Chuyên đề Toán tìm x - Toán lớp 6

Bài toán tìm x đôi khi còn kết hợp phép tính tổng các số, tổng các phân số, tổng các tích,tổng các lũy thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững và luyện thật chắc các bài toán tính tổng theo quy luật. Mời các bạn cùng tham khảo Chuyên đề Toán tìm x - Toán lớp 6 sau đây.

1     CHUN ĐỀ TỐN TÌM x A.TRỌNG TÂM CẦN ĐẠT I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tốn tìm x chủ đề thường Để giải tốn tìm x học sinh phải có kĩ cộng, trừ, nhân, chia phân số, lũy thừa để giúp cho việc biến đổi đưa đẳng thức chứa x dạng A.x = B từ suy x = B : A Bài tốn tìm x đơi cịn kết hợp phép tính tổng số , tổng phân số, tổng tích,tổng lũy thừa theo quy luật nên HS cần nắm vững luyện thật tốn tính tổng theo quy luật II.BÀI TỐN MINH HỌA Cấp độ Bài 1: Tìm x, biết 4 – 2(x + 1) = 2  Hướng dẫn 4 – 2(x + 1) = 2 => 4 – 2x – 2 = 2 => x = 0  Bài Tìm x biết: |2x – 3| - 1 = 2  Hướng dẫn  2x   x  |2x – 3| - 1 = 2 => |2x – 3| = 3 =>       2x   3  x  Bài 3. Tìm x, biết: 3  x + 16   = - 13,25  Hướng dẫn 10 67 -53 10 -53 67  x + 16   = - 13,25 =>   x +    =    =>   x  =   -    4 4 =>  10  x = -30 =>  x  = -9  Bài 4: Tìm x biết: 60% x +  x = - 76  Hướng dẫn x = - 60  Bài 5: Tìm x, biết:  a) 11 - (-53 + x) = 97  b) -(x + 84) + 213 = -16  Hướng dẫn  a) 11 - (-53 + x) = 97   x  11  97  ( 53)  33   b) -(x + 84) + 213 = -16           (x  84)  16  213  (x  84)  229    x  84  229  x  229  84  145 Bài 6: Tìm x biết :   x +  =    3 a)   b)    x  54   :  18   Hướng dẫn a)  1 2 10  x +  = 4      x  = 4 -         x  =    2 3 TH1:  10 10  17  17 - 2x =       2x =   -      2x =       x =    3 12 TH2:  10 10 23 23 - 2x =       2x =   +      2x =       x =    3 12 Vậy  x=   17 23  ; x =    12 12 b)   x  54  8 :  18 =>   3x  54   72  3x  54   3x  63  x  21   Vậy x = 21  Bài 7: Tìm x biết ( 3x 1  + 1) : (-4) =    28 Hướng dẫn ( 3x 1 3x  + 1) : (-4) =          1      28 7 x  6  x  2   Bài 8: Tìm số nguyên x, biết: 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7  Hướng dẫn a) 2016 : [25 – (3x + 2)] = 32.7  2016 : [25 – (3x + 2)] = 9.7  2016 : [25 – (3x + 2)] = 63  25 – (3x + 2)  = 2016 : 63  25 – (3x + 2)  = 32  3x + 2   = 25 – 32  3x + 2   = – 7  3x         = – 9          x         = – 3  Ở cấp độ 2, tốn tìm x bắt đầu đỏi hỏi mức độ khó với việc cộng, trừ, nhân, chia nhiều phân số lúc, làm việc với phép tính lũy thừa phức tạp hơn, đồng thời địi hỏi kĩ tính tốn, biến đổi, thứ tự thực phép tính Bài 9: Tìm x biết      a/  x :     11    2   16  20 11   b/   2x    2   4.     2  Hướng dẫn a) Ta có  5     x   11 11  x  x :9      8 2   2   16  20 4    11    11    Vậy x = 2  b) Ta có  1 1   2x    2   4.   2x     2x     3 8 2   2    2x     2x       23 23 Với     2x    2x   x  12   19 19 Với    2x     2x   x  12           Vậy   x  23 19 ; 12 12 Bài 10: Tìm x, biết  52 x3  3.52  52.2 Hướng dẫn  52 x3  3.52  52.2  =>  52 x3  52.2  3.52 =>  52 x3  53  =>  x    =>  x    Bài 11 Tìm x, biết: (7x-11)3 = 25.52  + 200  Hướng dẫn (7x - 11)3   = 25.5 2  + 200  => (7x -11)3 = 32.25 + 200  => (7x -11)3 = 800 + 200  => (7x -11)3 = 1000 =103  => 7x - 11   = 10 => 7x = 21 => x = 3   Bài 12: Tìm x, biết:  19x  2.5  :14  13  8  42   Hướng dẫn 19x  2.5  :14  13  8   42     x  14 13  8  42   2.52 :19     x4 Bài 13: Tìm x biết :   x  15   x  15    Hướng dẫn  x  15   x  15    3  x  15   x  15  x  15  x  15 0   1      x  15 3      x  15     Nếu  x  15   x  7,5    x  15  x  2 Nếu   x  15      x  15   12         x  15  1  x  Vậy  x  7;7,5;8   Bài 14: Tìm số tự nhiên x biết   8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50          Hướng dẫn  x   12  x  15 Biến đổi được : (x-3)2=144  122  ( 12)         x   12  x  9 Vì x là số tự nhiên nên  x = - 9 (loại).  Vậy x = 15   1  3 Bài 15: Tìm   x  biết      2, 75  x     0,65   : 0, 07   200  8  2 Hướng dẫn  1  3    2, 75  x     0, 65   : 0, 07   200  8  2 437 x7  : 200 100 437 100 x7  200 437 x 7 14 535 x 14 535 x : 14 x  61 Bài 16: Tìm x:  22x – 1 + 6.28 = 14.28  Hướng dẫn 22x – 1 + 6.28 = 14.28 => 2 2x-1 = 28.(14 – 6) = 2 11 => 2x – 1 = 11 =>x =6  Bài 17: Tìm số tự nhiên x biết:  a/ 23x + 52x = 2(5 2 + 23) – 33  b/ 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22)  c/ (3x – 4)10 – 3  = 1021  d/  (x2 + 4)    (x + 2)  Hướng dẫn a/ 23x + 52x = 2(5 2 + 23) – 33  => 8x + 25x  = 2(25 + 8) – 33  => 33x = 2.33 – 33  => 33x = 33  => x = 1 b/ 260 : (x + 4) = 5(23 + 5) – 3(32 + 22)          => 260 : (x + 4) = 5.13 – 3.13  => 260 : (x + 4) = 2.13  => x + 4 = 260 : 26  =>  x + 4 = 10=>     x = 6  c/ (3x – 4)10 – 3  = 1021  =>  (3x – 4)10 = 1024  => (3x – 4)10   = 210  => 3x – 4 = 2  => 3x = 6  => x = 2 d/  (x2 + 4)    (x + 2)    (x2 + 2x – 2x – 4 + 8)    (x + 2)    [x(x + 2) – 2(x + 2) + 8]   (x + 2)    8  (x + 2)    x + 2    {1 ; 2 ; 4 ; 8}.  Vậy x = 0 ; 2; 6  Ở cấp độ tốn tìm x địi hỏi HS phải có tư biến đổi biểu thức chứa x có kết hợp với việc cộng trừ nhân chia dãy số (các tích), tính tổng (tích) số hạng (số nguyên, phân số, lũy thừa) theo quy luật, thực tính biểu thức có giá trị tuyệt đối 1 1 Bài 18 Tìm x biết:  x :  x :  x :   x :  511   512 Hướng dẫn 1 1 x :  x :  x :   x :  511 512 x.2 + x.4 + x.8 +  + x.512 = 511  x(2+ 2 2 + 23  +2 4+ 29) = 511  Tính được  2+ 22 + 2 3  +24+ 29 = 2 10 - 2 =1022 từ đó tính được x = 0,5  x+2      5  1  -3      1  5    1    7  3          2  Ttừ đó ta có (x;y) = (-1;8) ; (3;4) ; (-7;2) ; (-3;-2)  2      Bài 19: Tìm x biết:     462   0, 04 : ( x  1,05) : 0,12  19   19.21   11.13 13.15         Hướng dẫn 2   1      462     462  20   19.21   11.13 13.15  11 21  Ta có:   Suy ra:    20   0, 04 : ( x  1, 05) : 0,12  19   Hay   0,04 : ( x  1, 05) : 0,12   .  Từ đây tìm được x = - 43/ 60  Bài 20: Tìm x, biết:  x   x  1   x      x  30   1240   Hướng dẫn x   x  1   x      x  30   1240       x  x  x   1    30   1240      31 So hang  30.1  30   1240    31x  1240  31.15    31x  x 775  25   31 Bài 21: Tìm x biết     13  17   x  4950   Hướng dẫn Ta có: 5 = 2 + 3; 9 = 4 + 5; 13 = 6 + 7; 17=8+ 9   Do vậy  x = a + (a+1)  (a    N)  Nên 1 + 5 + 9 + 13 + 16 + + x = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 4950  Hay    (a+1)(a+1+1): 2 = 4950  (a+1)(a+2) = 9900 = 99.100  Suy ra:  a = 98. Do đó: x = 98 + (98 + 1) = 197  Bài 22: Tìm x biết : x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147  Hướng dẫn x + (x + 1) + (x + 2) +…+ ( x + 2013) = 2035147  2014x + (1+2+3+…+2013) = 2035147  2014x + 2027091 = 2035147  2014x = 8056  x  = 4    .Vậy x = 4  Bài 23: Tìm số tự nhiên x biết :         a)  x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099   b)  2  4  6  8    2x  210    Hướng dẫn a)  x  (x  1)  (x  2)    (x  2010)  2029099     2011x   1     2010  2029099     2011x  2010.2011  2029099     2011x  2029099 - 2010.2011   2010.2011    x   2029099  : 2011  4    b)  2  4  6  8    2x  210      2(1  2  3    x)  210     x( x  1)  210     x( x  1)  210   Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15)  18 Bài 24: Tìm số tự nhiên x, biết:   5x.5x 1.5x   1000  :   Hướng dẫn  18 5x.5x 1.5x 2  1000  :   18c/sô 5x  x 1 x 2  1018 : 218   18 53x 3  1018  10 10 10      518   218  2  Suy ra:   3x   18 Giải ra x = 5  Bài 25. Tìm số tự nhiên x biết:  x  x 1  x    x  2015  2019    Hướng dẫn         x  x 1  x    x 1015  2019     x  21  2   2015  2019  Xet : C      2015 2C   2    2016   2C  C  2016   C  2016   x (2 2016  1)  2019   2019   (2 2016  1)  x  23  x3 Bài 26: Tìm x, biết : (  1 22  +   + . . . +   ) . x =    1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 Hướng dẫn 1 22  +   + . . . +   ) . x =    1.2.3 2.3.4 8.9.10 45 1 1 1 22  ( ) . x =           1.2 2.3 2.3 3.4 8.9 9.10 45 1 22     (  ) . x =   2 90 45   x = 2  Bài 27:  Tìm x biết:    19     27  26     13   59 118   19 3  27   x 4  33  1  13 16 14 17   1   13 15 14 16 15 17 Hướng dẫn   19    Tử số vế trái   27  26      = 1  13   59 118   19 Tử số vế phải  1 1 1 1          13.16 14.17  13 16 14 17  1 1 1  Mẫu số vế phải           13 16 14 17   3  27   x    33  3 13  27    x    x  4 12  33 2    7  3, 75 :  1, 25    0,8  1, :    2  64   Bài 28: Tìm x biết      0, 75 x           10   Hướng dẫn  12     15        4  5 3   64 x  16  64 x  x    Bài 29: Cho:  A 1 1      3.8 8.13 13.18 33.38 1 1 B     3.10 10.17 17.24 24.31 31 38  26  12  28  27    5.4  9 Tìm x biết:   88  x      B   A Hướng dẫn  A = 1 1 1 1           8 13 13 18 33 38  38 B =  1 11          10 10 17 31 38  38     A 1 B  :      B A 55 24 9.2 63    =>  24 x  4 =>  55 11     x 15    x  4 x4      12     : 1 23 20 15  49   x    Bài 30: Tìm x biết   16   96  10     11 11  Hướng dẫn       12     : 1 20 15  49   16     =   10     11 11          70   a) Với x   ta có x  số lẻ Đặt A         x  1  A tổng số lẻ liên tiếp từ đến x  Số số hạng A là:  x   1 :   x (số hạng)  A   x  1  1 x :  x  225  x  15 b) x  2x 1  x 2  x 3   x 15  22019  x 1   22  23   22015   23  22016  1 Đặt M    22  23   22015 Ta được: 2M   22  23   22016  M  22016  Vậy ta có: x  2016  1  23  2016  1  x  23  x  Câu 143 (Đề thi HSG huyện Hoài Nhơn 2018-2019) a) Cho  n  7a  8b  Biết  a  b  và  n chia hết cho 9. Tìm  a, b   b) Tìm các số tự nhiên  x, y sao cho :  5x  12 y  26   Lời giải a) Ta có:    n  a5  8b 4   a    b  4  24  a  b   a  b  3;12 Do a  b  19    a  Mà  a  b   a  b   a  b  12     b  b) Ta có:  12  144  26; y     y   y  0;1   ) y   5x  121  26  ktm ) y   5x  120  26  5x  25  x    Câu 144 (Đề thi HSG huyện Hoài Nhơn 2018-2019) a) Tìm các số nguyên  a, b biết rằng:  a 1     b3 1  22  b) Tìm  x, biết:         x  8.9.10  45  1.2.3 2.3.4 Lời giải a 1 2a        2a   b    14   14 b3 a)  b  Do  a, b   nên  2a  U (14)         71   Vì  2a  lẻ nên  2a   1; 7  a  0;3; 4; 7   Vậy   a; b    0; 5  ;  3; 17  ;  4;11 ;  7; 1   1  22  b)         x  8.9.10  45  1.2.3 2.3.4 1 1 1 1  22        x   1.2 2.3 2.3 3.4 8.9 9.10  45 1  22     x   x  2   90  45   Vậy  x      Câu 145 (Đề thi HSG trường 2018-2019) Tìm  x, biết:  a )2 x   20  12     5  b)4   x   x    4  Lời giải a ) x   20  12   x   20    x  20     x  10   5  b)4   x   x  4   4x  x  4x  2x  2x  7 5   23   23 x   12   HSG huyện Vĩnh Lộc 2017-2018) Câu 146 (Đề thi  Tìm  x, y nguyên biết:  x  y  xy  40   Lời giải x+y+xy=40   y+1 x+y+1=41   x+1 y+1 =41   Mà  x, y nguyên nên  x  1, y  là ước của 41  Tính được   x, y    40,  ;  0; 40  ;  2; 42  ;  42; 2    Câu 147 (Đề thi HSG huyện 2018-2019) 5  1) Tìm  x, biết:  x    x   x    6        72     2) Tìm  x , biết:  x  x   x   x  1     3) Tìm các chữ số  x, y sao cho  2014xy  42   a 1 4) Tìm các số nguyên  a, b biết:      b 1 Lời giải -2 5  1) x-  -x  =x-  x- +x-x=  x= 6 6    2) x  x   x   x  1    x  x  2x  1   2x   x  3) 2014xy  201400  xy  42.4795  10  xy 42  10  xy 42 Do  xy  100  xy  32; 74   x; y    3;  ;  7;  a 1 2a  4)       2a   b  1  14 b 1 14 b 1 Do a, b    2a   U(14)  1; 2; 7; 14     Vì  2a  lẻ nên  2a   7; 1;1;7  a  0;3; 4; 7   Vậy   a, b    0; 3 ;  3; 15  ;  4;13 ;  7;1   Câu 148 (Đề thi HSG huyện 2018-2019) a) Tìm  x, y, z biết:  x  y  2011; y  z  2012; z  x  2013   b) Tìm hai số tự nhiên  a, b biết:  BCNN(a, b)  180; UCLN(a, b)  12   c) Tìm  n   để phân số  A  4n 1 có giá trị nguyên.  2n  Lời giải a) Từ đề bài ta có:   x  y    y  z    z  x   2011   2012   2013  2x  2012  x  1006   Vì  x  y  2011  y  1005   Vì  x  z  2013  z  1007   Vậy  x  1006; y  1005; z  1007   b) Ta  có:  ab  180.12  2160     a  12m Giả sử  a  b  Vì UCLN(a,b)  12   ,  m, n   1, m  n    b  12n Suy ra  12m.12n  2160  mn  15  Ta có bảng sau:  m n a b 15 12 180   36 60 4n   2n    7 c) A      2 2n  2n  2n        73   A có giá trị nguyên   2n   U(7)  1; 7  n  1; 2; 2; 5   Câu 149 (Đề thi HSG huyện Cẩm Thủy 2016-2017) a. Tìm a; b biết  28a7b   chia hết cho các số 2; 3; 5; 9.  b.Tìm x biết: (2x – 1) +(4x – 2) +(6x – 3) + +(400x – 200) = 5 + 10 +   + 1000  Lời giải a) Vì   28a7b   chia hết cho các số 2;  5 nên b = 0  ta được số:  28a70  chia hết cho 3 và 9 nên  2 + 8 + a + 7 + 0    9  suy ra 17 + a    9    18 +a – 1    9    a – 1    9 mà -1    a – 1    8 nên a = 1   Vậy a = 1, b = 0  b) Từ 1 đến 200 vế trái có 200 số từ đó HS đưa về được 2 ( 1 +2+3+ + 200)x – (1+2+ 3 +   + 200) =  5 (1+2+ 3 +   + 200)    2x – 1 = 5 suy ra x = 3 Câu 150 (Đề thi HSG huyện Hậu Lộc 2017-2018) 5 Tìm x biết:      a)    x      b)   x  2018    x  2018     Lời giải a)    x     1 x     2 1 x       1   x       x  1  x         1  x  x  x  1    3    3 b)   x  2018    x  2018     3  x  2018   x  2018  x  2018    x  2018   0   1      x  2018   x  2018  x  20183   x  2018       x  2018    x  2019   x  2018   x  2018      x  2018  1  x  2017 Câu 151 (Đề thi HSG huyện Hậu Lộc 2017-2018) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho:  x  2x   6y2  2x     Lời giải a) Tìm hai số nguyên tố x và y sao cho:  x  2x   6y2  2x     x   6y2    x  6y2    Ta thấy số  6y2   chỉ có tận cùng là các số 1;5;7          74    Mà  x  là số chính phương nên  6y2  chỉ có thể tận cùng là  1;5   *  Nếu  6y2  có  tận  cùng  là  1     6y2 có  tận  cùng  là     y có  tận  cùng  là  0  nên  không  phải  số  nguyên tố.  * Nếu  6y2  có tận cùng là       6y2 có tận cùng là 4  y có tận cùng là 4 mà y là số nguyên tố nên  y chỉ có thể là 2  Thay  y   vào  x   6y2  ta được:  x   6.22   26  x  25  x     là số nguyên tố. Vậy  x  5; y    Câu 152 (Đề thi HSG huyện Cẩm Thủy 2017-2018) Tìm x biết:  a)      2x  306 (x  N)    b)  72 : x      c)  1,16  x  5, 25 1   10    17   75%    Lời giải a)      2x  306 (x  N)   Số số hạng của vế trái là:   2x   :   x    Tổng vế trái là:    2x  x :  Suy ra:    2x  x :  306  x  x  1  306  17 18   Mà  x  N   nên x = 17  b)    72 : x   23 x   72 :   x 3  9    x    x  12       x   9  x  6 Vậy:  x  12;  6    c)   1,16  x  5, 25 1   10    17  1,16  x  5, 25   75%  1  10     17  29  21 119 36   x    25  4 36 17    29  21 21   x    25            75    29    x 1  25  x   25 Vậy: x =    25 Câu 153 (Đề thi HSG huyện Cẩm Thủy 2017-2018)   x Tìm các số tự nhiên x, y sao cho        y 18 Lời giải x x 2x  54           y y 18 18 y 18 y 2x  Mà y    N  suy ra  54  N    2x  2x – 1   Ư(54)  Mà 2x – 1 là số lẻ nên 2x – 1   {1; 3; 9;27}   x  1; 2; 5;14    *) Với x =1    y = 54  *) Với x =2    y = 18  *) Với x =5    y = 6  *) Với x =14    y = 2   Vậy các cặp số (x;y) thỏa mãn đề bài là (1;54); (2;18); (5;6); (14;2) Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12  Lời giải  Ta có 2x+1: y-5 Là ước của 12  12= 1.12=2.6=3.4                                          (0,25đ)  do 2x+1 lẻ => 2x+1 =1 hoặc 2x+1=3             (0,25đ)    => 2x+1=1  => x=0; y-5=12 => y=17   hoặc 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9             (0,25đ)  vậy (x,y) = (0,17); (1,9)                         (0,25đ)  Câu 154 (Đề thi HSG huyện) Tìm x biết:    x  1   x      x  100   5750   Lời giải   x  1   x      x  100   5750  x   x    x  100  5750           76    1     100    x  x  x   x   5750      100 x 101.50  100 x  5050  5750 100 x  700  x      Câu 155 (Đề thi HSG huyện) x   Tìm các số tự nhiên  x, y sao cho      y 18 Lời giải  Từ  x  y  18  y  x  18 2x   18  x, y      Suy ra  y  x  1  54  y  U (54)  1; 2;3;6;9;18; 27;54 , vì 54 là số chẵn mà  x  lẻ nên y chẵn   y  2; 6;18;54  x  14;5; 2;1     Vậy   x, y   14;  ;  5;6  ;  2;18  ; 1;54    Câu 156 (Đề thi HSG THCS Hưng Mỹ) Tìm  x, biết:  a)  x  72  :  84  28  5628 b)15x  225     Lời giải  a)  x  72  :  84  28  5628  x  107 b)15x  225  152  x  Câu 157 (Đề thi HSG huyện BA VÌ 2018-2019) Tìm  x, y biết 124 xy 45   Lời giải  Đặt  A  124 xy   Để  A 45 thì  A5 và 9  Để  A5 thì  y  hoặc  y    Nếu  y  để  A9 thì     x  0  x    Nếu  y  để  A9 thì     x  5  x    Câu 158 (Đề thi HSG huyện Hoằng Hóa 2017-2018) Tìm  x biết:         77   2 1 1)   x     x  1         3 4 x x1 2)      5 Lời giải  2 1 1)   x     x  1 3 4 2 1  x   x  3 3 1 2   x  x 3  x x :  x   x x1 2)      5 x x 7  2   2   5 x x 7      5 1 2 x 1 2          5 3 x 2   x 7  Câu 159 (Đề thi HSG huyện) a)  Tìm số tự nhiên x , biết : (  1 23  +   + . . . +   ).x =    1.2.3 3.4 8.9.10 45   b) Tìm các số  a, b, c , d    N , biết :                               30  =  43 a   b c d Lời giải       78   1 1 1 23 a)   (   ) . x =         1.2 2.3 2.3 3.4 9.10 45 1 23                (  )  . x =                        x = 2  2 90 45 1 1 30 b,     =       43 13 1 43 1 1 1 30 30 2 2 13 3   a =1   ;   b = 2   ;  c = 3     ;    d = 4  Câu 160 (Đề thi HSG huyện) Cho băng ô gồm 2007 ô như sau :  17 36 19 Phần đầu của băng ơ như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ơ liền nhau bằng 100  và tính :  a) b) c) Tổng các số trên băng ơ .  Tổng các chữ số trên băng ơ .  Số điền ở ơ thứ 1964 là số nào ?  Lời giải Ta dùng các số 1; 2; 3 ………….để đánh số cho các ô phần đầu băng ô (0.25đ) .      1        2           3      4     5      6         7           8           9        10  28  17  19  36  28  17  19  36  28  17  Vì các ơ số 4; 5; 6; 7 và 3; 4; 5; 6 nên số ở ơ số 3 và ơ số 7 bằng nhau  ơ số 3 là 19 (0.5đ)  100 - (17 + 19 + 36) = 28  Vậy ơ số 1 là số 28 ( 0.25đ)  100 - (17 + 19 + 36) = 28 . Vậy số điền ơ thứ 5 là số 28 ( 0.25đ)  số điền ở ơ số 6 cũng là số 17 (0.25đ)  Ta có : 2007 = 501.4 + 3  Vậy ta có 501 nhóm 4 ơ , d 3 ơ cuối là ơ thứ 2005; 2006; 2007 với các số 28; 17; 19 (0.5đ)   a) Tổng các số trên băng ơ là :      100.501 + 28 +17 +19 = 50164       b) Tổng các chữ số ở mỗi nhóm ơ là :      2 + 8 +1 + 7 +1 +9 + 3 + 6 = 37                  Tổng các chữ số trên băng ơ là :   37.501 + 2 + 8 + 1 + 7 +1 +9 = 18567         79   c) 1964    4 . vậy số điền ở ô thứ 1964 là số 36 .     Câu 161 (Đề thi HSG huyện Trực Ninh 2008-2009) Tìm  x  biết:   1 2 0     x 16     Lời giải  1 2 Từ giả thiết ta có:        (1)   x  16 2 1 1  1 Vì      nên (1) xảy ra khi và chỉ khi      hoặc       16   x x 12 12 Từ đó tìm ra kết quả  x   hoặc  x    11 Câu 162 (Đề thi HSG huyện Đầm Hà trường Quảng Lợi 2007-2008) Tìm  x , biết  2.3x  162   Lời giải  x 2.3  162   3x  162 :   3x  81   x  34   Vậy  x    Câu 163 (Đề thi HSG 6)  Tìm các số tự nhiên  x , y , z sao cho   x  y  z và  xy  yz  zx  xyz (1).  Lời giải  1 x y z Lý luận được   x   x  2,3   Từ (1)        * ) Trường hợp x   tìm được  y 3, 4   +)  y  tìm được  z    +)  y  tìm được  z    * ) Trường hợp x  3 tìm được  y  z    Vậy  x  2, y  3, z  6hoặc  x  2, y  4, z   hoặc  x  y  z     Câu 164 (Đề thi HSG huyện 2006-2007) Tìm chữ số  x  để:  a)  137  3x  chia hết cho 13.  b)  137 x137 x  chia hết cho 13.  Lời giải  a)  137  3x  chia hết cho 13.  Ta có:  A  137  x  137  30  x  12.13  11  x     A 13 khi  11  x 13   Vì  x  là chữ số từ 0 đến 9   x    b)  137 x137 x  chia hết cho 13.  Ta có:  B  137 x137 x         80    13.10  x.10  13.10  x    13 10  10  x.10001     10001 không chia hết cho 13    B 13 khi  x13   Vậy  x    Câu 165 (Đề thi HSG 6) Tìm  x  biết:  | x  | 2 | x  | 12    Lời giải Khơng tìm được  x  vì vế trái ln lớn 0 với mọi  x   Câu 166 (Đề thi HSG 6) Tìm  x  biết:  | x  | x  Lời giải Ta có:  | x  | x    nên  x   x   hoặc  x     x  3   * x 1  x    2x  x  1   x  4   * x     x  3   x  2x  3 1   x 2   2   Câu 167 (Đề thi HSG huyện Ngọc Lạc trường Cao Thịnh 2006-2007) Tìm  x  là số nguyên  biết :  Vậy  x  4 ;  x  x 5  x 5  0  Lời giải x 5  x 5  0  Nếu  x   :  x   x    x  (TM)  Nếu  x   :   x  x    0.x  phương trình thỗ mãn với mọi  x    Vậy với các số nguyên  x  5 thoã mãn bài ra.  Câu 168 (Đề thi HSG cấp trường)  Tìm  x , y     a) x4  y3 vs : x  y  b)  x  1 y  2  55   Lời giải a) Điều kiện  y  ta có:  x  12  y  12  x  y   Từ  x  y   x   y   Ta có:  y  15  y  y  15  x   15  20         81   Vậy  x  20; y  15   b)   x  1  y    55   11   5  11   Sau khi thử các trường hợp ta thu được   x; y    4; 3 ;  6; 1   Câu 169 (Đề thi HSG cấp trường) a) Cho  x là tổng của tất cả các số ngun có 2 chữ số,  y là số ngun âm lớn nhất. Hãy tính giá trị của  biểu thức  A  2009.x 2006  2008 y 2007    33 3333 333333 33333333    b) Tìm  x biết:   x     22    12 2020 303030 42424242  Lời giải a) Theo bài ta có:  x  99   98     11   10   10  11   98  99    x  0  Với  x     x 2006    Mặt khác  y  1  y 2007  1    A  2009.x2006  2008 y 2007   (2008)  2008  33 3333 333333 33333333    b)  x       22    12 2020 303030 42424242  1  1   x.33       22    12 20 30 42  1     x.33.      22  3.4 4.5 5.6 6.7    1 1 1 1 1   x.33           22   3 4 5 6 7 1 1   x.33     22  x  2 3 7 Câu 170 (Đề thi HSG huyện Quế Sơn 2018 - 2019) Tìm  y biết:   y  1   y     y      y  50   1425 Lời giải Ta có   y  1   y     y      y  50   1425     50 y      50  1425    50 y  1275  1425    50 y  150    y  3          82   Câu 171 (Đề thi HSG cấp trường) Tìm các số nguyên  x, y , z , t biết:  t 2 27  x  z         y 4 Lời giải 27  x 81   x      4 27 *)   y  ( ktm )   y *) 27  z   *)   x  6   4 27 t    t  56   Câu 172 (Đề thi HSG cấp trường) 1  x 9 a) x    b)  4 x *) c 2x 1    Lời giải 1 a) x        x  b)   x  36  x  36      x  6 2x 1   x  c)      x   5  x  2 Câu 173 (Đề thi HSG trường Hịa An) Tìm số tự nhiên  x, biết:  a) x  (x  1)  (x  2)  (x  2010)  2029099 b) 2 + 4 + 6 + 8 + … + 2x = 210 Lời giải a)  2011x     2010  2029099  2011x  2010.2011  2029099  2011x  2029099  2010.2011 2010.2011    x   2029099   : 2011    b)  1     x   210  x  x  1  210  x  x  1  210  14.15       83    x  14 Câu 174 (Đề thi HSG 6) Tìm  x , biết:  a )  x     x     x  1   10  11  11 b)  x   x  10  x  15  x  30     Lời giải a)  x  3   x     x  1   10  11  11   x  3   x     x  1   10  Gọi số số hạng vế trái là  n  n   , ta có:   x  3  10  n    x  7 n    Vì số số hạng  n  nên  x    x  7   b)  x  5 x  10  x  15  x  30     Vì tích có 4 thừa số nên tích     Bài 31:? ?Tìm? ?số nguyên? ?x,  biết:  x x x x x x x x x x 220             10 15 21 28 36 45 55 66 78 39 Hướng dẫn x x x x x x x. .. Lời giải a) 20 16 :  25   3x     32.7  20 16 :  25   3x     63  25   x    20 16 : 63  25   x    32  3x   7  3x  9  x  3 x x x x x x x x x x 220 b)   