1 MỞ ĐẦU 1 1 Lý do chọn đề tài Môn Toán có vị trí đặc biệt quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của trường THCS Với vai trò là môn học công cụ, bộ môn Toán đã góp phần tạo điều kiện cho các[.]
1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Môn Tốn có vị trí đặc biệt quan trọng việc thực mục tiêu chung trường THCS Với vai trị mơn học cơng cụ, mơn Tốn góp phần tạo điều kiện cho em học tốt mơn khoa học tự nhiên khác việc góp phần hình thành người có trình độ học vấn phổ thơng bản, người biết rèn luyện để có tính độc lập, có tư sáng tạo, phẩm chất đạo đức để đáp ứng u cầu cơng nghiệp hố, đại hố đất nước Hiện nhà trường ngày trọng đến chất lượng giáo dục toàn diện Dạy tốn trường THCS ngồi việc cung cấp kiến thức cho học sinh, phải trọng dạy cho học sinh phương pháp nghiên cứu, tìm tịi phát triển tri thức cách sáng tạo dạy cho học sinh cách tự học Chính lẽ mà nhà khoa học, giáo dục nghiên cứu đổi mới, cải tiến phương pháp dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học Định hướng đổi phương pháp dạy học phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển lực tự học, sở trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư Có thể chọn lựa cách linh hoạt phương pháp chung phương pháp đặc thù môn học để thực Để dạy toán theo phương pháp đổi nay, trình dạy học phải lấy học sinh làm trung tâm Dạy để học sinh nắm kiến thức cách có hệ thống mà phải nâng cao, phát triển để em có hứng thú, say mê học tập câu hỏi mà thầy cô ln đặt cho Bản thân tơi và công tác, giảng dạy trường THCS, nhận thấy: - Việc giải tốn cơng việc thường làm em học sinh, phần nhiều học sinh tìm lời giải tốn cho sẵn sau qn ngay, khơng suy nghĩ nhiều đến tốn vừa giải, có số em đơng khơng để ý đến tập thầy giao nhà Chính mà kiến thức em đơn điệu rời rạc, chí hổng nhiều Nhiều em khơng tích cực học tốn, cho tốn mơn học buồn tẻ, khó hiểu - Bản thân đồng nghiệp cịn bộc lộ nhiều hạn chế phương pháp kiến thức, phương pháp dạy giải toán hình học Vậy làm để hút em với mơn học này? Câu hỏi động lực thúc cần phải sáng tạo, làm giảng dạy đặc biệt phân mơn Hình học Chính từ lý trên, tơi tiếp tục mạnh dạn nghiên skkn cứu phát triển đề tài: “Rèn luyện cho học sinh khả khai thác tốn theo nhiều khía cạnh” cơng nhận năm học 2016-2017, đề tài “Rèn luyện cho học sinh khả khai thác toán theo nhiều khía cạnh dạy học mơn Hình học 9” công nhận năm học 2020-2021 Với mong muốn tiếp tục góp phần nâng cao hiệu quả, chất lượng dạy học mơn hình học lớp trường THCS theo tinh thần đổi Củng cố thêm nghiệp vụ giảng dạy của mình, đồng thời mong được đóng góp một phần nhỏ bé của mình với các bạn đồng nghiệp và giúp cho chất lượng giáo dục của nhà trường THCS Hoằng Hải nói riêng chất lượng giáo dục nói chung được nâng lên Đứng trước vấn đề đó, năm học 2021-2022 công tác trường THCS Hoằng Hải, mặt triển khai đến đồng nghiệp nhà trường ứng dụng đề tài công nhận năm học 2016-2017 đặc biệt đề tài vừa công nhận năm học 2020-2021 vào giảng dạy, mặt khác tiếp tục mở rộng sâu vào nghiên cứu tìm giải pháp “Rèn luyện cho học sinh khả khai thác tốn theo nhiều khía cạnh dạy học mơn Hình học 8” 1.2 Mục đích nghiên cứu “Rèn luyện cho học sinh khả khai thác toán theo nhiều khía cạnh dạy học mơn Hình học 8” với mong muốn: Giúp cho học sinh đứng trước tốn chủ động vững vàng tìm phương án thích hợp để giải tốn cách trọn vẹn trang bị cho học sinh vốn kiến thức kĩ học tập để HS tự tin học tập lớp học Trên sở nghiên cứu lí luận và thực trạng dạy học phân môn hình học lớp của Trường THCS, sáng kiến kinh nghiệm này đã đề được các giải pháp để rèn kỹ khai thác toán hình học cho học sinh ở trường THCS, từ đó giúp học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức bản, nhìn nhận một bài toán hình dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có kỹ vận dụng kiến thức vào tập thực tiễn Cung cấp cho em phương pháp tự học từ em chủ động, tự tin sáng tạo học tốn và có hứng thú học tập bợ mơn Đề tài tài liệu tham khảo cho giáo viên trình đọc nghiên cứu tài liệu, giảng dạy mơn tốn hình Đặc biệt kinh nghiệm giúp cho Giáo viên tham khảo thiết kế dạy tiết luyện tập, ôn tập, luyện thi, bồi dưỡng HSG, đề kiểm tra, thi học kỳ… trình dạy học Ngồi mục đích đề tài coi giải pháp góp phần thực đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hố hoạt động học tập skkn học sinh THCS 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Các phương án khai thác toán - Những bài toán hình học và những vấn đề liên quan - Học sinh lớp trường THCS Hoằng Hải 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm Sau hoàn thành SKKN năm 2020-2021, với mong muốn tiếp tục nghiên cứu số tập điển hình mang tính bao qt nội dung số chương chương trình hình học cấp THCS nên đề tài SKKN này: - Tôi tập trung khai thác hai tập bản, điển hình chương I- Tứ giác thuộc chương trình Hình học (ở SKKN công nhận năm 2020-2021 khai thác hai tập điển hình chương II- hình học 9) - Điểm tơi khai thác tốn nhóm câu hỏi theo đơn vị kiến thức, theo lĩnh vực; theo lực học sinh theo dạng cách bao quát toàn kiến thức chương I- Tứ giác thuộc chương trình Hình học bậc THCS mà năm học trước đề tài năm 2020-2021 chưa làm - Còn điểm mà đề tài trước chưa làm trình rèn cho học sinh kỹ khai thác tốn, tơi cịn tập cho học sinh cách quan sát bao quát hình vẽ để tìm yếu tố bản, quan trọng làm cho việc khai thác câu thông qua số câu hỏi phụ NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ cở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng việc “khai thác toán theo nhiều khía cạnh” vấn đề khơng phần quan trọng, địi hỏi người học phải có tính sáng tạo, có tư tốt kỹ vận dụng lý thuyết cách linh hoạt Chính lẽ đó, q trình giảng dạy, người giáo viên cần chuẩn bị chu đáo, tỉ mỉ, rõ ràng thể loại tập cụ thể để học sinh hiểu sâu chất cách vận dụng Xây dựng cho em niềm đam mê, hứng thú học tập, tôn trọng suy nghĩ, ý kiến sáng tạo em Cần thường xuyên kiểm tra, đánh giá kết học tập, bổ sung thiếu sót kịp thời, dạy sâu, dạy kết hợp nhuần nhuyễn, lôgic khác Trong chương trình toán THCS, môn Hình học là rất quan trọng và rất cần skkn thiết cấu thành nên chương trình toán học ở THCS cùng với môn số học và đại số Và nữa, chương trình Hình học nói chương trình tương đối quan trọng chương trình Hình học cấp THCS Học sinh học tốt Hình học sở giúp cho em nhiều việc phát triển tư Hình học bậc THCS bậc học Đối với nhiều học sinh, Hình học thật mơn học khó, địi hỏi tư em cao Vì vậy, có nhiều học sinh dù học giỏi môn đại số em đạt điểm trung bình làm kiểm tra mơn hình học, từ ảnh hưởng đến kết xếp loại mơn tốn xếp loại học lực em Việc vận dụng các kiến thức lý thuyết bản vào việc giải một bài toán hình học cụ thể khâu quan trọng việc học tập mơn Hình Học, đó việc rèn cho học sinh các kĩ phân tích tìm lời giải khả khai thác phát triển bài toán hình học là điều hết sức cần thiết vừa là nhiệm vụ thường xuyên đối với giáo viên dạy toán Vì vậy, người thầy phải tạo cho học sinh hướng suy nghĩ, tìm tòi khám phá những hướng chứng minh cho mỗi bài toán hình học từ học sinh hứng thú say mê, u thích môn học vận dụng sáng tạo kiến thức môn học vào thực tiễn sống 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong quá trình giảng day, dự giờ, góp ý trao đổi với đồng nghiệp, nhận thấy số thực trạng sau: a Đối với giáo viên: Còn số giáo viên chưa cho học sinh thực làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh ý đến số lượng chất lượng Trong q trình dạy học giải tốn nhều tập, giáo viên quan tâm đến việc rèn luyện thao tác tư phương pháp suy luận Thông thường giáo viên thường giải đến đâu vấn đáp giải thích cho học sinh đến đó, khơng mà nhiều giáo viên coi việc giải xong toán kết thúc hoạt động, giáo viên chưa thấy q trình giải tốn giúp cho học sinh có phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà bổ xung nguồn kiến thức phong phú mà tiết dạy lý thuyết khơng thể có b Đới với học sinh: Đa số học sinh chưa hứng thú học mơn Hình vì: - Học sinh cịn thiếu phương pháp, thiếu tư giải tốn Có tốn đơn giản em khơng nhìn vấn đề nên không giải - Yếu kỹ phân tích đa chiều tốn - Chưa có thói quen khai thác tốn giải Qua thực tế giảng dạy trường THCS nhận thấy: Mặc dù giáo viên thường xuyên sát xao việc học làm tập nhà em Ngồi nhà skkn trường cịn tiến hành tổ chức học phụ đạo nâng cao mơn tốn cho em thêm vào buổi chiều học sinh trường tơi ngại học mơn tốn “sợ” mơn hình học Đa sớ học sinh chỉ làm những bài toán chứng minh hình học đơn giản Song thực tế nội dung của bài toán hình thì rất phong phú có nhiều cách giải khác Hơn nữa học sinh khai thác phát triển bài toán thì rất hạn chế, cả những học sinh khá giỏi cũng rất lúng túng chưa biết vận dụng linh hoạt các kiến thức để giải bài toán hình học.Vì thế, đa số học sinh chưa hứng thú học mơn hình học dẫn tới tỷ lệ học sinh yếu chưa giảm nhiều tỷ lệ học sinh giỏi mơn tốn chưa cao Kết khảo sát 66 HS lớp trường THCS Hoằng Hải thời điểm đầu năm học 2021-2022 thái độ mơn hình học cho thấy: u thích mơn học SL SL 66 22 Kết sau: Bình thường Khơng thích học % SL % SL % 33,3% 19 28,8% 25 37,9% Kết khảo sát chất lượng qua 62 học sinh lớp trường đầu năm học 2020-2021 cho thấy: Giỏi Khá Trung bình Yếu SL SL % SL % SL % SL % SL % 66 7,6% 13 19,7% 22 33,3% 20 30,3% 9,1% 2.3 Giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để khắc phục phần thực trạng dạy học toán, đặc biệt tiết luyện tập, ôn tập chương, phụ đạo học sinh, bồi dưỡng học sinh giỏi buổi dạy thêm nhằm nâng cao khả học tập tư sáng tạo cho học sinh, tránh tình trạng ì rập khuôn học tập, thường xuyên thực cách dạy này, vừa rèn luyện cho thân tác phong làm việc liên tục sáng tạo, vừa kích thích, khêu gợi tập trung suy nghĩ em, kích thích trí tị mị hệ thống câu hỏi chọn lọc Trong đề tài năm tơi chọn lọc, nghiên cứu hai tốn bản, điển hình chương trình Hình học từ Sách giáo khoa hình học tìm phương hướng khai thác tốn theo nhiều khía cạnh, định hướng từ dễ đến khó, từ cụ thể đến tổng quát mà cần phải huy động hầu hết kiến thức quan trọng chương trình hình học lớp 7, chương 1- hình học giải hêt khía cạnh nó, nội dung toán khai thác từ giả skkn thiết có sẵn tốn Phần I Kiến thức trọng tâm: - Góc Đường thẳng song song, đường thẳng vng góc, Tam giác cân, tam giác vng, tam giác Hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng Đường trung bình tam giác Tính chất đối xứng Phần II Các tập Bài toán 1(Bài tập 48 trang 93-SGK Toán tập 1) Cho tứ giác ABCD điểm M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA 1.1 Chứng minh: Tứ giác MNPQ hình bình hành Hướng dẫn: Ta có hình vẽ: B M A x ‘’’’ ’’ x N ‘ ‘’’’ ’’ Q C “ ‘ “ P D GV: Dựa vào dấu hiệu để chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành? Nêu cách chứng minh tứ giác hình bình hành? HS: Cách 1- Chứng minh tứ giác có cạnh đối vừa song song vừa Tứ giác MNPQ hình bình hành ⇧ MQ//NP, MQ=NP ⇧ skkn MQ//BD; MQ = BD NP//BD; NP = BD (MQ, NP đường trung bình ∆ ABD ∆ CBD) ⇧ AM=MB, AQ=QD CN=NB, CP=PD GV: Với giả thiết trên, Còn cách chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành khơng? HS: - Chứng minh tứ giác có cạnh đối song song với - Chứng minh tứ giác có cạnh đối Với giả thiết từ ta dùng câu hỏi: - Tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao? Ta khai thác tốn câu hỏi gợi ý sau: - Hình bình hành MNPQ trở thành hình thoi khơng? Nếu tứ giác ABCD phải có thêm điều kiện gì? - Tương tự, Tứ giác ABCD phải có thêm điều kiện để MNPQ hình chữ nhật, hình vng? Như vậy, tốn thêm câu hỏi sau: 1.2 1.3 Tứ giác ABCD phải có thêm điều kiện để MNPQ hình thoi? Điều kiện tứ giác ABCD để MNPQ hình chữ nhât? Hình vng? Hướng dẫn: 1.2 Để HBH MNPQ hình thoi ⇧ MN=MQ (có cạnh kề nhau) ⇧ 1 MN= AC; MQ= BD ⇧ AC=BD Vậy tứ giác ABCD phải có hai đường chéo nhau(AC=BD) Với cách phân tích HS dễ dàng tìm điều kiện câu 1.3 1.3 *) Tứ giác MNPQ hình bình hành, skkn ^ = 900 => QM ¿ MN (Hình bình hành có Để MNPQ hình chữ nhật QMN góc vng hình chữ nhật) Mà QM // BD, MN // AC => AC ¿ BD (1) Vậy tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc (AC ¿ hình chữ nhật BD) MNPQ *) Theo MNPQ hình chữ nhật, Để MNPQ hình vng MQ = MN (Hình chữ nhật có hai cạnh kề bang hình vng) 1 Mà MQ = BD; MN = AC =+ BD =AC => AC = BD (2) Vậy, Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc(AC=BD; AC ¿ BD) MNPQ hình vng Tiếp tục kkai thác với giả thiết từ trung điểm đoạn thẳng suy đường trung bình tam giác ta đưa câu hỏi 1.4, 1.5 1.4 1.5 Gọi I, K trung điểm AC BD, tứ giác QINK hình gì? Vì sao? Với điều kiện Tứ giác ABCD MIPK hình thoi? Ta có hình vẽ: B M A x ‘’’’ ’’ x N I ‘ ‘’’’ ’’ K Q C “ ‘ “ P D Hướng dẫn: 1.4 K,N,I,Q trung điểm BD, BC, AC, AD nên KN, QI đường trung bình ∆ DBC ∆ DAC skkn C 1 => KN//DC, KN = DC; QI//DC, QI = DC => KN//QI, KN = QI => Tứ giác KNIQ hình bình hành GV: có cách khác chứng minh Tứ giác KNIQ hình bình hành khơng? (Chứng minh cạnh đối song song KN//DC; KQ//NI) 1.5 Để hình bình hành KNQI hình thoi KN =NI ( hai cạnh kề nhau) 1 Mà KN = DC; NI = AB suy AB = CD Vậy tứ giác ABCD phải có AB = CD KNIQ hình thoi Tùy vào đối tượng học sinh để nâng cao mức độ khó lên câu 1.4 ta thay nội dung sau: Gọi I, K trung điểm AC BD Chứng minh IK, MP, NQ đồng quy Với câu này, ta định hướng cho HS chứng minh: + Tứ giác KNIQ hình bình hành từ suy hai đường chéo KI, NQ cắt trung điểm đường + Mà MNPQ hình bình hành nên hai dường chéo MP NQ cắt trung điểm đường Do IK, MP, NQ đồng quy trung điểm đường Từ kết câu 1.5 tứ giác ABCD có AB = CD Ta tiếp tục khai thác tập nâng mức độ khó lên câu hỏi 1.6 1.6 Với điều kiện AB = DC, KI cắt AB, DC E, F AEF = ^ DFE Chứng minh ^ Ta có hình vẽ: skkn M EK ‘ Q D ‘ I ‘’’ ‘’ C H ướ ng A‘’’ Bx F P ‘’ N dẫn: AEF = ^ DFE ta chứng minh qua góc trung gian nào? GV: Để chứng minh ^ ^ AEF = ^ DFE ⇧ ^ AEF = ^ DFE = ^ NIK (hai góc so le NI//AB) ^ NKI hai góc so le NK//DC) ⇧ ^ ^ (Tam giác NIK tam giác cân) NIK = NKI ⇧ 1 NI = AB; NK = CD mà AB = CD nên NI =NK ⇧ N trung điểm BC, I Là trung điểm AC, K trung điểm BD Từ giả thiết đề bài, Ta tiếp tục khai thác toán sang dạng toán cực trị câu 1.7 sau: 1.7 Chứng minh : MP ≤ AD + BC Ta có hình vẽ: 10 skkn B x M ‘’’ x A N I ‘ ‘’’ C Q ‘’ ‘ P ‘’ D Hướng dẫn: Gọi I trung điểm BD ta có MI đường trung bình ∆ ABD suy MI = AD PI đường trung bình ∆ CBD suy PI = BC MI +PI = AD +BC Xét ba điểm M, I, P ta có MP ≤ MI +PI = Vậy MP ≤ AD + BC AD +BC Tương tự nâng mức độ khó lên ta khơng câu mà trực tiếp câu 1.8 sau: 1.8 Chứng minh: MP+NQ ≤ AB+ BC +CD + DA Hướng dẫn: AD + BC AB + BC +CD + DA Suy MP+NQ ≤ Áp dụng câu 1.7 ta có: MP ≤ NQ ≤ AB +CD Ta bổ sung thêm giả thiết toán dể khai thác toán khía cạnh khác có mức độ khó cao câu 1.9 sau: 1.9 ^ +^ D ≤ 900 Giả sử: Tứ giác ABCD có AB//CD; AB ¿ CD, C Chứng minh: MP ≤ CD− AB 11 skkn Ta E có hình vẽ: A Q M x x B ‘ ‘’’ ‘ D E N ‘’’ “ P “ F C Hướng dẫn: Qua M vẽ đường thẳng song song với AD căt CD E, Qua M vẽ đường thẳng song song với BC cắt CD F ^ =^ D=^ E; C F Suy ^ ^ ≤ 900 D+C ^E + ^F = ^ EMF ≥ 900 ^ Mặt khác, AB//CD( giả thiết); AM//DE => AM = DE Chứng minh tương tự ta có MB = FC Mà AM = MB => DE = FC Ta lại có DP = PC nên PE = PF Suy EF = CD – AB (*) EF EMF ≥ 900 , MN trung tuyến nên MN ≤ Tam giác MEF có ^ (**) Từ (*) (**) suy MN ≤ DC −AB Từ toán toán chương 1- Tứ giác chương trình Hình học 8, ta cần thay đổi kiện ta chuyển tốn thành tốn khác để ta tiếp tục khai thác theo hướng nâng dần mức độ khó lên tốn sau: Bài toán Cho tam giác ABC Trên AB lấy P, AC lấy Q , Lấy E, F, M, N trung điểm BC, PQ, PC, BQ 2.1 Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành? Ta có hình vẽ 12 skkn A P x F x “ ‘’’ N I Q M K ‘’’ B “ ‘ E ‘ C Hướng dẫn: Chứng minh tương tự câu 1.4 ta tứ giác MENF hình bình hành Do M, E, N, F trung điểm PC, BC, BQ, PQ nên: ME, NF đường trung bình ∆ PBC ∆ PBQ 1 => ME//PB, ME = PB; NF//PB, NF = PB => MF//NF, ME = NF => Tứ giác MENF hình bình hành (1) Để khai thác triệt để khía cạnh toán, đồng thời tạo cho học sinh góc nhìn chặt chẽ, bao qt, làm để khai thác ý sau khó hơn, giáo viên đặt câu hỏi sau yêu cầu HS trả lời miệng, khơng cần trình bày ? Hình bình hành MENF trở thành hình chữ nhật khơng? Có phải thêm điều kiện từ tam giác ABC để đạt điều đó? (TL: Tứ giác MENF MFN =900 hay MF ¿ NF hình bình hành, đề HCN ^ Mà MF//AC; NF//AB nên AB ¿ AC Hay ∆ ABC vuông A ) GV gợi ý cho HS khai thác thêm câu 2.2, 2.3; 2.4 tương tự câu 1.5, 1.6 câu hỏi phong phú hơn, câu hỏi mang tính hồn chỉnh, logic 2.2 Nếu BP=QC tứ giác MENF hình gì? Vì sao? 13 skkn Hướng dẫn: 1 Ta có ME = PB; NE = QC mà BP = QC Suy ME = NE (2) Từ (1) (2) suy MENF hình thoi (DH: Hình bình hành có cạnh kế nhau) GV: hình thoi MENF hình vng khơng? Nếu tam giác ABC phải bổ sung thêm điều kiện gì? Với giả thiết này, ta khai thác thêm câu 2.3 sau 2.3 Với BP = QC tam giác ABC phải có thêm điều kiện để tứ giác MENF hình vng? Hướng dẫn: Theo câu 2.3 Tứ giác MENF hình thoi MFN =900 hay MF ¿ NF Để MENE hình vng ^ Mà MF//AC; NF//AB nên AB ¿ AC Hay ∆ ABC vuông A 2.4 MN cắt AB I, MN cắt AC K Chứng minh tam giác AIK tam giác cân Hướng dẫn: Tam giác AIK tam giác cân ⇧ ^ AIK = ^ AKI ⇧ ^ ^ AIK = FNM (hai góc đồng vị FN//AB) ^ AKI = ^ FMN hai góc đồng vị FM//AC) ⇧ ^ ^ FMN = FNM ( tam giác NIK tam giác cân) ⇧ ∆ FMN tam giác cân ⇧ MENF hình thoi nên FM=FN GV tiếp tục cho thêm kiện đặt câu hỏi 2.5 ABC = 800 ; ^ ACB = 400 Hãy tính góc hình thoi MENF? 2.5 Nếu cho ^ Ta có hình vẽ 14 skkn A ❑❑ P x F x ‘’ N I 800 ‘’’ Q K M ‘’ ‘’’ B ‘ E ‘ 400 C Hướng dẫn: MEC = ^ ABC (Hai góc đồng vị) => ^ MEC = 800 Ta có MN//BP => ^ NEB = 400 Tương tự: ^ MEC + ^ MEN Mà ^ + ^ NEB = 1800 MEN = 1800 – 800 - 400 = 600 ^ MEN = ^ MFN = 600 Hình thoi MENF có ^ ENF = ^ EMF = 1200 ^ Tạo cho học sinh khả quan sát, bao qt hết liệu hình vẽ từ vận dụng để khai thác khía cạnh khác, giáo viên đặt câu hỏi 2.6 từ giả thiết câu 2.5 sau: 2.6 Tam giác AIK tam giác ? Vì sao? Trả lời: Theo câu 2.5, ∆ AIK tam giác cân, ABC = 800 ; ^ ACB = 400 => ^ BAC = 600 mà ∆ ABC có ^ ∆ AIK tam giác Sử sụng tính chất đường chéo hình bình hành, đường trung bình tam giác, dựa vào câu 1.4 ta tiếp tục khai thác toán câu 2.7 sau: 2.7 Đường thẳng qua E song song với PC cắt PB D, đường thẳng qua F song song với PC cắt QC H Chứng minh DH qua trung điểm MN Ta có hình vẽ 15 skkn A P x F x ‘’ D I N ‘’’ B ‘ ‘’’ Q M K H O ‘’ E ‘ C Gợi ý: - Có nhận xét vị trí điểm D điểm H? từ suy tứ giác DEHF hình gì? Hai đường chéo có đặc điểm gì? - MENF hình thoi nên hai đường chéo có quan hệ gì? Hướng dẫn: Ta có tứ giác MENF hình thoi nên đường chéo MN EF cắt trung điểm đường Gọi O trung điểm MN EF (1) Mặt khác: Xét ∆ BCP: Vì E trung điểm BC, mà ED//CP nên D trung điểm PB ED đường trung bình ED//PC; ED = PC (*) Xét ∆ QCP Vì F trung điểm PQ, mà FH//CP nên H trung điểm QC FH đường trung bình FH//PC; FH = PC (**) Từ (*) (**) suy ED//FH, ED = FH=> tứ giác DEHE hình bình hành Hai đường chéo DH EF cắt trung điểm đường Mà O trung điểm EF => O trung điểm DH (2) Từ (1) (2) suy DH qua trung điểm O MN Nội dung câu 2.7 ta dùng hai cách hỏi khác sau: - Đường thẳng qua E song song với PC cắt PB D, đường thẳng qua F song song với PC cắt QC H Chứng minh: DH, EF IK đồng quy - Đường thẳng qua E song song với PC cắt PB D, đường thẳng qua F 16 skkn song song với PC cắt QC H Gọi O giao điểm EF IK Chứng minh điểm D, O, H thẳng hàng Tùy vào đối tượng học sinh, tình cụ thể mà đưa cách hỏi cho phù hợp Từ kết câu 2.7 ta tiếp tục khai thác toán cách sử dụng tính đối xứng câu 2.8 sau: 2.8 Cho BP = PQ = QC, gọi J điểm đối xứng với F qua Q Chứng minh JH ¿ FH Ta có hình vẽ A P x ‘’ D N I F x ‘’’ Q M x K O ‘’’ B J ‘’ ’ E H C ‘ Gợi ý: Để chứng minh JH ¿ FH ta chứng minh tam giác FHJ vuông H, ta chứng minh HQ = FJ, áp dụng tính chất đường trung tuyến tam giác vuông nửa cạnh huyền Hướng dẫn Vì PQ = QC (giả thiết) mà E trung điểm PQ, H trung điểm QC nên EQ = QH Mặt khác, J điểm đối xứng với F qua Q nên Q trung điểm FJ EQ =QJ EQ = QH = QJ = FJ Tam giác FHJ có HQ trung tuyến ứng với cạnh FJ, HQ = FJ Tam giác FHJ vuông H, Vậy JH ¿ FH 17 skkn Sau làm xong câu 2.8, giáo viên đặt vấn đề để khai thác ý câu hỏi ? JH cịn vng góc với đường thẳng nữa? Từ câu hỏi đặt cho ta vấn đề nâng mức độ khó câu 2.7 lên cách đưa yêu cầu chứng minh JH ¿ DE mà không cần thông qua JH ¿ FH ( Vì JH ¿ FH mà FH//DE nên JH ¿ DE) Như vậy, sau giải xong tốn 1, tiếp tục suy nghĩ, tìm tịi, vận dụng triệt để yếu tố từ hình vẽ, từ đặt câu hỏi, tốn hay hơn, khó hơn thì việc dạy học đạt hiệu cao hơn? Vai trò việc tự học lần lại chứng minh qua việc tìm tịi, sáng tạo để khai thác xung quanh vấn đề cụ thể Phải cách nên dạy cho học sinh ! 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Qua thời gian triển khai áp dụng cách dạy Hình học theo hướng “khai thác tốn theo nhiều khía cạnh” cụ thể học sinh lớp đến thu hiệu đáng kể Kết sau: Kết khảo sát chất lương mơn Hình Học qua 66 học sinh lớp trường THCS Hoằng Hải cuối năm học 2021-2022 cho thấy: Giỏi SL 66 SL 12 Khá % 18,2% (tăng 10,6%) SL 24 Trung bình % 36,4% (tăng 16,7%) SL 21 % 31,2% (giảm 2,1%) Yếu SL % 10,6% (giảm 19,7%) SL % 3,0% (giảm 6,1%) * Hiệu với hoạt động giáo dục: Với phương pháp dạy hình học cách khai thác toán qua thời gian triển khai áp dụng tơi thấy có thành cơng đáng kể: - Học sinh có thái độ học tập tích cực, thích thú tiết học mơn Hình học, chủ động nêu lên thắc mắc, khó khăn gặp tập lạ với giáo viên Bên cạnh tập mà giáo viên giao nhà em làm nghiêm túc, tự giác làm bài, 18 skkn - Học sinh có khả phân tích đề tốn, biết cách khai thác, mở rộng toán bản, xâu chuỗi bải toán để biến toán thành quen từ phát huy tính tích cực học tập, óc đơc lập sáng tạo học sinh, đặc biệt giúp em củng cố nhiều kiến thức học cách logic có hệ thống, trình khai thác giải tập tự thân em hình thành cho kiến thức * Hiệu thân: Vừa rèn luyện cho thân tác phong làm việc liên tục sáng tạo, vừa nâng cao trình độ chuyên môn thân, nâng cao chất lượng dạy học cho thân * Hiệu đồng nghiệp: Chỉ với giả thiết toán tốn 2, tơi nghĩ làm đại diện cho dạng tập chính, chương I hình học mà đồng chí đồng nghiệp tham khảo để tiếp tục khai thác với nhiều khía cạnh khác nhằm củng cố khắc sâu cho HS kiến thức học chương I - Hình học nói riêng kiến thức Hình học THCS nói chung; đồng thời sử dụng để làm tài liệu tham khảo q trình dạy học ơn tập; dạy thêm; bồi dưỡng HSG; cho học sinh * Hiệu nhà trường địa phương: Góp phần nâng cao chất lượng mơn Tốn nhà trường nói riêng nâng cao chất lượng giáo dục địa phương nói chung KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận: Trên số kinh nghiệm dạy học sinh khai thác tốn theo nhiều khía cạnh khác nhằm nâng cao chất lượng học sinh, đặc biệt áp dụng cho việc ôn luyện kiểm tra, dạy thêm, bồi dưỡng học sinh khá-giỏi Đây phương pháp dạy học mà rút việc nghiên cứu thực tế giảng dạy Tất nhiên khuôn khổ viết muốn đưa vài ví dụ cụ thể để thể điều Có thể chưa phải tối ưu Tơi mong muốn góp ý chân thành đồng nghiệp để đề tài nghiên cứu áp dụng sâu rộng hơn, để vốn kinh nghiệm giảng dạy nâng cao 3.2 Kiến nghị: Trong nghiệp giáo dục phải không ngừng đổi nội dung chương trình lẫn phương pháp giảng dạy với mục tiêu giúp học sinh ln tích cực, chủ động, sáng tạo học tập để tự tìm kiến thức việc rèn luyện cho HS kĩ khai thác tốn theo nhiều khía cạnh phương pháp dạy học cần thiết mà giáo viên dạy toán nên áp dụng 19 skkn q trình giảng dạy Trong thời gian cơng tác giảng dạy tới tơi tiếp tục tìm tịi số tập bản, điển hình mang tính bao quát nội dung kiến thức số chủ đề chương trình hình học lớp 8, nói riêng chương trình hình học cấp THCS nói chung để rèn luyện cho học sinh cách khai thác tốn Rất mong đồng chí đồng nghiệp, nhà trường, phịng GD&ĐT Hoằng Hóa, Sở GD&ĐT Thanh Hóa ban ngành chuyên môn cấp quan tâm đến đề tài SKKN mà đưa XÁC NHẬN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ Hoằng Hải, ngày 10 tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan SKKN viết khơng chép nội dung người khác Ký ghi rõ họ tên Trương Thị Trang 20 skkn ... ? ?Rèn luyện cho học sinh khả khai thác tốn theo nhiều khía cạnh dạy học mơn Hình học 8? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu ? ?Rèn luyện cho học sinh khả khai thác tốn theo nhiều khía cạnh dạy học mơn Hình học. .. tài: “Rèn luyện cho học sinh khả khai thác tốn theo nhiều khía cạnh? ?? công nhận năm học 2016-2017, đề tài ? ?Rèn luyện cho học sinh khả khai thác tốn theo nhiều khía cạnh dạy học mơn Hình học 9” cơng... nghiệm dạy học sinh khai thác toán theo nhiều khía cạnh khác nhằm nâng cao chất lượng học sinh, đặc biệt áp dụng cho việc ôn luyện kiểm tra, dạy thêm, bồi dưỡng học sinh khá-giỏi Đây phương pháp dạy