Đang tải... (xem toàn văn)
Bài toán tìm x đôi khi còn kết hợp phép tính tổng các số, tổng các phân số, tổng các tích,tổng các lũy thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững và luyện thật chắc các bài toán tính tổng theo quy luật. Mời các bạn cùng tham khảo Chuyên đề Toán tìm x - Toán lớp 6 sau đây.
1 CHUN ĐỀ TỐN TÌM x A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tốn tìm x chủ đề thường Để giải tốn tìm x học sinh phải có kĩ cộng, trừ, nhân, chia phân số, lũy thừa để giúp cho việc biến đổi đưa đẳng thức chứa x dạng A.x = B từ suy x = B : A Bài tốn tìm x đơi cịn kết hợp phép tính tổng số , tổng phân số, tổng tích,tổng lũy thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững luyện thật tốn tính tổng theo quy luật II.BÀI TỐN MINH HỌA Cấp độ Bài 1: Tìm x, biết 4 – 2(x + 1) = 2 Hướng dẫn 4 – 2(x + 1) = 2 => 4 – 2x – 2 = 2 => x = 0 Bài Tìm x biết: |2x – 3| - 1 = 2 Hướng dẫn 2x x |2x – 3| - 1 = 2 => |2x – 3| = 3 => 2x 3 x Bài 3. Tìm x, biết: 3 x + 16 = - 13,25 Hướng dẫn 10 67 -53 10 -53 67 x + 16 = - 13,25 => x + = => x = - 4 4 => 10 x = -30 => x = -9 Bài 4: Tìm x biết: 60% x + x = - 76 Hướng dẫn x = - 60 Bài 5: Tìm x, biết: a) 11 - (-53 + x) = 97 b) -(x + 84) + 213 = -16 Hướng dẫn a) 11 - (-53 + x) = 97 x 11 97 ( 53) 33 b) -(x + 84) + 213 = -16 (x 84) 16 213 (x 84) 229 x 84 229 x 229 84 145 Bài 6: Tìm x biết : x + = 3 a) b) x 54 : 18 Hướng dẫn a) 1 2 10 x + = 4 x = 4 - x = 2 3 TH1: 10 10 17 17 - 2x = 2x = - 2x = x = 3 12 TH2: 10 10 23 23 - 2x = 2x = + 2x = x = 3 12 Vậy x= 17 23 ; x = 12 12 b) x 54 8 : 18 => 3x 54 72 3x 54 3x 63 x 21 Vậy x = 21 Bài 7: Tìm x biết ( 3x 1 + 1) : (-4) = 28 Hướng dẫn ( 3x 1 3x + 1) : (-4) = 1 28 7 x 6 x 2 Bài 8: Tìm số nguyên x, biết: 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 Hướng dẫn a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7 2016 : [25 – (3x + 2)] = 63 25 – (3x + 2) = 2016 : 63 25 – (3x + 2) = 32 3x + 2 = 25 – 32 3x + 2 = – 7 3x = – 9 x = – 3 Ở cấp độ 2, tốn tìm x bắt đầu đỏi hỏi mức độ khó với việc cộng, trừ, nhân, chia nhiều phân số lúc, làm việc với phép tính lũy thừa phức tạp hơn, đồng thời địi hỏi kĩ tính tốn, biến đổi, thứ tự thực phép tính Bài 9: Tìm x biết a/ x : 11 2 16 20 11 b/ 2x 2 4. 2 Hướng dẫn a) Ta có 5 x 11 11 x x :9 8 2 2 16 20 4 11 11 Vậy x = 2 b) Ta có 1 1 2x 2 4. 2x 2x 3 8 2 2 2x 2x 23 23 Với 2x 2x x 12 19 19 Với 2x 2x x 12 Vậy x 23 19 ; 12 12 Bài 10: Tìm x, biết 52 x3 3.52 52.2 Hướng dẫn 52 x3 3.52 52.2 => 52 x3 52.2 3.52 => 52 x3 53 => x => x Bài 11 Tìm x, biết: (7x-11)3 = 25.52 + 200 Hướng dẫn (7x - 11)3 = 25.5 2 + 200 => (7x -11)3 = 32.25 + 200 => (7x -11)3 = 800 + 200 => (7x -11)3 = 1000 =103 => 7x - 11 = 10 => 7x = 21 => x = 3 Bài 12: Tìm x, biết: 19x 2.5 :14 13 8 42 Hướng dẫn 19x 2.5 :14 13 8 42 x 14 13 8 42 2.52 :19 x4 Bài 13: Tìm x biết : x 15 x 15 Hướng dẫn x 15 x 15 3 x 15 x 15 x 15 x 15 0 1 x 15 3 x 15 Nếu x 15 x 7,5 x 15 x 2 Nếu x 15 x 15 12 x 15 1 x Vậy x 7;7,5;8 Bài 14: Tìm số tự nhiên x biết 8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50 Hướng dẫn x 12 x 15 Biến đổi được : (x-3)2=144 122 ( 12) x 12 x 9 Vì x là số tự nhiên nên x = - 9 (loại). Vậy x = 15 1 3 Bài 15: Tìm x biết 2, 75 x 0,65 : 0, 07 200 8 2 Hướng dẫn 1 3 2, 75 x 0, 65 : 0, 07 200 8 2 437 x7 : 200 100 437 100 x7 200 437 x 7 14 535 x 14 535 x : 14 x 61 Bài 16: Tìm x: 22x – 1 + 6.28 = 14.28 Hướng dẫn 22x – 1 + 6.28 = 14.28 => 2 2x-1 = 28.(14 – 6) = 2 11 => 2x – 1 = 11 =>x =6 Bài 17: Tìm số tự nhiên x biết: a/ 23x + 52x = 2(5 2 + 23) – 33 b/ 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22) c/ (3x – 4)10 – 3 = 1021 d/ (x2 + 4) (x + 2) Hướng dẫn a/ 23x + 52x = 2(5 2 + 23) – 33 => 8x + 25x = 2(25 + 8) – 33 => 33x = 2.33 – 33 => 33x = 33 => x = 1 b/ 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22) => 260 : (x + 4) = 5.13 – 3.13 => 260 : (x + 4) = 2.13 => x + 4 = 260 : 26 => x + 4 = 10=> x = 6 c/ (3x – 4)10 – 3 = 1021 => (3x – 4)10 = 1024 => (3x – 4)10 = 210 => 3x – 4 = 2 => 3x = 6 => x = 2 d/ (x2 + 4) (x + 2) (x2 + 2x – 2x – 4 + 8) (x + 2) [x(x + 2) – 2(x + 2) + 8] (x + 2) 8 (x + 2) x + 2 {1 ; 2 ; 4 ; 8}. Vậy x = 0 ; 2; 6 Ở cấp độ tốn tìm x địi hỏi HS phải có tư biến đổi biểu thức chứa x có kết hợp với việc cộng trừ nhân chia dãy số (các tích), tính tổng (tích) số hạng (số nguyên, phân số, lũy thừa) theo quy luật, thực tính biểu thức có giá trị tuyệt đối 1 1 Bài 18 Tìm x biết: x : x : x : x : 511 512 Hướng dẫn 1 1 x : x : x : x : 511 512 x.2 + x.4 + x.8 + + x.512 = 511 x(2+ 2 2 + 23 +2 4+ 29) = 511 Tính được 2+ 22 + 2 3 +24+ 29 = 2 10 - 2 =1022 từ đó tính được x = 0,5 x+2 5 1 -3 1 5 1 7 3 2 Ttừ đó ta có (x;y) = (-1;8) ; (3;4) ; (-7;2) ; (-3;-2) 2 Bài 19: Tìm x biết: 462 0, 04 : ( x 1,05) : 0,12 19 19.21 11.13 13.15 Hướng dẫn 2 1 462 462 20 19.21 11.13 13.15 11 21 Ta có: Suy ra: 20 0, 04 : ( x 1, 05) : 0,12 19 Hay 0,04 : ( x 1, 05) : 0,12 . Từ đây tìm được x = - 43/ 60 Bài 20: Tìm x, biết: x x 1 x x 30 1240 Hướng dẫn x x 1 x x 30 1240 x x x 1 30 1240 31 So hang 30.1 30 1240 31x 1240 31.15 31x x 775 25 31 Bài 21: Tìm x biết 13 17 x 4950 Hướng dẫn Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9 Do vậy x = a + (a+1) (a N) Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 4950 Hay (a+1)(a+1+1): 2 = 4950 (a+1)(a+2) = 9900 = 99.100 Suy ra: a = 98. Do đó: x = 98 + (98 + 1) = 197 Bài 22: Tìm x biết : x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147 Hướng dẫn x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147 2014x + (1+2+3+…+2013) = 2035147 2014x + 2027091 = 2035147 2014x = 8056 x = 4 .Vậy x = 4 Bài 23: Tìm số tự nhiên x biết : a) x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099 b) 2 4 6 8 2x 210 Hướng dẫn a) x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099 2011x 1 2010 2029099 2011x 2010.2011 2029099 2011x 2029099 - 2010.2011 2010.2011 x 2029099 : 2011 4 b) 2 4 6 8 2x 210 2(1 2 3 x) 210 x( x 1) 210 x( x 1) 210 Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 18 Bài 24: Tìm số tự nhiên x, biết: 5x.5x 1.5x 1000 : Hướng dẫn 18 5x.5x 1.5x 2 1000 : 18c/sô 5x x 1 x 2 1018 : 218 18 53x 3 1018 10 10 10 518 218 2 Suy ra: 3x 18 Giải ra x = 5 Bài 25. Tìm số tự nhiên x biết: x x 1 x x 2015 2019 Hướng dẫn x x 1 x x 1015 2019 x 21 2 2015 2019 Xet : C 2015 2C 2 2016 2C C 2016 C 2016 x (2 2016 1) 2019 2019 (2 2016 1) x 23 x3 Bài 26: Tìm x, biết : ( 1 22 + + . . . + ) . x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 Hướng dẫn 1 22 + + . . . + ) . x = 1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 1 1 1 22 ( ) . x = 1.2 2.3 2.3 3.4 8.9 9.10 45 1 22 ( ) . x = 2 90 45 x = 2 Bài 27: Tìm x biết: 19 27 26 13 59 118 19 3 27 x 4 33 1 13 16 14 17 1 13 15 14 16 15 17 Hướng dẫn 19 Tử số vế trái 27 26 = 1 13 59 118 19 Tử số vế phải 1 1 1 1 13.16 14.17 13 16 14 17 1 1 1 Mẫu số vế phải 13 16 14 17 3 27 x 33 3 13 27 x x 4 12 33 2 7 3, 75 : 1, 25 0,8 1, : 2 64 Bài 28: Tìm x biết 0, 75 x 10 Hướng dẫn 12 15 4 5 3 64 x 16 64 x x Bài 29: Cho: A 1 1 3.8 8.13 13.18 33.38 1 1 B 3.10 10.17 17.24 24.31 31 38 26 12 28 27 5.4 9 Tìm x biết: 88 x B A Hướng dẫn A = 1 1 1 1 8 13 13 18 33 38 38 B = 1 11 10 10 17 31 38 38 A 1 B : B A 55 24 9.2 63 => 24 x 4 => 55 11 x 15 x 4 x4 12 : 1 23 20 15 49 x Bài 30: Tìm x biết 16 96 10 11 11 Hướng dẫn 12 : 1 20 15 49 16 = 10 11 11 70 a) Với x ta có x số lẻ Đặt A x 1 A tổng số lẻ liên tiếp từ đến x Số số hạng A là: x 1 : x (số hạng) A x 1 1 x : x 225 x 15 b) x 2x 1 x 2 x 3 x 15 22019 x 1 22 23 22015 23 22016 1 Đặt M 22 23 22015 Ta được: 2M 22 23 22016 M 22016 Vậy ta có: x 2016 1 23 2016 1 x 23 x Câu 143 (Đề thi HSG huyện Hoài Nhơn 2018-2019) a) Cho n 7a 8b Biết a b và n chia hết cho 9. Tìm a, b b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho : 5x 12 y 26 Lời giải a) Ta có: n a5 8b 4 a b 4 24 a b a b 3;12 Do a b 19 a Mà a b a b a b 12 b b) Ta có: 12 144 26; y y y 0;1 ) y 5x 121 26 ktm ) y 5x 120 26 5x 25 x Câu 144 (Đề thi HSG huyện Hoài Nhơn 2018-2019) a) Tìm các số nguyên a, b biết rằng: a 1 b3 1 22 b) Tìm x, biết: x 8.9.10 45 1.2.3 2.3.4 Lời giải a 1 2a 2a b 14 14 b3 a) b Do a, b nên 2a U (14) 71 Vì 2a lẻ nên 2a 1; 7 a 0;3; 4; 7 Vậy a; b 0; 5 ; 3; 17 ; 4;11 ; 7; 1 1 22 b) x 8.9.10 45 1.2.3 2.3.4 1 1 1 1 22 x 1.2 2.3 2.3 3.4 8.9 9.10 45 1 22 x x 2 90 45 Vậy x Câu 145 (Đề thi HSG trường 2018-2019) Tìm x, biết: a )2 x 20 12 5 b)4 x x 4 Lời giải a ) x 20 12 x 20 x 20 x 10 5 b)4 x x 4 4x x 4x 2x 2x 7 5 23 23 x 12 HSG huyện Vĩnh Lộc 2017-2018) Câu 146 (Đề thi Tìm x, y nguyên biết: x y xy 40 Lời giải x+y+xy=40 y+1 x+y+1=41 x+1 y+1 =41 Mà x, y nguyên nên x 1, y là ước của 41 Tính được x, y 40, ; 0; 40 ; 2; 42 ; 42; 2 Câu 147 (Đề thi HSG huyện 2018-2019) 5 1) Tìm x, biết: x x x 6 72 2) Tìm x , biết: x x x x 1 3) Tìm các chữ số x, y sao cho 2014xy 42 a 1 4) Tìm các số nguyên a, b biết: b 1 Lời giải -2 5 1) x- -x =x- x- +x-x= x= 6 6 2) x x x x 1 x x 2x 1 2x x 3) 2014xy 201400 xy 42.4795 10 xy 42 10 xy 42 Do xy 100 xy 32; 74 x; y 3; ; 7; a 1 2a 4) 2a b 1 14 b 1 14 b 1 Do a, b 2a U(14) 1; 2; 7; 14 Vì 2a lẻ nên 2a 7; 1;1;7 a 0;3; 4; 7 Vậy a, b 0; 3 ; 3; 15 ; 4;13 ; 7;1 Câu 148 (Đề thi HSG huyện 2018-2019) a) Tìm x, y, z biết: x y 2011; y z 2012; z x 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a, b biết: BCNN(a, b) 180; UCLN(a, b) 12 c) Tìm n để phân số A 4n 1 có giá trị nguyên. 2n Lời giải a) Từ đề bài ta có: x y y z z x 2011 2012 2013 2x 2012 x 1006 Vì x y 2011 y 1005 Vì x z 2013 z 1007 Vậy x 1006; y 1005; z 1007 b) Ta có: ab 180.12 2160 a 12m Giả sử a b Vì UCLN(a,b) 12 , m, n 1, m n b 12n Suy ra 12m.12n 2160 mn 15 Ta có bảng sau: m n a b 15 12 180 36 60 4n 2n 7 c) A 2 2n 2n 2n 73 A có giá trị nguyên 2n U(7) 1; 7 n 1; 2; 2; 5 Câu 149 (Đề thi HSG huyện Cẩm Thủy 2016-2017) a. Tìm a; b biết 28a7b chia hết cho các số 2; 3; 5; 9. b.Tìm x biết: (2x – 1) +(4x – 2) +(6x – 3) + +(400x – 200) = 5 + 10 + + 1000 Lời giải a) Vì 28a7b chia hết cho các số 2; 5 nên b = 0 ta được số: 28a70 chia hết cho 3 và 9 nên 2 + 8 + a + 7 + 0 9 suy ra 17 + a 9 18 +a – 1 9 a – 1 9 mà -1 a – 1 8 nên a = 1 Vậy a = 1, b = 0 b) Từ 1 đến 200 vế trái có 200 số từ đó HS đưa về được 2 ( 1 +2+3+ + 200)x – (1+2+ 3 + + 200) = 5 (1+2+ 3 + + 200) 2x – 1 = 5 suy ra x = 3 Câu 150 (Đề thi HSG huyện Hậu Lộc 2017-2018) 5 Tìm x biết: a) x b) x 2018 x 2018 Lời giải a) x 1 x 2 1 x 1 x x 1 x 1 x x x 1 3 3 b) x 2018 x 2018 3 x 2018 x 2018 x 2018 x 2018 0 1 x 2018 x 2018 x 20183 x 2018 x 2018 x 2019 x 2018 x 2018 x 2018 1 x 2017 Câu 151 (Đề thi HSG huyện Hậu Lộc 2017-2018) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x 2x 6y2 2x Lời giải a) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho: x 2x 6y2 2x x 6y2 x 6y2 Ta thấy số 6y2 chỉ có tận cùng là các số 1;5;7 74 Mà x là số chính phương nên 6y2 chỉ có thể tận cùng là 1;5 * Nếu 6y2 có tận cùng là 1 6y2 có tận cùng là y có tận cùng là 0 nên không phải số nguyên tố. * Nếu 6y2 có tận cùng là 6y2 có tận cùng là 4 y có tận cùng là 4 mà y là số nguyên tố nên y chỉ có thể là 2 Thay y vào x 6y2 ta được: x 6.22 26 x 25 x là số nguyên tố. Vậy x 5; y Câu 152 (Đề thi HSG huyện Cẩm Thủy 2017-2018) Tìm x biết: a) 2x 306 (x N) b) 72 : x c) 1,16 x 5, 25 1 10 17 75% Lời giải a) 2x 306 (x N) Số số hạng của vế trái là: 2x : x Tổng vế trái là: 2x x : Suy ra: 2x x : 306 x x 1 306 17 18 Mà x N nên x = 17 b) 72 : x 23 x 72 : x 3 9 x x 12 x 9 x 6 Vậy: x 12; 6 c) 1,16 x 5, 25 1 10 17 1,16 x 5, 25 75% 1 10 17 29 21 119 36 x 25 4 36 17 29 21 21 x 25 75 29 x 1 25 x 25 Vậy: x = 25 Câu 153 (Đề thi HSG huyện Cẩm Thủy 2017-2018) x Tìm các số tự nhiên x, y sao cho y 18 Lời giải x x 2x 54 y y 18 18 y 18 y 2x Mà y N suy ra 54 N 2x 2x – 1 Ư(54) Mà 2x – 1 là số lẻ nên 2x – 1 {1; 3; 9;27} x 1; 2; 5;14 *) Với x =1 y = 54 *) Với x =2 y = 18 *) Với x =5 y = 6 *) Với x =14 y = 2 Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn đề bài là (1;54); (2;18); (5;6); (14;2) Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 Lời giải Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12 12= 1.12=2.6=3.4 (0,25đ) do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3 (0,25đ) => 2x+1=1 => x=0; y-5=12 => y=17 hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) vậy (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) Câu 154 (Đề thi HSG huyện) Tìm x biết: x 1 x x 100 5750 Lời giải x 1 x x 100 5750 x x x 100 5750 76 1 100 x x x x 5750 100 x 101.50 100 x 5050 5750 100 x 700 x Câu 155 (Đề thi HSG huyện) x Tìm các số tự nhiên x, y sao cho y 18 Lời giải Từ x y 18 y x 18 2x 18 x, y Suy ra y x 1 54 y U (54) 1; 2;3;6;9;18; 27;54 , vì 54 là số chẵn mà x lẻ nên y chẵn y 2; 6;18;54 x 14;5; 2;1 Vậy x, y 14; ; 5;6 ; 2;18 ; 1;54 Câu 156 (Đề thi HSG THCS Hưng Mỹ) Tìm x, biết: a) x 72 : 84 28 5628 b)15x 225 Lời giải a) x 72 : 84 28 5628 x 107 b)15x 225 152 x Câu 157 (Đề thi HSG huyện BA VÌ 2018-2019) Tìm x, y biết 124 xy 45 Lời giải Đặt A 124 xy Để A 45 thì A5 và 9 Để A5 thì y hoặc y Nếu y để A9 thì x 0 x Nếu y để A9 thì x 5 x Câu 158 (Đề thi HSG huyện Hoằng Hóa 2017-2018) Tìm x biết: 77 2 1 1) x x 1 3 4 x x1 2) 5 Lời giải 2 1 1) x x 1 3 4 2 1 x x 3 3 1 2 x x 3 x x : x x x1 2) 5 x x 7 2 2 5 x x 7 5 1 2 x 1 2 5 3 x 2 x 7 Câu 159 (Đề thi HSG huyện) a) Tìm số tự nhiên x , biết : ( 1 23 + + . . . + ).x = 1.2.3 3.4 8.9.10 45 b) Tìm các số a, b, c , d N , biết : 30 = 43 a b c d Lời giải 78 1 1 1 23 a) ( ) . x = 1.2 2.3 2.3 3.4 9.10 45 1 23 ( ) . x = x = 2 2 90 45 1 1 30 b, = 43 13 1 43 1 1 1 30 30 2 2 13 3 a =1 ; b = 2 ; c = 3 ; d = 4 Câu 160 (Đề thi HSG huyện) Cho băng ô gồm 2007 ô như sau : 17 36 19 Phần đầu của băng ơ như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ơ liền nhau bằng 100 và tính : a) b) c) Tổng các số trên băng ơ . Tổng các chữ số trên băng ơ . Số điền ở ơ thứ 1964 là số nào ? Lời giải Ta dùng các số 1; 2; 3 ………….để đánh số cho các ô phần đầu băng ô (0.25đ) . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 28 17 19 36 28 17 19 36 28 17 Vì các ơ số 4; 5; 6; 7 và 3; 4; 5; 6 nên số ở ơ số 3 và ơ số 7 bằng nhau ơ số 3 là 19 (0.5đ) 100 - (17 + 19 + 36) = 28 Vậy ơ số 1 là số 28 ( 0.25đ) 100 - (17 + 19 + 36) = 28 . Vậy số điền ơ thứ 5 là số 28 ( 0.25đ) số điền ở ơ số 6 cũng là số 17 (0.25đ) Ta có : 2007 = 501.4 + 3 Vậy ta có 501 nhóm 4 ơ , d 3 ơ cuối là ơ thứ 2005; 2006; 2007 với các số 28; 17; 19 (0.5đ) a) Tổng các số trên băng ơ là : 100.501 + 28 +17 +19 = 50164 b) Tổng các chữ số ở mỗi nhóm ơ là : 2 + 8 +1 + 7 +1 +9 + 3 + 6 = 37 Tổng các chữ số trên băng ơ là : 37.501 + 2 + 8 + 1 + 7 +1 +9 = 18567 79 c) 1964 4 . vậy số điền ở ô thứ 1964 là số 36 . Câu 161 (Đề thi HSG huyện Trực Ninh 2008-2009) Tìm x biết: 1 2 0 x 16 Lời giải 1 2 Từ giả thiết ta có: (1) x 16 2 1 1 1 Vì nên (1) xảy ra khi và chỉ khi hoặc 16 x x 12 12 Từ đó tìm ra kết quả x hoặc x 11 Câu 162 (Đề thi HSG huyện Đầm Hà trường Quảng Lợi 2007-2008) Tìm x , biết 2.3x 162 Lời giải x 2.3 162 3x 162 : 3x 81 x 34 Vậy x Câu 163 (Đề thi HSG 6) Tìm các số tự nhiên x , y , z sao cho x y z và xy yz zx xyz (1). Lời giải 1 x y z Lý luận được x x 2,3 Từ (1) * ) Trường hợp x tìm được y 3, 4 +) y tìm được z +) y tìm được z * ) Trường hợp x 3 tìm được y z Vậy x 2, y 3, z 6hoặc x 2, y 4, z hoặc x y z Câu 164 (Đề thi HSG huyện 2006-2007) Tìm chữ số x để: a) 137 3x chia hết cho 13. b) 137 x137 x chia hết cho 13. Lời giải a) 137 3x chia hết cho 13. Ta có: A 137 x 137 30 x 12.13 11 x A 13 khi 11 x 13 Vì x là chữ số từ 0 đến 9 x b) 137 x137 x chia hết cho 13. Ta có: B 137 x137 x 80 13.10 x.10 13.10 x 13 10 10 x.10001 10001 không chia hết cho 13 B 13 khi x13 Vậy x Câu 165 (Đề thi HSG 6) Tìm x biết: | x | 2 | x | 12 Lời giải Khơng tìm được x vì vế trái ln lớn 0 với mọi x Câu 166 (Đề thi HSG 6) Tìm x biết: | x | x Lời giải Ta có: | x | x nên x x hoặc x x 3 * x 1 x 2x x 1 x 4 * x x 3 x 2x 3 1 x 2 2 Câu 167 (Đề thi HSG huyện Ngọc Lạc trường Cao Thịnh 2006-2007) Tìm x là số nguyên biết : Vậy x 4 ; x x 5 x 5 0 Lời giải x 5 x 5 0 Nếu x : x x x (TM) Nếu x : x x 0.x phương trình thỗ mãn với mọi x Vậy với các số nguyên x 5 thoã mãn bài ra. Câu 168 (Đề thi HSG cấp trường) Tìm x , y a) x4 y3 vs : x y b) x 1 y 2 55 Lời giải a) Điều kiện y ta có: x 12 y 12 x y Từ x y x y Ta có: y 15 y y 15 x 15 20 81 Vậy x 20; y 15 b) x 1 y 55 11 5 11 Sau khi thử các trường hợp ta thu được x; y 4; 3 ; 6; 1 Câu 169 (Đề thi HSG cấp trường) a) Cho x là tổng của tất cả các số ngun có 2 chữ số, y là số ngun âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của biểu thức A 2009.x 2006 2008 y 2007 33 3333 333333 33333333 b) Tìm x biết: x 22 12 2020 303030 42424242 Lời giải a) Theo bài ta có: x 99 98 11 10 10 11 98 99 x 0 Với x x 2006 Mặt khác y 1 y 2007 1 A 2009.x2006 2008 y 2007 (2008) 2008 33 3333 333333 33333333 b) x 22 12 2020 303030 42424242 1 1 x.33 22 12 20 30 42 1 x.33. 22 3.4 4.5 5.6 6.7 1 1 1 1 1 x.33 22 3 4 5 6 7 1 1 x.33 22 x 2 3 7 Câu 170 (Đề thi HSG huyện Quế Sơn 2018 - 2019) Tìm y biết: y 1 y y y 50 1425 Lời giải Ta có y 1 y y y 50 1425 50 y 50 1425 50 y 1275 1425 50 y 150 y 3 82 Câu 171 (Đề thi HSG cấp trường) Tìm các số nguyên x, y , z , t biết: t 2 27 x z y 4 Lời giải 27 x 81 x 4 27 *) y ( ktm ) y *) 27 z *) x 6 4 27 t t 56 Câu 172 (Đề thi HSG cấp trường) 1 x 9 a) x b) 4 x *) c 2x 1 Lời giải 1 a) x x b) x 36 x 36 x 6 2x 1 x c) x 5 x 2 Câu 173 (Đề thi HSG trường Hịa An) Tìm số tự nhiên x, biết: a) x (x 1) (x 2) (x 2010) 2029099 b) 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2x = 210 Lời giải a) 2011x 2010 2029099 2011x 2010.2011 2029099 2011x 2029099 2010.2011 2010.2011 x 2029099 : 2011 b) 1 x 210 x x 1 210 x x 1 210 14.15 83 x 14 Câu 174 (Đề thi HSG 6) Tìm x , biết: a ) x x x 1 10 11 11 b) x x 10 x 15 x 30 Lời giải a) x 3 x x 1 10 11 11 x 3 x x 1 10 Gọi số số hạng vế trái là n n , ta có: x 3 10 n x 7 n Vì số số hạng n nên x x 7 b) x 5 x 10 x 15 x 30 Vì tích có 4 thừa số nên tích Bài 31:? ?Tìm? ?số nguyên? ?x, biết: x x x x x x x x x x 220 10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 Hướng dẫn x x x x x x x. .. Lời giải a) 20 16 : 25 3x 32.7 20 16 : 25 3x 63 25 x 20 16 : 63 25 x 32 3x 7 3x 9 x 3 x x x x x x x x x x 220 b) 
