Chuyên đề toán lớp 5

Bài toán có liên quan đến những kiến thứcnào đã học?...Để giúp các em có khả năng phát hiện ra các bài toán mới cùngdạng với bài toán gốc, tôi đã chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giúp học

LỜI NÓI ĐẦU

Toán học là một môn học khó, tưởng chừng nhưng khô khan nhưngcũng khá lí thú và không kém phần hấp dẫn đối với những ai đã say mê

nó Sự say mê môn học thường được tạo ra bởi nhiều cách khác nhau và

có một lí do không thể phủ nhận đó chính là từ người thầy trực tiếpgiảng dạy các em Chính những bài giảng hấp dẫn của thầy, cách hướngdẫn của cô làm cho các em thích thú và tạo dần cho các em niềm say mêmôn học Từ sự say mê , hứng thú trong môn học, các em sẽ cố gắng tậptrung vào việc học nhiều hơn, như vậy việc học trở nên tự nhiên và cũngnhờ đó mà chất lượng học tập của các em ngày một nâng cao Xuất phát

từ suy nghĩ đó, tôi mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm của bản thântrong việc dạy môn toán lớp 5

Mặc dù đã cố gắng nhiều song chắc rằng đề tài vẫn còn nhiều thiếusót Kính mong nhận được sự góp ý của quý thầy cô giáo để đề tài đượchoàn thiện hơn Tôi xin chân thành cảm ơn

Người thực hiện

Vũ Thị Minh Hồng

PHẦN A

NHỮNG VẤN ĐỀ CHUNG

I/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Một nhà khoa học đã từng nhận định:”Thế kỉ XXI là thế kỉ của khoa họccông nghệ” Quả đúng như vậy, khoa học kĩ thuật đã thu hút tất cả mọi ngườivào vòng quay của nó.Nhiệm vụ trồng người của giáo viên chúng ta cũng vìthế mà nặng nề hơn rất nhiều Giờ đây nhiệm vụ đó không chỉ dừng lại ở đàotạo những em học sinh ngoan, chăm học, có lòng yêu nước mà cần phải hìnhthành và phát triển ở các em những phẩm chất và năng lực của một công dânViệt Nam trong thời kì mới: năng động, sáng tạo, tự chủ và có ý chí vươn lên,

có năng lực tự học và có thói quen học tập suốt đời, ham hiểu biết và có niềm

tự hào dân tộc Ngoài mục tiêu chủ yếu là bồi dưỡng kĩ năng tính toán thì giờđây môn toán tiểu học còn phải chú ý phát triển tư duy, bồi dưỡng phươngpháp suy luận cho các em, tạo cho các em niềm say mê hứng thú trong họctập, tích lũy kiến thức để có thể tiếp nhận được những thành tựu khoa học kĩthuật mới nhất đang được sáng tạo hàng ngày, hàng giờ của thế kỉ XXI, thế kỉ

mở đầu cho thiên niên kỉ thứ ba

Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy đa số học sinh rất thích học toán nhưngcũng rất sợ những bài toán đố ở dạng tổng hợp Tại sao lại như vậy? là giáoviên bồi dưỡng môn toán cho các em tôi thấy có rất nhiều nguyên nhân nhưngnguyên nhân chính là do các em chưa biết cách tư duy và suy luận đề toán Vìvậy còn lúng túng trong khi giải Mặt khác giáo viên cũng chưa tìm hết mọibiện pháp để giúp các em phát triển tư duy và vận dụng kiến thức đó mộtcách linh hoạt và sáng tạo vào học tập

Qua nhiều năm thực tế bồi dưỡng học sinh giỏi môn toán, tôi thấy cácdạng toán thuộc về kĩ năng các em làm rất nhanh và chính xác nhưng lạikhông biết khai thác bài toán gốc thành một chuỗi bài toán có liên quan chonên khi bắt đầu một bài toán mới học sinh không biết phải bắt đầu từ đâu?

Vận dụng những kiến thức nào? Bài toán có liên quan đến những kiến thứcnào đã học? Để giúp các em có khả năng phát hiện ra các bài toán mới cùngdạng với bài toán gốc, tôi đã chọn đề tài “Một số kinh nghiệm giúp học sinhkhá giỏi phát hiện và giải những bài toán mới từ bài toán gốc”

II.MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:

Toán học là vô cùng Trong khuôn khổ đề tài này, tôi chỉ xin phép đượcđưa ra một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh phát hiện ra cách giải nhữngbài toán khác có liên quan đến bài toán mẫu thuộc dạng điển hình(tổng – tỉ).Minh họa cho ý tưởng dạy học toán: “ Dạy toán là dạy cho học sinh biết cáchsáng tạo toán”

III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI ÁP DỤNG

Đề tài này được viết trong quá trình công tác của tôi tại trường TH &THCS Hùng Vương với đối tượng là học sinh khá giỏi lớp 5C

IV NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:

Trong đề tài này, tôi tập trung nghiên cứu những vấn đề sau:

1.Cơ sở lí luận

2 Cơ sở thực tiễn

3 Thực trạng làm toán giải của học sinh lớp 5

4 Nguyên nhân của thực trạng trên

5 Một số kinh nghiệm giúp học sinh lớp 5 giải những bài toán mới từ bàitoán gốc

6 Bài học kinh nghiệm trong bồi dưỡng môn toán cho học sinh lớp 5

V.GIỚI HẠN CỦA ĐỀ TÀI:

Do thời gian có hạn, trong đề tài này, tôi chỉ nghiên cứu một số kinhnghiệm giúp học sinh lớp 5C trường TH & THCS Hùng Vương vận dụngnhững kiến thức đã học vào giải các bài toán mới từ dạng toán điển hình tổng

- tỉ

VI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Phương pháp giảng giải

2 Phương pháp nghiên cứu sản phẩm

3 Phương pháp điều tra

4 Phương pháp thực nghiệm

PHẦN B

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU

I CƠ SỞ LÝ LUẬN

Học sinh lớp 5 vẫn là lứa tuổi nhỏ, tuy đã khả năng nhận thức của các em

đã được hình thành và phát triển hơn các lớp trước, tư duy đã bắt đầu có chiềuhướng bền vững và đang ở giai đoạn phát triển Vốn sống, vốn hiểu biết thực

tế đã bước đầu có những hiểu biết nhất định song vẫn còn nặng về tư duy cụthể Con đường để các em lĩnh hội kiến thức nhanh nhất vẫn là trực quan sinhđộng Hơn nữa khả năng tập trung của các em còn hạn chế, nhất là với đốitượng học sinh dân tộc miền núi phía bắc như trường tôi Chính vì thế việchướng các em tới những bài toán mới được sáng tạo từ bài toán gốc để các emlàm quen là hết sức quan trọng , vừa giúp học sinh có thêm kiến thức vừa làmcho khả năng tư duy của các em tiến bộ thêm một bậc đồng thời tạo hứng thúhọc tập cho các em trong môn toán – một môn học được coi là khô khan vàhóc búa

Giải những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc vừa giúp các em tưduy nhanh hơn vừa cung cấp cho các em một số hiểu biết nhất định trong thực

tế cuộc sống, từ đó có khả năng thích ứng tốt hơn trong những vấn đề xã hội

III THỰC TRẠNG LÀM TOÁN GIẢI CỦA HỌC SINH

- Các em còn khá lúng túng trong việc nhận ra dạng toán khi gặp một bàitoán lạ.

- Một số em chỉ làm được những bài toán giống mẫu

- Tư duy của các em còn chậm, khả năng nhận dạng toán còn nhiều hạnchế

Cụ thể khào sát trên lớp 5C do tôi phụ trách khi mới nhận lớp, học sinhkhá giỏi chỉ có 4 em và không có em nào làm được bài toán sau:

3số bi của An bằng 1

5số bicủa Bình Tính số bi mỗi bạn

IV NGUYÊN NHÂN DẪN ĐẾN TÌNH TRẠNG TRÊN

- Học sinh còn thụ động trong việc tiếp thu kiến thức, còn thiếu tự tintrong học toán, thời gian dành cho môn học chưa nhiều, phụ huynh chưa thực

sự quan tâm tới việc học của con em mình, các em chưa có hứng thú đối vớimôn học

- Khi hướng dẫn giải toán giáo viên chưa tìm ra phương pháp thích hợp.Thường chỉ dạy theo những gì có trong sách giáo khoa chứ chưa có sự đầu tưcho bài giảng nếu đó không phải là tiết dự giờ, chưa tạo được không khí cũngnhư hứng thú học tập cho học sinh.…

V MỘT SỐ KINH NGHIỆM GIÚP HỌC SINH VẬN DỤNG NHỮNG KIẾN THỨC ĐÃ HỌC VÀO GIẢI NHỮNG BÀI TOÁN ĐƯỢC SÁNG TẠO TỪ BÀI TOÁN GỐC.

Qua thực tế giảng dạy, tôi thấy khi dạy học sinh làm toán giải, giáo viênphải giúp học sinh nắm đươc những vấn đề cơ bản sau:

- Các em phải biết cách phân tích đề toán, tóm tắt bài toán ở dạng ngắngọn và khoa học nhất

- Phải có kĩ năng nhận dạng bài toán từ đó mới định hướng được cáchgiải

- Thực hiện được kĩ năng tính toán 1 cách thành thạo và phải biết cáchthử lại bài toán.

Nếu như giáo viên hướng dẫn các em biết cách thực hiện một cách linhhoạt, sáng tạo những kiến thức đã học thì việc giải toán trở nên đơn giản vànhẹ nhàng hơn rất nhiều

Trong quá trình giảng dạy bồi dưỡng học sinh khá giỏi, để giúp học sinhvận dụng kiến thức đã học vào giải toán, bản thân tôi đã nghiên cứu và tìm rađược một số kinh nghiệm và bước đầu đem lại kết quả

1 Các bước thực hiện trong giải toán có lời văn

Khi giảng dạy tôi hướng dẫn các em cụ thể qua các bước sau:

Bước 1: Đọc kĩ đề toán:

Ở bước đầu tiên này tôi hướng dẫn các em phải xác định cho đúng nhữngcái đã cho, những cái phải tìm và những mối quan hệ chính trong đềtoán.Trong bước này các em phải huy động toàn bộ vốn hiểu biết của mình vềnhững gì có liên quan đến các nội dung đã nêu trong đề toán, sẵn sàng đưachúng ra để phục vụ cho việc giải toán

Sau đó tôi đưa ra đề toán và yêu cầu các em xác định cái đã cho và cáiphải tìm

Bước 2: Tóm tắt bài toán

Sau khi đã hướng dẫn các em thực hiện thành thạo bước phân tích đề, tôitiếp tục triển khai thực hiện bước 2: tóm tắt bài toán

Thông thường thì sau khi đã xác định được cái đã cho, cái phải tìm thì giáoviên cần hướng dẫn học sinh biểu thị lại bài toán một cách trực quan và ngắngọn những điều đã biết, chưa biết trong bài toán để dựa vào đó tìm ra cáchgiải bài toán hợp lí nhất, ngắn gọn và cụ thể nhất

Trước khi cho các em tóm tắt bài toán, tôi nhắc nhở các em hướng sự tậptrung chú ý vào những chính yếu nhất của đề toán, tìm cách thể hiện chúngbằng hình vẽ, sơ đồ Trong trường hợp khó vẽ bằng sơ đồ đoạn thẳng thì cầndùng ngôn ngữ ngắn gọn để ghi lại nội dung đề toán

Bước 3: Xác định dạng toán và giải toán

Từ phần tóm tắt vừa thực hiện, hs sẽ suy nghĩ để nhận ra mối liên quangiữa bài toán với những kiến thức đã học, nhận dạng toán và tìm ra hướnggiải

Trong giải toán, theo tôi thì hiểu đề và tóm tắt được bài toán coi như đãthành công được 50%

Trong toán đố thì việc nắm vững cách giải những dạng toán điển hình là

vô cùng quan trọng Nhưng bước quan trọng không kém là phải nhận ra đượcdạng toán, đặc biệt là những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc

Để giúp các em dễ dàng hơn trong việc nhận ra dạng toán thì sau khi khắcsâu các bước làm một bài toán mẫu thuộc loại toán điển hình, tôi đã hướng dẫn các em ghi nhớ bảng sau:

Nếu đã biết Hãy tìm thêm Sẽ có dạng toán

Dạng toán tổng tỉ đã được các em học từ lớp 4 song để giúp các em làm tốtnhững bài toán mới có liên quan, tôi đã hướng dẫn lại dạng cách làm toán gốcnhư sau:

2 Củng cố lại cách làm bài toán gốc( tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)

Trước khi hướng dẫn tôi giải thích lại các khái niệm toán học

- Toán điển hình là gì?

(là những bài toán cùng dạng, đơn giản có dữ kiện rõ ràng, có thể giải dựa vào một công thức hoặc các bước tính đã được cụ thể hóa).

- Bài toán gốc là gì?

(là những bài toán được coi là bài mẫu trong sách giáo khoa)

- Những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc là gì?

(Là những bài toán không hiển thị cụ thể dữ kiện bài toán mà được ngụy trang bằng cách này hay cách khác để phát triển tư duy và kích thích khả năng nhận biết của học sinh).

Sau đó tôi đưa ra đề toán gốc( trong sách giáo khoa lớp 4 – tập 2)

Đề bài: Tổng của hai số là 96 Tỉ số của hai số đó là 3/5 Tìm hai số đó.

Học sinh tự làm bài toán như sau:

Số lớn: 60Sau khi các em làm xong, tôi hỏi để củng cố cách làm:

- Bài toán gồm mấy đại lượng? ( 2 đại lượng)

- Muốn tìm đươc 2 đại lượng đó chúng ta cần biết những gì?( tổng và tỉ

số của chúng)

- Nêu các bước thực hiện của bài toán

Bước 1: Tìm tổng số phần

Bước 2: Tìm số bé = (tổng 2 số : tổng số phần) x số phần của số bé Bước 3: Tìm số lớn

96

(Có thể tìm số lớn trước rồi tìm số bé)

Khắc sâu: muốn làm tốt dạng toán này các em phải đọc kĩ đề, xác định dữ kiện của bài toán xem hai đại lượng chính trong bài toán là gì? Đã biết dữ kiện nào? Từ đó tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng rồi giải theo các bước1, 2, 3,

4 như đã được hướng dẫn.

Từ đó tôi giới thiệu: Có những bài toán khác cũng thuộc dạng này nhưng

dữ kiện được ngụy trang bằng cách này hay cách khác Để làm được bài toánnhư thế chúng ta phải tìm ra được dữ kiện ẩn của bài toán( có thể ẩn tổng số,

tỉ số hoặc cả tổng và tỉ số ), từ đó đưa về bài toán gốc

3 Hướng dẫn làm những bài toán được sáng tạo từ bài toán gốc

Tôi cho học sinh trao đổi nhóm đôi để tìm ra tỉ số ẩn của 2 số

Vì chưa gặp những bài toán dạng này nên đầu tiên các em khá lúng túng.Tôi gợi ý:

Em hiểu thế nào về dữ kiện: 1

3số bi của An bằng 1

5số bi của Bình (1/3 số bi của An bằng 1/5 số bi của Bình tức là : nếu số bi của An gồm 3phần thì số bi của Bình gồm 5 phần như thế)

Từ đó xác định được tỉ số của hai đại lượng cần tìm là 3/5 Lúc này bàitoán trở nên đơn giản Các em tự tóm tắt bài toán và giải như sau :

Thử lại(phần này hs làm ngoài nháp): 10 + 6 = 16 viên bi ;

6 : 3 = 2 viên; 10 : 5 = 2 viên

Như vậy bài toán được giải đúng

Bài toán 2 : Mai và Hằng có 33 bông hoa Biết rằng1

3 số hoa của Mai

bằng 2

5số hoa của Hằng Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu bông hoa?

Tôi cho các em thảo luận cách tóm tắt bài toán 2 Một số nhóm cũng vẽ

đươc tỉ số thể hiện trong bài toán bằng cách suy luận: 1

3số hoa của Mai bằng2

5số hoa của Hằng nghĩa là: nếu số hoa của Mai gồm 3 phần thì 1 phần số hoa

đó bằng 2 phần số hoa của Hằng nếu số hoa của Hằng gồm 5 phần từ đó tôihướng dẫn các em cách làm đơn giản hơn: nếu các dữ kiện thể hiện tỉ số của

16 viên bi

hai số chưa cùng mẫu hoặc cùng tử thì ta quy đồng để đưa về cùng tử các em

đã làm được như sau:

Bài toán 3: Cô giáo chia 135 quyển vở cho một số học sinh lớp 1 và lớp 2.

Mỗi em lớp 1 được 2 quyển , mỗi em lớp 2 được 1 quyển Số học sinh lớp 1gấp đôi số học sinh lớp 2 Hỏi có bao nhiêu em học sinh lớp 1 được nhận vở?Trước khi cho các em làm bài, tôi gợi ý bằng hệ thống câu hỏi:

- Bài cho biết gì? Dữ kiện nào bị ẩn? Dựa vào tỉ số học sinh hai lớp tatìm được gì?

- Các em đã chỉ ra được : Bài cho biết số vở của hai lớp được nhận Tỉ số

vở của hai lớp còn ẩn Từ tỉ số học sinh hai lớp sẽ tìm được tỉ số vở của hailớp

33 bông hoa

Như vậy các em đã đồng thời xác định được dạng toán và lập luận đưa về bài toán gốc như sau:

Nếu coi số học sinh lớp hai là 1 phần thì số học sinh lớp 1 sẽ là 2 phần Vậy số vở của lớp 1 sẽ là 4 phần và số vở của lớp hai sẽ gồm 1 phần

Tỉ số vở của hai lớp là ¼ Ta có sơ đồ sau:

?

Số vở lớp 2:

?

Số vở lớp 1:

Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 4 = 5( phần)

Số vở lớp 1 là:

135 : 5 x 4 = 108 ( quyển)

Số học sinh lớp 1 là :

108 : 2 = 54 (em)

Đáp số: 54 em Nhận thấy các em đã nhận dạng khá tốt, tôi đưa ra bài toán 4

Bài toán 4: Trước đây, vào lúc anh bằng tuổi em hiện nay thì anh gấp dôi

tuổi em Hiện nay, tổng số tuổi của 2 anh em là 60 tuổi Tính tuổi mỗi người hiện nay

Học sinh phát hiện ra ngay đây là dạng toán tổng tỉ Tổng số tuổi đã biết nhưng lại không biết tìm tỉ số tuổi của hai anh em hiện nay bằng cách nào Tôi gợi ý: Đọc kĩ dữ kiện thứ nhất của bài toán và tìm cách vẽ sơ đồ biểu thị tuổi hiện nay dựa vào tuổi trước đây của hai anh em Chú ý hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian

Sau ít phút suy nghĩ, các em đã tìm ra được tỉ số như sau:

Nếu coi số tuổi của em trước đây là 1 phần thì tuổi anh trước đây sẽ là 2 phần( vì lúc đó anh gấp đôi tuổi em) Như vậy tuổi em hiện nay là 2 phần Vì hiệu số tuổi không thay đổi theo thời gian nên hiện nay anh vẫn hơn em 1 phần Suy ra tuổi của anh hiện nay sẽ là 3 phần tỉ số tuổi của hai anh em hiện nay là 2/3

135 quyển vở

½ tuổi anh (đúng).

Như vậy các em đã phần nào tìm ra được cách chuyển đổi dữ kiện bài toán Tôi yêu cầu các em tự làm bài toán 5 và thu chấm

Kết quả như sau:

Số học sinh Không làm được Biết cách làm Làm đúng bài

(đáp án xin xem ở phần phụ lục)

Như vậy sau khi hướng dẫn cụ thể từng bước nhỏ, cả 10 em học sinh khágiỏi lớp tôi đã biết cách làm bài toán Trong đó có 8 em (80 % ) làm đúng và

Bài toán 5: Tổng số tuổi của ba cha con là 85, trong đó:

- Tuổi con gái bằng 2

5tuổi cha

- Tuổi con trai bằng 3

4tuổi con gái

Tính số tuổi từng người

rõ ràng chứng tỏ các em đã biết kết hợp kĩ năng thực hiện giải toán và thựchiện phép tính chính xác.

b Dạng thứ hai: những bài toán ẩn tổng số

Để khắc sâu, tôi đưa ra bài toán 6 , kèm theo gợi ý: Tổng hai số không đổinếu ta thêm vào ở số này và bớt đi ở số kia 1 lượng như nhau

Bái toán 6: Cho phân số 51

101 Khi lấy mẫu số của phân số đó trừ đi 1 số tựnhiên và lấy tử của phân số đó cộng với chính số tự nhiên đó thì được phân

Lúc này các em lại ồ lên vì nhận thấy đây chính là dạng toán tổng tỉ

Dựa vào gợi ý của tôi về tổng hai số, các em đã làm được bài toán như sau:

Bài giảiTổng tử số và mẫu số của phân số ban đầu là:

51 + 101 = 152Khi ta bớt đi ở tử và thêm vào ở mẫu cùng một số tự nhiên thì tổng giữa tử

số và mẫu số không thay đổi Ta có sơ đồ biểu thị tử số và mẫu số của phân

số mới như sau:

152