Chuyên đề Toán lớp 9 Phương trình và hệ phương trình

CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Kiến thức cần nhớ - Cho phương trình (1) + Nếu , phương trình (1) vơ nghiệm + Nếu , phương trình (1) có nghiệm kép + Nếu , phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt - Cho phương trình + Nếu (2) , phương trình (2) vơ nghiệm + Nếu , phương trình (2) có nghiệm kép + Nếu , phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt - Hệ thức Vi – ét: Nếu phương trình có hai nghiệm là: - Nếu có hai số u, v hai số nghiệm phương trình với - Cho phương trình (1) + Nếu , phương trình (1) có hai nghiệm + Nếu , phương trình (1) có hai nghiệm: Bài tập minh họa Bài Cho phương trình (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Lời giải: a) Khi m = , phương trình (1) có dạng , phương trình có hai nghiệm b) Để phương trình (1) có nghiệm kép Bài Cho phương trình: (*) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải: a) Khi m = 2, phương trình (*) có dạng Vậy m = 2, phương trình (*) có nghiệm b) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt Vậy điều kiện cần tìm Bài Cho phương trình: (1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu thỏa mãn điều kiện sau: a) Nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn; b) Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn Lời giải: Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu Theo hệ thức Vi – ét: a) Nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn Vậy điều kiện cần tìm b) Nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn Vậy điều kiện cần tìm Bài Cho phương trình a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt Lời giải: Phương trình ln có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi – ét: a) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài Cho phương trình (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt cho b) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt cho Lời giải: a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi – ét Suy Vậy số cần tìm b) Vậy m = số cần tìm Bài Cho phương trình phân biệt Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho : a) b) Lời giải : Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi – ét a) Thay vào (1) ta có Thay vào (2) ta có số cần tìm b) số cần tìm Bài Cho phương trình (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt Lời giải : Đặt Phương trình (1) có dạng : (2) a) Khi m = 1, phương trình (2) Phương trình có hai nghiệm Phương trình có tập nghiệm b) Phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt Điều xảy Bài Cho phương trình (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt c) Tìm m để Lời giải : Phương trình (1) (2) a) Khi m = 2, phương trình (2) có dạng : Phương trình (*) vơ nghiệm nghiệm Vậy m = 2, phương trình có b) Phương trình Để (1) có ba nghiệm phân biệt (3) phải có hai nghiệm phân biệt c) Gọi nghiệm phương trình (3) Theo hệ thức Vi – ét : Do thỏa mãn điều kiện Vậy giá trị cần tìm Bài Cho phương trình (1) a) Giải phương trình m = 14 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải : Điều kiện xác định (*) (2) Với điều kiện (*), phương trình (2) (3) a) Khi m = 14, phương trình (3) Đối chiếu với điều kiện có Phương trình có hai nghiệm nghiệm (1) b) Để (1) có hai nghiệm phân biệt phương trình (3) phải có hai nghiệm phân biệt Vậy thỏa mãn đề Bài 10 Giải phương trình sau : a) (1) b) (2) c) (3) d) (4) Lời giải : a) Phương trình có điều kiện xác định Đặt Ta có phương trình Phương trình có hai nghiệm , phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có nghiệm b) Nhận xét Đặt khơng nghiệm (2) Chia hai vế cho Phương trình có dạng : , phương trình có nghiệm , phương trình có nghiệm , phương trình có nghiệm , ta được : c) Phương trình (3) Đặt , ta có Phương trình có hai nghiệm , phương trình có nghiệm , phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có hai nghiệm d) Phương trình (4) Đặt , ta có : Phương trình có hai nghiệm , phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có hai nghiệm Bài 11 Giải phương trình sau : a) b) c) d) (1) (2) (3) (4) Lời giải : a) Phương trình (5) (6) , phương trình có nghiệm (5) Vậy phương trình cho có nghiệm (loại) không thỏa mãn b) Điều kiện xác định (*) Phương trình (8) Phương trình có hai nghiệm khơng thỏa mãn điều kiện (*) Phương trình có nghiệm c) Điều kiện xác định Đặt hay , ta có nghiệm nên (**) Phương trình Với thỏa mãn điều kiện (**) Vậy phương trình có nghiệm e) Điều kiện xác định Đặt Ta có : Cộng vế (9) (10) ta Với , từ (9) Vậy Với có hai vơ nghiệm Phương trình cho có nghiệm Bài 12 Giải hệ phương trình sau : a) b) Lời giải : a) Điều kiện xác định Từ suy Đặt ta có hệ phương trình Hệ phương trình cho có nghiệm b) Hệ cho tương đương với Cộng vế (5) (6) ta Thay vào (6) Hệ có nghiệm Bài 13 Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thảo mãn điều kiện : a) b) và trái dấu dương Lời giải : a)  ; thay vào (2) ta (3) Để hệ phương trình có nghiệm (3) phải có nghiệm Hệ có nghiệm trái dấu Mà với nên giá trị cần tìm b) Vì dương nên Vậy điều kiện cần tìm Bài 14 Giải hệ phương trình sau a) b) Lời giải : a) , thay vào (2) ta Phương trình có hai nghiệm Do hệ cho có hai nghiệm b) Trừ vế phương trình (3), (4) ta được: Với thay vào (4) Với , thay vào (3) ta được: , phương trình vơ nghiệm Vậy hệ có nghiệm Bài tập tự luyện Bài Cho hai phương trình : (1) (2) Với giá trị m hai phương trình cho có nghiệm chung Tìm nghiệm chung Bài Cho hai phương trình : (1) (2) với a) Chứng minh hai phương trình cho có nghiệm vô nghiệm b) Giả sử nghiệm phương trình (1) (2) Chứng minh Bài Cho phương trình phân biệt Tìm m để phương trình có hai nghiệm cho: a) b) Bài Cho phương trình Tìm m để phương trình có hai nghiệm độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền Bài Cho hệ phương trình Tìm đề hệ phương trình có nghiệm số nguyên Bài 6* Cho hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm Bài Giải hệ phương trình: cho tích có giá trị nhỏ a) b) Bài Giải hệ phương trình: a) b) Bài 9* Giải hệ phương trình: a) b) Bài 10* Giải phương trình sau: a) (Đề thi vào lớp 10 – Hà Nội – Năm học 2009 – 2010) b) (Đề thi vào lớp 10 – Hà Nội – Năm học 2010 – 2011) Hướng dẫn – Lời giải – Đáp số Bài , phương trình (1) phương trình (2) vơ nghiệm Vậy Từ (1) suy Thay vào (2) thu gọn (loại), Với , ta có Vậy hai phương trình có nghiệm Bài a) Vì m = nên (1) (2) phương trình bậc hai Ta có suy hoặc < nên hai phương trình (1) (2) có nghiệm vô nghiệm b) Theo hệ thức Vi – ét: Xét hiệu Do Khi (vì ) hay Bài Xét phương trình (1), có Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Theo hệ thức Vi – ét a) , thay vào (2): Thay vào (3) ta có: Giải phương trình b) (*) - Nếu (*) ;à nên m = - Nếu m < (*) mãn điều kiện ; m = (loại) , suy m = thỏa Vậy Bài Xét phương trình với : phương trình (1) có hai nghiệm (1) u cầu tốn tương đương Bài Xét hệ phương trình (5) Hệ có nghiệm , từ (5) Từ ước 3, nên giá trị m thỏa mãn , số nguyên Vậy Bài 6* Giải 5, với , hệ có nghiệm Đặt , dấu ‘=’ xảy Vậy tích có giá trị nhỏ -1 m = Bài a) b) Bài a) Xét hệ Các Cộng vế hai phương trình Hệ có hai nghiệm b) Lần lượt thay vào (4), hệ có nghiệm Bài 9* a) xét hệ Từ (2) Đặt , hệ trở thành: Từ (4) Chia vế (3) (4) ta (loại) Với , thay vào (4) ta   Hệ có hai nghiệm b) Điều kiện Đặt Ta có phương trình \ Do Giải tiếp hai hệ phương trình Ta nghiệm Bài 10* a) Phương trình cho tương đương với (1) (2) Do vế trái Mà b) nên nên vế phải , phương trình (2) tương đương với (3) Đặt Ta có ( hệ phương trình vơ nghiệm) ... hệ phương trình: cho tích có giá trị nhỏ a) b) Bài Giải hệ phương trình: a) b) Bài 9* Giải hệ phương trình: a) b) Bài 10* Giải phương trình sau: a) (Đề thi vào lớp 10 – Hà Nội – Năm học 20 09. .. suy Đặt ta có hệ phương trình Hệ phương trình cho có nghiệm b) Hệ cho tương đương với Cộng vế (5) (6) ta Thay vào (6) Hệ có nghiệm Bài 13 Cho hệ phương trình Tìm m để hệ phương trình có nghiệm... ta có Phương trình có hai nghiệm , phương trình có nghiệm , phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có hai nghiệm d) Phương trình (4) Đặt , ta có : Phương trình có hai nghiệm , phương trình vơ