Bài 6 Dãy tỉ số bằng nhau Câu hỏi khởi động trang 55 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1 Có hai tỉ lệ thức 1 2 2 4 = và 2 3 4 6 = Làm thế nào để biểu diễn sự bằng nhau của ba tỉ số 1 2 3 ; ; 2 4 6 ? Lời g[.]
Bài 6: Dãy tỉ số Câu hỏi khởi động trang 55 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Có hai tỉ lệ thức: 2 = = 4 Làm để biểu diễn ba tỉ số ; ; ? Lời giải: Ta thấy 2 3 = ; = nên ta viết là: = = 4 6 Hoạt động trang 55 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: So sánh cặp tỉ số ba tỉ số sau: −10 ; ; 12 −15 Lời giải: Ta có: 4:2 = = ; 6:2 8: = = ; 12 12 : −10 (−10) : ( −5 ) = = −15 (−15) : (−5) Do đó: −10 −10 = ; = = 12 −15 12 −15 Luyện tập trang 55 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Viết dãy tỉ số từ tỉ số: 13 −9 ; ; ; 32 54 −36 Lời giải: Ta có: 1 = 4 8 :8 = = 32 32 :8 13 13:13 = = 54 54 :13 −9 ( −9 ) : ( −9 ) = = −36 ( −36 ) : ( −9 ) Do 13 −9 = = = 32 54 −36 Vậy ta có dãy tỉ số 13 −9 = = = 32 54 −36 Hoạt động trang 56 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: a) Cho tỉ lệ thức = 10 15 So sánh hai tỉ số 6+9 6−9 với tỉ số tỉ lệ thức cho 10 + 15 10 − 15 b) Cho tỉ lệ thức a c = với b + d ≠ b – d ≠ b d Gọi giá trị chung tỉ số cho k, tức là: k = a c = b d - Tính a theo b k, tính c theo d k - Tính tỉ số a+c a −c theo k b+d b−d - So sánh tỉ số Lời giải: a) Ta có: + 15 = 10 + 15 25 a+c a −c a c với tỉ số b+d b−d b d 6−9 −3 = 10 − 15 −5 Xét hai tỉ số: 15 với 10 25 Ta thấy: 15.10 = 150 25.6 = 150 nên 15 = 25 10 15 = nên = 10 15 25 15 Mà Xét hai tỉ số −3 với 10 −5 Ta thấy: (–3).10 = –30 (–5).6 = –30 nên Mà −3 = −5 10 −3 = nên = 10 15 −5 15 Do đó, Hay 15 −3 = = = 10 15 25 −5 6+9 6−9 = = = 10 15 10 + 15 10 − 15 b) - Ta có: k = - Ta có: a c nên a = b.k; k = nên c = k.d b d a + c b.k + d.k k ( b + d ) = = = k (do b + d ≠ 0) b+d b+d b+d a − c b.k − d.k k ( b − d ) = = = k (do b – d ≠ 0) b−d b−d b−d Vậy: a+c a c = = =k b+d b d a −c a c = = =k b−d b d Luyện tập trang 57 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tìm hai số x, y biết: x : 1,2 = y : 0,4 x – y = Lời giải: Từ x : 1,2 = y : 0,4 ta có: x y = 1, 0, Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x−y = = = = 1,2 0,4 1,2 − 0,4 0,8 Ta có: x 1,2.5 = nên x = =3 1,2 2 y 0,4.5 = nên y = =1 0,4 2 Vậy x = 3; y = Luyện tập trang 57 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tìm ba số x; y; z biết: x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; x – y – z = Lời giải: Vì ba số x; y; z tỉ lệ với ba số 2; 3; nên ta có dãy tỉ số nhau: Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Ta có: x 2.2 −4 = = suy x = −5 −5 y 3.2 −6 = = suy y = −5 −5 y 4.2 −8 = = suy y = −5 −5 x y z = = x y z x−y−z = = = = − − −5 Vậy x = −4 −6 −8 ;y= ;z= 5 Luyện tập trang 57 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Ba máy bơm bơm nước vào bể bơi khơng có nước, có dạng hình hộp chữ nhật, với kích thước bể 12 m; 10 m; 1,2 m Lượng nước mà ba máy bơm tỉ lệ với ba số 7; 8; Mỗi máy cần bơm mét khối nước để đầy bể bơi? Lời giải: Thể tích bể bơi là: 12.10.1,2 = 144 (m3) Gọi số mét khối nước ba máy bơm bơm đến đầy bể x; y; z (m3) (x, y, z > 0) Vì phải bơm vào bể bơi tích 144m3 nên ta có: x + y + z = 144 Vì lượng nước mà ba máy bơm bơm tỉ lệ với ba số 7; 8; nên ta có dãy tỉ số nhau: x y z = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 144 = = = = =6 + + 24 Ta có: x = suy x = 6.7 = 42 (m3) y = suy x = 6.8 = 48 (m3) z = suy x = 6.9 = 54 (m3) Vậy máy bơm thứ bơm 42 m3 nước, máy bơm thứ hai bơm 48 m3 nước, máy bơm thứ ba bơm 54 m3 nước Bài trang 58 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Cho tỉ lệ thức x y = Tìm hai số x; y biết: a) x + y = 18 b) x – y = 20 Lời giải: a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x + y 18 = = = =2 7+2 Ta có: x = suy x = 2.7 = 14 y = suy y = 2.2 = Vậy x = 14; y = b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x − y 20 = = = =4 7−2 Ta có: x = suy x = 4.7 = 28 y = suy y = 2.4 = Vậy x = 28; y = Bài trang 58 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Cho dãy tỉ số x y z = = Tìm ba số x, y, z biết: a) x + y + z = 180; b) x + y – z = Lời giải: a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x+y+z 180 180 = = = = = = 15 + + + + 12 Ta có: x = 15 suy x = 15.3 = 45 y = 15 suy y = 15.4 = 60 z = 15 suy z = 15.5 = 75 Vậy x = 45; y = 60; z = 75 b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x+y−z 8 = = = = = =4 3+ 4−5 3+ 4−5 x = suy x = 4.3 = 12 y = suy y = 4.4 = 16 z = suy z = 4.5 = 20 Vậy x = 12; y = 16; z = 20 Bài trang 58 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Cho ba số x; y; z cho: x y y z = ; = a) Chứng minh: x y z = = 15 20 24 b) Tìm ba số x; y; z biết x – y + z = –76 Lời giải: a) Từ tỉ lệ thức x y = Suy x y = 5 Do đó: x y = 15 20 Từ tỉ lệ thức y z = Suy y z = Do đó: y z = 20 24 Từ (1) (2) ta có: Vậy (1) (2) x y z = = 15 20 24 x y z = = 15 20 24 b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x−y+z −76 = = = = = −4 15 20 24 15 − 20 + 24 19 Ta có: x = −4 suy x = (–4).15 = –60 15 y = –4 suy y = (–4).20 = –80 20 z = –4 suy z = (–4).24 = –96 24 Vậy x = –60; y = –80; z = –96 Bài trang 58 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tỉ lệ phần trăm lượng khí oxygen thải mơi trường lượng khí carbon dioxide hấp thụ trình quang hợp Atriplex rosea (một lồi thực vật thân mềm có hoa giống hoa cúc) nhiệt độ 27°C điều kiện bình thường 21% (Nguồn: A.Kaplan and O.Bjokman, Ratio of CO2 Uptake to O2 Evolution during Photosynthesis in Higher Plants, Z.Pflanzanphysiol Bd 96 S(1980), p 185 – 188) Tính lượng khí oxygen thải mơi trường lượng khí carbon dioxide hấp thụ trình quang hợp Atriplex rosea nhiệt độ 27°C điều kiện bình thường, biết lượng khí carbon dioxide hấp thụ nhiều lượng khí oxygen thải mơi trường 15,8 g Lời giải: Gọi x (g), y (g) lượng khí oxygen thải mơi trường lượng khí carbon dioxide hấp thụ q trình quang hợp Atriplex rosea nhiệt độ 27°C điều kiện bình thường (x, y > 0) Do tỉ lệ phần trăm lượng khí oxygen lượng khí carbon dioxide hấp thụ 21% nên ta có: x x 21 100% = 21% hay = y y 100 Do x y = (tính chất tỉ lệ thức) 21 100 Vì lượng khí carbon dioxide hấp thụ nhiều lượng khí oxygen thải môi trường 15,8 g nên y – x = 15,8 (g) Từ tỉ lệ thức x y = , áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: 21 100 x y y−x 15,8 = = = = 0,2 21 100 100 − 21 79 Ta có: x = 0,2 suy x = 21.0,2 = 4,2 (thoả mãn); 21 y = 0,2 suy y = 100.0,2 = 20 (thoả mãn) 100 Vậy lượng khí oxygen thải mơi trường là: 4,2 g; Lượng khí carbon dioxide hấp thụ là: 20 g Bài trang 58 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với tỉ số độ dài hai cạnh chu vi 48m Tính diện tích mảnh vườn Lời giải: a) Gọi x (m) y (m) chiều dài chiều rộng mảnh vườn (x > y > 0) Nửa chu vi mảnh vườn là: 48 : = 24 (m) Do nửa chu vi 24 m nên ta có: x + y = 24 Vì tỉ số độ dài hai cạnh y nên = x Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta có: y x = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y x + y 24 = = = =3 5+3 Ta có x = suy x = 5.3 = 15 (thoả mãn); y = suy y = 3.3 = (thoả mãn) Chiều dài mảnh vườn 15 m; chiều rộng mảnh vườn m b) Diện tích mảnh vườn là: 15.9 = 135 (m2) Vậy diện tích mảnh vườn 135 m2 Bài trang 58 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: rong đợt quyên góp sách ủng hộ bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A; 7B; 7C quyên góp tỉ lệ với ba số 5; 6; Tính số sách ba lớp qun góp, biết số sách lớp 7C quyên góp nhiều số sách lớp 7A quyên góp 24 Lời giải: Gọi x, y, z (quyển) số sách ba lớp 7A; 7B; 7C quyên góp (x; y; z ∈ ℕ*) Vì số sách ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp tỉ lệ với 5; 6; nên ta có dãy tỉ số nhau: x y z = = Vì lớp 7C quyên góp nhiều lớp 7A 24 nên z – x = 24 Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z z − x 24 = = = = =8 8−5 Ta có: x = suy x = 8.5 = 40 (thoả mãn); y = suy y = 8.6 = 48 (thoả mãn); z = suy z = 8.8 = 64 (thoả mãn) Vậy số sách lớp 7A quyên góp 40 quyển; Số sách lớp 7B quyên góp 48 quyển; Số sách lớp 7C quyên góp 64 Bài trang 58 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Trên quần đảo Trường Sa Việt Nam, bàng vng, phong ba, mù u lồi có sức sống mãnh liệt, chịu đựng tàn phá thiên nhiên, biển mặn có thời gian sinh trường lâu Nhân ngày Tết trồng cây, chiến sĩ trồng tổng cộng 36 bàng vuông, phong ba mù u đảo Số bàng vuông, phong ba mù u trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; Hỏi chiến sĩ trồng loại cây? Lời giải: Gọi x, y, z số bàng vuông, phong ba mù u chiến sĩ trồng (x; y; z ∈ ℕ*) Vì chiến sĩ trồng tổng cộng 36 bàng vuông, phong ba mù u đảo nên ta có: x + y + z = 36 Vì số bàng vng, phong ba mù u trồng tỉ lệ với ba số 5; 4; nên ta có: x y z = = Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x y z x + y + z 36 = = = = =3 5 + + 12 Ta có: x = suy x = 3.5 = 15 (thoả mãn); y = suy y = 3.4 =12 (thoả mãn); z = suy z = 3.3 = (thoả mãn) Vậy chiến sĩ trồng 15 bàng vuông; 12 phong ba mù u ... = − 36 ( − 36 ) : ( −9 ) Do 13 −9 = = = 32 54 − 36 Vậy ta có dãy tỉ số 13 −9 = = = 32 54 − 36 Hoạt động trang 56 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: a) Cho tỉ lệ thức = 10 15 So sánh hai tỉ số 6+ 9 6? ??9... sách lớp 7C quyên góp nhiều số sách lớp 7A quyên góp 24 Lời giải: Gọi x, y, z (quyển) số sách ba lớp 7A; 7B; 7C qun góp (x; y; z ∈ ℕ*) Vì số sách ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp tỉ lệ với 5; 6; nên... m2 Bài trang 58 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: rong đợt quyên góp sách ủng hộ bạn vùng lũ lụt, số sách mà ba lớp 7A; 7B; 7C quyên góp tỉ lệ với ba số 5; 6; Tính số sách ba lớp quyên góp, biết số