợng khơng gian hình biểu diễn hình khơng gian mặt phẳng Những khó khăn nảy sinh q trình học tập môn học cần đƣợc học sinh bộc lộ, trao đổi, giao tiếp Vấn đề đặt ra: Làm để phát triển đƣợc lực giao tiếp tốn học cho học sinh? Thực tiễn dạy học mơn Tốn trƣờng Trung học phổ thơng cho thấy chƣa có quan tâm mực đến việc phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh Hiện nay, nƣớc ta cịn cơng trình nghiên cứu phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh Chính lý trên, đề tài đƣợc chọn là: Phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian”(Lớp 11) Lịch sử nghiên cứu Đã có số báo, luận văn nghiên cứu vấn đề này, nhƣ: - “Giáo dục toán học hƣớng vào lực ngƣời học”, Tạp chí khoa học trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Tập 59- số 2A, tr 3- 6, tác giả GS.TS Bùi Văn Nghị (2014) - “Phát huy lực giao tiếp tốn học học sinh mơi trƣờng khảo sát Tốn”, Tạp chí khoa học trƣờng Đại học Sƣ phạm Hà Nội, Tập 59số 2A, tr 157- 167, tác giả Nguyễn Thị Duyến (2014) - “Sử dụng nghiên cứu học để phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh trung học sở”, luận án Tiến sĩ ĐHSP TPHCM, tác giả Hoa Ánh Tƣờng (2014) Tài liệu nghiên cứu giao tiếp toán học hạn chế Một số báo, luận văn nghiên cứu dạy học phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh, nhiên chƣa có đề tài nghiên cứu phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” Mục đích nghiên cứu Đề xuất đƣợc số tình dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” theo hƣớng phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh Đối tư ng nghiên cứu phạ 4.1 it vi nghiên cứu ng nghi n c u: Là q trình giao tiếp tốn học dạy học mơn Tốn trƣờng THPT 4.2 Phạm vi nghi n c u: Giới hạn dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” Câu hỏi nghiên cứu Dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” theo hƣớng phát triển lực giao tiếp tốn học có khả thi hiệu hay không? Giả thu t ho học Nếu vận dụng biện pháp tình đề xuất luận văn dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” phát triển đƣợc lực giao tiếp toán học cho học sinh, từ nâng cao đƣợc hiệu dạy học mơn Tốn Nhiệ vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận lực giao tiếp tốn học - Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian”, lực giao tiếp toán học học sinh THPT - Thiết kế số tình dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” theo hƣớngphát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh - Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm Phư ng ph p nghiên cứu 8.1 Ph ơng pháp nghi n c u l lu n: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu nƣớc lực giao tiếp toán học học sinh 8.2 Ph ơng pháp điều tra – quan sát: Sử dụng phiếu điều tra, kết quan sát dạy số trƣờng THPT để phân tích thực trạng 8.3 Ph ơng pháp thực nghiệm s phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm số trƣờng THPT để đánh giá tính khả thi hiệu đề tài Luận 9.1 Lu n c l thuyết - Cơ sở lý luận lực giao tiếp toán học 9.2 Lu n c thực tế - Kết điều tra thông qua phiếu hỏi dành cho giáo viên học sinh THPT dạy học chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” - Kết thực nghiệm sƣ phạm 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu kết luận, luận văn gồm ba chƣơng: Chƣơng 1:Cơ sở lý luận thực tiễn Chƣơng 2: Thiết kế số tình dạy học phát triển lực giao tiếp toán họccho học sinh Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm + Điểm thuyết trình: 10 điểm - Nội dung phiếu học tập: Phi u học tập Bài tốn 1: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a Gọi M, N lần lƣợt trung điểm BC AD, MN a Tính góc hai đƣờng thẳng AB CD Bài tốn 2: Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ Nhóm 1: Nêu đƣờng thẳng vng góc với AB Nhóm 2: Nêu đƣờng thẳng vng góc với AC Nhóm 3: Nêu đƣờng thẳng vng góc với BD Sau đó, nhóm lấy ví dụ hình ảnh thực tế minh họa hai đƣờng thẳng vng góc khơng gian - Tiến trình hoạt động: + Giáo viên chia lớp thành nhóm (có thể bàn nhóm quay vào thảo luận) + Giáo viên phát phiếu học tập, nêu yêu cầu cho nhóm + Các nhóm vẽ hình, thảo luận, trình bày vào bảng phụ (10 phút) + Đại diện nhóm thuyết trình (8 phút) + Các nhóm khác nhận xét, phản biện (4 phút) + Giáo viên tổng kết học, đánh giá A hoạt động nhóm (3 phút) - Dự kiến tình trả lời N 2a Cách 1: Gọi góc AB CD Gọi I trung điểm BD Ta có: IM / /CD, IN / / AB 2a M Suy góc IM IN C Hình 2.1 30 D I B Xét tam giác IMN có: IM IN a, MN a Áp dụng định lí cosin tam giác MNI ta có : ̂ Vậy: 1800 1200 600 Cách Sử dụng véc tơ + Gọi I J lần lƣợt trung điểm BD AC JNIM hình bình hành NJ = MI = a A Góc AB CD góc NI NJ + Trong hình bình hành JNIM có: N 2a uuur uur uuuur NJ NI NM J Bình phƣơng hai vế ta tính đƣợc: ̂ D I B 2a M Vậy góc AB CD 600 C Hình 2.2 - Dự kiến tình trả lời + Các nhóm tự vẽ hình lập phƣơng, đọc kết từ hình vẽ Nhóm : BC, AD, A’D’, B’C’, AA’, BB’, CC’, DD’ Nhóm : BD, B’D’, AA’, BB’, CC’ , DD’ Nhóm : AC, A’C’, AA’, BB’, CC’,DD’ + Mỗi nhóm tự lấy ví dụ d) Phân tích- ánh giá - Trong hoạt động 1, hình ảnh trực quan hai thƣớc kẻ câu hỏi đàm thoại phát hiện, giáo viên tạo tình cho học sinh tranh luận quan niệm góc hai đƣờng thẳng khơng gian Từ đó, học sinh hiểu rõhơn định nghĩa biết cách xác định góc hai đƣờng thẳng không gian - Trong hoạt động 2, học sinh có hội thảo luận, hợp tác để hồn thành nhiệm vụ nhóm đồng thời củng cố, khắc sâu khái niệm vừa học Bài 31 tốn tình học sinh trao đổi cách giải (có thể nêu cách tính từ học sinh đƣợc hiểu rõ độ lớn góc hai đƣờng thẳng khơng phụ thuộc vào vị trí chọn điểm để xác định) Bài tốn hội để học sinh thảo luận, phân tích ý tƣởng để đƣa câu trả lời xác đồng thời biết cách liên hệ học với thực tế Tình 1.2: Dạy học khái niệm đường thẳng vng góc với mặt phẳng a) Mục ti u Giúp học sinh nắm đƣợc: Về kiến th c -Định nghĩa đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng - Điều kiện để đƣờng thẳng vng góc mặt phẳng Về kĩ - Biết cách chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng áp dụng vào giải số toán Về t - Rèn luyện tƣ logic, trừu tƣợng hóa Về thái độ - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học b) Chuẩn bị - Giáo viên: máy chiếu, hình minh họa - Học sinh: Đọc trƣớc nhà c) Triển khai Giáo viên đặt vấn đề: Ta biết khái niệm hai đƣờng thẳng vng góc với không gian, quan niệm đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng? Cụ thể, cọc thẳng vng góc với mặt sân, hay mặt phẳng đấy? Câu trả lời là: Cái cọc thẳng đƣợc gọi vng góc với mặt sân phƣơng với dây dọi Bởi dây dọi, theo sức hút 32 Trái Đất, đƣợc xem vng góc với mặt đất Vậy mặt phẳng không song song với mặt đất, chẳng hạn tƣờng, quan niệm đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng tƣờng nhƣ nào? Trong trƣờng hợp này, dùng dây dọi đƣợc Ta phải thay đổi lại quan niệm Thế cọc xiên góc (khơng vng góc) với mặt sân?(Khi có đƣờng thẳng nằm sân khơng vng góc với nó) Vậy ngƣợc lại, đƣờng thẳng đƣợc gọi vng góc với mặt phẳng vng góc với đƣờng thẳng nằm mặt phẳng ấy.Quan niệm giải đƣợc vấn đề nói Để kiểm tra xem đƣờng thẳng có vng góc với mặt phẳng cho trƣớc hay khơng, ta phải làm nào? Để trả lời câu hỏi này, ta suy nghĩ số câu hỏi sau: - Một mặt phẳng đƣợc xác định đƣờng thẳng nó: một, hai hay ba đƣờng thẳng đƣờng thẳng phải nhƣ nào? - Để có cọc di động đƣợc, ln vng góc với mặt sân, ngƣời ta phải đóng chân đế cho nó.Có thể chân đế đoạn thẳng Những đoạn thẳng phải vng góc với cọc chân đế cần đoạn thẳng? - Một đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng phải vng góc với đƣờng thẳng mặt phẳng đó: một, hai hay ba đƣờng thẳng đƣờng thẳng phải nhƣ nào? Ta có mệnh đề: Một đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đƣờng thẳng cắt mặt phẳng Để chứng minh mệnh đề đúng…Theo cách này, với giúp đỡ giáo viên, học sinh tự kiến thiết nên khái niệm đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng điều kiện để đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng d) Phân tích- ánh giá Xuất phát từ tình thực tế, câu hỏi đàm thọai phát hiện, giáo viên hƣớng dẫn học sinh tiếp cận khái niệm dễ dàng, thoải mái 33 Trong câu hỏi đặt trên, học sinh bày tỏ cách hiểu trao đổi, thống để đến khái niệm đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng Việc giáo viên cho học sinh vẽ hình, ghi kí hiệu, diễn đạt lời khái niệm giúp học sinh phát triển lực giao tiếp toán học (biết sử dụng ngơn ngữ tốn học xác) Tình 1.3: Dạy học khái niệm khoảng cách Giáo viên xây dựng hệ thống câu hỏi (đƣa vào phiếu học tập cho học sinh thảo luận) nhằm giúp học sinh tiếp cận định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai mặt phẳng song song Phi u học tập ? Trong hình học phẳng, khoảng cách điểm A ? Độ dài có khơng ? Tại sao? ? Từ mặt phẳng ( ), kẻ B đƣợc đoạn thẳng tới D mp( )? C E P ? Độ dài đoạn có Hình 2.3 khơng? Đoạn đoạn ngắn nhất? ? Có đoạn thẳng qua có độ dài ? (duy nhất) Tại sao? Từ đƣa định nghĩa khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng B a B A A Q a' B' B' A' A' P P Hình 2.5 H40 Hình 2.4 34 ? Thế khoảng cách từ mp( ) đến điểm ? Từ điểm gì? ngồi mp(P), dựng đƣợc đƣờng thẳng song song ( ) cho trƣớc? (nhiều đƣờng thẳng ví dụ đƣờng thẳng a) với ? Em cho biết khoảng cách từ điểm B đƣờng thẳng a đến ( ) ( ( )) ? Khoảng cách điểm a đến (P) không? Tại sao? ? So sánh ? Muốn xem ? Chứng minh không ? ? Từ câu trả lời rút kết kuận gì? ? Vậy khoảng cách từ mp đến đƣờng thẳng song song với gì? Nó khác với độ dài đƣờng vng góc hạ từ 1điểm bất đƣờng thẳng đến mặt phẳng không? Tƣơng tự, em xây dựng định nghĩa khoảng cách mặt phẳng ? Hãy xem vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng ( ) ( ) nhƣ ? ? Do ( ) ( ) ta kết luận quan hệ ? ? Phát biểu định nghĩa khoảng cách mặt phẳng song song ? Nhận xét: Nhƣ giảng dạy mới, cách đặt câu hỏi gợi mở, dẫn dắt học sinh tìm giải vấn đề khơng có tác dụng khắc sâu kiến thức mà tạo cho HS thói quen xem xét đối tƣợng cách có phê phán, lật lật lại vấn đề, chống cách tiếp thu kiến thức cách thụ động Tình 1.4: Dạy học khái niệm đường vng góc chung hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng chéo a) Mục ti u Về kiến th c - Học sinh nắm đƣợc khái niệm tồn đƣờng vng góc chung hai đƣờng thẳng chéo Hiểu đƣợc khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung số đo nhỏ 35 Về kĩ - Biết cách xác định khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo Về t - Rèn luyện tƣ logic, phân tích, tổng hợp, hội thoại có phê phán Về thái độ - Giúp học sinh phát triển lực giao tiếp, có tinh thần hợp tác b) Chuẩn bị - Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập, máy chiếu, sử sụng phần mềm - Học sinh: Đọc trƣớc nhà c) Triển khai Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm đƣờng vng góc chung hai đƣờng thẳng chéo ( 20 phút) - Hình th c tổ ch c: Hợp tác nhóm nhỏ, hợp tác giáo viên học sinh - Nhiệm vụ học t p: Hợp tác nhóm, thảo luận phiếu học tập số Phi u học tập số Cho đƣờng thẳng a, b chéo nằm hai mặt phẳng song song với (P) (Q) 1) Có đƣờng thẳng vng góc với hai đƣờng thẳng a b 2) Có đƣờng thẳng cắt đƣờng thẳng a vng góc với hai đƣờng thẳng a b 3) Có đƣờng thẳng vng góc cắt hai đƣờng thẳng Nêu cách vẽ đƣờng thẳng a P 4) Nêu cách dựng đƣờng thẳng vng góc cắt hai đƣờng thẳng chéo b Q Hình 2.6 36 - Tiến trình hoạt động + Giáo viên phát phiếu học tập số cho cá nhân nhóm + Cá nhân tìm hiểu nhiệm vụ trả lời phần biết (thời gian phút) + Thảo luận nhóm: thành viên trao đổi suy nghĩ nội dung phiếu học tập số 1.Sau đó, nhóm tự phân tích, đánh giá thống ý kiến + Mỗi nhóm cử đại diện trình bày trƣớc lớp kết luận nhóm + Giáo viên đề nghị đại diện nhóm phát biểu kết luận, toàn lớp giáo viên rút kết luận + Hợp thức hoá khái niệm, khắc sâu khái niệm (dùng CNTT để minh họa cho kết luận, trao đổi nhóm giáo viên): đƣờng vng góc chung hai đƣờng thẳng chéo - Dự kiến tình hu ng thảo lu n nhóm + Học sinh cho rằng: khơng có, có một, có nhiều có vơ số đƣờng thẳng có tính chất + Dự kiến câu hỏi gợi ý cần thiết: Nhận xét vị trí hai đƣờng thẳng a b? Một đƣờng thẳng vng góc với đƣờng thẳng mặt phẳng có khả có mối quan hệ với mặt phẳng đó? - Kết lu n vấn đề 1) Có vơ số đƣờng thẳng vng góc với hai d d d đƣờng thẳng a,b Đó tất đƣờng thẳng vng góc với hai mặt phẳng (P) (Q) P a b Q Hình 2.7 37 d 2) Có vơ số đƣờng thẳng vng góc với hai đƣờng thẳng a, b cắt đƣờng thẳng a Đó d d P a M d P N tất đƣờng thẳng vẽ từ điểm đƣờng thẳng a vng góc với mặt b Q phẳng(Q) 3) Có đƣờng thẳng d vng góc cắt hai đƣờng thẳng Hình 2.8 Cách vẽ d: d - Dựng a’ hình chiếu vng góc a mặt phẳng (Q) - Tìm B giao điểm b a’ P A a M N - Từ B dựng đƣờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (Q) Khi đó, d đƣờng thẳng thỏa mãn tính chất Qua phép dựng d b a ’ Q M ’ B đƣờng thẳng N ’ Hình 2.9 4) Cách dựng đƣờng thẳng vng góc cắt d hai đƣờng thẳng chéo a, b - Dựng mặt phẳng (Q) qua đƣờng thẳng b A a M N song song với a - Dựng a’ hình chiếu vng góc a b mặt phẳng (Q) Q - Tìm B giao điểm a a’ - Từ B, dựng đƣờng thẳng d vng góc với mặt phẳng(Q) Qua phép dựng đƣờng thẳng - Khắc sâu khái niệm: 38 a ’ B M ’ Hình 2.10 N ’ + Định nghĩa đƣờng vng góc chung hai đƣờng thẳng chéo nhau: đƣờng thẳng vng góc cắt hai đƣờng thẳng chéo + Sự tồn tại: có đƣờng vng góc chung hai đƣờng thẳng chéo cho trƣớc Hoạt động 2: Tiếp cận khái niệm khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo (25 phút) - Nhiệm vụ học t p: Thảo luận nhóm Phi u học tập số 1) Em quan niệm nhƣ khái niệm khoảng cách hai đƣờng thẳng 2) Em nhận định tính đắn ý kiến sau giải thích : “ Khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo ý kiến1) Độ dài đoạn thẳng nối hai điểm tƣơng ứng hai đƣờng thẳng ý kiến 2) Độ dài đƣờng vng góc chung hai đƣờng thẳng chéo ý kiến 3) Khoảng cách hai mặt phẳng song song tƣơng ứng chứa hai đƣờng thẳng ý kiến 4) Khoảng cách hai mặt phẳng lần lƣợt chứa hai đƣờng thẳng chéo ý kiến 5) Khoảng cách đƣờng thẳng thứ với mặt phẳng song song với chứa đƣờng thẳng thứ hai ý kiến 6) Khoảng cách đƣờng thẳng thứ hai tới mặt phẳng chứa đƣờng thẳng thứ song song với đƣờng thẳng thứ hai ý kiến 7) Khoảng cách từ điểm đƣờng thẳng tới mặt phẳng song song với chứa đƣờng thẳng 3) Nêu cách xác định tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo - Tiến trình hoạt động 39 + Giáo viên phát phiếu học tập cho học sinh, nhóm làm việc trả lời vào phiếu chung nhóm để nộp cho giáo viên chấm + Cả lớp giáo viên kết luận khái niệm khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo 1) Quan niệm khái niệm khoảng cách đƣờng thẳng là: độ dài ngắn nối điểm tƣơng ứng đƣờng thẳng Số đo phải nhất, đặc trƣng cho vị trí cụ thể đƣờng thẳng cho 2) Nhận định ý kiến đƣa định nghĩa khoảng cách đƣờng thẳng chéo nhau: ý kiến 1: Khơng có nhiều số đo khác đoạn thẳng nhƣ ý kiến 2: Đúng, số đo đoạn vng góc chung số nhỏ so với độ dài đoạn thẳng nối điểm đƣờng thẳng M A a P b Q a’ B H M ’ Hình 2.11 ý kiến 3: số đo khoảng cách hai mặt phẳng số đo đoạn vng góc chung ý kiến 4: Khơng vì: có nhiều cặp mặt phẳng qua hai đƣờng thẳng chéo khoảng cách chúng khác ý kiến 5: Đúng vì: khoảng cách độ dài đoạn vng góc chung ý kiến 6: Đúng giống ý kiến vai trị hai đƣờng thẳng chéo hai mặt phẳng nhƣ 40 ý kiến 7: Đúng, khoảng cách khoảng cách đƣờng thẳng thứ với mặt phẳng song song với chứa đƣờng thẳng thứ hai - Kết lu n: Có cách xác định tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo nhau: Cách 1: Tìm đƣờng vng góc chung, tính độ dài đoạn vng góc chung Cách 2: Tìm khoảng cách đƣờng thẳng với mặt phẳng song song với chứa đƣờng thẳng Cách 3: Tìm khoảng cách hai mặt phẳng song song tƣơng ứng chứa đƣờng thẳng Cách4: Tìm khoảng cách từ điểm đƣờng thẳng tới mặt phẳng song song với chứa đƣờng thẳng d) Phân tích- ánh giá - Khi cho học sinh thực hoạt động tình trên, em bị hút vào mục tiêu kiến thức thông qua tình phải đánh giá tính sai ý kiến học sinh khác - Các hoạt động phiếu học tập thay đổi hình thức từ đánh giá tính sai đến trình bày cách hiểu định lý học sinh từ suy nghĩ độc lập cá nhân đến thảo luận nhóm ngồi ý kiến phải lắng nghe thêm ý kiến bạn khác, đặt câu hỏi tranh luận cần Do học sinh phải có thích nghi phù hợp với hoạt động - Đây tình học sinh có nhiều hội để giao tiếp tốn học, có nhiều ý kiến tranh luận trƣớc đƣa kết luận xác 41 2.2 Dạ học định lý 2.2.1 Một số vấn đề dạy học định lý a) Vị trí y u cầu việc dạy học định l Trong Toán học, việc dạy học định lý nhằm cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức môn, hội thuận lợi để phát triển học sinh khả suy luận chứng minh, góp phần phát triển học sinh khả suy luận chứng minh, góp phần phát triển trí tuệ Việc dạy học định lý cần đạt đƣợc yêu cầu: - Nắm đƣợc nội dung định lý mối liên hệ chúng, từ có khả vận dụng định lý vào hoạt động giải toán nhƣ ứng dụng khác - Làm cho học sinh thấy đƣợc cần thiết phải chứng minh định lý cách chặt chẽ, suy luận xác (tuy nhiên phù hợp với nhận thức học sinh độ tuổi THPT) Tải FULL (96 trang): https://bit.ly/3fQM1u2 Dự phịng: fb.com/KhoTaiLieuAZ - Hình thành phát triển lực chứng minh toán học, từ chỗ hiểu chứng minh, trình bày lại đƣợc chứng minh, nâng lên đến mức độ biết cách suy nghĩ để tìm chứng minh theo yêu cầu chƣơng trình phổ thông Thông qua việc học tập định lý Tốn học, học sinh biết nhìn nhận nội dung mơn Tốn dƣới góc độ phát giải vấn đề mức độ yêu cầu chƣơng trình phổ thông b) Các đ ờng dạy học định l Dạy học định lý thực theo hai đƣờng: - Con đƣờng có khâu suy đốn, bao gồm: gợi động cơ; dự đoán phát biểu định lý; chứng minh định lý; vận dụng định lý;củng cố định lý - Con đƣờng suy diễn, bao gồm: gợi động cơ; suy luận lơgíc dẫn tới định lý; phát biểu định lý; vận dụng định lý; củng cố định lý Sự khác biệt hai đƣờng chỗ: theo đƣờng có khâu suy đốn việc dự đốn phát trƣớc việc chứng minh định lí, cịn đƣờng suy diễn hai việc nhập lại thành bƣớc Việc lựa chọn 42 đƣờng tuỳ tiện mà phụ thuộc nội dung định lý điều kiện cụ thể đối tƣợng học sinh c) Dạy học định l theo h ớng phát triển lực giao tiếp toán học Trong đƣờng dạy học định lý nêu trên, đƣờng có khâu suy đốn hội cho học sinh đƣợc thể lực giao tiếp tốn học Cụ thể, đƣờng diễn theo bƣớc sau: - Gợi động học tập định lý, cách đƣa tình cụ thể, kích thích học sinh ý, tìm hiểu - Cho học sinh quan sát đối tƣợng thoả mãn điều kiện kết luận định lý; Tải FULL (96 trang): https://bit.ly/3fQM1u2 Dự phòng: fb.com/KhoTaiLieuAZ - Tổ chức cho học sinh tiến hành phép kiểm tra, so sánh, phân loại đối tƣợng nhằm làm bộc lộ quy luật ẩn chứa bên đối tƣợng Trong trình thực hiện, tuỳ theo mức độ giáo viên định hƣớng cho học sinh đến dự đốn thơng qua việc xem xét trƣờng hợp đặc biệt: + Dự đoán phát biểu định lý dƣới dạng mệnh đề; + Chứng minh mệnh đề để trở thành định lý; + Củng cố vận dụng định lý tập 2.2.2 Thiết kế số tình dạy học định lí theo hướng phát triển lực giao tiếp tốn học cho học sinh Tình 2.1: Dạy học định lý điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Định lý: Nếu đƣờng thẳng vng góc với hai đƣờng thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng a) Mục ti u Về kiến th c - Giúp học sinh dự đoán phát biểu nội dung định lý suy đốn thơng qua khái qt hóa tình cụ thể Về kĩ - Biết cách chứng minh đƣờng thẳng vuông góc với mặt phẳng 43 Về t - Rèn luyện tƣ logic, phân tích, tổng hợp, hội thoại có phê phán Về thái độ - Tích cực, hợp tác, liên hệ tốt với thực tế Về lực - Giúp học sinh phát triển lực giao tiếp toán học b) Chuẩn bị:Học sinh học khái niệm đƣờng thẳng vng góc với đƣờng thẳng, đƣờng thẳng vng góc với mặt phẳng c) Triển khai - Hoạt động tiếp c n: Nếu đƣờng thẳng d vng góc với hai đƣờng thẳng cắt a b nằm mặt phẳng (P) đƣờng thẳng d có vng góc với mặt phẳng (P) hay khơng PHIẾU HỌC TẬP Cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ a/ Phải AA' vng góc với mặt phẳng (ABCD) b/ AA' có vng góc với cạnh AB, DC BD không? c/ Nếu mặt phẳng (ABCD ) lấy đƣờng thẳng a đƣờng thẳng có vng góc với đƣờng thẳng AA' khơng? d/ Đƣờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) chứa hai đƣờng thẳng song song a b nên đƣờng thẳng d vng góc với a b Ngƣợc lại, đƣờng thẳng d vng góc với hai đƣờng thẳng song song a b nằm mặt phẳng (P) kết luận đƣờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) hay sai? e/Cần đƣờng thẳng mặt phẳng (P) vng góc với đƣờng thẳng d đƣờng thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) hai đƣờng thẳng phải có điều kiện gì? 44 6832205 ... cứu giao tiếp toán học hạn chế Một số báo, luận văn nghiên cứu dạy học phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh, nhiên chƣa có đề tài nghiên cứu phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh. .. sinh dạy học chủ đề ? ?Quan hệ vng góc khơng gian? ?? Mục đích nghiên cứu Đề xuất đƣợc số tình dạy học chủ đề ? ?Quan hệ vng góc khơng gian? ?? theo hƣớng phát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh. .. hệ vng góc khơng gian? ??, lực giao tiếp toán học học sinh THPT - Thiết kế số tình dạy học chủ đề ? ?Quan hệ vng góc khơng gian? ?? theo hƣớngphát triển lực giao tiếp toán học cho học sinh - Tổ chức thực