Microsoft Word �S8 C2 CD11 PHÉP CHIA CÁC PHÂN THèC �€I SÐ doc PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hai phân thức được gọi là nghịch đảo nếu tích của chúng bằng 1 Phân thức nghịch đảo của[.]
PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I TÓM TẮT LÝ THUYẾT - Hai phân thức gọi nghịch đảo tích chúng Phân thức nghịch A B đảo B A - Muốn chia phân thức đảo C D A C A cho phân thức khác 0, ta nhân với phân thức nghịch B D B - Ta có: A C A D C ≠ : với B D B C D II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Phương pháp giải: Áp dụng công thức: A C A D C ≠ : với B D B C D Chú ý: - Đối với phép chia có nhiều hai phân thức, ta nhân với nghịch đảo phân thức đứng sau dấu chia theo thứ tự từ trái sang phải - Ưu tiên tính tốn đối vói biểu thức dấu ngoặc trước (nếu có) Bài 1: Làm tính chia phân thức a) xy 14 x y : 3x x 34 x y 17 xy : b) 2 xy y x c) x3 27 : x2 x 9 x3 d) x x 1 : x2 2x Bài 2: Chia phân thức sau a) x 3x : 3x x x b) x 15 x : x2 x x3 c) : x2 2x 4 x 4 d) 2x 4x2 x2 4x : x2 x x 1 Bài 3: Thực phép chia a) x 48 : 2x 9x b) x 3x : x2 1 x c) x x x 1 x 3 : : x x 3 x2 d) x3 x 1 : x x 1 : x 1 x 1 Bài 4: Làm tính chia a) x2 x 12 x : 2 x xy y x 32 y b) x 3x x2 x : x2 x x2 4x x4 y x y 3xy c) : 4x2 4x 12 x d) x xy y 10 x 20 y : x xy y x3 y Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Phương pháp giải: Thực theo hai bước: Bước Đưa phân thức cần tìm riêng vế; Bước Sử dụng quy tắc nhân chia phân thức đại số, từ suy phân thức cần tìm x4 x2 5x : A x3 3x x x x 3 Bài 5: Tìm phân thức A , thoả mãn: 12 x 18 x x 36 x 54 x 27 Bài 6: Tìm phân thức B , biết: B x3 x2 x 1 1 Bài 7: Tìm phân thức C , thoả mãn: Bài 8: Tìm phân thức D, biết: x6 y x4 x2 y2 y4 : C 10 x 10 xy x 10 xy y x 1 x 1 3x 3x D x 16 3x3 3x Dạng 3: Bài toán nâng cao Bài 9: Tìm giá trị x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết: A x3 x x 11 x2 ; B x2 x2 Bài 10: Tìm giá trị x để giá trị phân thức M 15 : số nguyên 16 x x HƯỚNG DẪN Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Bài 1: Làm tính chia phân thức a) xy 14 x y xy x xy x 1 : x x x 14 x y x 14 x y x b) 34 x y 17 xy 34 x y 3 x 34 x y 3 x 1 102 x y x 1 : 3x xy y x xy y 17 xy y x 1 17 xy 34 xy x 1 x 3 x x 1 x3 27 x3 33 c) : x 6x 9 x3 x x2 x x3 x 3 d) x x 1 : x 3x x 3x x2 x 3 x 3 x 1 x 3 x2 2x 2x x x 1 x 1 2x x 1 x 1 x 1 x 1 Bài 2: Chia phân thức sau x 22 x x x x x x 1 x 3x a) : x 3x 3x x x 3x 3x 3x 3x 2 b) x 3 x2 x 15 x : x x x x x x x 2 x2 2x 1 x3 x3 23 c) : x 2x 4 x 4 x x 2x x x x x x d) x 1 x x x 1 2x 4x2 4x2 4x 2x 4x2 : 2 x x x 1 x x x 4x 1 x x 1 x 1 2x Bài 3: Thực phép chia a) x 48 : x 2x 9x x 48 x 16 9x 2x x x x b) x x : c) x x x 3x x x 1 x2 x x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x x 1 x 3 x x x 1 x 3 : : : x x 3 x2 x x x x x 1 x 3 x x x 2 x 1 x 3 x x 2 x3 x x 1 x x 1 x x 1 x 1 : x x 1 : : 1 d) x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x Bài 4: Làm tính chia 2 x3 y x 1 x 1 9x2 6x 12 x 4 x3 32 y a) : x xy y x3 32 y x xy y 12 x x xy y x 1 3x 1 x xy y x y x xy y 3x 1 x 1 x y x x x 3x x2 x x x x x x 1 x x b) : x x x 4x x x x x x x 3 x 3 x x x 1 c) x2 y x2 y 1 x x4 y x y 3xy x4 y 12 x : 4x2 4x 12 x x x x y xy 3xy x y x 1 x y x y x y 1 x x y x y xy x y xy 1 x 1 x x3 y x 2y x xy y 10 x 20 y : d) x xy y x3 y x xy y 10 x y x 2y 2 x xy y 2 x y x xy y 10 x y Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Bài 5: Tìm phân thức A , thoả mãn: x4 x2 5x : A x3 3x x x x 3 x4 x2 5x A : x x x x x 3 A x x 3 x4 2 x 3x x x x A x x 3 x4 x x 3 x x x x A x x 3 x4 x 3 x 1 x 1 x A x2 x 1 x 1 Bài 6: Tìm phân thức B , biết: B 12 x 18 x x 36 x 54 x 27 x3 x2 x 1 1 8 x 36 x 54 x 27 12 x 18 x B : x2 x x3 1 1 x y x y B B B x 3 x2 x 1 x 3 x2 x 1 x 1 x x 3 x x x 1 1 x x 3 x 1 2 6x x 3 x6 y x4 x2 y2 y4 : C 10 x 10 xy x 10 xy y Bài 7: Tìm phân thức C , thoả mãn: C x6 y6 x x2 y y : 10 x 10 xy x 10 xy y x y 5 x C 3 10 x x y x C 2 xy y x4 x2 y2 y y x x y y 10 x x y x y x y x y C 2x x y Bài 8: Tìm phân thức D, biết: x 1 D x 1 3x2 3x x 1 D : 5 x y x4 x2 y y x y 2x x 1 x 1 3x 3x x 16 3x3 x x 1 32 x x x x 1 x 16 x 3 x x 1 D x x 1 x 42 D x 16 3x3 3x x 3x x 1 x 1 x x 1 x x D D x x 1 x4 Dạng 3: Bài tốn nâng cao Bài 9: Tìm giá trị x để phân thức A chia hết cho phân thức B biết: A x3 x x 11 x2 ; B x2 x2 Ta có A : B x3 x x 11 x x3 x x 11 x x3 x x 11 : x 3x x2 x2 x2 x2 x2 x2 Để phân thức A chia hết cho phân thức B 1 x x Ư 1 x 1;1 x 3; 1 Vậy x 3; 1 phân thức A chia hết cho phân thức B Bài 10: Tìm giá trị x để giá trị phân thức M 15 : số nguyên 16 x x Giải Ta có M 15 15 4x 1 : 16 x x x 1 x 1 4x 1 Để giá trị phân thức M số nguyên 3 x 1 x Ư 3 1 x 1 3; 1;1;3 x ;0; ;1 2 1 Vậy x ;0; ;1 giá trị phân thức M số nguyên 2 B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Bài 1: Làm tính chia phân thức: x 11x b) y : y Bài 2: Làm tính chia phân thức: x 12 x 3 x 14 x : : a) x x b) 3xy x y 15 x x a) y : y 20 x x c) y : y c) x y : y xy x y d) 25 x y :15 xy 3x xy 15 xy d) x : 12 x Bài 3: Làm tính chia phân thức: 4x2 1 x 10 x 10 3x a) : x b) x 25 : c) x 16 : d) : 1 x x 7 3x 7x x Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ) x 3 x 3x xy 12 xy 9x2 6x : b) : a) : d) c) 3x2 x 3x x 15 x x2 x 3x Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4) a) 27 a a : 5a 10 3a b) 2b 32 : c) 3x3 : x x 1 x 1 d) y3 : y2 y 4 y 1 e) x y x 12 xy y : x 1 x3 f) x2 x 3x : x 10 x 5 x b4 7b Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Bài 6: Tìm Q , biết: a b3 b2 a Q a4 a2 a b 2ab ab Q 3 Bài 7: Tìm Q , biết: 2 a b ab a b Bài 8: Tìm Q , biết: a4 b4 a b2 : Q a 2a b b a b2 Bài 9: Tìm Q , biết: a) x y x xy y Q x3 y x xy y Dạng 3: Bài toán nâng cao Bài 10: Thực phép tính sau: m 5m m 6m a) : m m 12 m 4m b) x y 3x xy Q x3 y x xy y u 4uv 4v 4u 8v b) : 2 2u 2uv 2v 6u 6v Bài 11: Rút gọn biểu thức a) x 1 x x : : x x x 1 b) x 1 x x : : x x x 1 HƯỚNG DẪN Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Bài 1: Làm tính chia phân thức: x 11x 15 x x : b) y : y a) y y 20 x x c) y : y Lời giải d) 25 x y :15 xy 3x 15 x x 15 x y 30 : 3 a) y y 7y x xy x 11x 3 x y 3 y : b) y 11x 22 x 8y 4y 20 x x 20 x 5 y 25 c) y : y y x3 3x y 5 y 25 x y 25 x y :15 xy 3x x 15 xy Bài 2: Làm tính chia phân thức: x 12 x 3 x 14 x y xy : x y : : a) x c) x y x b) 3xy x y d) xy 15 xy d) x : 12 x Lời giải x 12 x 3 x 3 x 4 a) x : x x x 3 x x 14 x x x2 y x : 3 b) xy x y xy x y y xy x y x y x y c) x y : x y x y y xy x y y y x y xy 15 xy xy 12 x xy x xy 4 x 3 4 d) x : 12 x x 15 xy x 15 xy x 15 xy y Bài 3: Làm tính chia phân thức: x 10 x 10 3x 4x2 1 2 a) : x b) x 25 : c) x 16 : d) : 1 x x 7 3x 7x x Lời giải a) x 2 x 10 : 2x 4 2 x 7 x x 2 x 7 b) x 25 : x 10 3x 3x x 53x x 5 x 5 x 5 x 5 3x x 10 x 5 c) x 16 : x x 3x 7x 7x x2 4 x x 7x 3 x 2 3 x 2 x 1 x 1 x 1 4x2 d) : 1 x x x x x 1 Bài 4: Làm tính chia phân thức (chú ý dấu trừ) x 3 x 3x xy 12 xy : a) : b) c) 3x2 x 3x x 15 x Lời giải x 3 x x x 3 x 1 4 : a) x x 3x x x 1 x x 3 x d) 9x2 6x : x2 x 3x xy 12 xy xy 1 x xy 5 x 1 10 b) : x 15 x x 12 xy 3 x 12 xy 3y x 3 x 2 3x x 3 : c) x x x x x x2 3 1 x x x 1 x 1 x 3x d) : x x 3x x x 4 x 1 x 4 Bài 5: Làm tính chia phân thức (hẳng đẳng thức số 4) 27 a a a) : 5a 10 3a b) 2b 32 : b4 7b c) 3x3 : x x 1 x 1 d) y3 : y2 y 4 y 1 e) x y x 12 xy y : x 1 x3 f) x2 x 3x : x 10 x 5 x Lời giải a) 2 27 a a a 3a a a 3 a 3a : 5a 10 3a a 2 a 3 b) 2b 32 : b4 7b b 16 b 7b 7b b4 x 1 x 1 x x 1 x 1 3x3 c) : x x 1 x 1 x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 3x x2 x x : d) 2 x 10 x 5 x 5 x x 1 x 1 3(x 1) Dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước Bài 6: Tìm Q , biết: a b3 b2 a Q a4 a2 Lời giải a b3 b2 a Q a4 a2 Q a2 a b b a a b3 b a b a a4 : a2 a4 a2 a b a ab b a ab b Bài 7: Tìm Q , biết: a b 2ab ab Q 3 2 a b ab a b Lời giải Ta có: a b 2ab ab Q 3 2 a b ab a b Q a b a b 2ab a b a ab b 2 : 3 2 2 a b a b ab a b a ab b a b a b a4 b4 a b2 :Q Bài 8: Tìm Q , biết: a 2a b b a b2 Lời giải Ta có: a4 b4 a b2 : Q a 2a b b a b2 2 2 a4 b4 a b a b a b a b Q : 1 2 2 a 2a b b a b a b a b Bài 9: Tìm Q , biết: a) x y x xy y Q x3 y x xy y b) Lời giải x y 3x xy Q x3 y x xy y x y x xy y Q a) x y3 x xy y 2 x y x xy y x y x xy y x y : Q x y x y x y 2 x xy y x y x xy y x y x y 3x xy b) Q x y3 x xy y Q 2 x x y x y x xy y x xy x y : 3x x y x xy y x3 y x xy y x y Dạng 3: Bài tốn nâng cao Bài 10: Thực phép tính sau: m 5m m 6m a) : m m 12 m 4m u 4uv 4v 4u 8v : b) 2 2u 2uv 2v 6u 6v Bài 11: Rút gọn biểu thức a) x 1 x x : : x x x 1 b) x 1 x x : : x x x 1 Lời giải x x x x x x x 1 : : x x x x x x x 2 a) b) x 1 x x x 1 x x 1 x 1 x x 1 : : : : x x x 1 x x x x x x x 3 x 3 x x x 1 x : x2 x x x 1 x 2 x 3 2 ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== ... x2 Để phân thức A chia hết cho phân thức B 1 x x Ư 1 x 1;1 x 3; 1 Vậy x 3; 1 phân thức A chia hết cho phân thức B Bài 10: Tìm giá trị x để giá trị phân thức... B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Sử dụng quy tắc chia để thực phép tính Bài 1: Làm tính chia phân thức: x 11x b) y : y Bài 2: Làm tính chia phân thức: x 12 x 3 x 14 x : : a)... bước: Bước Đưa phân thức cần tìm riêng vế; Bước Sử dụng quy tắc nhân chia phân thức đại số, từ suy phân thức cần tìm x4 x2 5x : A x3 3x x x x 3 Bài 5: Tìm phân thức A ,