Bài 5 Phép cộng các phân thức đại số Bài 17 trang 28 SBT Toán 8 Tập 1 Cộng các phân thức cùng mẫu thức a) 3 3 3 1 2x 3 2y 2x 4 6x y 6x y 6x y − + − + + ; b) 2 2 2 x 2 2 x x(x 1) x(x 1) − − + − − ; c)[.]
Bài 5: Phép cộng phân thức đại số Bài 17 trang 28 SBT Toán Tập 1: Cộng phân thức mẫu thức: a) − 2x + 2y 2x − ; + + 6x y 6x y 6x y x2 − 2−x + b) ; x(x − 1) x(x − 1) 3x +1 x − 6x + c) ; x − 3x +1 x − 3x +1 x + 38x + 3x − 4x − + d) 2x +17x +1 2x +17x +1 Lời giải: a) − 2x + 2y 2x − − 2x +3 +2y +2x − 2y + + = = = 3 3 6x y 6x y 6x y 6x y 6x y 3x x2 − 2−x x − +2 − x x2 − x x(x − 1) + = = = = b) 2 2 x(x − 1) x(x − 1) x(x − 1) x(x − 1) x(x − 1) x − 3x +1 x − 6x 3x +1 + x − 6x x − 3x +1 + = = =1 c) x − 3x +1 x − 3x +1 x − 3x +1 x − 3x +1 x + 38x + 3x − 4x − x + 38x + + 3x − 4x − + = d) 2x +17x +1 2x +17x +1 2x +17x +1 4x + 34x + 2.( 2x +17x +1) = = =2 2x +17x +1 2x +17x +1 Bài 18 trang 28 SBT Toán Tập 1: Cộng phân thức khác mẫu thức: a) 11 ; + + 2 6x y 12xy 18xy b) 4x + 5y − x +1 ; + + 15x y 9x y 5xy3 c) 3x − 2x +1 ; + + 2x 2x − 4x − 2x x + 2x 2x + + d) x + x − x +1 x +1 Lời giải: a)Mẫu thức chung: 36x2y2 11 30y 21x 22xy 30y +21x + 22xy + + = + + = 2 2 2 2 6x y 12xy 18xy 36x y 36x y 36x y 36x y b) Mẫu thức chung 45x3y3 4x + 5y − x +1 + + 15x y 9x y 5xy3 (4x + 2).3y (5y − 3).5xy (x +1).9x = + + 45x y3 45x y3 45x y3 12xy +6y + 25xy3 − 15xy + 9x + 9x = 45x y3 6y + 25xy3 − 3xy + 9x + 9x = 45x y3 c) Mẫu thức chung: 4x2 – 2x = 2x.(2x – 1) 3x − 2x +1 + + 2x 2x − 4x − 2x 3(2x − 1) (3x − 3).2x 2x +1 = + + 2x(2x − 1) (2x − 1).2x 2x(2x − 1) = 6x − + 6x − 6x + 2x +1 2x(2x − 1) = 8x − 2(2x +1).(2x − 1) 2x +1 = = 2x(2x − 1) 2x(2x − 1) x d) Mẫu thức chung: x3 + = (x + 1)(x2 – x + 1) x + 2x 2x + + x + x − x +1 x +1 x + 2x 2x.(x +1) 1.(x − x +1) = + + (x + 1).(x − x +1) (x − x +1).(x +1) (x +1).(x − x +1) = x + 2x +2x + 2x + x − x +1 (x + 1).(x − x +1) x +3x +3x +1 = (x + 1).(x − x +1) (x +1)3 = (x + 1).(x − x +1) (x +1) = x − x +1 Bài 19 trang 29 SBT Toán Tập 1: Dùng quy tắc đổi dấu để tìm mẫu thức chung thực phép cộng: a) 5x − + + ; x +2 x − − x b) − 3x 3x − 3x − + + ; 2x 2x − 2x − 4x c) 1 x + + ; x + 6x+ 6x − x − x − x2 + 2 + + d) ; x − x + x +1 − x e) x x 4xy + + 2 x − 2y x +2y 4y − x Lời giải: a) 5x − + + x + x − − x2 = 5x − + − x +2 x − x − = 4(x − 2) +2(x +2) − (5x − 6) (x − 2).(x + 2) = 4x − +2x + − 5x + (x − 2).(x +2) = x+2 ; = (x − 2).(x +2) x − b) − 3x 3x − 3x − + + 2x 2x − 2x − 4x = − 3x 3x − 3x − + − 2x 2x − 4x − 2x = − 3x 3x − 3x − + − 2x 2x − 2x(2x − 1) = (1 − 3x).(2x − 1) + (3x − 2).2x − (3x − 2) 2x(2x − 1) = 2x − − 6x + 3x + 6x − 4x − 3x + 2x(2x − 1) = −2x + −(2x − 1) −1 = = 2x(2x − 1) 2x(2x − 1) 2x c) 1 x + + 2 x + 6x + 6x − x − x − = 1 x + + (x + 3)2 −(x − 6x + 9) (x +3)(x − 3) = 1 x − + (x + 3)2 (x − 3)2 (x +3)(x − 3) 1.(x − 3) − 1(x +3) + x(x +3).(x − 3) = (x + 3) (x − 3) x − 6x + − (x + 6x + 9) + x(x − 9) = (x + 3) (x − 3) x − 6x + − x − 6x − + x − 9x = (x + 3)2 (x − 3) −21x +x = (x + 3) (x − 3) x2 + 2 + + d) x − x + x +1 − x = x2 + 2 + − (x − 1)(x +x +1) x + x +1 x − x + + 2(x − 1) − 1.(x +x +1) = (x − 1)(x +x +1) = x +2 +2x − − x − x − (x − 1)(x +x +1) = x −1 = 2 (x − 1)(x +x +1) x +x +1 e) x x 4xy + + 2 x − 2y x +2y 4y − x = x x 4xy + − x − 2y x +2y x − 4y = x x 4xy + − x − 2y x +2y (x + 2y).(x − 2y) = x(x + 2y) + x.(x − 2y) − 4xy (x + 2y).(x − 2y) x + 2xy +x − 2xy − 4xy = (x + 2y).(x − 2y) = 2x − 4xy 2x(x − 2y) 2x = = (x + 2y).(x − 2y) (x + 2y).(x − 2y) x + 2y Bài 20 trang 29 SBT Toán Tập 1: Cộng phân thức: a) 1 ; + + (x − y)(y − z) (y − z).(z − x) (z − x).(x − y) b) 3 ; + + (y − x)(z − x) (y − x)(y − z) (y − z).(x − z) c) 1 + + x(x − y).(x − z) y(y − z).(y − x) z(z − x).(z − y) Lời giải: a) 1 + + (x − y)(y − z) (y − z).(z − x) (z − x).(x − y) = 1(z − x) +1.(x − y) +1.(y − z) (x − y)(y − z)(z − x) = z − x +x − y +y − z = =0 (x − y)(y − z)(z − x) (x − y)(y − z)(z − x) b) 3 + + (y − x)(z − x) (y − x)(y − z) (y − z).(x − z) = 3 + − (y − x)(z − x) (y − x)(y − z) (y − z).(z − x) = 4(y − z) + 3(z − x) − 3.(y − x) (y − x)(z − x).(y − z) = 4y − 4z + 3z − 3x − 3y + 3x (y − x)(z − x)(y − z) = y−z = (y − x)(z − x)(y − z) (y − x)(z − x) c) 1 + + x(x − y).(x − z) y(y − z).(y − x) z(z − x).(z − y) = 1 − + x(x − y).(x − z) y(y − z).(x − y) z(x − z).(y − z) = 1.yz(y − z) − 1.xz.(x − z) +1.xy(x − y) xyz(x − y).(x − z)(y − z) yz(y − z) − x z +xz +x y − xy = xyz(x − y).(x − z)(y − z) yz(y − z) + (x y − x 2z) − (xy − xz ) = xyz(x − y).(x − z)(y − z) yz(y − z) + x (y − z) − x(y − z)(y + z ) = xyz(x − y).(x − z)(y − z) = (y − z).[yz +x − x(y + z)] xyz(x − y).(x − z)(y − z) = yz +x − x(y + z) yz +x − xy − xz = xyz(x − y).(x − z) xyz(x − y).(x − z) = (yz − xz) − (xy − x ) z(y − x) − x(y − x) = xyz(x − y).(x − z) xyz(x − y).(x − z) = (z − x)(y − x) (x − z)(x − y) = = xyz(x − y).(x − z) xyz(x − y).(x − z) xyz Bài 21 trang 29 SBT Toán Tập 1: Làm tính cộng phân thức: a) 11x + 13 15x +17 + ; 3x − − 4x 2x +1 32x − 2x + + b) ; 2x − x − 4x 2x + x c) 1 2x + + ; x + x +1 x − x − x d) x4 + x 3+ x + x +1 1− x Lời giải: a) 11x + 13 15x +17 + ; 3x − − 4x = 11x + 13 15x +17 − 3(x − 1) 4x − = 11x + 13 15x +17 − 3(x − 1) 4(x − 1) = 4(11x + 13) − 3(15x +17) 12(x − 1) 44x + 52 − 45x − 51 − x + = 12(x − 1) 12(x − 1) −(x − 1) −1 = = 12(x − 1) 12 = 2x +1 32x − 2x + + b) ; 2x − x − 4x 2x + x = 2x +1 32x − 2x − + x(2x − 1) 4x −1 x(2x +1) (2x +1).(2x +1) − 32x x + (1 − 2x).(2x − 1) = x(2x − 1)(2x + 1) 4x + 2x + 2x + − 32x + 2x − − 4x + 2x = x(2x − 1)(2x + 1) −32x + 8x −8x( 4x − 1) = = x(2x + 1).(2x − 1) x(2x + 1).(2x − 1) −8x(2x + 1)( 2x − 1) = = −8 x(2x + 1).(2x − 1) c) 1 2x + + ; x + x +1 x − x − x = 1 2x + − x + x +1 x(x − 1) x − = 1 2x + − x + x +1 x(x − 1) (x − 1).(x + x +1) 1.x(x − 1) +1.(x + x +1) − 2x.x = x(x − 1).(x + x +1) = x − x + x + x +1 − 2x = x(x − 1).(x + x +1) x(x − 1).(x + x +1) x4 d) + x 3+ x + x +1 1− x x + (1 − x).(x 3+ x + x +1) = 1− x x + x 3+ x + x +1 − x − x − x − x = 1− x = 1− x Bài 22 trang 29 SBT Toán Tập 1: Cho hai biểu thức: 1 x −5 A= + + ; B= x x + x(x + 5) x +5 Chứng tỏ A = B Lời giải: Ta có: 1 x −5 x +5 x x −5 + + = + + x x + x(x + 5) x(x + 5) x(x + 5) x(x + 5) x +5 + x + x − 3x = = = x(x + 5) x.(x + 5) x + A= Vậy A = B Bài 23 trang 29 SBT Toán Tập 1: Con tàu du lịch “Sông Hồng” đưa khách từ Hà Nội đến Việt Trì Sau đó, nghỉ lại Việt Trì quay Hà Nội Độ dài khúc sông từ Hà Nội đến Việt Trì 70 km Vận tốc dòng nước 5km/h Vận tốc thực tàu (tức vận tốc nước yên lặng) x km/h a) Hãy biểu diễn qua x: - Thời gian ngược từ Hà Nội đến Việt Trì - Thời gian xi từ Việt Trì Hà Nội - Thời gian kể từ lúc xuất phát đến tới Hà Nội b) Tính thời gian kể từ lúc xuất phát đến tàu tới Hà Nội, biết vận tốc lúc ngược dòng tàu 20 km/h Lời giải: a) Vận tốc tàu từ Hà Nội lên Việt Trì ngược dịng x – (km/h) Khi thời gian tàu từ Hà Nội đến Việt Trì 70 (h) x −5 Vận tốc tàu từ Việt Trì Hà Nội lúc xi dịng là: x + (km/h) Thời gian từ Việt Trì Hà Nội là: 70 (km/h) x+5 Thời gian kể từ lúc xuất phát đến tới Hà Nội là: 70 70 + 2+ x −5 x +5 = (1) 70(x + 5) 2(x − 5)(x + 5) 70(x − 5) + + (x − 5)(x + 5) (x − 5)(x + 5) (x − 5)(x + 5) 70x + 350 +2(x − 25) +70x − 350 = (x − 5)(x + 5) 2x + 140x − 50 = (h) (x − 5)(x + 5) b) Vận tốc lúc ngược dòng: x – = 20 ⇒ x = 25 (km/h) Vận tốc lúc xi dịng 25 + = 30 (km/h) Thay vào (1), ta 70 70 7 21 12 14 47 + 2+ = +2 + = + + = (h) 20 30 6 6 Bài tập bổ sung Bài 5.1 trang 30 SBT Toán Tập 1: Cộng hai phân thức x +3 4−x + 2x − 1 − 2x Phương án sau đúng? (A) ; 2x − (B) ; − 2x (C) 1; (D) – Lời giải: Ta có: x+3 4−x x +3 x −4 + = + 2x − 1 − 2x 2x − 2x − x + + x − 2x − = = =1 2x − 2x − Chọn đáp án C Bài 5.2 trang 30 SBT Toán Tập 1: Thực phép cộng: 1 16 + + + + + − x + x + x + x + x + x16 Lời giải: 1 16 + + + + + − x + x + x + x + x + x16 = 1(1 +x) +1(1 − x) 16 + + + + (1 − x)(1 + x) + x + x + x + x16 = 2 16 + + + + − x + x + x + x + x16 2(1 +x ) + 2(1 − x ) 16 = + + + 2 (1 − x )(1 + x ) 1+ x + x + x16 = 4 16 + + + − x + x + x + x16 4(1 + x ) + 4(1 − x ) 16 = + + 4 (1 + x )(1 − x ) + x + x16 = 8 16 + + − x + x + x16 8(1 +x ) + 8(1 − x ) 16 = + 8 (1 + x )(1 − x ) + x16 16 16 16(1 + x16 ) +16(1 − x16 ) = + = − x16 + x16 (1 + x16 )(1 − x16 ) 32 = − x 32 ... (1) 70(x + 5) 2(x − 5) (x + 5) 70(x − 5) + + (x − 5) (x + 5) (x − 5) (x + 5) (x − 5) (x + 5) 70x + 350 +2(x − 25) +70x − 350 = (x − 5) (x + 5) 2x + 140x − 50 = (h) (x − 5) (x + 5) b) Vận tốc lúc ngược... 12xy 18xy 36x y 36x y 36x y 36x y b) Mẫu thức chung 45x3y3 4x + 5y − x +1 + + 15x y 9x y 5xy3 (4x + 2).3y (5y − 3).5xy (x +1).9x = + + 45x y3 45x y3 45x y3 12xy +6y + 25xy3 − 15xy + 9x + 9x = 45x... trang 29 SBT Toán Tập 1: Cho hai biểu thức: 1 x ? ?5 A= + + ; B= x x + x(x + 5) x +5 Chứng tỏ A = B Lời giải: Ta có: 1 x ? ?5 x +5 x x ? ?5 + + = + + x x + x(x + 5) x(x + 5) x(x + 5) x(x + 5) x +5 + x