ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẠNH DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGÔN NGỮ TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ[.]
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẠNH DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẠNH DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS Bùi Văn Nghị HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Ban giám hiệu nhà trường, thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội nhiệt tình giảng dạy, trang bị tri thức chun mơn, tạo điều kiện thuận lợi trình học tập thực luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn khoa học GS.TS Bùi Văn Nghị tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ tác giả suốt q trình học tập, nghiên cứu để hồn thành luận văn Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn Ban giám hiệu trường trung học phổ thông Vạn Xuân, Hồi Đức, Hà Nội thầy giáo tổ mơn Tốn tạo điều kiện để tác giả hoàn thành luận văn Dù cố gắng luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận góp ý chân thành quý thầy, cô giáo bạn Hà Nội, tháng 02 năm 2020 Tác giả Nguyễn Thị Hạnh i MỤC LỤC MỤC LỤC ii DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH iv MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng khách thể nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực ngôn ngữ 1.1.1 Khái niệm lực lực toán học 1.1.2 Năng lực ngơn ngữ Tốn học 1.1.3 Sự phát triển tư ngôn ngữ học sinh trung học phổ thông 17 1.2 Nội dung Hàm số Đồ thị chương trình mơn Tốn lớp 10 18 1.2.1 Nội dung chương Hàm số Đồ thị 18 1.2.2 Đặc điểm ngôn ngữ toán học chương hàm số bậc hàm số bậc hai sách giáo khoa Đại số lớp 10 19 1.3 Một số thực trạng dạy học nội dung Hàm số Đồ thị vấn đề phát triển lực ngơn ngữ Tốn học 20 1.3.1 Mục đích khảo sát 20 1.3.2 Đối tượng khảo sát 21 1.3.3 Cách thức điều tra khảo sát 21 1.3.4 Nội dung khảo sát 21 1.3.5 Đánh giá kết khảo sát thăm dò 23 Tiểu kết chƣơng 27 ii Chƣơng 2: BIỆN PHÁP DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƠN NGỮ TỐN HỌC 28 2.1 Định hướng xây dựng thực biện pháp dạy học nội dung Hàm số Đồ thị theo hướng phát triển lực ngơn ngữ tốn học 28 2.2 Một số biện pháp phát triển lực ngơn ngữ Tốn học cho học sinh dạy học Hàm số Đồ thị 28 2.2.1 Biện pháp Tổ chức hoạt động tạo hội cho học sinh sử dụng đa dạng ngơn ngữ Tốn học học Hàm số Đồ thị 28 2.2.2 Biện pháp Tổ chức dạy học hợp tác để học sinh vận dụng ngôn ngữ Toán học trao đổi, thảo luận 44 2.2.3 Biện pháp Tăng cường toán áp dụng thực tiễn Hàm số Đồ thị tạo thuận lợi cho việc chuyển đổi ngôn ngữ đời thường ngôn ngữ Tốn học, phát triển lực ngơn ngữ cho học sinh 55 Tiểu kết chƣơng 67 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 68 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 68 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 68 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 68 3.2 Đối tượng thực nghiệm 68 3.3 Phương pháp thực nghiệm 70 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 70 3.4.1 Đánh giá định tính 70 3.4.2 Đánh giá định lượng 71 Tiểu kết chƣơng 73 KẾT LUẬN 74 TÀI LIỆU THAM KHẢO 75 PHỤ LỤC iii DANH MỤC BẢNG, SƠ ĐỒ, HÌNH Bảng 1 Một số kí hiệu Toán học ý nghĩa Bảng Ví dụ thuật ngữ biểu tượng Toán học Bảng Đặc trưng ngơn ngữ Tốn học 10 Bảng Các thành tố lực giao tiếp Toán học 15 Bảng Các thành tố lực biểu diễn Toán học 16 Bảng Thống kê kết học tập học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng trước thực nghiệm sư phạm 69 Bảng 2.Kết thực nghiệm nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng 71 Bảng 3 Phương sai độ lệch chuẩn 72 Bảng 3.4 Phân phối tần suất luỹ tích hội tụ lùi lớp thực nghiệm lớp đối chứng 72 Biểu đồ 3.2 Chất lượng học tập nhóm nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng sau thực nghiệm sư phạm 73 Biểu đồ 1 Mối liên hệ nội dung chương 19 Biểu đồ Kết điều tra câu 24 Biểu đồ Kết điều tra câu 24 Biểu đồ Kết điều tra câu 25 Biểu đồ Kết điều tra câu 25 Biểu đồ Kết điều tra câu 26 Hình Cổng Ac-xơ 39 Hình 2 Cầu cổng vàng 43 Hình Cầu Parabol 53 Hình Đài phun nước 54 Hình Vườn xồi 59 Hình 2.6 Ca - nơ 61 Hình 2.7 Death Valley (Thung Lũng Chết), California 61 Hình 2.8 Bóng chuyền 62 Hình 2.9 Người chơi golf 63 Hình 2.10 Trực thăng cứu hộ 63 Hình 2.11 Miếng nhôm 64 Hình 12 Cầu thủ đá bóng 65 Hình 13 Thác Thiên Thần Venezuela 65 Biểu đồ 1.Chất lượng học tập trước thực nghiệm sư phạm nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng 69 iv MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài + Giáo dục phổ thông giai đoạn theo định hướng phát triển lực người học Thế giới bước sang kỉ XXI, nhiều quốc gia chuyển hướng giáo dục, xây dựng lại chương trình giáo dục phổ thơng, chuyển từ chương trình tiếp cận nội dung sang chương trình tiếp cận lực người học Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Giáo dục dựa lực phát huy tối đa lực riêng học sinh, giúp học sinh tự tìm tịi, khám phá tri thức dựa sở thích mối quan tâm riêng chúng, giúp học sinh làm chủ tri thức vận dụng vào thực tế sống Vì phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận lực người học nhu cầu thực tiễn + Năng lực ngôn ngữ lực cần thiết khơng Tốn học mà nhiều lĩnh vực khác sống Trong chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể [1] năm 2017 định hướng: “Chuyển giáo dục từ chủ yếu truyền thụ kiến thức sang phát triển lực cho người học” Đối với mơn Tốn: “Giáo dục tốn học hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi là: lực tư lập luận toán học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng công cụ phương tiện học toán; phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn.” [2] + “Hàm số Đồ thị” lớp 10 nội dung quan trọng chương trình mơn Tốn Đồng thời mơn Tốn có sử dụng nhiểu dạng ngôn ngữ, “Hàm số Đồ thị” nội dung có nhiều hội để phát triển lực ngơn ngữ cho học sinh Vì vậy, việc nghiên cứu nội dung dạy học “Hàm số Đồ thị” lớp 10 theo hướng phát triển lực ngơn ngữ Tốn học cho học sinh nghiên cứu cần thiết, góp phần vào cơng đổi giáo dục + Mặc dù có số cơng trình nghiên cứu phát triển lực ngơn ngữ cho học sinh, chưa có cơng trình nghiên cứu phát triển lực ngơn ngữ thông qua dạy học “Hàm số Đồ thị” Với lí đề tài chọn “Dạy học nội dung Hàm số Đồ thị lớp 10 góp phần phát triển lực ngơn ngữ Toán học cho học sinh” Lịch sử nghiên cứu Đã có số cơng trình nghiên cứu gần gũi với đề tài, chẳng hạn cơng trình sau: - Nguyễn Quang (2016), Từ lực ngôn ngừ đến lực liên văn hố, Tạp chí Khoa học Đại học Quốc Gia Hà Nội: Nghiên cứu Nước ngoài, Tập 32, Số - Bùi Thị Hạnh Lâm Nguyễn Thị Kim Chung (2018), Quan niệm thành tố lực sử dụng ngơn ngữ tốn học sinh viên sư phạm tốn, Tạp chí Giáo dục, Số 427 (Kì - 4/2018) - Vũ Thị Bình (2016), Bồi dưỡng lực biểu diễn toán học lực giao tiếp toán học cho học sinh dạy học mơn tốn lớp 6, lớp 7, Luận án Tiến sĩ Mục đích nghiên cứu Đề xuất biện pháp dạy học nội dung Hàm số Đồ thị lớp 10 nhằm góp phần phát triển lực ngơn ngữ Tốn học cho học sinh, thực hóa u cầu chương trình phổ thơng mơn Tốn dạy học nội dung Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận dạy học phát triển lực nói chung, lực ngơn ngữ Tốn học nói riêng - Khảo sát phần thực trạng dạy học Hàm số Đồ thị theo hướng phát triển lực ngơn ngữ Tốn học cho học sinh lớp 10 Trung học phổ thông - Đề xuất số biện pháp dạy học nội dung Hàm số Đồ thị lớp 10 theo hướng phát triển lực ngơn ngữ Tốn học cho học sinh - Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 5.1 Đối tượng nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu biện pháp dạy học nội dung Hàm số Đồ thị lớp 10 theo hướng phát triển lực ngơn ngữ Tốn học cho học sinh 5.2 Khách thể nghiên cứu Q trình dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thơng 5.3 Phạm vi nghiên cứu Nội dung Hàm số Đồ thị lớp 10 ban trường Trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Nếu vận dụng biện pháp dạy học số nội dung Hàm số Đồ thị lớp 10 đề xuất luận văn vừa giúp học sinh hiểu vận dụng kiến thức Hàm số Đồ thị tốt hơn, vừa phát triển lực ngôn ngữ Toán học cho học sinh Phƣơng pháp nghiên cứu Đề tài sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: - Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu sách báo, tài liệu, cơng trình có liên quan đến đề tài - Phương pháp điều tra, quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy học giáo viên việc học tập học sinh trình dạy học nội dung hàm số đồ thị nhằm rèn luyện lực cho học sinh - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm cho học sinh lớp 10 trung học phổ thông nội dung Hàm số Đồ thị, để bước đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu đề tài Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn chia thành chương: Chương Cơ sở lý luận thực tiễn Chương Biện pháp dạy học nội dung Hàm số Đồ thị lớp 10 theo hướng phát triển lực ngơn ngữ tốn học Chương Thực nghiệm sư phạm học “nói”, tăng cường hoạt động giao tiếp dạy học để rèn luyện, giúp học sinh tự tin, nói lưu loát, mạch lạc c Nội dung cách tiến hành Cách Tổ chức hoạt động dạy học khái niệm Toán học tập luyện cho học sinh sử dụng thuật ngữ kí hiệu tốn học, biểu tượng toán học học Trong dạy học khái niệm, học sinh tiếp xúc với thuật ngữ kí hiệu tốn học mới, học giáo viên cần phải xác định rõ thuật ngữ kí hiệu học để luyện tập cho học sinh Ví dụ 2.1 Trong dạy học “Đại cương Hàm số”, thuật ngữ là: Tính đồng biến, nghịch biến, tính chẵn lẻ hàm số, tập giá trị hàm số Trong dạy học “Hàm số bậc nhất”, thuật ngữ là: chiều biến thiên, bảng biến thiên; biểu tượng toán học là: Đồ thị hàm y x (hình 1) Hình Cách Cho học sinh quan sát hình ảnh trực quan, sơ đồ, đồ thị, biểu tượng, mơ hình…; u cầu học sinh đưa đặc điểm đối tượng mối quan hệ với khái niệm toán học, dẫn dắt, gợi ý học sinh cảm nhận, có ý thức đối tượng quan hệ tốn học Ví dụ 2.2 Dạy học khái niệm “Tính chẵn lẻ hàm số” Quan sát đồ thị hàm số y x , y x đưa nhận xét đặc điểm chung đồ thị hai hàm số này, đề xuất định nghĩa dấu hiệu đặc trưng hàm số chẵn hàm số lẻ thông qua hoạt động sau: 30 Hoạt động Quan sát hai đồ thị yêu cầu: Hình Hình Giáo viên: So sánh giá trị hàm số x x 1 đồ thị Hình đồ thị Hình 3? Học sinh: - Trong đồ thị Hình 2: f 1 f 1 nên f 1 f 1 - Trong đồ thị Hình 3: f 1 f 1 1 nên f 1 f 1 Giáo viên: So sánh giá trị hàm số x x 2 hai đồ thị? Học sinh: - Trong đồ thị Hình 2: f f 2 nên f f 2 - Trong đồ thị Hình 3: f f 2 2 nên f f 2 Giáo viên: Có nhận xét giá trị hàm số hai giá trị đối đối số x Học sinh: Trong đồ thị Hình 2, giá trị hàm số hai giá trị đối đối số x Trong đồ thị Hình 3, giá trị hàm số đối hai giá trị đối đối số x - Trong bước giáo viên cho học sinh quan sát hình ảnh trực quan đồ thị, đưa yêu cầu gợi ý học sinh tìm đặc điểm hàm số chẵn hàm số lẻ, giúp học sinh có ý thức đối tượng đặc điểm đặc trưng đối tượng - Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm hàm số chẵn, hàm số lẻ 31 Hàm số y f x có tập xác định D gọi hàm số chẵn x D x D f x f x Hàm số y f x có tập xác định D gọi hàm số lẻ x D x D f x f x Giáo viên yêu cầu học sinh phát biểu khái niệm theo cách khác Chẳng hạn: “Hàm số chẵn hàm số có giá trị hàm số hai giá trị đối đối số x ” Việc làm giúp học sinh chuyển đổi ngơn ngữ kí hiệu sang thuật ngữ Giáo viên tiếp tục cho học sinh quan sát đặt câu hỏi: - Quan sát hai đồ thị để nhận xét trục đối xứng tâm đối xứng? Học sinh: Đồ thị Hình nhận Oy làm trục đối xứng, đồ thị Hình nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Giáo viên: Nêu cách nhận dạng đồ thị hàm số chẵn đồ thị hàm số lẻ? Học sinh: Đồ thị hàm số chẵn nhận Oy làm trục đối xứng, đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng - Trong bước giáo viên yêu cầu học sinh sử dụng ngơn ngữ tốn học để diễn đạt khái niệm hình thành Thơng qua hoạt động vấn đáp để học sinh sử dụng ngơn ngữ tốn học gợi ý giúp học sinh tìm đặc điểm nhận dạng khái niệm - Tổ chức dùng ngôn ngữ toán học để thực hành vận dụng khái niệm Giáo viên sử dụng hình ảnh trực quan đồ thị để học sinh quan sát nhận dạng hàm số chẵn, hàm số lẻ hàm số khơng chẵn, khơng lẻ Giáo viên cho hình ảnh đồ thị, yêu cầu học sinh nhận dạng hàm số chẵn lẻ giải thích lý do: 32 Hình 4a Hình 4d Hình 4b Hình 4e Hình 4c Hình 4f Học sinh nhận dạng hàm số chẵn là: hình 4b, hình 4d nhận Oy làm trục đối xứng Hàm số lẻ hình 4c, hình 4e nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng, đồ thị hình 4a 4f hàm số khơng chẵn không lẻ - Trong bước giáo viên tổ chức hoạt động thực hành giúp học sinh nhận dạng khái niệm, giúp học sinh hiểu sâu nắm khái niệm, tạo hội cho học sinh luyện tập sử dụng ngơn ngữ tốn học Thơng qua ví dụ ta thấy từ hình ảnh đồ thị tạo nên tính chất liên tưởng ban đầu, học sinh luyện tập khả quan sát biểu tượng toán học, đưa nhận định, so sánh, nhận xét thơng qua giáo viên xác hóa lời ngơn ngữ tốn học Học sinh luyện tập lời vận dụng thực hành nói viết nhằm giúp việc ghi nhớ thuật ngữ cách xác, rõ ràng, tự nhiên đầy đủ Cho học sinh luyện tập trình dạy học khái niệm giúp học sinh hiểu vững nghĩa từ vựng, ngữ pháp mối quan hệ kí hiệu, thuật ngữ Đồng thời cho học sinh phát biểu khái niệm theo cách 33 khác giúp học sinh chuyển đổi linh hoạt ngơn ngữ tốn học ngơn ngữ tự nhiên Cách Định hướng cho học sinh nhận đặc điểm khái niệm, quan hệ toán học mới, sử dụng ngơn ngữ tốn học để diễn đạt khái niệm hình thành, phát biểu theo nhiều cách khác Tổ chức để học sinh biết cách mơ tả khái niệm, thơng qua nhận tương đồng ngơn ngữ tốn học với ngơn ngữ tự nhiên Ví dụ 2.3 Hãy trình bày khái niệm Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến khoảng ba dạng ngôn ngữ khác nhau: Ngôn ngữ thông thường, ngôn ngữ Đại số, ngôn ngữ Hình học - Theo ngơn ngữ thơng thường: Hàm số đồng biến khoảng a; b giá trị đối số x tăng giá trị hàm số y tăng ngược lại Hàm số nghịch biến khoảng a; b giá trị đối số x tăng giá trị hàm số y giảm ngược lại - Theo ngôn ngữ Đại số: Hàm số y f x đồng biến khoảng a; b với x1 , x2 a; b x1 x2 f x1 f x2 Hàm số y f x nghịch biến khoảng a; b với x1 , x2 a; b x1 x2 f x1 f x2 - Theo ngơn ngữ Hình học: Hàm số y f x đồng biến khoảng a; b đồ thị (hình vẽ) khoảng (a; b) có hướng tăng từ trái sang phải, từ lên Hàm số y f x nghịch biến khoảng a; b đồ thị (hình vẽ) khoảng (a; b) có hướng giảm từ trái sang phải, từ xuống 34 Cách Thiết kế tình giúp học sinh nhận biết sai lầm việc sử dụng kí hiệu, thuật ngữ tốn học hồn cảnh cụ thể Ví dụ 2.4 Sai lầm xét tính đơn điệu hàm số Hàm số y nghịch biến khoảng xác định ;0 0; x Học sinh thường mắc sai lầm viết hàm số nghịch biến ;0 0; \ 0 hay theo cách viết vậy, khoảng không liên tục nên hàm số khơng đơn điệu hai tập Nguyên nhân dẫn đến sai lầm không nắm vững định nghĩa tính đơn điệu hàm số, không ý tới điểm tới hạn hàm số Giáo viên lỗi sai viết ;0 0; cách chọn x1, x2 ;0 0; cho x1 x2 f x1 f x2 Cụ thể: x1 1 ;0 ; x2 0; f x1 1; f x2 Ta thấy x1 x2 f x1 1 f x2 , điều mâu thuẫn với định nghĩa hàm số nghịch biến Từ giáo viên rút ý cho học sinh: “Nếu hàm số đồng biến (nghịch biến) hai khoảng khơng suy hàm số đồng biến (nghịch biến) hợp khoảng đó” Trong trình thiết kế tình huống, giáo viên cần ý tạo hội để học sinh nhận xét, kiểm tra tính sai, nhận xét cách lập luận trình bày, thơng qua nắm lực sử dụng ngơn ngữ tốn học học sinh dùng lời giải Giáo viên cần ý thiết kế hình thức kiểm tra đánh giá thơng qua tập trắc nghiệm, phiếu học tập để kiểm tra, củng cố mức độ vận dụng ngơn ngữ tốn học việc lĩnh hội quy tắc phương pháp 35 Cách Tổ chức hoạt động dạy học định lý, quy tắc, thuật giải nhằm tập luyện cho học sinh sử dụng ngơn ngữ tốn học học Ví dụ 2.5 Tổ chức dạy học quy tắc “Xét tính chẵn lẻ hàm số” Hoạt động 1: Sử dụng nhiều dạng ngơn ngữ Tốn học để diễn đạt nội dung toán học Giáo viên: Hãy nhắc lại khái niệm hàm số chẵn, lẻ Học sinh: Hàm số y f x có tập xác định D gọi hàm số chẵn với x D x D f x f x Hàm số y f x có tập xác định D gọi hàm số lẻ với x D x D f x f x Giáo viên: Hãy đề xuất quy trình bước xét tính chẵn lẻ hàm số Học sinh: Diễn đạt cách 1: “Để xét tính chẵn lẻ, ta cần tìm tập xác định hàm số, sau tính giá trị hàm số x so sánh với giá trị hàm số x ” Diễn đạt cách 2: Sử dụng kí hiệu tốn học “Để xét tính chẵn lẻ, ta xét tập giá trị D thỏa mãn với x D x D tính giá trị f x , so sánh f x f x ” Diễn đạt cách 3: Giáo viên hướng dẫn học sinh tạo lập quy tắc ngơn ngữ kí hiệu x D , x D , f x , f x phát biểu quy tắc thuật ngữ toán học Hoạt động 2: Yêu cầu học sinh đề xuất quy trình thuật giải xét tính chẵn lẻ hàm số Giáo viên yêu cầu học sinh đề xuất quy trình thuật giải để xét tính chẵn lẻ hàm số Học sinh luyện tập hoạt động tương ứng với quy tắc xét tính chẵn lẻ hàm số thông qua tập cụ thể sau: 36 Cho học sinh toán sau: Cho hàm số y x a) Tìm tập xác định hàm số b) Tính f x c) So sánh f x f x d) Xét tính chẵn lẻ hàm số Học sinh thực thao tác sau: - Tìm tập xác định hàm số D - Tính f x x x - So sánh f x f x ta có f x f x Do theo định nghĩa hàm số hàm số chẵn Giáo viên hướng dẫn học sinh quan sát, thơng qua xây dựng lên bước xét tính chẵn lẻ hàm số Quy tắc xét tính chẵn lẻ hàm số gồm hai bước sau: - Tìm tập xác định, xét xem tập xác định có phải tập đối xứng hay khơng, tập đối xứng tập D thỏa mãn với x D x D Nếu tập xác định khơng phải tập đối xứng hàm số khơng chẵn khơng lẻ - Tính giá trị f x , so sánh f x f x Nếu hai giá trị hàm số chẵn, đối hàm số lẻ, khơng bằng, khơng đối không chẵn không lẻ Giáo viên yêu cầu học sinh lấy ví dụ tập xác định có tính chất đối xứng không đối xứng: - Tập đối xứng: D , D - Tập không đối xứng: D \ 0 , D \ 1 , D \ 1;0;1 , D 2;2 … \ 1;0 , D 2;2 , D 5;5 … Thông qua việc giúp học sinh dễ dàng nhận dạng tính đối xứng hàm số 37 Hoạt động 3: Sau lớp thống (một số) quy trình, thuật giải để xét tính chẵn lẻ hàm số, giáo viên tổ chức cho học sinh tự vận dụng quy trình, thuật giải để xét tính chẵn lẻ hàm số cụ thể: Chẳng hạn tập xét tính sai mệnh đề sau: Mệnh đề Đ/S Hàm số y x x hàm số chẵn Hàm số y x x hàm số lẻ Hàm số y x 3x8 hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Hàm số y x 1 hàm số không chẵn không lẻ x Hàm số y 2x x hàm số vừa chẵn vừa lẻ x Hàm số y x hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Nhận xét: Các hoạt động xây dựng lên quy tắc ví dụ rèn luyện khả sử dụng ngơn ngữ toán học xây dựng lên văn rèn luyện từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học để tạo lập văn toán học giúp trình bày tính tốn, so sánh trường hợp cụ thể quen thuộc Cách Tổ chức hoạt động dạy học giải toán nhằm tập luyện cho học sinh sử dụng ngơn ngữ tốn học học Trong nội dung Hàm số Đồ thị có nhiều ứng dụng thực tiễn, giáo viên thiết kế hoạt động để học sinh rèn luyện lực mơ hình hóa tốn học Đồng thời q trình tổ chức cần ý tạo mơi trường thân thiện, hợp tác giúp học sinh thoải mái bày tỏ quan điểm thân, tăng khả giao tiếp, phản hồi lại nhận xét học sinh, giúp q trình giải tốn 38 trở nên tự nhiên, dễ tiếp thu Học sinh hiểu sâu kiến thức luyện tập sử dụng ngôn ngữ toán học cách hiệu Một số ý dạy học mơ hình hóa tốn học dạy học giải toán sau: - Yêu cầu học sinh xác định từ, cụm từ, biểu tượng, kí hiệu tốn học mang thơng tin toán - Giáo viên hướng dẫn học sinh dùng cơng cụ trực quan để mơ tả tốn vẽ đồ thị, hình ảnh, lập bảng chữ nhật… - Học sinh cần tóm tắt lại đề bài, chuyển đổi ngơn ngữ tự nhiên sang mơ hình tốn học thơng qua kí hiệu, thuật ngữ, sơ đồ… để học sinh có nhìn xác nội dung tốn Trình bày lời giải thoả mãn yêu cầu lời giải toán: đúng, logic đủ Ví dụ 2.6 Dạy học giải tốn “Bài tốn cổng Ac-xơ (Arch)” sử dụng mơ hình hóa tốn học Hình Cổng Ac-xơ (Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Gateway_Arch) 39 Tình đặt là: “Khi du lịch đến thành phố Xanh lu-i (Mĩ) bạn thấy cổng lớn hình parabol hướng bề lõm phía Đó cổng Ac-xơ Giả sử lập hệ tọa độ Oxy cho chân cổng qua gốc O hình vẽ (x, y tính mét), chân cổng vị trí 162; Biết điểm M cổng có tọa độ 10; 43 a) Tìm hàm số có đồ thị parabol nói (các hệ số xác đến hàng phần nghìn) b) Tính chiều cao cổng (Tính từ điểm cao cổng xuống mặt đất, tính xác đến hàng đơn vị).” (Bài 38 trang 61 sách giáo khoa đại số 10 – nâng cao).” Đây tốn có yếu tố thực tế, trước hết cần xác định thơng tin cần thiết, từ mang ý nghĩa tốn học để học sinh tóm tắt đề bài, giúp học sinh biết cách chuyển đổi toán thực tế sang mơ hình tốn học Bản thân đề hướng dẫn học sinh chuyển đổi từ tốn thực tế sang mơ hình tốn học dựa việc coi cổng Parabol gắn vào hệ trục tọa độ Trong tình giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận để xác định từ mang ý nghĩa toán học, sau giáo viên gọi học sinh trình bày, học sinh khác nhận xét Trước hết giáo viên cần chuẩn bị hệ thống câu hỏi gợi ý giúp học sinh xác định từ, cụm từ mang thông tin toán: 40 Giáo viên: Hàm số bậc hai dạng tổng quát có dạng nào? Học sinh: ( y ax bx c(a 0) ) Giáo viên: Để tìm a, b, c cần thiết lập phương trình? Học sinh: (3 phương trình) Giáo viên: Để thiết lập phương trình, cần dùng gì? Học sinh: (Tọa độ điểm) Giáo viên: Bài toán cho biết tọa độ điểm nào? Học sinh: (Tọa độ chân cổng tọa độ điểm M bất kì) Giáo viên: Từ hình vẽ nhìn tọa độ điểm nữa? Học sinh: (Tọa độ gốc tọa độ O) Giáo viên: Chiều cao cổng tương ứng với đại lượng đồ thị hàm bậc hai? Học sinh: (Tương ứng với tung độ đỉnh đồ thị hàm bậc hai) Giáo viên yêu cầu học sinh tóm tắt lại nội dung tốn theo ngơn ngữ tốn học, hoạt động chuyển từ ngôn ngữ tự nhiên sang mô hình tốn học Giáo viên: Mơ hình tốn học vấn đề thực tế gì? Học sinh: Bài tốn sau chuyển sang ngơn ngữ tốn học, trở thành: “Cho đồ thị hàm bậc hai hình vẽ, đồ thị hàm bậc hai qua điểm 162; , 10; 43 0;0 Tìm tung độ đỉnh đồ thị đó.” Thơng qua hoạt động này, học sinh biết tóm tắt lại đề bài, chuyển đổi ngôn ngữ tự nhiên sang mơ hình tốn học thơng qua kí hiệu, thuật ngữ, sơ đồ… đơn giản hóa nội dung toán đưa toán phức tạp dạng tìm đồ thị hàm bậc hai Giáo viên: Hãy sử dụng kiến thức phương pháp tìm hàm bậc hai cách đưa hệ phương trình để giải toán Hãy ý thuật ngữ xuất toán để chuyển đổi ngơn ngữ lập phương trình từ kiện đề Giáo viên gọi vấn đáp để học sinh luyện tập sử dụng ngơn ngữ tốn học giao tiếp 41 Học sinh: Giả sử hàm số bậc hai có dạng: y ax bx c Do đồ thị hàm bậc hai qua điểm 162; nên thay vào hàm bậc hai y ax bx c ta phương trình 162 a 162b Tương tự thay tọa độ điểm lại ta được: 43 100a 10b c c Từ thành lập hệ phương trình 162a 162b c 100a 10b c 43 Để giải hệ phương trình , giáo viên khuyến khích học sinh giải theo nhiều cách khác nhau, thơng qua phát triển lực sử dụng ngơn ngữ tốn học để giải tốn Học sinh giải hệ phương pháp thế, phương pháp cộng đại số hay bấm máy tính Thơng qua học sinh tìm phương án tối ưu để giải tốn Ta có: Tải FULL (104 trang): https://bit.ly/3fQM1u2 Dự phòng: fb.com/KhoTaiLieuAZ c c c 43 162 a 162b c 162 a 162b a 1520 100a 10b c 43 100a 10b 43 3483 b 760 Do hàm số bậc hai là: y 43 3483 x x 1520 760 Chiều cao cổng tung độ đỉnh parabol, tức là: b y0 f f 81 186 m 2a Giáo viên yêu cầu học sinh suy nghĩ lên bảng trình bày lời giải, yêu cầu học sinh nhận xét, kiểm tra tính sai Giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác toán: 42 Để phát triển lực ngơn ngữ tốn học phát triển tư cho học sinh, sau học xong, giáo viên gợi ý cho học sinh cách lập đề toán từ toán Chẳng hạn, đề xuất tốn sau: Bài tốn cầu cổng vàng Hình 2 Cầu cổng vàng (Nguồn: https://hangkhongmy.vn/cau-cong-vang-bieu-tuong-cua-longdam-me-va-su-huy-hoang-cua-nuoc-my.html) Chiều cao h (feet) tính từ mặt cầu Cầu Cổng Vàng (Golden Gate Bridge) xác định công thức h x x x 500, x 9000 15 (feet) khoảng cách từ cột trụ bên trái a) Xác định độ cao trụ cầu b) Xác định khoảng cách hai trụ cầu, biết hai trụ cầu có độ cao d Lưu ý sử dụng biện pháp Tải FULL (104 trang): https://bit.ly/3fQM1u2 Dự phòng: fb.com/KhoTaiLieuAZ - Việc tổ chức hoạt động rèn luyện lực ngơn ngữ tốn học cần thực cách liên tục, xuyên suốt suốt trình dạy học Trong trình dạy học phát triển lực ngơn ngữ địi hỏi giáo viên phải sử dụng ngơn ngữ tốn học cách khoa học xác Giáo viên cần lựa chọn từ ngữ ngắn gọn, rõ ràng dễ hiểu, thơng qua rèn luyện cho học sinh kĩ nghe, nói, đọc, viết q trình dạy học mơn tốn 43 - Trong việc hình thành phát triển vốn từ vựng cho học sinh dạy học khái niệm hình thức cần ý Do giáo viên cần nắm vững bước dạy học khái niệm để thiết kế giảng hình thành đường dẫn tới khái niệm, giúp học sinh ghi nhớ lâu - Giáo viên cần ý khai thác tình mối quan hệ ngơn ngữ tốn học ngơn ngữ tự nhiên, đồng thời khuyến khích học sinh sử dụng ngơn ngữ tốn học để trao đổi cách làm, trình bày miệng, luyện tập sử dụng ngơn ngữ tốn học nói viết e Hiệu biện pháp mang lại - Thông qua tổ chức hoạt động dạy học khái niệm, dạy học định lý, quy tắc, phương pháp dạy học giải tốn khuyến khích học sinh sử dụng ngơn ngữ tốn học học Đối với hoạt động riêng biệt có cách riêng để giáo viên trọng khai thác phương diện ngơn ngữ tốn học, xác định quy tắc ngữ pháp ý nghĩa tốn học ngơn ngữ tốn học - Giáo viên khai thác tình học tập để tạo môi trường giúp học sinh thực hành ngơn ngữ tốn học kết hợp với ngơn ngữ tự nhiên - Giáo viên tạo hoạt động để học sinh hình thành văn nói viết, hiểu vận dụng thuật ngữ, kí hiệu toán học, nắm ngữ nghĩa cú pháp liên hệ kí hiệu thuật ngữ tốn học Thơng qua học sinh sử dụng ngơn ngữ tự nhiên rõ ràng, ngắn gọn, xác logic 2.2.2 Biện pháp Tổ chức dạy học hợp tác để học sinh vận dụng ngơn ngữ Tốn học trao đổi, thảo luận a Mục đích biện pháp Biện pháp nhằm mục đích thơng qua hoạt động học tập hợp tác để giải nhiệm vụ học tập, thúc đẩy học sinh chủ động tích cực trao đổi vào thảo luận, sử dụng hiệu ngơn ngữ tốn học (kí hiệu, thuật ngữ, cú pháp…) kết hợp với ngơn ngữ tự nhiên để giải thích, lập luận, phân tích, so sánh vấn 44 6831409 ... dựng thực biện pháp dạy học nội dung Hàm số Đồ thị theo hƣớng phát triển lực ngơn ngữ tốn học Việc phát triển lực ngơn ngữ Toán học cho học sinh lớp 10 dạy học nội dung hàm số đồ thị cần thực theo... để phát triển lực ngơn ngữ cho học sinh Vì vậy, việc nghiên cứu nội dung dạy học ? ?Hàm số Đồ thị? ?? lớp 10 theo hướng phát triển lực ngơn ngữ Tốn học cho học sinh nghiên cứu cần thiết, góp phần vào...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HẠNH DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Ở LỚP 10 GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NGƠN NGỮ TỐN HỌC CHO HỌC SINH CHUN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƢƠNG