Đang tải... (xem toàn văn)
CHUYÊN ĐỀ 8 HÀM SỐ BẬC NHẤT I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của[.]
CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ BẬC NHẤT I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm hàm số Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x, ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x (x gọi biến số) ta viết: Ví dụ: Ta có y =2x +3 hàm số y theo biến x Lưu ý: Khi x thay đổi mà y ln nhận giá trị khơng đổi hàm số hàm gọi Giá trị hàm số, điều kiện xác định hàm số - Giá trị hàm số điểm kí hiệu - Điều kiện xác định hàm số tất giá trị x cho biểu thức có nghĩa Đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số tập hợp tất điểm tọa độ Oxy cho x, y thỏa mãn hệ thức - Điểm thuộc đồ thị hàm số Hàm số đồng biến hàm số nghịch biến Cho hàm số xác định với giá trị thuộc - Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị hàm số gọi đồng biến gọi nghịch biến Nói cách khác, với thuộc tương ứng tăng lên - Nếu giá trị biến x tăng lên mà giá trị số mặt phẳng tương ứng lại giảm hàm : - Nếu mà hàm số đồng biến; - Nếu mà hàm số nghịch biến Trong q trình giải tốn, ta sử dụng kiến thức sau để xét tính đồng biến nghịch biến hàm số : Cho thuộc Đặt Khi đó: - Nếu T >0 hàm số cho đồng biến - Nếu T < hàm số cho nghịch biến II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau Nhìn đồ thị, đọc giá trị nhỏ hay giá trị lớn (nếu có) hàm số: 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ đọc tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số có và và và và 10 Bài 3: Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị sau phép toán: và và và và 10 và Bài 4: Dùng đồ thị để đọc nghiệm số hệ phương trình sau: Bài 5: Dùng đồ thị để đọc nghiệm số phương trình bậc hai sau: 3 Bài 6: Chứng minh ba đường thẳng hợp sau: đồng quy trường ( Hướng dẫn: dùng phép tốn tìm tọa độ giao điểm hai đường, chứng minh giao điểm thuộc đường thẳng thứ ba) Bài 7: Định m để ba đường thẳng sau đồng quy: Bài 8: Cho đường thẳng đường thẳng (D) qua giao điểm hai đường thẳng Chứng minh Bài 9: Cho hai hàm số: Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số qua điểm Với giá trị m tìm câu xác định tọa độ giao điểm thứ hai hai đồ thị Bài 10: Cho hai hàm số Tìm giá trị m để đồ thị hai ham số qua điểm Với giá trị m tìm câu xác định tọa độ giao điểm thứ hai hai đồ thị Bài 11: Với tất giá trị biến số x thuộc tập xác định, tìm giá trị nhỏ hay lớn hàm số sau (nếu có) 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Bài 12: Với tất giá trị biến số x thuộc tập xác định, tìm giá trị nhỏ hay giá trị lớn hàm số sau (nếu có) ( Hướng dẫn: giả sử y giá trị hàm số phương trình ẩn x sau có nghiệm nghĩa ) 10 11 12 LẬP PHƯƠNG TRÌNH BIỂU DIỄN HÀM SỐ Bài 13: Viết phương trình đường thẳng (D) qua qua biết: (D) qua (D) qua và B (2; 0) (D) qua A(4;0) (D) qua (D) qua qua A(5;7) B(1;7) (D) qua cắt trục tung điểm N có tung độ -2 10 (D) qua cắt trục hồnh điểm K có hồnh độ 11 (D) cắt trục tung điểm E có tung độ cắt trục hồnh điểm F có hồnh độ 12 (D) cắt trục tung điểm G có tung độ -2 cắt trục hồnh điểm H có hồnh độ 13 (D) cắt trục tung điểm I có tung độ cắt trục hồnh điểm K có hồnh độ 14 (D) cắt trục tung điểm A có tung độ -1 cắt trục hồnh điểm B có hồnh độ -5 Bài 14: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng trường hợp sau: (Hướng dẫn: viết phương trình đường thẳng AB chứng minh điểm C thuộc đường thẳng AB) 10 Bài 15: Cho (P): Vẽ (P) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) A có qua Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) A có hồnh B có cắt trục Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) A có tung B có cắt trục Bài 16: Cho (P): Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) A có hồnh độ qua Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) A có hồnh độ cắt trục hồnh B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) A có hồnh độ cắt trục tung điểm có tung độ và Bài 17: Cho (P): Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) A có hồnh độ cắt trục tung B có tung độ Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) A có hồnh độ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ Bài 18: Cho (P): Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) A có tung độ cắt trục tung B có tung độ Bài 19: Cho (P): Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) A có tung độ -1 cắt trục tung B có tung độ -2 Bài 20: Cho (P): Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) qua gốc tọa độ cắt (P) A có tung độ Bài 21: Cho (P): Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) A có tung độ -4 cắt trục hoành B có hồnh độ Bài 22: Cho (P): Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) cắt (P) A có tung độ cắt trục hồnh B có hồnh độ Bài 23: Cho (P): (D): y=ax+b Tìm a b biết (D) cắt (P) hai điểm có hồnh độ -1 2 Viết phương trình đường thẳng cắt (P) điểm có tung độ cắt trục tung điểm có tung độ Bài 24: Cho (P): hoành độ -2 (D): y = x+b Tìm a b biết (D) cắt (P) hai điểm có Bài 25: Cho (P): có hồnh độ -2 (D): y = kx+1 Tìm a k biết (D) cắt (P) hai điểm Bài 26: Cho (P): (D): y = kx+2 Tìm a b biết (D) cắt (P) hai điểm có hồnh độ -1 -2 Bài 27: Cho (P): có hồnh độ và (D): y = kx- Tìm a b biết (D) cắt (P) hai điểm Bài 28: Tìm phương trình đường thẳng (D) biết: (D) qua có hệ số góc 2 (D) qua song song với đường thẳng (D): y= -2x +3 (D) qua A(1;2) vng góc với đường thẳng (D): y =2x +1 (D) cắt trục tung A có tung độ -3 vng góc với đường thẳng (D): (D) cắt trục hoanh A có hồnh độ song song với đường thẳng (D): y =2x (D) cắt (P): A có hồnh độ vng góc với đường thẳng (D): (D) cắt (P): =x (D) cắt =4x A có hồnh độ -1 song song với đường thẳng (D): y : y=3x -2 A có tung độ vng góc với đường thẳng (D): y Bài 29: Cho đường thẳng với đường thẳng 2000) qua hai điểm Bài 30: Cho đường thẳng với đường thẳng qua hai điểm Tìm k để đường thẳng (PTNK ban CD 1999- Tìm k để đường thẳng song song song song Bài 31: Cho đường thẳng với đường thẳng Tìm k để đường thẳng qua hai điểm Bài 32: Cho (P): vng góc Tìm (P) biết (P) qua Trên (P) lấy B có Viết phương trình đường thẳng AB Viết phương trình đường thẳng (D) qua gốc tọa độ song song với đường thẳng AB Bài 33: Cho tam giác ABC có Qua A vẽ đường thẳng song song với BC, qua B vẽ đường thẳng giao điểm hai đường Bài 34: Cho (P): vuông góc với BC Tìm tọa độ đường thẳng (D) cắt (P) hai điểm A B có Vẽ (P) Viết phương trình đường thẳng (D) Chứng minh rằng: Tìm tọa độ giao điểm M Bài 35: Cho (P): (P) Tìm a biết (P) qua Trên (P) lấy B có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm AB với trục tung Viết phương trình đường thẳng (D) qua gốc tọa độ song song với AB Xác định tọa độ giao điểm (D) (P) Bài 36: Cho hai điểm A B mặt phẳng tọa độ Chứng minh độ dài AB (Hướng dẫn: dùng định lý Pythagore) Cho đường thẳng Chứng minh khoảng cách từ gốc O mặt phẳng tọa độ đến (D) tính theo cơng thức (Hướng dẫn: Nếu a =0 hiển nhiên Xét , viết phương trình đường thẳng qua O vng góc với (D) Tìm tọa độ giao điểm H (D) (D’) Tính độ dài d OH) Bài 37: (Nâng cao) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng sau lớn hay nhỏ (nếu có): SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA HAI ĐỒ THỊ Bài 38: Cho (P): (D): y = 2x-2 Tìm a biết (P) qua Chứng minh (D) tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Viết phương trình đường thẳng (D’) biết (D’) vng góc với (D) A Tìm tọa độ giao điểm (D’) (P) Bài 39: Cho đường thẳng (D): y = x+m Biện luận theo m số giao điểm (D) (P) Trong trường hợp chúng tiếp xúc tìm tọa độ tiếp điểm Bài 40: Cho điểm (D) (P) Bài 41: Cho đường thẳng (D): y = -2x+m Biện luận theo m số giao đường thẳng (D): y = x+m Tìm a biết (P) qua Biện luận theo m số giao điểm (D) (P) Trong trường hợp chúng tiếp xúc tìm tọa độ tiếp điểm Bài 42: Với giá trị m đường thẳng hai điểm phân biệt (TS Lớp 10 chuyên vòng 1, 2006-2007) Bài 43: Tìm m để (P): (PTNK ban CD 2004-2005) cắt (P): tiếp xúc với đường thẳng Bài 44: Cho (P): đường thẳng (D): Chứng minh đường thẳng (D) qua điểm cố định cắt (P) hai điểm phân biệt Bài 45: Cho (P): đường thẳng (D): (P) hai điểm phân biệt Bài 46: Cho (P): tiếp xúc với (P) Bài 47: Cho (P): xúc với (P) Bài 48: Cho (P): tiếp xúc với (P) Bài 49: Cho (P): xúc với (P) Bài 50: Cho (P): xúc với (P) Tìm m để (D) cắt Viết phương trình đường thẳng (D) qua Viết phương trình đường thẳng (D) qua tiếp Viết phương trình đường thẳng (D) qua Viết phương trình đường thẳng (D) qua và tiếp Viết phương trình đường thẳng (D) qua tiếp Bài 51: Cho (P): Tìm m để đường thẳng (D): với (P) (PTNK ban CD 2001-2002) Bài 52: Tìm m để (P): tiếp xúc tiếp xúc với đường thẳng (D): ( PTNK ban CD 2004-2005) Bài 53: Gọi (D) đường thẳng qua hai điểm (P): tiếp xúc với (D) (PTNK ban CD 2005-2006) Tìm m để Bài 54: Cho (P): Tìm a để Gọi (D) đường thẳng qua A cắt trục Ox điểm M có hồnh độ m Viết phương trình đường thẳng (D) Tìm m để (D) (P) có chung điểm Bài 55: Cho (P): Tìm a để Gọi (D) đường thẳng qua A cắt trục Ox điểm M có hồnh độ m Viết phương trình đường thẳng (D) Tìm m để (D) (P) có chung điểm Bài 56: Cho (P): Tìm a để Gọi (D) đường thẳng qua A cắt trục Ox điểm M có hồnh độ m Viết phương trình đường thẳng (D) Tìm m để (D) (P) có chung điểm Bài 57: Cho (P): (D): Chứng minh (D) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Định m cho Bài 58: Cho (P): (D): Định m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Định m cho Bài 59: Cho (P): (D): Định m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt A B Định m cho Bài 60: Cho (P): Tìm a biết (P) qua Viết phương trình đường thẳng (D) qua M(0;m) song song với đường thẳng (D’): y=2x Biện luận theo m tương giao (D) (P) Khi (D) tiếp xúc với (P) tìm tọa độ tiếp điểm B suy tọa độ điểm M Chứng minh tam giác MAB (M, A, B điểm câu trên) cân tính chu vi tam giác Bài 61: Cho (P): Tìm a biết thuộc (P) M điểm thuộc trục hoành có qua A M Viết phương trình đường thẳng (D) Tìm m để Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) viết phương trình đường thẳng (D) trường hợp Tìm tọa độ tiếp điểm B ĐIỂM CỐ ĐỊNH CỦA HỌ ĐỒ THỊ THEO THAM SỐ Bài 62: Tìm điểm cố định họ đường thẳng sau: 10 Bài 63: Cho (P): đường thẳng (D): Tìm a biết (P) qua A(1;1) 2 Định m để (D) cắt (P) hai điểm phân biệt Chứng minh (D) qua điểm cố định không thuộc (P) Bài 64: Cho (P): (D): Định m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh đường thẳng (D) qua điểm cố định thuộc (P) Bài 65: Cho (P): (D): Chứng minh (D) qua điểm cố định Chứng minh (D) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài 66: Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng sau lớn nhất: ( Hướng dẫn: họ (Dm) có qua điểm cố định) 5 ƠN TẬP TỔNG HỢP Bài 67: Cho Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC Viết phương trình đường cao AD BE tam giác ABC Tìm tọa độ điểm D Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Bài 68: Cho Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC Viết phương trình đường cao BE, CF tam giác ABC Tìm tọa độ điểm F Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC Bài 69: Cho Tìm a biết (P) qua Viết phương trình đường thẳng (D) qua A có hệ số góc Tìm tọa độ giao điểm B (D) (P) Chứng minh tam giác OAB vng Tính AB Gọi H K hình chiếu A B xuống trục hồnh Tính diện tích tam giác HKB diện tích tam giác OAB Bài 70: Cho Cho A, B, C thuộc (P) với Tìm tọa độ ba điểm A, B, C biết Viết phương trình đường trung tuyến AM tam giác ABC Viết phương trình đường cao AH tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABC Bài 71: Cho Vẽ (P) Lấy A, B thuộc (P) có Viết phương trình đường thẳng AB Viết phương trình đường trung trực (D) AB Chứng minh (D) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài 72: Cho hàm số Tìm tập xác định hàm số Vẽ đồ thị hàm số Tìm giá trị nhỏ Giải bất phương trình Bài 73: Cho hàm số đồ thị phép toán Vẽ đồ thị hàm số Tìm giá trị nhỏ hàm số y đồ thị phép toán Giải bất phương trình đồ thị Giải bất phương trình đồ thị Bài 74: Cho hàm số Vẽ đồ thị hàm số Tìm giá trị nhỏ hàm số y đồ thị phép tốn Giải bất phương trình đồ thị Biện luận theo m số nghiệm phương trình ... 72: Cho hàm số Tìm tập xác định hàm số Vẽ đồ thị hàm số Tìm giá trị nhỏ Giải bất phương trình Bài 73: Cho hàm số đồ thị phép toán Vẽ đồ thị hàm số Tìm giá trị nhỏ hàm số y đồ thị phép toán Giải... Đặt Khi đó: - Nếu T >0 hàm số cho đồng biến - Nếu T < hàm số cho nghịch biến II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số sau Nhìn đồ thị, đọc giá... Bài 9: Cho hai hàm số: Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số qua điểm Với giá trị m tìm câu xác định tọa độ giao điểm thứ hai hai đồ thị Bài 10: Cho hai hàm số Tìm giá trị m để đồ thị hai ham số