Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12

Microsoft Word �Á c°¡ng Toán HK II khÑi 12 ( n�m hÍc 2021 2022) GV CHÈNH SìA Copy 1 TRƯỜNG THPT YÊN HÒA TỔ TOÁN TIN o0o ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MÔN TOÁN, LỚP 12 PHẦN TT NỘI DUNG[.]

PHẦN TRƯỜNG THPT N HỊA TỔ TỐN TIN o0o TT NỘI DUNG GIẢI TÍCH HÌNH HỌC NGUN HÀM TÍCH PHÂN& ỨNG DỤNG SỐ PHỨC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ HĨA HÌNH HỌC KHƠNG GIAN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN: TỐN, LỚP 12 CÁC DẠNG TỐN Trang Các câu hỏi lý thuyết vể nguyên hàm Nguyên hàm hàm số đa thức Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Nguyên hàm hàm số chứa Nguyên hàm hàm số lượng giác Nguyên hàm hàm số mũ logarit Nguyên hàm tổng hợp 10 Các tốn ngun hàm có điều kiện 13 Nguyên hàm hàm ẩn 15 Bài tốn ứng dụng ngun hàm 16 Tích phân hàm đa thức 16 Tích phân hàm số hữu tỉ 17 Tích phân hàm vơ tỉ 18 Tích phân hàm lượng giác 20 Tích phân hàm số mũ logarit 21 Tích phân tổng hợp 22 Tích phân dùng tính chất 23 Ứng dụng tích phân vào tính diện tích 26 hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Ứng dụng tích phân để giải tốn 30 thực tế Câu hỏi lý thuyết số phức 32 Các phép tốn số phức 33 Phương trình bậc nhất, bậc hai tập 34 số phức Điều kiện toán hàm số có chứa 35 module, số phức liên hợp Điểm biểu diễn số phức 36 Vận dụng tính chất hình học để giải 37 tốn số phức Hệ tọa độ khơng gian 40 Phương trình mặt phẳng hệ trục tọa 42 độ Oxyz Phương trình mặt cầu hệ trục tọa độ 45 Oxyz Phương trình đường thẳng hệ trục 47 tọa độ Oxyz Tọa độ hóa tốn hình khơng 53 gian PHẦN I GIẢI TÍCH A NGUYÊN HÀM Vấn đề Các câu hỏi lý thuyết Câu Giả sử hàm số F x  nguyên hàm hàm số f x  K Khẳng định sau đúng? A Chỉ có số C cho hàm số y  F (x )  C nguyên hàm hàm f K B Với nguyên hàm G f K tồn số C cho G(x )  F (x )  C với x thuộc K C Chỉ có hàm số y  F (x ) nguyên hàm f K D Với nguyên hàm G f K G(x )  F (x )  C với x thuộc K C Câu Cho hàm số F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) K Mệnh đề sai? A  C  f (x )dx   f (x )  f (x )dx   f (x )  f (x )dx   F (x )   D B f (x )dx F (x )  C Câu Cho hai hàm số f (x ), g(x ) hàm số liên tục, có F (x ), G(x ) nguyên hàm f (x ), g(x ) Xét mệnh đề sau: (I) F (x )  G(x ) nguyên hàm f (x )  g(x ) (II) k F (x ) nguyên hàm kf (x ) với k  ฀ (III) F (x ).G(x ) nguyên hàm f (x ).g(x ) Các mệnh A (I) B (I) (II) C Cả mệnh đề D (II) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A   f (x )  g(x )dx   f (x )dx   g(x )dx B Nếu F (x ) G (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) F (x )  G(x )  C số C F (x )  x nguyên hàm f (x )  x D F (x )  x nguyên hàm f (x )  2x Câu 5.Trong khẳng định sau khẳng định đúng? 2       1    A  2x    dx    2x    dx  x  x      B    2x    dx    x      2x    dx    x  C    2x    dx  x       2x   x  dx  2x   x dx D    2x    dx  x 2dx  dx  dx   xdx   dx   dx      x x x Vấn đề Nguyên hàm hàm số đa thức Câu Nếu  f x  dx  4x A f x   x  x3  Cx C f x   12x  2x  x  C hàm số f x  B f x   12x  2x  C D f x   x  x3 Câu Nguyên hàm hàm số f x   x  x A x  x C B 3x  2x  C C x  x  C D x  x  C x  2x  x  2019 x2 x2 B x  x  A x  x  C  2019x  C 12 x2 x2 C D x  x  x  x   2019x  C  2019x  C 12 Câu Tìm nguyên F x  hàm số f x   x  1x  2x  3 ? Câu Nguyên hàm hàm số f (x )  11 x4  6x  x  6x  C 4 11 x C F x    2x  x  6x  C B F x   x  6x  11x  6x C A F x   D F x   x  6x  11x  6x C Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x   2x  3 2x  3 2x  3 A F x   12 B F x   C C F x   10 2x  3  C D F x   2x  3  C Câu 11 Tìm nguyên hàm A x 7   16  x x B  C 7  15 dx ? x 7 32   16 C C   Câu 12 Họ nguyên hàm hàm số f x   x x  2021 2020   x2    x    A   2021 2020       C  x 7 16  2019 B  16 D C x 7 32   16 C x  1 2021  2021 x  1 2020 2020 2021 2020   x2    x  C  D   C  2021 2020  2021 2020   Câu 13 Biết hàm số F x   mx  3m  n  x  4x  nguyên hàm hàm số x C  1 2021 x  1 2020     f x   3x  10x  Tính mn A mn  B mn  C mn  D mn  Vấn đề Nguyên hàm hàm số hữu tỉ Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số f x   5x  dx dx  ln 5x   C  ln 5x   C A  B  5x  5x  dx dx   ln 5x   C D   ln 5x   C C  5x  2 5x  Câu 15 Tìm nguyên hàm hàm số f x   A ln 2x   C B  1  ;    2x  ln 1  2x   C Câu 16 Tìm nguyên hàm hàm số f x   x  A  C  C  ln 2x   C 2 x2 x3  C x x f x  dx   C x f x  dx  Câu 17 Tìm nguyên hàm hàm số f x   x3  C x x f x  dx   C x x4  x2 D ln 2x   C B  D  x3  C x x f x  dx   C x f x  dx  x3  C   x x D  f x  dx   C C  x 3x  Câu 18 Họ tất nguyên hàm hàm số f x   khoảng 2;  2 x    f x  dx  A f x  dx  B 2 C C B ln x  2  x 2 x 2 4 C D ln x  2  C C ln x  2  x 2 x 2 2x  13 dx  a ln x   b ln x   C Câu 19 Cho biết  x  1x  2 A ln x  2  Mệnh đề sau đúng? A a  2b  B a  b  C 2a  b  D a  b  Câu 20 (Đề tham khảo đánh giá lực 2021-ĐH Quốc Gia Hà Nội) Họ nguyên hàm hàm số f x   khoảng 2;   x  2x ln x  2  ln x ln x  ln x  2 A B C C 2 ln x  2  ln x D ln x  2  ln x  C C C Câu 21 Cho biết  dx  a ln x  1x  1  b ln x  C Tính giá trị biểu thức: P  2a  b x x B -1 C D A x Câu 22 Đổi biến t  x   dx trở thành (x  1)4  A  t 1 t dt B   (t  1)4 dt t C  t 1 t dt D  t 1 dt t Câu 23 Tìm tất họ nguyên hàm hàm số f x   A C  f x dx    f x dx   3x 3x x  1 Câu 24 Biết  x  1 2017 2019 A a  2b  Câu 25 Cho I  A x3  x4 C ln 36 x  B  x4 C ln 36 x  D x  3x  f x  dx    f x  dx   12x 12x  x4 C ln 36 x   x4 C ln 36 x  b  x    dx     C , x  1 với a , b   Mệnh đề sau đúng?  a  x  1 B b  2a C a  2018b D b  2018a a dx   b ln x  2c ln  x  C Khi S  a  b  c x 1x    1 B C  D Vấn đề Nguyên hàm hàm số chứa Câu 26 Tìm nguyên hàm hàm số f x   2x  A  f x  dx  2x  1 C  f x dx   2x   C 2x   C  f x  dx  2x  1 D  f x dx  B  f x  dx  D  f x  dx  3x  1 Câu 27 Nguyên hàm hàm số f x   3x  A  f x  dx  3x  1 C  f x  dx  3 3x   C 3x   C Câu 28 Nguyên hàm hàm số f x   A  f x  dx  C  f x  d x Câu 29 Biết 2x  1 B  f x  d x  2x   C D  f x  dx  x   x  2 x 3x   C  2x   C 2x  1 C P  46 Câu 30 Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục khoảng 0;  Khi f  x  C B f 3x   C 2x  C  a x  b x   C với a, b số nguyên dương C số thực Giá trị biểu thức P  a  b là: B P  A P  A có dạng B dx 2x   C 2x   C x 2x   C  x  C C 2f  x  C D P  22  f '  x  dx x D 2f  x  C Câu 31 Khi tính nguyên hàm A  u  B  du Câu 32 Nguyên hàm P  x3   x d x , cách đặt u  x 1 ta nguyên hàm nào? x 1  u   du  A R  x 1 1 C R  ln x  1 A S  B S  C S  D S  x x x  9 x x2   9  x2  x2  9  9  1 x2  Câu 36 Cho I   A I    x2 C 9x   x  C  1  x      x 1 1 ln x 1 1 x  1 x 1 1 C C x  C x 1 x2 dx C C x 1  x  C D x2 C x dx Bằng phép đổi biến u  x  , khẳng định sau sai? B xdx  udu Câu 37 Nguyên hàm I  x2  C x 1 A x  u   x3   x  C B C   x2   x2   2u u  d u  x  9dx  x2  Câu 35 Nguyên hàm I   A  x2   D R  ln C Câu 34 Nguyên hàm S  x B R  C x 1 1 D dx x x 1 x 1 1 ln   du B P   x  x  C 3 D P  x  x  C  Câu 33 Nguyên hàm R   u x  1dx x  x  C 33 x  C C P  A P  C dx x2  x2 C I   u   udu D I  u3  u C B I   x2 C 9x C I   x2 9x Câu 38 Nguyên hàm I   x3 1x     C 9x dx x   x C 2 C I   x   x C A I    x2 D I   C x   x C 2 D I  x   x  C B I      Vấn đề Nguyên hàm hàm số lượng giác Câu 39 Tìm nguyên hàm hàm số f x   sin x A C   B  sin xdx  cos x  C D  sin xdx  sin 2x  C sin xdx   cos x  C sin xdx  sin x  C   Câu 40 Họ nguyên hàm hàm số y  cos 3x       A  f x  dx  sin 3x    C B   C     f x  dx  sin 3x    C  f x  dx     sin  3x    C      sin  3x    C   D  f x  dx B  D  sin 2xdx  Câu 41 Phát biểu sau đúng? cos 2x C,C   A  sin2xdx  C  sin 2xdx  cos 2x  C , C   sin 2xdx  cos 2x  C , C    f x  d x  3x cos 2x    C Tìm khẳng định khẳng định sau B  f 3x  d x  9x cos 6x    C  f 3x  d x  3x cos 6x  5  C D  f 3x  d x  3x cos 2x    C  f 3x  d x  9x cos 2x    C Câu 42 Biết A C  cos 2x  C, C   Câu 43 Biết a a  sin2x  cos2x  dx  x  b cos 4x C , với a, b số nguyên dương, b phân số tối giản C   Giá trị a  b B C D A Câu 44 Nguyên hàm F x  hàm số f x   cos 3x cos x , biết đồ thị y  F x  qua gốc tọa độ sin 4x sin2x  cos 4x cos2x  C F x   sin 4x sin2x  sin 8x sin 4x  D F x     A F x  Câu 45 Biết  cos2 x  sin x B F x   sin 4xdx   trị biểu thức T  m  n  p B T  14 A T  cosm nx  C , với m , n , p   C số thực Giá p C T  16 D T  18 Câu 46 Nguyên hàm M  sin x   cos x dx ln 1  cos x  C B M  ln  cos x  C 3 D M   ln  cos x C C M   ln  cos x C 3 Câu 47 Nguyên hàm hàm số f (x)  3sin x cos x A M  A sin x  C B  sin x  C Câu 48 Tìm nguyên hàm hàm số f (x )  C cos x  C D  cos x  C sin x  cos x A  f (x)dx  ln  cos x C B  C  f (x ) d x  ln  cos x  C D  f (x)dx   ln  cos x C Câu 49 Tìm hàm số f (x ) biết f ' (x )  A f (x )  (2  sin x )2 C B f (x )  C (2  cos x ) C  sin x D f (x )  sin x C  sin x sin x (2  sin x ) C f (x )   cos x f (x ) d x  ln  cos x  C Câu 50 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x   tan5 x x  tan2 x  ln cosx 1 B  f x  dx  tan x  tan x  ln cosx 1 C  f x  dx  tan x  tan x  ln cosx 1 D  f x  dx  tan x  tan x  ln cosx A  f x  dx  tan Câu 52 Cho 1 u2  du C C C sin 2x Câu 51 Cho nguyên hàm I   A I   C dx Nếu u  cos2x đặt mệnh đề sau đúng? cos x  sin4 x 1 du I  du I  du B I   C D   u2  2u  u2  sin x  cos x  1 dx    sin x  cos x  2 sin x  cos x  2 m cos 2x thực Giá trị biểu thức A  m  n A A  B A  n C A   C , với m , n   C số D A  Vấn đề Nguyên hàm hàm số mũ, logarit Câu 53 Tìm nguyên hàm hàm số f x   7x A  C  7x C ln 7x 1 C 7x dx  x 1 7x dx  B  x d x  x 1  C D  x d x  x ln  C 3x Câu 54 Họ nguyên hàm hàm số f (x)  e hàm số sau đây? A 3e x  C B 3x e C 2x 1 Câu 55 Nguyên hàm hàm số y  e C x e C D 3e x  C A e x   C B e x 1  C C 2x1 e C D Câu 56 Tính F (x )  A F (x )   e dx , e e 2x C B F (x )  số e  2, 718 e3 C C F (x )  e 2x  C x e C D F (x )  2ex  C Câu 57 Hàm số F x   e x nguyên hàm hàm số hàm số sau 2 x2 x2 B f (x )  x e  A f (x )  2xe  ex D f (x )  2x C f (x )  e 2x  Câu 58 Nguyên hàm hàm số f x   2x 2x   2x   C A x    ln   2x  2x C x  5x   C   ln  ln B x  5.2x ln  C  2x   C D    ln  Câu 59.Cho F x  nguyên hàm f x   ln x  ln 2e x   10  3     C x  ln 2e x    ln  ln     A    thỏa mãn F 0  10 Hàm số F x  2e  x  10  ln 2e x  B ln  ln D x  ln 2e x   10  3 x       Câu 60 Hàm số f x  có đạo hàm liên tục  và: f  x   2e2x  1, x, f 0  Hàm f x  A y  2ex  2x B y  2ex  Câu 61 Nguyên hàm hàm số f x   A ln2 x C B Câu 62 Nguyên hàm T  A T  ln x  C   ln x x D y  e2x  x  ln x x C x ln x  C y  e2x  x  C ln x C D ln x  C dx B T  ln x   C D T  ln x   C ln x  1 ln x   C 3 Câu 63 Tìm họ nguyên hàm hàm số f x   x ex 1 C T  f x  dx  x x 1 e C A  C  f x  dx e x 1 C Câu 64 Nguyên hàm f x   sin 2x e sin A sin x e sin2 x 1 e sin B C x B  f x  dx 3e D  f x  dx  e x 1 C x 1 C x 1 sin x  C e C  sin2 x D C  e sin x 1 sin2 x  C Câu 65 Nguyên hàm hàm số f x   ln x  x   C F x   x ln x    1  C  A F x   x ln x  x   x   C x2 Câu 66 Xét nguyên hàm V     B F x   x ln x  x   x   C   D F x   x ln x  x   C ln2 x x  ln x   dx Đặt u    ln x , khẳng định sau sai? u  2u   dx  2u  2 du B V   2u  2 du A x u 16 u u 16 C V  u  u  u  4u  C D V    u  4u  C 5 x 2 2x x 2  2xe , ta có  f x  dx  me  nxe 2x  pe 2x  C Giá trị Câu 67 Cho hàm số f x   2x e biểu thức m  n  p Câu 68 Biết 13 f 2x  dx  sin x  ln x Tìm nguyên hàm  f x  dx B A  C x  f x  dx  sin  ln x  C C  f x  dx  sin x  ln x  ln  C A 2 D  f x  dx  sin D  f x  dx  sin B x  ln x  C 2 2x  ln x  ln  C Vấn đề Nguyên hàm tổng hợp Câu 69 Họ nguyên hàm hàm số f x   e x  x A e x   C B e x  x  C C e x  x C C x  cos 2x C Câu 70 Tính  x  sin 2x dx A x2  sin x  C B x2  cos 2x  C Câu 71 Tìm họ nguyên hàm hàm số y  x  3x  D 1 ex  x  C x 1 D x2 cos 2x  C 2 x 10 ... có F (x ), G(x ) nguyên hàm f (x ), g(x ) Xét mệnh đề sau: (I) F (x )  G(x ) nguyên hàm f (x )  g(x ) (II) k F (x ) nguyên hàm kf (x ) với k  ฀ (III) F (x ).G(x ) nguyên hàm f (x ).g(x )... mệnh A (I) B (I) (II) C Cả mệnh đề D (II) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A   f (x )  g(x )dx   f (x )dx   g(x )dx B Nếu F (x ) G (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) F (x )  G(x )... số F (x ) nguyên hàm hàm số f (x ) K Mệnh đề sai? A  C  f (x )dx   f (x )  f (x )dx   f (x )  f (x )dx   F (x )   D B f (x )dx F (x )  C Câu Cho hai hàm số f (x ), g(x )