Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 1 Tập hợp ℚ các số hữu tỉ Câu hỏi khởi động trang 5 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1 Nhiệt độ lúc 13 giờ ngày 24/01/2016 tại một số trạm đo được cho bởi bảng sau Các số chỉ nhiệt độ nêu trên có viế[.]
Bài Tập hợp ℚ số hữu tỉ Câu hỏi khởi động trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Nhiệt độ lúc 13 ngày 24/01/2016 số trạm đo cho bảng sau: Các số nhiệt độ nêu có viết dạng phân số khơng? Lời giải: Ta có −1,3 = 0,3 = −13 ; −0,5 = − ; 10 10 −31 ; −3,1 = 10 10 Vậy số nhiệt độ −1,3 oC; −0,5 oC; 0,3 oC; −3,1 oC viết dạng phân số Hoạt động trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Viết số −3; 0,5; dạng phân số Lời giải: Ta có: –3 viết dạng phân số −3 ; 0,5 viết dạng phân số ; 10 17 viết dạng phân số 7 Vậy số −3; 0,5; −3 17 viết dạng phân số ; ; 10 Luyện tập trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Các số 21; −12; −7 ; − 4,7; − 3,05 có số hữu tỉ khơng? Vì sao? −9 Lời giải: Ta có: Số 21 số hữu tỉ viết dạng phân số a 21 21 = với a, b ∈ b 1 ℤ b ≠ 0; Số –12 số hữu tỉ viết dạng phân số a −12 −12 = với a,b b ∈ ℤ b ≠ 0; Số −7 a số hữu tỉ viết dạng với a, b ∈ ℤ b ≠ 0; −9 b Số –4,7 số hữu tỉ viết dạng phân số a −47 −4,7 = với a, b ∈ ℤ b 10 b ≠ 0; Số –3,05 số hữu tỉ viết dạng phân số ∈ ℤ b ≠ 0; Vậy số 21; −12; −7 ; − 4,7; − 3,05 số hữu tỉ −9 a −305 −3,05 = với a, b b 100 Hoạt động trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Biểu diễn số hữu tỉ 10 trục số Lời giải Để biểu diễn số hữu tỉ trục số, ta làm sau (xem Hình 1): 10 • Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm đến điểm 1) thành mười phần nhau, lấy đoạn làm đơn vị (đơn vị đơn vị cũ); 10 • Đi theo chiều dương trục số, điểm 0, ta lấy đơn vị đến điểm A Điểm A biểu diễn số hữu tỉ 10 Luyện tập trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Biểu diễn số hữu tỉ –0,3 trục số Lời giải: Ta có: –0,3 = −3 10 Để biểu diễn số hữu tỉ −3 trục số, ta làm sau: 10 • Chia đoạn thẳng đơn vị (chẳng hạn đoạn từ điểm đến điểm –1) thành mười phần nhau, lấy đoạn làm đơn vị (đơn vị đơn vị cũ); 10 • Đi theo chiều âm trục số, điểm 0, ta lấy đơn vị đến điểm A Điểm A biểu diễn số hữu tỉ −3 –0,3 10 Hoạt động trang 7, Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Quan sát hai điểm biểu diễn số hữu tỉ −5 trục số sau (Hình 4): 4 Nêu nhận xét khoảng cách từ hai điểm −5 đến điểm gốc 4 Lời giải: Dựa vào hình vẽ trên, ta thấy: • Khoảng cách từ điểm −5 đến điểm gốc đơn vị; 4 • Khoảng cách từ điểm 5 đến điểm gốc đơn vị 4 Nhận thấy hai khoảng cách Vậy khoảng cách từ hai điểm đơn vị −5 đến điểm gốc 4 Luyện tập trang Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tìm số đối số sau: ; −0,5 Lời giải: Số đối số −2 ; 9 Số đối số –0,5 0,5 Hoạt động trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: So sánh: a) − −2 ; b) 0,125 0,13; c) – 0,6 −2 Lời giải: −1 ( −1) −5 −2 ( −2 ) −6 = = = = a) Ta có − = ; 3 3.5 15 5.3 15 Vì − > − nên −5 −6 −1 − hay 15 15 −2 Vậy − b) Ta so sánh hai số thập phân Kể từ trái sang phải cặp chữ số hàng khác cặp chữ số hàng phần trăm Mà > nên 0,125 < 0,13 Vậy 0,125 < 0,13 c) Ta có –0,6 = −3 ( −3) −9 −2 ( −2 ) −10 = = = = ; 5.3 15 3.5 15 Vì < 10 nên –9 > –10 hay Do đó, −9 −10 (hai phân số có mẫu số dương) 15 15 −3 −2 −2 hay –0,6 > 3 Luyện tập trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: So sánh: a) –3,23 –3,32 b) −7 –1,25 Lời giải: a) Ta so sánh hai số đối –3,23 –3,32 3,23 3,32 Kể từ trái sang phải, cặp chữ số hàng khác cặp chữ số hàng phần mười Vì < nên 3,23 < 3,32 Do đó, –3,23 > –3,32 b) Ta có: –1,25 = −125 −5 −7 − = = 100 3 Ta quy đồng mẫu số sau: −5 ( −5) −15 −7 ( −7 ).4 −28 = = ; = = 4.3 12 3.4 12 Vì –15 > –28 nên Do −15 −28 12 12 −5 −7 hay –1,25 > − 3 Vậy –1,25 > − Hoạt động trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Giả sử hai điểm a, b biểu diễn hai số nguyên a, b trục số nằm ngang Với a < b, nêu nhận xét vị trí điểm a so với điểm b trục số Lời giải: Vì a < b nên điểm a nằm bên trái điểm b Bài tập Bài trang 10 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Các số 13; −29; −2,1; 2,28; có số hữu tỉ khơng? Vì sao? Lời giải: −12 −18 • Ta có 13 = 13 a nên 13 viết dạng , với a, b ∈ ℤ b ≠ b Do đó, 13 số hữu tỉ; • Ta có − 29 = − 29 a nên –29 viết dạng , với a, b ∈ ℤ b ≠ b Do đó, –29 số hữu tỉ; • Ta có − 2,1 = − 21 a nên –2,1 viết dạng , với a, b ∈ ℤ b ≠ 10 b Do đó, –2,1 số hữu tỉ; • Ta có 2,28 = 228 a nên 2,28 viết dạng , với a, b ∈ ℤ b ≠ 100 b Do đó, 2,28 số hữu tỉ; • Ta có −12 a viết dạng , với a, b ∈ ℤ b ≠ −18 b Do đó, −12 số hữu tỉ −18 Bài trang 10 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Chọn kí hiệu “ ”, “ ” thích hợp cho ? : a) 21 ? d) ? ; ; b) − ? e) − 7,3 ? ; c) ; Lời giải: a) 21 b) 21 = 21 nên 21 số hữu tỉ; ? −7 ; ? g) −7 –7 số nguyên âm nên –7 thuộc tập số tự nhiên; c) −7 số nguyên; −7 d) Vậy = nên số hữu tỉ; e) −7,3 –7,3 = −73 nên –7,3 số hữu tỉ; 10 g) 3.9 + 29 = nên số hữu tỉ = 9 9 Bài trang 10 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng, phát biểu sai? a) Nếu a ℕ a ℚ b) Nếu a ℤ a ℚ c) Nếu a ℚ a ℕ d) Nếu a ℚ a ℤ e) Nếu a ℕ a ∉ ℚ g) Nếu a ℤ a ∉ ℚ Lời giải: a) Phát biểu “Nếu a ℕ a ℚ” vì: Mọi số tự nhiên a biểu diễn dạng phân số Khi đó, a số tự nhiên a số hữu tỉ b) Phát biểu “Nếu a ℤ a ℚ” a Mọi số nguyên a biểu diễn dạng phân số a Khi đó, a số nguyên a số hữu tỉ c) Phát biểu “Nếu a ℚ a ℕ” sai Vì a = thuộc ℚ a thuộc vào ℕ Nhưng a = –2 thuộc ℚ a khơng thuộc ℕ d) Phát biểu “Nếu a ℚ a ℤ” sai Vì a = thuộc ℚ a khơng thuộc ℤ e) Phát biểu “Nếu a ℕ a ∉ ℚ” sai Vì số tự nhiên số hữu tỉ g) Phát biểu “Nếu a ℤ a ∉ ℚ” sai Vì số nguyên số hữu tỉ Vậy phát biểu là: a, b phát biểu sai là: c, d, e, g Bài trang 11 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Quan sát trục số sau cho biết điểm A, B, C, D biểu diễn số nào: Lời giải: Ta thấy đoạn thẳng đơn vị chia thành đoạn thẳng nhỏ nên đoạn thẳng đơn vị đơn vị cũ - Điểm A nằm bên trái số khoảng cách từ điểm A đến đơn vị Do điểm A biểu diễn số −9 - Điểm B nằm bên trái số khoảng cách từ điểm B đến đơn vị Do điểm B biểu diễn số −3 - Điểm C nằm bên phải số khoảng cách từ điểm C đến đơn vị Do điểm C biểu diễn số - Điểm D nằm bên phải số khoảng cách từ điểm D đến đơn vị Do điểm D biểu diễn số Vậy điểm A, B, C, D biểu diễn số −9 −3 ; ; ; 7 7 Bài trang 11 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tìm số đối số sau: − 15 ; ;− ; ; 3,9; −12,5 25 27 31 − Lời giải: Số đối 9 − + − = 25 25 25 25 Số đối −8 −8 −8 = − − = − + =0 ; 27 27 27 27 27 27 Số đối − Số đối 15 15 15 15 15 − − = − + = 0; 31 31 31 31 31 5 5 5 − + =0; = − − = −6 −6 −6 6 Số đối 3,9 −3,9 3,9 + (–3,9) = Số đối −12,5 − (−12,5) = 12,5 (–12,5) + 12,5 = Bài trang 11 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Biểu diễn số đối số cho trục số sau: Lời giải: Số đối −5 −5 − = ; 6 Số đối −1 −1 − = ; 3 Số đối 0; Số đối −1; Số đối 7 − 6 Các điểm A, B, O, C, D biểu diễn số ; ; 0; − 1; − trục số 6 hình vẽ sau: Bài trang 11 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: So sánh: a) 2,4 ; b) − 0,12 − ; c) −2 − 0,3 Lời giải: a) Ta có: 2,4 = 24 24 : 12 = = ; 10 10 : 3 10 13 =2+ = + = 5 5 Vì 12 < 13 nên 12 13 5 Do 2,4 Vậy 2,4 b) Ta có − 0,12 = −12 −12 : − ; = = 100 100 : 25 − − 2.5 −10 − = = = 5 5.5 25 Vì − > − 10 nên − −10 25 25 Do − 0,12 − Vậy − 0,12 − c) Ta có − 0,3 = −3 10 Thực quy đồng mẫu số hai phân số, ta được: • − − 2.10 − 20 = = 7.10 70 • − − 3.7 − 21 = = 10 10.7 70 Vì −20 > −21 nên Do Vậy −2 − 0,3 −2 − 0,3 − 20 − 21 70 70 Bài trang 11 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: a) Sắp xếp số sau theo thứ tự tăng dần: b) Sắp xếp số sau theo thứ tự giảm dần: −3 ; 0,4; − 0,5; 7 −5 ; − 0,75; − 4,5; −1 Lời giải: a) Ta chia số cho thành hai nhóm Nhóm (gồm số dương): 0,4 Nhớm (gồm số âm): –0,75 −5 • Ta so sánh nhóm 1: Ta có: 0,4 = 2.10 20 4.7 28 = = = = 10 10.7 70 7.10 70 Vì 28 > 20 nên Do 0,4 > 28 20 70 70 • Ta so sánh nhóm 2: Ta có: − 0,5 = − ( −5) −35 − ( − ) 10 − 30 = = = = 10 10.7 70 7.10 70 Vì –30 > –35 nên Do −0,5 −35 −30 70 70 −3 Vì số âm ln bé số dương nên ta xếp theo thứ tự tăng dần sau: − 0,5; −3 ; ; 0,4 7 b) Ta có − 0,75 = −1 − 75 − − 45 − ; − 4,5 = ; −1 = = = 100 10 Thực quy đồng mẫu số phân số, ta được: • − ( − 5) −10 = = ; 6.2 12 • − ( − ) − = = ; 4.3 12 • − ( − ) − 54 = = ; 2.6 12 • −1 ( −1) 12 −12 = = 1.12 12 Vì −9 > −10 > −12 > −54 nên Hay − −10 −12 − 54 12 12 12 12 −3 −5 −9 −1 Do − 0,75 −5 −1 − 4,5 Vậy số xếp theo thứ tự giảm dần: − 0,75; −5 ; − ; − 4,5 Bài trang 11 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Bạn Linh cân khối lượng minh (Hình 6), vạch ghi 46 48 ứng với số đo 46 kg 48 kg Khi nhìn vị trí mà kim vào, bạn Minh đọc số đo 47,15 kg, bạn Dương đọc số đo 47,3 kg, bạn Quân đọc số đo 47,65 kg Bạn đọc số đo? Vì sao? Lời giải: Quan sát hình vẽ ta thấy: • Từ vạch đậm số 46 đến vạch đậm số 48 ứng với số đo 46 kg 48 kg Nên vạch đậm hai vạch số đo 47 kg • Từ vạch số đo 47 kg đến vạch số đo 48 kg chia thành 10 đoạn nhỏ Suy đoạn nhỏ tương ứng với 0,1 kg Do từ vạch số 47 đến vị trí mà kim vào có đoạn nhỏ ứng với 0,3 kg Khi kim 47,3 kg Vậy bạn Dương đọc số đo Bài 10 trang 11 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Cô Hạnh dự định xây tầng hầm cho nhà gia đình Một cơng ty tư vấn xây dựng cung cấp cho cô Hạnh lựa chọn sáu số đo chiều cao tầng hầm sau: 2,3 m; 2,35 m; 2,4 m; 2,55 m; 2,5 m; 2,75 m Cô Hạnh dự định chọn chiều cao tầng hầm lớn 13 m để đảm bảo ánh sáng, thoáng đãng, cân đối kiến trúc thuận tiện sử dụng Em giúp cô Hạnh chọn số đo chiều cao tầng hầm Lời giải: Ta có Do đó, 13 = 2,6 Cô Hạnh dự định chọn chiều cao tầng hầm lớn 13 m hay chiều cao lớn 2,6 m Trong số 2,3; 2,35; 2,4; 2,55; 2,5; 2,75 có 2,75 > 2,6 Do sáu lựa chọn mà công ty tư vấn xây dựng đưa cho Hạnh có chiều cao 2,75 m thỏa mãn yêu cầu Vậy số đo chiều cao tầng hầm cô Hạnh cần chọn 2,75 m ... a) 21 b) 21 = 21 nên 21 số hữu tỉ; ? ? ?7 ; ? g) ? ?7 ? ?7 số nguyên âm nên ? ?7 thuộc tập số tự nhiên; c) ? ?7 số nguyên; ? ?7 d) Vậy = nên số hữu tỉ; e) ? ?7, 3 ? ?7, 3 = ? ?73 nên ? ?7, 3 số hữu tỉ; 10 ... dạng phân số ; 10 17 viết dạng phân số 7 Vậy số −3; 0,5; −3 17 viết dạng phân số ; ; 10 Luyện tập trang Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Các số 21; ? ?12 ; ? ?7 ; − 4 ,7; − 3,05 có số hữu tỉ khơng?... 0; −9 b Số –4 ,7 số hữu tỉ viết dạng phân số a − 47 −4 ,7 = với a, b ∈ ℤ b 10 b ≠ 0; Số –3,05 số hữu tỉ viết dạng phân số ∈ ℤ b ≠ 0; Vậy số 21; ? ?12 ; ? ?7 ; − 4 ,7; − 3,05 số hữu tỉ −9 a