Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn, Khánh Hòa

Sau đây là “Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn, Khánh Hòa” được TaiLieu.VN sưu tầm và gửi đến các em học sinh nhằm giúp các em có thêm tư liệu ôn thi và rèn luyện kỹ năng giải đề thi để chuẩn bị bước vào kì thi học kì 2 sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 PHẦN ÔN TẬP THEO CHỦ ĐỀ CHỦ ĐỀ I TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I TÍCH PHÂN Định nghĩa Cho f hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F nguyên hàm f [a; b] Hiệu số F (b)  F (a ) b gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b] hàm số f ( x), kí hiệu  f ( x)dx a b b Ta dùng kí hiệu F ( x) a  F (b)  F (a ) để hiệu số F (b)  F (a ) Vậy b  f ( x)dx  F ( x) a  F (b)  F (a) a Tính chất tích phân a  a b  a b b f ( x) dx  c a b c f ( x) dx   f ( x )dx   f ( x)dx ( a  b  c ) b b a a b b  k f ( x) dx  k  f ( x )dx (k  ) a b  a f ( x ) dx    f ( x)dx a a  [ f ( x)  g ( x)]dx   f ( x)dx   g ( x)dx a II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Phương pháp đổi biến số Phương pháp 1: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b Để tính b  f  x  dx , ta chọn hàm số a u  u  x  làm biến số mới, đoạn  a; b , u  x  có đạo hàm liên tục u  x    ;   Giả sử viết f  x   g  u  x   u '  x  , x   a; b  , với g  u  liên tục đoạn  ;   Khi b u b  a u a   f  x  dx   g  u  du Phương pháp 2: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  a; b Giả sử hàm số x    t  có đạo hàm liên tục  * đoạn  ;   cho     a,     b a    t   b với t   ;   Khi b  a  f  x  dx   f   t    '  t  dt  (*) Nếu    ta xét đoạn   ;  Phương pháp tích phân phần Định lí: Nếu hai hàm số u  u  x  v  v  x  có đạo hàm liên tục  a; b b b  u  x  v '  x  dx   u  x  v  x     u '  x  v  x  dx b a a a Hay b b  udv  uv a   vdu b a a II ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC Tính diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b tính theo cơng thức ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 b) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f1  x  , y  f  x  liên tục đoạn  a; b hai đường thẳng x  a , x  b tính cơng thức  y  f1  x   y  f2  x  H  :  x  a x  b  Chú ý b - Nếu đoạn [a; b] , hàm số f ( x) khơng đổi dấu thì:  a b f ( x) dx   f ( x)dx a Thể tích vật thể thể tích khối trịn xoay a Thể tích vật thể Cắt vật thể V  hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với trục Ox x  a , x  b  a  b  Một mặt phẳng tùy ý vng góc với Ox điểm x  a  x  b  cắt V  theo thiết diện có diện tích S ( x) (hình vẽ) Giả sử S ( x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Khi đó, thể tích V vật thể V  tính cơng thức b Thể tích khối trịn xoay Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x) , trục hoành hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox: y y  f (x) O a b (C ) : y  f ( x )  b (Ox ) : y  Vx     f ( x ) dx  x x  a a  x  b Chú ý: Thể tích khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường y  f ( x) , y  g ( x) ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 hai đường thẳng x  a , x  b quanh trục Ox: b V    f ( x )  g ( x) dx a B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu  e3 x 1dx 1 A  e5  e2   Câu Biết B e e f  x  dx  Giá trị  e  e   f  x  dx A D B Câu Cho C e5  e C 64 D 12 C I  D I  f ( x ) dx  12 Tính I   f (3 x ) dx A I  B I  36 Câu Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   Giá trị A 23 B  C D    f ( x)  dx 15   Giá trị a.b a b B 12 C 24 Câu Biết  (1  x) cos xdx  A 32 D 2ln x Câu Biết  dx   a  b.e 1 , với a, b   Chọn khẳng định khẳng định sau: x e A a  b  B a  b  6 C a  b  D a  b  3 dx Câu Cho   a ln  b ln  c ln11 , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề đúng? 16 x x  A a  b   c B a  b   c C a  b  3c D a  b  3c x Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? 55 2 A S  π  e2 x dx B S   e x dx 0 2 C S  π  e x dx D S   e2 x dx 0 Câu Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S   1 f  x  dx   f  x  dx B S  1 C S    f  x  dx   f  x  dx  1 f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx Câu 10 Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường x  0, x   , y  y   sin x Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay ( D ) xung quanh trục Ox tính theo cơng thức ÔN TẬP MÔN TOÁN KHỐI 12   A V    sin x dx Câu 11 Biết  A P   x dx x2  1  4x D V       sin x dx 0  a  b  c với a, b, c số hữu tỉ Tính P  a  b  c B P  C V   sin xdx Câu 12 Cho  B V    sin xdx HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 C P  D P  2x 1 dx   ln a  ln b   c , với a, b, c số hữu tỷ Giá trị 3a  b  10c  4x 1 B 15 C 14 D A 15  Câu 13 Cho  f ( x)dx  Tính tích phân I 3 A I   f (2 tan x) dx cos x B I  Câu 14 Cho hàm số f  x  thỏa mãn 12  ( x  3) f '( x)dx  50 B I  A I  12 Câu 15 Biết  1 B J  1008 ln Câu 16 Biết I  e ln A P  10 x D I  f    f    60 Tính  f ( x )dx C I  10 f  x dx  2016 Tính tích phân J   A J  2016 C I  f 3x  D I  12   x  dx C J  1344 D J  3024 dx  3ln a  ln b với a , b số nguyên dương Tính P  ab  2e  x  B P  15 C P  20 D P  10 Câu 17 Biết  ln xdx  a ln  b ln  1; a, b   Khi đó, giá trị a  b A B 5 C D Câu 18 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y   cos x , trục hoành đường thẳng x  0, x   Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V ? A V    B V  (  1) C V  (  1) D V    Câu 19 Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy 11 t  t  m/s  , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ luật v  t   180 18 trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A , chậm giây so với A có gia tốc a  m/s  ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22  m/s  B 15  m/s  C 10  m/s  D  m/s  2 Câu 20 Cho hàm số f  x  thỏa mãn f     , f   x   x  f  x   x  R , f 1  Giá trị f (1) bằng: 35 19 A  B  C  D  36 36 15 Câu 21 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f     x f   x  dx  xf  x  dx  , ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 123 Câu 22 Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, B 23 A 15 C D 25 A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2  m , B1B2  m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ  m ? A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Câu 23 Cho đường thẳng y  x parbol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S a thuộc khoảng đây? 1  A  ;   32   3 C  0;   16    B  ;   16 32   1 D  ;   32  g  x   dx  ex   a, b, c, d , e    Biết đồ thị hàm số Câu 24 Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  y  f  x  y  g  x  cắt ba điểm có hồnh độ 3;  1;1 (tham khảo hình vẽ) Hình phẳng giới hạn hai đồ thị cho có diện tích A B C D Câu 25 Cho hàm số y  f ( x ) Đồ thị hàm số y  f ( x ) hình bên Đặt h( x)  f ( x)  x Mệnh đề ? A h (4)  h( 2)  h(2) B h(4)  h ( 2)  h (2) C h (2)  h(4)  h( 2) D h (2)  h( 2)  h(4) CHỦ ĐỀ II SỐ PHỨC A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Định nghĩa số phức  Mỗi biểu thức dạng z  a  bi , a, b  , i  1 gọi số phức  i gọi đơn vị ảo ÔN TẬP MÔN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021  Đối với số phức z  a  bi , ta nói a phần thực b phần ảo z  Tập hợp số phức kí hiệu  Số phức Hai số phức phần thực phần ảo chúng tương ứng a  c a  bi  c  di   b  d Chú ý:  Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo viết a  a  0i Ta có     Số phức  bi gọi số ảo viết đơn giản bi Biểu diễn hình học số phức Điểm M  a; b  hệ tọa độ vng góc mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z  a  bi Môđun số phức Giả sử số phức z  a  bi biểu diễn điểm M  a; b  mặt  phẳng tọa độ Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z kí hiệu z a  bi  a  b Số phức liên hợp  Cho số phức z  a  bi Ta gọi a  bi số phức liên hợp z kí hiệu z  a  bi  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục Ox  Nhận xét z  z , z  z Phép cộng phép trừ số phức Phép nhân số phức  a  bi    c  di    a  c    b  d  i ;  a  bi    c  di    a  c    b  d  i  a  bi  c  di    ac  bd    ad  bc  i Tổng tích hai số phức liên hợp Cho số phức z  a  bi Ta có z  z   a  bi    a  bi   2a z.z   a  bi  a  bi   a  b  z Tổng tích hai số phức liên hợp số thực Phép chia hai số phức a  bi  a  bi  c  di  ac  bd ad  bc    i c  di  c  di  c  di  c  d c  d Căn bậc hai số thực âm Các bậc hai số thực a  i a ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai ax  bx  c  với a, b, c   , a  Xét biệt số   b  4ac phương trình Ta thấy  Khi   , phương trình có nghiệm thực x   b ; 2a  Khi   , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, xác định công thức x  b   ; 2a  Khi   , phương trình khơng có nghiệm thực Khi phương trình có hai nghiệm phức xác định công thức x  b  i  2a Trên tập hợp số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm (khơng thiết phân biệt) B BÀI TẬP TRÁC NGHIỆM Câu Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z  1  2i ? A N B P C M D Q Câu Số phức số ảo? A z  2  3i B z  3i C z  2 Câu Cho hai số phức z1   4i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   i B z   7i C z   7i Câu Cho hai số phức z1   2i z2   i Số phức z1  z2 A  i B  i C 5  i Câu Số phức liên hợp số phức 2  5i A z   5i B z   5i C z  2  5i Câu Cho số phức z   i Tính z D z   i D z   i D 5  i D z  2  5i A z  B z  C z  D z  Câu Gọi A điểm biểu diễn số phức z   2i B điểm biểu diễn số phức z '   3i Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y  x B Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O C Hai điểm A B đối xứng qua trục tung D Hai điểm A B đối xứng qua trục hoành Câu Cho số phức z   2i Điểm điểm biểu diễn số phức w  iz mặt phẳng tọa độ? A Q(1;2) B N (2;1) C M (1; 2) D P (2;1) Câu Tìm số phức z thỏa mãn z   3i   2i A z   5i B z   i C z   5i D z   i Câu 10 Cho số phức z1   2i, z2  3  i Tìm điểm biểu diễn số phức z  z1  z2 mặt phẳng tọa độ A N (4; 3) B M (2; 5) C P(2; 1) D Q(1;7) Câu 11 Cho hai số phức z   2i w   i Mô đun số phức zw A 40 B C 2 D 10 Câu 12 Cho số phức z  a  bi (a, b  ) thỏa mãn z   3i  z i  Tính S  a  3b A S  B S  5 C S  D S   Câu 13 Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  z  13  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức  z0 A M  2;2  B Q  4; 2  C N  4;2  D P  2; 2  ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu 14 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z22 A 16 B 56 C 20 D 26 Câu 15 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z   Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T  OM  ON với O gốc tọa độ A T  2 B T  C T  D T  Câu 16 Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Giá trị z1  z2 A B C D Câu 17 Cho số phức z thỏa mãn z  z   z   10i Tìm số phức w  z   3i A w  3  8i B w   3i C w  1  7i D z  4  8i Câu 18 Xét số phức z thỏa mãn  z  i  z   số ảo Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính Câu 19 Có số phức z thỏa mãn z  z   i   2i    i  z ? A B C D A B C D 10 Câu 20 Xét số phức z thỏa mãn  z  3i   z  3 số ảo Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính A B C D Câu 21 Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số  iz đường trịn có bán kính 1 z A B 12 phức w  C 20 D Câu 22 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   i  z   3i ? A B C D Câu 23 Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để tồn số phức z thỏa mãn z.z  z   i  m Tìm số phần tử S A B C 10   i Mệnh đề sau đúng? z A  z  B z  C z  2 z Câu 25 Có số phức z thỏa mãn z  3i  số ảo ? z4 A B Vô số C D Câu 24.Cho số phức z thỏa (1  2i ) z  D  z 2 D CHỦ ĐỀ III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A KIẾN THỨC CẦN NHỚ I HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ điểm vectơ a Tọa độ điểm     Trong không gian Oxyz cho điểm M tùy ý Ta có OM  xi  y j  zk , ta gọi  x; y; z  tọa độ điểm M viết M   x; y; z  M  x; y; z  b Tọa độ vectơ       Trong không gian Oxyz cho vectơ a Ta có a  a1 i  a2 j  a3 k , ta gọi  a1; a2 ; a3  tọa độ vectơ a   viết a   a1 ; a2 ; a3  a  a1; a2 ; a3  ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Biểu thức tọa độ phép toán vectơ   Định lý Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a   a1 ; a2 ; a3  b   b1; b2 ; b3  Ta có    a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3  ,   k a  k  a1; a2 ; a3    ka1; ka2 ; ka3  với k số thực    a  b   a1  b1; a2  b2 ; a3  b3  , Hệ  a1  b1       Cho hai vectơ a   a1 ; a2 ; a3  b   b1; b2 ; b3  Ta có a  b   a2  b2 a  b  3   Vectơ có tọa độ  0;0;0   a1  kb1       Với b  hai vectơ a b phương có số k cho  a2  kb2  a  kb   Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A   x A ; y A ; z A  B   xB ; yB ; z B   AB   xB  x A ; yB  y A ; zB  z A  Tích vơ hướng a Biểu thức tọa độ tích vơ hướng:   Trong khơng gian Oxyz cho hai vectơ a   a1 ; a2 ; a3  b   b1; b2 ; b3  Ta có  a.b  a1b1  a2b2  a3b3 b Ứng dụng    Độ dài vectơ Cho vectơ a   a1 ; a2 ; a3  Khi a  a12  a22  a32  Khoảng cách hai điểm Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A   x A ; y A ; z A  B   xB ; yB ; z B  AB  2  xB  x A    y B  y A    z B  z A   Góc hai vectơ Trong không gian   cos a, b         Oxyz , cho hai vectơ a   a1 ; a2 ; a3  b   b1; b2 ; b3  Ta có  a.b a1b1  a2b2  a3b3    a.b a1  a22  a32 b12  b22  b32 Đặc biệt, a  b  a.b   a1b1  a2b2  a3b3  Phương trình mặt cầu Định lý Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  có tâm I  a; b; c  bán kính R có phương trình  x  a   y  b   z  c 2  R2 Nhận xét Phương trình dạng x  y  z  Ax  By  2Cz  D  với điều kiện A2  B  C  D  phương trình mặt cầu tâm I   A;  B; C  có bán kính R  A2  B  C  D II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Vectơ pháp tuyến mặt phẳng    Cho mặt phẳng   Nếu vectơ n khác có giá vng góc với mặt phẳng   n gọi vectơ pháp tuyến   Chú ý:   ● Nếu n vectơ pháp tuyến mặt phẳng kn với k  , vectơ pháp tuyến mặt phẳng Tích có hướng hai vectơ     Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   a1 ; a2 ; a3  b   b1; b2 ; b3  Tích có hướng hai vectơ a b       , kí hiệu a  b  a, b  , vectơ vng góc với hai vectơ a b , có tọa độ tính công thức    a, b    a2b3  a3b2 ; a3b1  a1b3 ; a1b2  a2b1    Phương trình tổng quát mặt phẳng ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Định nghĩa Phương trình có dạng Ax  By  Cz  D  A, B, C khơng đồng thời gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét  Nếu mặt phẳng    có phương trình tổng qt Ax  By  Cz  D  có vectơ pháp tuyến  n   A; B; C     Phương trình mặt phẳng    qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  nhận vectơ n   A; B; C  khác làm vectơ pháp tuyến A  x  x0   B  y  y0   C  z  z0   Các trường hợp riêng + Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ: Ax  By  Cz  + Phương trình mặt phẳng song song chứa trục Ox : By  Cz  D  Phương trình mặt phẳng song song chứa trục Oy : Ax  Cz  D  Phương trình mặt phẳng song song chứa trục Oz : Ax  By  D  + Phương trình mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng  Oxy  : Cz  D  Phương trình mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng  Oxz  : By  D  Phương trình mặt phẳng song song trùng với mặt phẳng  Oyz  : Ax  D  + Phương trình mặt phẳng cắt trục Ox, Oy , Oz điểm  a;0;0  ,  0; b;0  ,  0;0;c  (với abc  ): x y z   1 a b c Điều kiện để hai mặt phẳng song song, cắt nhau, vng góc Trong khơng gian Oxyz , cho hai mặt phẳng 1    có phương trình 1  : A1x  B1 y  C1 z  D1  ,   : A2 x  B2 y  C2 z  D2  Khi 1    có hai vectơ pháp tuyến  n1   A1; B1; C1  ,  n2   A2 ; B2 ; C2    n1  k n2  A1; B1; C1   k  A2 ; B2 ; C2    1  //        D1  kD2  D1  kD2   n  kn2  A1; B1; C1   k  A2 ; B2 ; C2    1          D1  kD2  D1  kD2     1  cắt     n1  kn2   A1; B1; C1   k  A2 ; B2 ; C2      1       n1.n2   A1 A2  B1B2  C1C2  Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   có phương trình Ax  By  Cz  D  điểm M  x0 ; y0 ; z0  Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng    , kí hiệu d  M ,     , tính cơng thức d  M ,   Ax0  By0  Cz0  D A2  B  C III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Phương trình tham số đường thẳng Định nghĩa Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0 ; z0  có vectơ phương  a   a1 ; a2 ; a3  phương trình có dạng  x  x0  ta1   y  y0  ta2  z  z  ta  10 1 , ÔN TẬP MÔN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu Cho F  x  nguyên hàm f  x   A F    1 x thỏa F    Tính F   cos2 x B F    C F    D F    C J  29 tan a D J  29 tan a C e  D e2  D 11 a 29  π dx theo a Câu Cho a   0;  Tính J   cos x  2 A J  B J  29cot a tan a 29 Câu Tính I   e x dx A e  B e  Câu Tính tích phân I   29 A I  x2  4x dx x 29 B I  C I  11  Câu 10 Tính I   sin x cos xdx A B I   C I   D I  e ln x dx   a  b.e 1 , với a, b   Chọn khẳng định khẳng định sau: x A a  b  B a  b  C a  b  3 D a  b  6 5 4 Câu 12 Cho  f (x) dx  ,  f (t) dt  2  g(u) du  Tính  ( f (x)  g(x)) dx 1 1 1 22 10 20 A B C D 3 3 dx Câu 13 Tính tích phân: I   kết I  a ln  b ln Tổng a  b x 3x  A 1 B C D Câu 14 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  ( liên tục  a; b  ) , Câu 11 Biết  trục hoành Ox hai đường thẳng x = a , x = b Khi S tính theo cơng thức sau ? b A S =  f ( x )dx a b b B S =  C S =  f ( x ) dx f ( x )dx a a b D S =   f ( x) dx a Câu 15 Cho hàm số y  f  x  liên tục  Khi cho hình phẳng (D) giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , y  , x   , x  e , quay quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích V Khi V xác định cơng thức sau ?  A V    f ( x )dx e  e B V    f (x)dx C V   f (x) dx  e  D V    f (x) dx e Câu 16 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  2 x  x  x  y  x  x  A S  C S   B S  16 D S  ÔN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu 17 Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y  hoành, đường thẳng x  , x  quanh Ox , trục x A V  ln 256 B V  12 C V  12 D V  6 Câu 18 Một chất điểm chuyển động trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian v  t   3t  6t ( m/s) Tính quãng đường chất điểm từ thời điểm t1  đến t2  (s) A 16m B 1536 m C 96m D 24m Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn (2  i )(1  i )  z   2i Tính mơ đun z A z  2 B z 3 D z  10 C z  Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức: (1 − 2𝑖)𝑧 + 3(1 + 𝑖)𝑧̅ = + 7𝑖 Tìm phần thực, phần ảo số phức z A Phần thực z -3, phần ảo z B Phần thực z 3, phần ảo z -2 C Phần thực z -3, phần ảo z -2 D Phần thực z 3, phần ảo z Câu 21 Tìm số phức z cho |z – 4| = |z| (𝑧 + 4) (𝑧̅ + 2𝑖) số thực A z  2  3i B z  2  3i C z   3i D z   3i Câu 22 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i   z  11  i  A  x     y  1  B  x     y  1  C  x     y  1  D  x     y  1  2 2 2 2 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  A.Một đường thẳng B.Một đường trịn C Một đoạn thẳng Câu 24 Tìm số phức z biết z  phần thực gấp đôi phần ảo A z1   2i; z2   2i B z1  4  2i; z2   2i C z1   4i; z2  2  4i D z1   2i; z2  4  2i D.Một hình vng Câu 25 Cho x, y số thực Hai số phức z1   i z  x  y  yi A x  5; y  1 B x  1; y  C x  3; y  Câu 26 Cho x, y số thực Số phức z   xi  y  2i D x  2; y  1 A x  2; y  B x  2; y  1 Câu 27 Có số phức z thỏa z  z  ? D x  2; y  1 C x  2; y  A.0 B C D Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện z   i  z   2i A Đường thẳng B Elip C Đoạn thẳng D Đường tròn Cây 29 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm phức phương trình z  z  13  Diện tích tam giác OAB A.16 B C D 2018 Câu 30 Phần thực phần ảo số phức z  1  i  B Phần thực 0, phần ảo 21009 D Phần thực 21009 , phần ảo A.Phần thực 0, phần ảo 21009 C Phần thực 21009 , phần ảo 17 ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 x  y 1 z  điểm   M  0; 0; 2  Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm M vng góc với đường thẳng  Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z  13  D 3x  y  z   Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  song song với hai đường thẳng x   t x  y 1 z  1 :   ,  :  y   2t Vectơ sau vectơ pháp tuyến  P  ? 3 z  1 t   A n   5;6; 7   B n   5; 6;7   C n   5; 6;7   D n   5;6;7  Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  2;1;3 Gọi M , M , M hình chiếu vng góc điểm M lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz Mặt phẳng (P) qua ba điểm M , M , M có phương trình A  P  : 3 x  y  z  B  P  : x  y  z  C  P  : 3 x  y  z  D  P  : x  y  z  Câu 34 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y 1 z  Vectơ phương đường   1 thẳng d  A u  2;1;2   C u  2; 1; 2   B u 1; 1; 3  D u  2;1; 2  Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A  1;3;  , B  2; 0;5  , C  0; 2;1 Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC x 1 y  z  x  y  z 1 A AM :   B AM :   4 1 1 x 1 y  z  x 1 y  z  C AM : D AM :     2 1 4 Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d đường thẳng qua A 1; 2;3 vng góc với mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng d x 1 y  z 3 x 1 y  z  x 1 y  z  x 1 y  z    B   C   D   3 5 4 5 4 5 Câu 37 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 1;3 hai đường thẳng A x  y  z 1 x  y 1 z 1 , d2 : Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A,     2 1 vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d x 1 y  z  x 1 y 1 z  A d : B d :     2 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z  C d : D d :     4 1 1 Câu 38 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1;1 B  0;  1;1 Viết phương trình d1 : mặt cầu đường kính AB A  x  1  y   z  1  B  x  1  y   z  1  C  x  1  y   z  1  D  x  1  y   z  1  2 2 2 2 Câu 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   Mặt cầu ( S ) có tâm I bán kính R 18 ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 A I ( 2;1;3), R  B I (2; 1; 3), R  12 C I (2; 1; 3), R  D I ( 2;1;3), R  Câu 40 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   có phương trình A  x  1   y     z  1  B  x  1   y     z  1  C  x  1   y     z  1  D  x  1   y     z  1  2 2 2 2 2 2 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 1;5 , B  5; 5;7  M  x ; y ;1  Với giá trị x, y A , B , M thẳng hàng ? A x  4; y  B x  4; y  7 C x  4; y  7 D x  4; y  Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A  a;  1;  , B 3; 1;  4 , C  5;  1;  D 1; 2; 1 Nếu bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng giá trị a A a  17 B a  32 C a  D a    Câu 43 Tìm giá trị m để góc hai vectơ u  1;log 5;log m  , v   3;log 3;4  góc nhọn D m  , m   x   3t  Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y  3  t  z   2t  x  y 1 z Phương trình phương trình đường thẳng  thuộc mặt phẳng chứa d ':   2 d d ' , đồng thời cách hai đường thẳng A  m  B m   m  x3 y z 2   2 x3 y2 z2 C   2 C m  x3 y2 z2   2 x3 y 2 z 2 D   2 x 1 y  z  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :   2  x   kt  d2 :  y  t Tìm giá trị k để d1 cắt d  z  1  2t  A k  B k  1 C k   D k  Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi d giao tuyến hai mặt phẳng có phương trình x  y  z  2017  x  y  z   Tính số đo độ góc đường thẳng d trục Oz A B A 45O B 0O C 30O D 60O Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  y  z   hai điểm A 1;  2; 3 , B 1; 1;  Gọi d1 , d khoảng cách từ điểm A B đến mặt phẳng  P  Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A d  2d1 B d  3d1 C d  d1 19 D d  4d1 ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng   chứa Oy cắt mặt cầu  S  theo thiết diện đường trịn có chu vi 8 A   : x  3z  B   : 3x  z   C   : 3x  z  D   : 3x  z  Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  z   đường x2 y2 z2 Tam giác ABC có A(1;2;1) , điểm B , C nằm   trọng   1 tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm M BC thẳng d : A M (0;1; 2) B M (2;1;2) C M (1; 1; 4) D M (2; 1; 2) Câu 50 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  nằm mặt phẳng x  y  z 3   Một   : x  y  z   đồng thời qua điểm M 1; 2;0  cắt đường thẳng d : 1 vectơ phương   A u  1; 1; 2   B u  1;0; 1  C u  1; 2;1  D u  1; 2;1 ĐỀ (ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2018-2019 – TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN)    Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt cầu S : x  đường thẳng  :   y  1  z  3 2 9 x 2 y 1 z 2   Có mặt phẳng chứa  tiếp xúc với mặt cầu S  ? A B C D Vô số Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P : x  3y  4z   điểm   A 2; 1; 3 Phương trình mặt phẳng Q  đối xứng với mặt phẳng P  qua điểm A là: A Q  : x  3y  4z  23  B Q  : x  3y  4z  23  C Q  : x  3y  4z  31  D Q  : x  3y  4z  31    Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai vec tơ a  2;1; 3 b  3; 2;1 Góc   vec tơ a b A 600 B 1200 C 300 12  Câu Cho số phức z   3i w  z   i  13 13  D 450 2019 A w số ảo B w  C w  D w số thực Hãy chọn khẳng định  Câu Hàm số nguyên hàm hàm số f x   2x  x 1 x 1 C F x    x 1  A F x  x x 1 x 2 D F x   x 1  B F x   20 ? x  2x  ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  cos x đường thẳng y  ; x  ; x   A B C  D  Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M 1; 2; Phương trình mặt phẳng qua   điểm M cắt trục toạ độ x' Ox; y' Oy; z' Oz điểm A; B;C cho M trực tâm tam giác ABC là: A ABC : x  2y  3z  12  B ABC : x  2y  3z  14    C ABC  : x  2y  3z  12    D ABC  : x  2y  3z  14    Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 : x 1 y 2 z    x 4 y 3 z 5   Toạ độ giao điểm M hai đường thẳng cho là: 2 2 A M 2; 3; 7 B M 3; 5;  C M 0; 1; 1 D M 5;1; 3   : 2 Câu Kết phép tính tích phân I   A  B  x x 3 dx C  D        Câu 10 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 1; 1; ; B 2; 2;1 C 1;2;1   Mặt phẳng ABC có vec tơ pháp tuyến là:  A n  8; 6;1 B n  8; 6;1  A z  12  11i B z  11  12i       C n  8; 6;1   D n  8; 6; 1 Câu 11 Cho số phức z   2i z   5i Tìm số phức liên hợp số phức z  2z  3z C z  11  12i D z  12  11i  1      x  x  dx viết dạng I  a ln b  ln c với a,b,c số dương Tính giá trị biểu thức S  ab  6c A S  B S  C S  D S  Câu 12 Kết phép tính tích phân I  Câu 13 Khi tính tích phân I  A I   2  2x B I  udu x  1dx cách đặt u  x  ta tích phân bên dưới?  C I  udu  D I  udu  udu   I 2; 1;1 Phương trình mặt cầu S  có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P  là: A S  : x  y  z  4x  2y  2z   B S  : x  y  z  4x  2y  2z   C S  : x  y  z  4x  2y  2z   D S  : x  y  z  4x  2y  2z   Câu 14 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x  y  2z   điểm 2 2 2 2 2 2 Câu 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   mặt phẳng (Q ) : x  y  z   Phương trình giao tuyến  hai mặt phẳng cho 21 ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 x  1 t  A  :  y   t  z   2t  HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021  x   2t  B  :  y   3t z  1 t   x   5t  C  :  y  2  3t  z  t  Câu 16 Cho số phức z 1; z thoả z  ; z  ; z1  z  A z1  z  17 Câu 17 B z1  z  Trong khơng gian Tính z1  z C z1  z  19 với hệ trục toạ độ        MO  3i  j  j  2k  k  2i Toạ độ điểm M là:          D z1  z  2 Oxyz cho vec tơ D M 14; 1; 7     Câu 18 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho vec tơ AB  3; 2; 5 AC  1; 4; 1 A M 14;1; 7   x   5t  D  :  y  2  3t z  t   B M 14; 1; C M 14; 1; Độ dài trung tuyến AM tam giác ABC là: A AM  C AM  B AM    Câu 19 Biết f  ; hàm số f ' x liên tục D AM   f ' x dx  giá trị f 5 là: A B C D Câu 20 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 2; 3; Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục  toạ độ x 'Ox có bán kính R A R  B R  Câu 21 Số phức z thoả phương trình z  A z   i   B z  1  i  C R  D R  C z  1  i D z   i z ? z i Câu 22 Gọi H hình phẳng giới hạn đường x  3; y  ; trục hoành trục tung Thể tích   khối trịn xoay sinh H quay quanh trục hoành A V  12 B V  24 C V  36 D V  18 Câu 23 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng P chứa điểm M 2;2;1   trục hoành A P : 2x  y  2z    C P  : y  2z   D P  : y  2z  Câu 24 Kết phép tính tích phân I     B P : x  y  z    dx x D I  ln ln Câu 25 Cho hàm số y  f x  thoả f ' x    sin x f 0  10 Hãy chọn khẳng định A I  ln C I  B I  ln  C f x   2x  sin x   D f x   2x  sin x  11 A f x  2x  cos x  11 B f x  2x  cos x  22  ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021   Câu 26 Cho hàm số liên tục y  f x có đồ thị hàm số y  f ' x  hình bên cạnh Biết đồ thị hàm số y  f ' x cắt trục hồnh điểm có hồnh độ theo thứ tự a,b,c Hãy chọn khẳng định    B f a  f c  f b    D f c  f b  f a A f c  f a  f b C f a  f b  f c Câu 27 Biết       10 10  f x dx   f x dx  10 Tính I   f x dx A B -4  Câu 28 Cho hàm số y  f x liên tục A 24 B 18  C 16   f x dx  12 Tính I   f 2x dx C 12   B F  Câu 30 Cho số phức z  a  b1i z  a A a1b2  b1a2  D Câu 29 Biết F x nguyên hàm hàm số f x  A F  B a1a  b1b2    F  Tính F x  C F  D  D F   b2i Số phức z  z 1.z số thực C a1b2  b1a  D a1a  b1b2  Câu 31 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz phương trình trục tung y ' Oy viết là:   x 0   A  y  t   z t    x  t x  x  t      B y  C y  t D  y  t    z  t z  z     Câu 32 Cho số phức z  a  3bi z  2b  Tìm a b cho z  z   i a  4  a  a  4 a  A  B  C  D      b   b  1 b  1 b 1      Câu 33 Gọi z 1; z ; z nghiệm phương trình z   Tính giá trị biểu thức P  z 12019  z 22019  z 32019 A P  3i B P  3 C P  D P  3i Câu 34 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 6; 3; Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt    phẳng toạ độ yOz có bán kính R A R  B R  C R     D R  Câu 35 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P : x  y  5z  14  điểm M 1; 4; 2 Toạ độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng P  là:   C H 4; 0;2 A H 2;2;2   D H 2; 3; 3 B H 1; 6; 12 23 ÔN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 Câu 36 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình x 1 y 2 z    Đường thẳng  qua điểm M bên dưới? 3 A M 5; 4; 7 B M 5; 7; 12 :   C M 5; 4; 7 Câu 37 Biết    D M 5;11; 15 f ( x)dx  Khi kết phép tính tích phân I    f ( x)  3 dx A B 13 C 16  Câu 38 Hàm số nguyên hàm hàm số f x  ? 2x   ln x   C 2  C  B F x   D F x  ln x  A F x  ln 2x   C C F x  ln 2x   C e D 10 2e m  Câu 39 Gọi m,n số nguyên thoả  x ln xdx  Hãy chọn kết n A m  n  B m  n  C n  m  D m.n  Câu 40 F x  Gọi nguyên hàm hàm số F 2020  F 2015  ln Tính S  F 2022  F 2016 A S  ln 72 B S  ln 24 C S  ln 36 y  f x   x  2018 Biết D S  ln 48 Câu 41 Kết phép tính tích phân I   ( x  x )e x dx A e(16e  1) C e  16e B 16e  D 16e  e Câu 42 Trong mặt phẳng phức gọi A, B,C điểm biểu diễn số phức z   i 14 ; z    i 10 z    i 14 Hãy chọn khẳng định A Tam giác ABC tam giác B Tam giác ABC tam giác vuông A C Tam giác ABC tam giác vuông B D Tam giác ABC tam giác vuông C    Câu 43 Cho số thực x,y thoả x  5i  y  i    2i Tính giá trị biểu thức S  2x  y A S  1 B S  2 C S  D S  Câu 44 Cho số phức z thoả z   i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   4i z đường trịn Tìm toạ độ tâm I đường trịn A I 7; 1 B I 7;1 C I 7;1           D I 7; 1 Câu 45 Cho số phức z   3i z   i Tính mơđun số phức z  z  z A z  29 B z  21 C z  41 D z  23 Câu 46 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' Biết    ; AB  1; 3; 4 AD  2; 3; 5 AC '  1;1;1 Tính thể tích khối hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' 24 ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 A VABCD A ' B ' C ' D '  HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 B VABCD A ' B 'C ' D '  12 C VABCD A ' B 'C ' D '  D VABCD A ' B ' C ' D '  Câu 47 Cho phương trình x  y  z  2mx  2(m  2) y  2m  24  (*) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , (*) phương trình mặt cầu m thoả:  m  5  m  2 A 2  m  B  C  D 5  m  m  m    Câu 48 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt cầu S : x  y  z  2x  4y      tiếp xúc với S  hai điểm A B Phương trình đường thẳng AB là:   mặt phẳng P : 3x  2y  5z  2019  Các tiếp diện với mặt cầu S song song với mặt phẳng P x  A AB :  y  z  x  C AB :  y  z  x   t   4  2t B AB : y  2  2t    5t z      t x  1  3t     2  2t D AB : y   2t   5 z  5t    Câu 49 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M 2; 3;1 Gọi N ; P ;Q hình   3t   chiếu vng góc M xuống trục toạ độ x' Ox; y' Oy; z' Oz Phương trình mặt phẳng NPQ là:   C NPQ  : 3x  2y  6z     D NPQ  : 2x  3y  z   A NPQ : 2x  3y  z   B NPQ : 3x  2y  6z   Câu 50 Gọi z 1; z nghiệm phức phương trình z  6z  21  Tính P  A P   B P   C P  1  z1 z2 D P  ĐỀ (ĐỀ THI HKII NĂM HỌC 2019-2020 – TRƯỜNG THPT CHUN LÊ Q ĐƠN) Câu Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz phương trình trục tung y ' Oy viết là:   x 0   A  y  t   z 0    x  t  B  y  t  z   A S  B S     Câu Cho số thực x,y thoả x  5i  y  i Câu Biết  x   C  y  t  z  t    2i Tính giá trị biểu thức S  2x  y C S  1  f ( x)dx  Khi kết phép tính tích phân A B 10 x  t  D  y   z  t  I   f ( x)  3 dx C 13 Câu Cho số phức z 1; z thoả z  ; z  ; z1  z  A z1  z  17 D S  2 B z1  z  D 16 Tính z1  z C z1  z  19 D z1  z  2 Câu Cho phương trình x  y  z  2mx  2(m  2) y  2m  24  (*) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , (*) phương trình mặt cầu m thoả: 25 ÔN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12  m  2 A  m  HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021  m  5 C  m  B 2  m   D 5  m   Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 2; 3; Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục toạ độ x 'Ox có bán kính R A R  B R  C R   D R   Câu Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M 2; 3;1 Gọi N ; P ;Q hình   chiếu vng góc M xuống trục toạ độ x' Ox; y' Oy; z' Oz Phương trình mặt phẳng NPQ là:   C NPQ  : 3x  2y  6z     D NPQ  : 3x  2y  6z   A NPQ : 2x  3y  z   B NPQ : 2x  3y  z     Câu Cho số phức z thoả z   i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w   4i z đường tròn Tìm toạ độ tâm I đường trịn A I 7;1 B I 7; 1 C I 7;1 D I 7; 1       Câu Gọi H  hình phẳng giới hạn đường x  3; y  ; trục hồnh trục tung Thể tích khối tròn xoay sinh H  quay quanh trục hoành A V  18 B V  12 C V  24 D V  36 Câu 10 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 1; 1; ; B 2; 2;1 C 1;2;1    Mặt phẳng ABC có vec tơ pháp tuyến là:  A n  8; 6; 1 B n  8; 6;1  A z  23 B z  21       C n  8; 6;1       D n  8; 6;1 Câu 11 Cho số phức z   3i z   i Tính mơđun số phức z  z  z C z  41  D z  29     Câu 12 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz viết phương trình mặt phẳng P chứa điểm M 2;2;1 trục hoành A P : 2x  y  2z    C P  : y  2z   D P  : y  2z    B P : x  y  z   Câu 13 Trong mặt phẳng phức gọi A, B,C điểm biểu diễn số phức z   i 14 ; z    i 10 z    i 14 Hãy chọn khẳng định A Tam giác ABC tam giác vuông B B Tam giác ABC tam giác vuông C C Tam giác ABC tam giác D Tam giác ABC tam giác vuông A Câu 14 Biết  f x dx  10  f x dx  10 Tính I  10  f x dx A 16 B C D -4 Câu 15 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   mặt phẳng (Q ) : x  y  z   Phương trình giao tuyến  hai mặt phẳng cho x  1 t  A  :  y   t  z   2t   x   2t  B  :  y   3t z  1 t   x   5t  C  :  y  2  3t  z  t  26  x   5t  D  :  y  2  3t z  t  ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021  Câu 16 Cho hàm số y  f x liên tục A 24 0  f x dx  12 Tính I   f 2x dx B 18 C 12 D   Câu 17 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho vec tơ AB  3; 2; 5 AC  1; 4; 1 Độ dài trung tuyến AM tam giác ABC là: A AM  B AM  C AM  D AM    có đồ thị hàm số Câu 18 Cho hàm số liên tục y  f x y  f ' x  hình bên cạnh Biết đồ thị hàm số y  f ' x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ theo thứ tự a,b,c Hãy chọn khẳng định    B f a  f c  f b    D f c  f b  f a A f c  f a  f b C f a  f b  f c          Câu 19 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt cầu S : x  đường thẳng  : ?   y  1  z  3 2 9 x 2 y 1 z 2   Có mặt phẳng chứa  tiếp xúc với mặt cầu S  A B Vô số C e D 2e m  Hãy chọn kết  n A m  n  B m  n  C n  m  D m.n  Câu 21 Cho số phức z  a  b1i z  a  b2i Số phức z  z 1.z số thực Câu 20 Gọi m,n số nguyên thoả A a1b2  b1a2  x ln xdx  B a1a  b1b2  C a1b2  b1a   Câu 22 Hàm số nguyên hàm hàm số f x   D a1a  b1b2  ? x  2x  x 2 2x  B F x   x 1 x 1 x x 1 C F x    D F x    x 1 x 1 Câu 23 Gọi z 1; z ; z nghiệm phương trình z   Tính giá trị biểu thức  A F x  P  z 12019  z 22019  z 32019 A P  B P  3i  C P  3i  Câu 24 Biết f  ; hàm số f ' x liên tục A B 5  f ' x dx  giá trị f 5 là: C 27 D P  3 D ÔN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 12  Câu 25 Cho số phức z   3i w  z   i  13 13  2019 A w số thực B w số ảo D w  C w  Câu 26 Gọi Hãy chọn khẳng định F x  nguyên hàm hàm số F 2020  F 2015  ln Tính S  F 2022  F 2016 y  f x   x  2018 Biết A S  ln 36 B S  ln 72 C S  ln 48 D S  ln 24 Câu 27 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' Biết    AB  1; 3; 4 ; AD  2; 3; 5 AC '  1;1;1 Tính thể tích khối hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' A VABCD A ' B ' C ' D '  C VABCD A ' B 'C ' D '  B VABCD A ' B 'C ' D '  12 D VABCD A ' B 'C ' D '  Câu 28 Số phức z thoả phương trình z  A z  1  i B z  1  i z ? z i C z   i  Câu 29 Hàm số nguyên hàm hàm số f x   ln x   C 2  C A F x  C F x  ln x  ? 2x  D z   i  B F x  ln 2x   C  D F x  ln 2x   C   A 2; 1; 3 Phương trình mặt phẳng Q  đối xứng với mặt phẳng P  qua điểm A là: A Q  : x  3y  4z  23  B Q  : x  3y  4z  23  C Q  : x  3y  4z  31  D Q  : x  3y  4z  31  Câu 30 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P : x  3y  4z   điểm Câu 31 Cho số phức z  a  3bi z  2b  Tìm a b cho z  z   i a  4 A   b    a  B   a  C    b 1   b  1  a  4 D   b  1  2 Câu 32 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt cầu S  : x  y  z  2x  4y      tiếp xúc với S  hai điểm A B Phương trình đường thẳng AB là:   mặt phẳng P : 3x  2y  5z  2019  Các tiếp diện với mặt cầu S song song với mặt phẳng P  x   3t x   t x   t  x  1  3t         A AB : y   2t B AB : y  4  2t C AB : y  2  2t D AB :  y  2  2t      z  t z   t z     z       Câu 33 Kết phép tính tích phân I   dx x 28 ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 ln Câu 34 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  cos x đường thẳng y  ; x  ; x   A  B C D  A I  ln HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021 B I  ln D I  C I  ln Câu 35 Kết phép tính tích phân I   ( x  x )e x dx A 16e  e B 16e  D e(16e  1) C e  16e   I 2; 1;1 Phương trình mặt cầu S  có tâm I tiếp xúc với mặt phẳng P  là: A S  : x  y  z  4x  2y  2z   B S  : x  y  z  4x  2y  2z   C S  : x  y  z  4x  2y  2z   D S  : x  y  z  4x  2y  2z   Câu 37 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P  : x  y  5z  14  điểm M 1; 4; 2 Toạ độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M lên mặt phẳng P  là: A H 4; 0;2 B H 2;2;2 C H 2; 3; 3 D H 1; 6; 12 Câu 38 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A 6; 3;  Mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng toạ độ yOz  có bán kính R Câu 36 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x  y  2z   điểm 2 2 2 2 2 2 A R  B R  C R  D R  Câu 39 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình x 1 y 2 z  Đường thẳng  qua điểm M bên dưới?   3 A M 5; 4; 7  B M 5; 4;  C M 5;11; 15 : Câu 40 Kết phép tính tích phân I   A  B  x x 3   D M 5; 7; 12 dx C  D   Câu 41 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 :  x 1 y 2 z    x 4 y 3 z 5 Toạ độ giao điểm M hai đường thẳng cho là:   2 2 A M 3; 5;  B M 0; 1; 1 C M 5;1; 3 D M 2; 3;    2 :   Câu 42 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm M 1; 2; Phương trình mặt phẳng qua điểm M cắt trục toạ độ x' Ox; y' Oy; z' Oz điểm A; B;C cho M trực tâm tam giác ABC là: A ABC : x  2y  3z  12  B ABC : x  2y  3z  14    C ABC  : x  2y  3z  14    D ABC  : x  2y  3z  12  29 ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 - 2021  1      x  x  dx viết dạng I  a ln b  ln c với a,b,c số dương Tính giá trị biểu thức S  ab  6c A S  B S  C S  D S  Câu 44 Cho số phức z   2i z   5i Tìm số phức liên hợp số phức z  2z  3z Câu 43 Kết phép tính tích phân I  A z  12  11i Câu 45 Trong B z  12  11i C z  11  12i không gian với hệ trục toạ độ        MO  3i  j  j  2k  k  2i Toạ độ điểm M là:      A M 14;1; 7       B M 14; 1;  C M 14; 1; D z  11  12i cho vec Oxyz  1  z1 z2 D P     Câu 47 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho hai vec tơ a  2;1; 3 b  3; 2;1 Góc   vec tơ a b A P   D M 14; 1; 7 Câu 46 Gọi z 1; z nghiệm phức phương trình z  6z  21  Tính P  tơ B P  C P   A 1200 B 300 C 450 D 600 Câu 48 Cho hàm số y  f x thoả f ' x   sin x f  10 Hãy chọn khẳng định    C f x   2x  sin x  11 A f x  2x  cos x     D f x   2x  cos x  11 B f x  2x  sin x   Câu 49 Biết F x nguyên hàm hàm số f x   A F  Câu 50 Khi tính tích phân I  A I   udu  B F   2x B I  x    F  Tính F C F   D F  x  1dx cách đặt u  x  ta tích phân bên dưới?  C I  udu  ====== Hết ====== 30 udu D I   udu ...  ? ?2; 2  B Q  4; ? ?2  C N  4 ;2  D P  ? ?2; ? ?2  ÔN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 20 - 20 21 Câu 14 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z 12  z 22 A... A ABC : x  2y  3z  12  B ABC : x  2y  3z  14    C ABC  : x  2y  3z  14    D ABC  : x  2y  3z  12  29 ƠN TẬP MƠN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 20 - 20 21  1  ... 3; 3 B H 1; 6;  12 23 ÔN TẬP MÔN TỐN KHỐI 12 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 20 - 20 21 Câu 36 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng  có phương trình x 1 y ? ?2 z    Đường thẳng