Bài 2 Tập hợp ℝ các số thực Câu hỏi khởi động trang 38 Sách giáo khoa Toán lớp 7 Tập 1 Các số hữu tỉ và vô tỉ tạo thành loại số gì? Lời giải Có 1 tập hợp gồm cả số hữu tỉ và số vô tỉ đó là tập số thực[.]
Bài 2: Tập hợp ℝ số thực Câu hỏi khởi động trang 38 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Các số hữu tỉ vô tỉ tạo thành loại số gì? Lời giải: Có tập hợp gồm số hữu tỉ số vơ tỉ tập số thực, học hơm tìm hiểu tập số thực Hoạt động trang 38 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: a) Nếu hai ví dụ số hữu tỉ b) Nêu hai ví dụ số vơ tỉ Lời giải: a) Hai ví dụ số hữu tỉ là: −2 ;0,575 b) Hai ví dụ số vô tỉ là: 5; − 15 Hoạt động trang 38 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: a) Nếu biểu diễn thập phân số hữu tỉ b) Nếu biểu diễn thập phân số vô tỉ Lời giải: a) Các số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hồn b) Các số vơ tỉ biểu diễn số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Hoạt động trang 39 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Biểu diễn số hữu tỉ sau trục số: −1 ;1;1,25; Lời giải: +) Với số −1 : Ta chia đoạn thẳng đơn vị ban đầu thành hai phần Khi đó, phần đoạn thẳng đơn vị −1 −1 số âm, nên ta biểu diễn số nằm bên trái số cách khoảng 2 đơn vị +) Với số 1,25 = : Ta chia đoạn thẳng đơn vị ban đầu thành bốn phần Khi đó, phần đoạn thẳng đơn vị 5 số dương, nên ta biểu diễn số nằm bên phải số cách khoảng 4 năm đơn vị +) Với số : Ta chia đoạn thẳng đơn vị ban đầu thành bốn phần Khi đó, phần đoạn thẳng đơn vị 7 số dương, nên ta biểu diễn số nằm bên phải số cách khoảng 4 bảy đơn vị Vậy số −1 ;1;1,25; biểu diễn trục số sau: Hoạt động trang 39 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Đọc kĩ nội dung sau: Gọi A điểm (nằm bên phải điểm gốc 0) biểu diễn số thực trục số nằm ngang Gọi B điểm nằm bên trái điểm gốc cho OA = OB (điểm O biểu diễn điểm gốc 0) Khi đó, điểm B biểu diễn số thực, kí hiệu − (Hình 6) Hai điểm biểu diễn số thực − nằm hai phía điểm gốc cách điểm gốc Luyện tập trang 40 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tìm số đối số sau: ; −0,5; − −9 Lời giải: Số đối −2 −2 + = 0; 9 9 Số đối –0,5 0,5 (–0,5) + 0,5 = Số đối − ( − ) + = Hoạt động trang 40 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: a) So sánh hai số thập phân sau: –0,617 –0,614 b) Nêu quy tắc so sánh hai số thập phân hữu hạn Lời giải: a) Vì –0,617 –0,614 hai số thập phân âm nên ta so sánh hai số đối chúng Số đối –0,617 0,617 Số đối –0,614 0,614 Kể từ trái sang phải, chữ số hàng khác chữ số hàng phần nghìn Mà > nên 0, 617 > 0,614 Do –0,617 < –0,614 b) Quy tắc so sánh hai số thập phân hữu hạn - Nếu hai số thập phân hữu hạn a, b đem so sánh hai số thập phân dương ta so sánh phần nguyên chúng Nếu phần nguyên ta so sánh đến phần thập phân, hàng phần mười, hàng phần mười ta so sánh đến hàng phần trăm…đến hàng đó, số thập phân có chữ số hàng tương ứng lớn lớn - Nếu hai số thập phân hữu hạn a, b đem so sánh có số số thập phân âm, số số thập phân dương số thập phân dương ln lớn số thập phân âm - Nếu hai số thập phân hữu hạn a, b đem so sánh hai số thập phân âm ta so sánh hai số đối chúng với Số có số đối lớn nhỏ Chú ý: Số thập phân âm ln nhỏ 0, số thập phân dương lớn Luyện tập trang 41 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: So sánh hai số thực sau: a) 1,(375) ; b) –1,(27) –1,272 Lời giải: a) Ta có: = 1,375 = 1,3750 1, (375) = 1, 375375… Ta thấy kể từ trái sang phải, cặp chữ số hàng khác cặp chữ số vị trí hàng phần chục nghìn Vì > nên 1,375375… > 1,3750 Do 1,(375) > b) Ta có: –1,(27) = –1,2727… –1,272 = –1,2720 Ta so sánh hai số 1,2727… 1,2720 Ta thấy kể từ trái sang phải, cặp chữ số hàng khác cặp chữ số vị trí hàng phần chục nghìn Vì > nên 1,2727… > 1,2720 Do –1,2727… < –1,2720 Hay –1,(27) < –1,272 Bài trang 42 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Trong phát biểu sau, phát biểu đúng, phát biểu sai? a) Nếu a ∈ ℤ a ∈ ℝ b) Nếu a ∈ ℚ a ∈ ℝ c) Nếu a ∈ ℝ a ∈ ℤ d) Nếu a ∈ ℝ a ∉ ℚ Lời giải: Phát biểu a b Phát biểu sai c d Phát biểu c sai 2,5 ∈ ℝ 2,5 ∉ ℤ Phát biểu d sai Bài trang 42 Sách giáo khoa Tốn lớp Tập 1: Tìm số đối số sau: −8 18 ; ; − ;1,15; −21,54; − 7; 35 −6 Lời giải: Số đối −8 −8 + = 35 35 35 35 Số đối 5 5 + = −6 −6 Số đối −18 18 −18 18 + = 7 7 Số đối 1,15 –1,15 1,15 + (–1,15) = Số đối –21,54 21,54 (–21,54) + 21,54 = Số đối − Số đối − ( ) ( − ) + − + = =0 Bài trang 42 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: So sánh: a) –1,(81) –1,812; b) 2,142; c) –48,075… –48,275…; d) Lời giải: a) Ta so sánh 1,(81) 1,812 Ta có: 1,(81) = 1, 8181… So sánh: 1,8181…và 1,812 ta thấy: Kể từ trái sang phải, cặp chữ số hàng khác cặp chữ số vị trí hàng phần nghìn Mà > nên 1,8181… > 1,812 Do –1,8181… < –1,812 hay –1,(81) < –1,812 b) Ta thấy 1 2,142 có phần nguyên giống nên ta so sánh 0,142 7 Đặt tính : sau: 10 0,1428… 30 20 60 … Vậy = 0,1428 ta so sánh 0,1428… 0,1420 Kể từ trái sang phải, cặp số hàng khác cặp chữ số hàng phần chục nghìn Mà > nên 0,1428… > 0,1420 Hay 1 0,142 nên 2,142 7 c) Ta so sánh 48,075… 48,275… Kể từ trái sang phải, cặp số hàng khác cặp số hàng phần mười Mà < nên 48,075… < 48,275… Do –48,075… > –48,275… d) Vì > > nên 8 Bài trang 42 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Tìm chữ số thích hợp cho ? : a) −5,02 −5, ? ; b) −3,7 ? −3,715 ; c) −0,5 ? ( 742 ) −0,59653; ( ) d) −1, ? −1,49 Lời giải: a) Vì −5,02 −5, ? nên 5,02 > 5, ? Ta thấy phần nguyên hai số giống nên ? phải điền số số lớn khơng thỏa mãn b) Vì −3,7 ? −3,715 nên 3,7 ? < 3,715 Xét 3,7 ? < 3,715: Ta thấy phần nguyên hàng phần mười hai số giống nhau; hàng phần nghìn có > nên hàng phần trăm 3,7 ? phải nhỏ hàng phần trăm 3,715 Do ? c) Vì −0,5 ? ( 742 ) −0,59653 nên 0,5 ? (742) > 0,59653 Xét 0,5 ? (742) > 0,59653: Ta thấy phần nguyên hàng phần mười hai số giống ? nhỏ 0,5 ? (742) < 0,58653 nên ? ( ) ( ) Ta có: 1, ( ? ) = 1,4 ? ? ta thấy d) Vì −1, ? −1,49 nên 1, ? > 1,49 ( ) ? < 1, ? = 1,4 ? ? –2,75… Sắp xếp số theo thứ tự tăng dần: –2,75…; –2,63…; 3,(3); 4,62 b) Ta thấy số thập phân âm bé số thập phân dương nên –0,078 nhỏ +) Ta so sánh 1,371… 1,(37) = 1,3737… Kể từ trái sang phải, cặp số hàng khác cặp số hàng phần nghìn Mà > nên 1,3737… > 1,371… Do 1,(37) > 1,371… +) Ta so sánh 2,065 2,056… Kể từ trái sang phải, cặp số hàng khác cặp số hàng phần trăm Mà > nên 2,065 > 2,056… Vì > nên ta có số có phần nguyên lớn số có phần nguyên Sắp xếp số theo thứ tự giảm dần: 2,065; 2,056…; 1,(37); 1,371…; –0,078… ... vị trí hàng phần chục nghìn Vì > nên 1, 375 375 … > 1, 375 0 Do 1,( 375 ) > b) Ta có: –1,( 27 ) = –1, 27 2 7… –1, 27 2 = –1, 27 2 0 Ta so sánh hai số 1, 27 2 7… 1, 27 2 0 Ta thấy kể từ trái sang phải, cặp chữ số hàng... chữ số hàng khác cặp chữ số vị trí hàng phần chục nghìn Vì > nên 1, 27 2 7… > 1, 27 2 0 Do –1, 27 2 7… < –1, 27 2 0 Hay –1,( 27 ) < –1, 27 2 Bài trang 42 Sách giáo khoa Toán lớp Tập 1: Trong phát biểu sau, phát... 3,33… < 4, 62 +) Ta so sánh nhóm 2: ? ?2, 63…; ? ?2 ,75 … So sánh 2, 63… 2 ,75 … Kể từ trái sang phải, cặp số hàng khác cặp số hàng phần mười Mà < nên 2, 63… < 2 ,75 … Do ? ?2, 63… > ? ?2 ,75 … Sắp xếp số theo thứ