Chuyên đề Toán tìm x Toán lớp 6

1 CHUYÊN ĐỀ TOÁN TÌM x A TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I KIẾN THỨC CẦN NHỚ Toán tìm x là một trong các chủ đề thường Để giải toán tìm x học sinh phải có kĩ năng cộng, trừ, nhân, chia các phân số, lũy thừa để giúp[.]

1     CHUN ĐỀ TỐN TÌM x A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tốn tìm x chủ đề thường Để giải tốn tìm x học sinh phải có kĩ cộng, trừ, nhân, chia phân số, lũy thừa để giúp cho việc biến đổi đưa đẳng thức chứa x dạng A.x = B từ suy x = B : A Bài tốn tìm x đơi cịn kết hợp phép tính tổng số , tổng phân số, tổng tích,tổng lũy thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững luyện thật tốn tính tổng theo quy luật II.BÀI TỐN MINH HỌA Cấp độ Bài 1: Tìm x, biết 4 – 2(x + 1) = 2  Hướng dẫn 4 – 2(x + 1) = 2 => 4 – 2x – 2 = 2 => x = 0  Bài Tìm x biết: |2x – 3| - 1 = 2  Hướng dẫn  2x   x     |2x – 3| - 1 = 2 => |2x – 3| = 3 =>    2x   3  x  Bài 3. Tìm x, biết: 3  x + 16   = - 13,25  Hướng dẫn 10 67 -53 10 -53 67  x + 16   = - 13,25 =>   x +    =    =>   x  =   -    4 4 =>  10  x = -30 =>  x  = -9  Bài 4: Tìm x biết: 60% x +  x = - 76  Hướng dẫn x = - 60  Bài 5: Tìm x, biết:  a) 11 - (-53 + x) = 97  b) -(x + 84) + 213 = -16  Hướng dẫn  a) 11 - (-53 + x) = 97   x  11  97  ( 53)  33   b) -(x + 84) + 213 = -16           (x  84)  16  213  (x  84)  229    x  84  229  x  229  84  145 Bài 6: Tìm x biết :   x +  =    3 a)   b)    x  54   :  18   Hướng dẫn a)  1 2 10  x +  = 4      x  = 4 -         x  =    2 3 TH1:  10 10  17  17 - 2x =       2x =   -      2x =       x =    3 12 TH2:  10 10 23 23 - 2x =       2x =   +      2x =       x =    3 12 Vậy  x=   17 23  ; x =    12 12 b)   x  54  8 :  18 =>   3x  54   72  3x  54   3x  63  x  21   Vậy x = 21  Bài 7: Tìm x biết ( 3x 1  + 1) : (-4) =    28 Hướng dẫn ( 3x 1 3x  + 1) : (-4) =          1      28 7 x  6  x  2   Bài 8: Tìm số nguyên x, biết: 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7  Hướng dẫn a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7  2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7  2016 : [25 – (3x + 2)] = 63  25 – (3x + 2)  = 2016 : 63  25 – (3x + 2)  = 32  3x + 2   = 25 – 32  3x + 2   = – 7  3x         = – 9          x         = – 3  Ở cấp độ 2, tốn tìm x bắt đầu đỏi hỏi mức độ khó với việc cộng, trừ, nhân, chia nhiều phân số lúc, làm việc với phép tính lũy thừa phức tạp hơn, đồng thời địi hỏi kĩ tính tốn, biến đổi, thứ tự thực phép tính Bài 9: Tìm x biết      a/  x :     11    2   16  20 11   b/   2x    2   4.     2  Hướng dẫn a) Ta có  5     x   11 11  x    x :9    8 2   2   16  20 4    11    11    Vậy x = 2  b) Ta có  1 1   2x    2   4.   2x     2x     3 8 2   2    2x     2x       23 23 Với     2x    2x   x  12   19 19 Với    2x     2x   x  12           Vậy   x  23 19 ; 12 12 Bài 10: Tìm x, biết  52 x3  3.52  52.2 Hướng dẫn  52 x3  3.52  52.2  =>  52 x3  52.2  3.52 =>  52 x3  53  =>  x    =>  x    Bài 11 Tìm x, biết: (7x-11)3 = 25.52  + 200  Hướng dẫn (7x - 11)3   = 25.5 2  + 200  => (7x -11)3 = 32.25 + 200  => (7x -11)3 = 800 + 200  => (7x -11)3 = 1000 =103  => 7x - 11   = 10 => 7x = 21 => x = 3   Bài 12: Tìm x, biết:  19x  2.5  :14  13  8  42   Hướng dẫn 19x  2.5  :14  13  8   42     x  14 13  8  42   2.52 :19     x4 Bài 13: Tìm x biết :   x  15   x  15    Hướng dẫn  x  15   x  15     x  15   x  15  x  15  x  15 3 0   1      x  15 3      x  15     Nếu  x  15   x  7,5    x  15  x  2    Nếu   x  15      x  15   12      x  15  1  x  Vậy  x  7;7,5;8   Bài 14: Tìm số tự nhiên x biết   8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50          Hướng dẫn  x   12  x  15 Biến đổi được : (x-3)2=144  122  ( 12)         x   12  x  9 Vì x là số tự nhiên nên  x = - 9 (loại).  Vậy x = 15   1  3 Bài 15: Tìm   x  biết      2, 75  x     0,65   : 0, 07   200  8  2 Hướng dẫn  1  3    2, 75  x     0, 65   : 0, 07   200  8  2 437 x7  : 200 100 437 100 x7  200 437 x 7 14 535 x 14 535 : x 14 x  61 Bài 16: Tìm x:  22x – 1 + 6.28 = 14.28  Hướng dẫn 22x – 1 + 6.28 = 14.28 => 2 2x-1 = 28.(14 – 6) = 2 11 => 2x – 1 = 11 =>x =6  Bài 17: Tìm số tự nhiên x biết:  a/ 23x + 52x = 2(5 2 + 23) – 33  b/ 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22)  c/ (3x – 4)10 – 3  = 1021  d/  (x2 + 4)    (x + 2)  Hướng dẫn a/ 23x + 52x = 2(5 2 + 23) – 33  => 8x + 25x  = 2(25 + 8) – 33  => 33x = 2.33 – 33  => 33x = 33  => x = 1 b/ 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22)          => 260 : (x + 4) = 5.13 – 3.13  => 260 : (x + 4) = 2.13  => x + 4 = 260 : 26  =>  x + 4 = 10=>     x = 6  c/ (3x – 4)10 – 3  = 1021  =>  (3x – 4)10 = 1024  => (3x – 4)10   = 210  => 3x – 4 = 2  => 3x = 6  => x = 2 d/  (x2 + 4)    (x + 2)    (x2 + 2x – 2x – 4 + 8)    (x + 2)    [x(x + 2) – 2(x + 2) + 8]   (x + 2)    8  (x + 2)    x + 2    {1 ; 2 ; 4 ; 8}.  Vậy x = 0 ; 2; 6  Ở cấp độ tốn tìm x địi hỏi HS phải có tư biến đổi biểu thức chứa x có kết hợp với việc cộng trừ nhân chia dãy số (các tích), tính tổng (tích) số hạng (số nguyên, phân số, lũy thừa) theo quy luật, thực tính biểu thức có giá trị tuyệt đối 1 1 Bài 18 Tìm x biết:  x :  x :  x :   x :  511   512 Hướng dẫn 1 1 x :  x :  x :   x :  511 512 x.2 + x.4 + x.8 +  + x.512 = 511  x(2+ 2 2 + 23  +2 4+ 29) = 511  Tính được  2+ 22 + 2 3  +24+ 29 = 2 10 - 2 =1022 từ đó tính được x = 0,5  x+2      5  1  -3      1  5    1    7  3          2  Ttừ đó ta có (x;y) = (-1;8) ; (3;4) ; (-7;2) ; (-3;-2)  2      Bài 19: Tìm x biết:     462   0, 04 : ( x  1,05) : 0,12  19   19.21   11.13 13.15         Hướng dẫn 2   1      462     462  20   19.21   11.13 13.15  11 21  Ta có:   Suy ra:    20   0, 04 : ( x  1, 05) : 0,12  19   Hay   0,04 : ( x  1, 05) : 0,12   .  Từ đây tìm được x = - 43/ 60  Bài 20: Tìm x, biết:  x   x  1   x      x  30   1240   Hướng dẫn x   x  1   x      x  30   1240       x  x  x   1    30   1240      31 So hang  30.1  30   1240    31x  1240  31.15    31x  x 775  25   31 Bài 21: Tìm x biết     13  17   x  4950   Hướng dẫn Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9   Do vậy  x = a + (a+1)  (a    N)  Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 4950  Hay    (a+1)(a+1+1): 2 = 4950  (a+1)(a+2) = 9900 = 99.100  Suy ra:  a = 98. Do đó: x = 98 + (98 + 1) = 197  Bài 22: Tìm x biết : x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147  Hướng dẫn x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147  2014x + (1+2+3+…+2013) = 2035147  2014x + 2027091 = 2035147  2014x = 8056  x  = 4    .Vậy x = 4  Bài 23: Tìm số tự nhiên x biết :         a)  x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099   b)  2  4  6  8    2x  210    Hướng dẫn a)  x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099     2011x   1     2010  2029099     2011x  2010.2011  2029099     2011x  2029099 - 2010.2011   2010.2011    x   2029099  : 2011  4    b)  2  4  6  8    2x  210      2(1  2  3    x)  210     x( x  1)  210     x( x  1)  210   Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)  18 Bài 24: Tìm số tự nhiên x, biết:   5x.5x 1.5x   1000  :   Hướng dẫn  18 5x.5x 1.5x 2  1000  :   18c/sô 5x  x 1 x 2  1018 : 218   18 53x 3  1018  10 10 10      518   218  2  Suy ra:   3x   18 Giải ra x = 5  Bài 25. Tìm số tự nhiên x biết:  x  x 1  x    x  2015  2019    Hướng dẫn         x  x 1  x    x 1015  2019     x  21  2   2015  2019  Xet : C      2015 2C   2    2016   2C  C  2016   C  2016   x (2 2016  1)  2019   2019   (2 2016  1)  x  23  x3 Bài 26: Tìm x, biết : (  1 22  +   + . . . +   ) . x =    1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 Hướng dẫn 1 22  +   + . . . +   ) . x =    1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 1 1 1 22  ( ) . x =           1.2 2.3 2.3 3.4 8.9 9.10 45 1 22     (  ) . x =   2 90 45   x = 2  Bài 27:  Tìm x biết:    19     27  26     13   59 118   19 3  27   x 4  33  1  13 16 14 17   1   13 15 14 16 15 17 Hướng dẫn   19    Tử số vế trái   27  26      = 1  13   59 118   19 Tử số vế phải  1 1 1 1          13.16 14.17  13 16 14 17  1 1 1  Mẫu số vế phải           13 16 14 17   3  27   x    33  3 13  27    x    x  4 12  33 2    7  3, 75 :  1, 25    0,8  1, :    2 Bài 28: Tìm x biết    64      0, 75 x           10   Hướng dẫn  12     15        4  5 3   64 x  16  64 x  x    Bài 29: Cho:  A 1 1      3.8 8.13 13.18 33.38 1 1     B 3.10 10.17 17.24 24.31 31 38  26  12  28  27    5.4  9 Tìm x biết:   88  x      B   A Hướng dẫn  A = 1 1 1 1           8 13 13 18 33 38  38 B =  1 11          10 10 17 31 38  38     A 1 B  :      B A 55 24 9.2 63    =>  24 x  4 =>  55 11     x 15   x4  x  4      12     : 1 23 20 15  49   x    Bài 30: Tìm x biết   16   96  10     11 11  Hướng dẫn       12     : 1 20 15  49   16     =   10     11 11          ...       11   =       =>  Bài 31:? ?Tìm? ?số nguyên? ?x,  biết:  x x x x x x x x x x 220             10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 Hướng dẫn x x x x x x x x x x 220             10 15... Vì? ?x? ?là số tự nhiên  nên? ?x? ?= 8;? ?x? ?= 9        15   Bài 42 Tìm? ?x? ?   Z biết     (x? ?+ 5) (x? ?-? ?2)  ? ?x- 2  => ? ?x+ 5 > 0 và ? ?x- 2  ? ?-5