Bài 7 Phép nhân các phân thức đại số Bài 29 trang 32 SBT Toán 8 Tập 1 Làm tính nhân phân thức a) 3 5 2 30x 121y 11y 25x ; b) 5 2 3 24y 21x 7x 12y − ; c) 3 2 4 3 18y 15x 25x 9y − − [.]
Bài Phép nhân phân thức đại số Bài 29 trang 32 SBT Tốn Tập 1: Làm tính nhân phân thức: 30x 121y5 a) ; 11y 25x 24y5 −21x b) ; 7x 12y3 −18y3 −15x c) ; 25x 9y d) 4x + 2x − 20 ; (x − 10)3 (x + 2) 2x − 20x + 50 x − e) 3x + 4( x − 5)3 Lời giải: 30x 121y5 30x 121y5 6x 11y3 66x y3 = = = a) ; 11y 25x 11y 25x 5 b) 24y5 −21x 24y5 (−21x) 2y (−3) −6y ; = = = 7x 12y3 7x 12y3 x x −18y3 −15x −18y3.(−15x ) 2.3 = = = 2; c) 25x 9y 5x 5x 25x 9y d) 4x + 2x − 20 (4x + 8)(2x − 20) = (x − 10)3 (x + 2)2 (x − 10)3.(x +2) = 4(x + 2).2(x − 10) ; = (x − 10) (x +2) (x − 10) (x + 2) e) 2x − 20x + 50 x − (2x − 20x + 50)(x − 1) = 3x + 4( x − 5)3 (3x + 3)4.(x − 5)3 = 2(x − 10x + 25)(x + 1)(x − 1) 2(x − 5) (x + 1)(x − 1) = 3(x +1)4.(x − 5)3 12(x +1).(x − 5)3 = x −1 6(x − 5) Bài 30 trang 32 SBT Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức (chú ý dùng quy tắc đổi dấu để thay nhân tử chung) x + − 12x + 6x − x a) ; x −4 9x + 27 6x − 25x + 10x +1 b) ; 5x + x − 8x 3x − x − x c) x −1 (1 − 3x)3 Lời giải: x + − 12x + 6x − x a) x −4 9x + 27 x+3 −(x − 6x + 12x − 8) = (x + 2)(x − 2) 9(x + 3) x+3 −(x − 2)3 = (x + 2)(x − 2) 9(x + 3) (x + 3) −(x − 2)3 −(x − 2) ; = = (x + 2)(x − 2).9(x +3) 9(x +2) 6x − 25x + 10x +1 b) 5x + x − 8x = 3(2x − 1) (5x + 1) x(5x + 1) −(8x − 1) 3(2x − 1).(5x + 1) = − x(5x + 1)(2x − 1).(4x − 2x + 1) = 3(5x +1) −3(5x +1) = − x(4x − 2x + 1) x(4x − 2x + 1) 3x − x − x c) x −1 (1 − 3x)3 x(3x − 1) (1 − x )(1 +x ) = (x + 1)(x − 1) −(3x − 1)3 x(3x − 1) −(x − 1)(1 +x ) = (x + 1)(x − 1) −(3x − 1)3 x(3x − 1) (x + 1)(x − 1)(1 +x ) = (x + 1)(x − 1) (3x − 1)3 = x(3x − 1).(x + 1)(x − 1)(1 +x ) x(1 +x ) = (x + 1)(x − 1)(3x − 1)3 (3x − 1) Bài 31 trang 32 SBT Tốn Tập 1: Phân tích mẫu thức mẫu thức (nếu cần dùng phương pháp thêm bớt số hạng tách số hạng thành hai số hạng) rút gọn biểu thức x − x − 2x − a) ; x + x − 5x + b) x +1 4− x ; x − 2x − x 2+ x x + x − 36 c) 4x + 24 x + x − Lời giải: x − x − 2x − a) x + x − 5x + (x − 2)(x − 2x − 3) (x − 2)(x + x − 3x − 3) = = (x +1)(x − 5x + 6) (x +1)(x − 2x − 3x + 6) = (x − 2) x(x + 1) − 3( x + 1) (x − 2).(x − 3).(x +1) = (x +1) x(x − 2) − 3(x − 2) (x +1)(x − 3)(x − 2) =1 b) x +1 4− x x − 2x − x 2+ x = (x +1)(4 − x) −(x +1).(x − 4) = (x − 2x − 8)(x + x) (x − 4x) + (2x − 8) (x +x) −(x +1).(x − 4) [x(x − 4) +2(x − 4)].x(x +1) −(x +1).(x − 4) −1 = = (x + 2)(x − 4)x(x +1) x(x +2) = x + x − 36 c) 4x + 24 x + x − (x +2).(x − 36) = (4x + 24)(x + x − 2) = (x +2).(x +6)(x − 6) 4(x + 6)(x + 2x − x − 2) = (x +2).(x +6)(x − 6) 4(x + 6)[x(x+ 2) − (x + 2)] = (x +2).(x +6)(x − 6) x −6 = 4(x + 6).(x − 1).(x + 2) 4(x − 1) Bài 32 trang 33 SBT Toán Tập 1: Áp dụng tính chất phân phối phép nhân phép cộng để rút gọn biểu thức: x3 2x + 1954 x3 21 − x + a) ; x + 1975 x +1 x + 1975 x +1 b) 19x + 5x − 19x + 4x − − x − x +1945 x − x +1945 Lời giải: x3 2x + 1954 x3 21 − x + a) ; x + 1975 x +1 x + 1975 x +1 2x + 1954 21 − x x3 = + x + 1975 x +1 x +1 x3 2x + 1954 + 21 − x = x + 1975 x +1 x3 x +1975 x 3.(x + 1975) x3 = = = x + 1975 x + (x + 1975)(x + 1) x +1 b) 19x + 5x − 19x + 4x − − x − x +1945 x − x +1945 = 19x + 5x − 4x − − x − x +1945 x +1945 = 19x + 5x − − 4x + x −7 x +1945 19x + x − (19x + 8)(x − 7) = x − x + 1945 (x − 7)(x +1945) 19x + = x +1945 = Bài 33 trang 33 SBT Toán Tập 1: Tính tích x.y, biết x y thỏa mãn đẳng thức sau (a, b số): a) (4a2 – 9)x = 4a + 4; với a (3a3 + 3)y = 6a2 + 9a với a ≠ – b) (2a3 – 2b3)x – 3b = 3a; với a ≠ b (6a + 6b)y = (a – b)2 với a ≠ – b b b 3b b 3b + = a + + 0 (Chú ý rằng: a + ab + b = a + 2a + 4 2 2 Do a b a2 + ab + b2 > 0) Lời giải: a) +) Vì a nên 4a2 – = (2a – 3)(2a + 3) ≠ Nên từ (4a2 – 9)x = 4a + Suy ra: x = 4a + 4a − +) Do 3a3 + = 3(a3 + 1) = 3(a + 1)(a2 – a + 1) 2 1 1 Vì a ≠ – nên a + ≠ a − a + = a − 2.a + + = a − + 2 2 2 Do 3a3 + ≠ Nên từ (3a3 + 3)y = 6a2 + 9a 6a + 9a Suy ra: y = 3a 3+ Do đó: xy = 4a + 6a + 9a (4a + 4).(6a + 9a) = 4a − 3a 3+ (4a − 9).(3a 3+ 3) = 4(a +1).3a(2a + 3) (2a − 3).(2a + 3).3(a +1).(a − a +1) = 4a (2a − 3).(a − a + 1) b) Tương tự, a ≠ b nên 2a3 – 2b3 = 2(a – b)(a2 + ab + b2) ≠ Suy ra: x = 3a + 3b 2a − 2b3 (a − b) Vì a ≠ – b nên a + b ≠ Suy ra: y = 6a + 6b Vậy xy = 3a + 3b (a − b) 2a − 2b3 6a + 6b 3(a +b).(a − b) = 2(a − b)(a + ab + b )6(a +b) = a−b 4(a + ab + b ) Bài 34 trang 33 SBT Toán Tập 1: Rút gọn biểu thức: x + 15x + x 4x + a) 2x + 14x + x + 15x + x + 3x + 3x x + x + b) x3 − x + x + 3x + Lời giải: a) x + 15x + x 4x + 2x + 14x + x + 15x + (x + 15x + 7).x(4x + 4) = (2x + 2).(14x + 1).(x + 15x + 7) = x.4(x + 1) 2x = 2(x + 1).(14x + 1) 14x + b) x + 3x + 3x x + x + x3 − x + x + 3x + (x + 3x + 2).3x.(x + x + 1) = (x − 1).(x +1).(x + 3x + 2) 3x.(x + x + 1) = (x − 1).(x + x + 1)(x +1) 3x = (x − 1).(x + 1) Bài 35 trang 33 SBT Toán Tập 1: Đố em điền phân thức vào chỗ trống đẳng thức sau: x x + x + x + x + x + x + x + x +8 x +9 = x x +1 x + x + x + x + x + x + x + x + x +10 Lời giải: x x + x + x + x + x + x + x + x + x + x +10 x x +1 x + x + x + x + x + x + x + x + x +10 1.x.(x + 1).(x + 2).(x + 3).(x + 4).(x +5)(x +6)(x + 7)(x + 8)(x + 9)(x + 10) x(x + 1)(x + 2)(x + 30(x +4)(x + 5)(x +6)(x + 7)(x + 8)(x + 9)(x +10).1 =1 = Vậy phân thức cần điền vào chỗ chấm x + 10 Bài tập bổ sung Bài 7.1 trang 33 SBT Toán Tập 1: Thực phép tính sau hai cách: dùng tính chất phân phối phép nhân phép cộng khơng dùng tính chất này: x3 − x +1 a) − ; x + x − x + x +1 b) x + 2x − x − − + 2x +10 x − x + x + Lời giải: a) Cách 1: x3 − x +1 − x + x − x + x +1 x3 − x + x +1 (x +1)(x − 1) = − x + (x − 1)(x + x +1) (x + x +1).(x − 1) = x − x + x +1 − (x − 1) x + (x − 1)(x + x +1) x − x + x +1 − x +1 x+2 x −1 x +2 = =1 x +2 = Cách 2: x3 − x +1 − x + x − x + x +1 x3 − 1 x − x +1 = − x + x − x + x + x +1 = (x − 1).(x + x +1) (x − 1).(x + x + 1).(x +1) − (x + 2).(x − 1) (x + 2)(x + x +1) x + x +1 (x − 1).(x +1) = − x +2 x +2 x + x +1 − (x − 1) x + x +1 − x +1 = = x +2 x +2 =1 b) Ta có: x3 + 2x2 – x – = (x3 + 2x2 ) – (x + 2) = x2 (x + 2) – (x + 2) = (x2 – 1) (x + ) = (x – 1) (x + 1) (x + 2) Cách 1: x + 2x − x − − + 2x +10 x −1 x + x + = (x +1)(x − 1).(x +2) (x +1).(x +2) − 2(x − 1).(x + 2) + (x − 1).(x +1) 2(x + 5) (x −1).(x + 1)(x + 2) (x +1)(x − 1).(x +2) x +2x +x +2 − 2(x + 2x − x − 2) +x − = 2(x + 5) (x −1).(x + 1)(x + 2) (x +1)(x − 1).(x +2) x +3x +2 − 2x − 4x + 2x + +x − = 2(x + 5) (x −1).(x + 1)(x + 2) = (x +1)(x − 1).(x +2) x+5 = 2(x + 5) (x −1).(x + 1)(x + 2) Cách 2: x + 2x − x − − + 2x +10 x −1 x + x + = ( x + 1)( x − 1)( x + ) − + ( x + 5) x −1 x + x + = ( x + 1)( x − 1)( x + ) − ( x + 1)( x − 1)( x + ) + ( x + 1)( x − 1)( x + ) ( x + 5) x −1 ( x + 5) x +1 ( x + 5) x+2 = ( x + 1)( x + ) − ( x − 1)( x + ) + ( x + 1)( x − 1) ( x + 5) ( x + 5) ( x + 5) = x + 3x + − ( x + x − ) + x − ( x + 5) = 3x − 2x + + − ( x + 5) = x +5 = ( x + 5) Bài 7.2 trang 33 SBT Toán Tập 1: Thực phép nhân 1 1 1 − x + x + x + x + x + x16 Lời giải: 1 1 1 − x + x + x + x + x + x16 = 1 1 (1 − x )(1 + x ) + x + x + x + x16 = 1 1 − x + x + x + x + x16 = 1 1 − x + x + x + x16 = 1 8 − x + x + x16 = 1 = 16 16 − x + x − x 32 ... a) ; x + 1 975 x +1 x + 1 975 x +1 2x + 1954 21 − x x3 = + x + 1 975 x +1 x +1 x3 2x + 1954 + 21 − x = x + 1 975 x +1 x3 x +1 975 x 3.(x + 1 975 ) x3 = = = x + 1 975 x + (x + 1 975 )(x + 1)... +6)(x + 7) (x + 8) (x + 9)(x + 10) x(x + 1)(x + 2)(x + 30(x +4)(x + 5)(x +6)(x + 7) (x + 8) (x + 9)(x +10).1 =1 = Vậy phân thức cần điền vào chỗ chấm x + 10 Bài tập bổ sung Bài 7. 1 trang 33 SBT Tốn... x +1945 x +1945 = 19x + 5x − − 4x + x ? ?7 x +1945 19x + x − (19x + 8) (x − 7) = x − x + 1945 (x − 7) (x +1945) 19x + = x +1945 = Bài 33 trang 33 SBT Toán Tập 1: Tính tích x.y, biết x y thỏa