Đang tải... (xem toàn văn)
- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận. II.[r]
(1)Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên I Nhắc lại cách tìm giá trị x để biểu thức nguyên
1 Dạng 1: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
+ Thông thường biểu thức A có dạng
f x A
g x
trong f(x) g(x) đa thức g x 0
+ Cách làm:
- Bước 1: Tách dạng
k A m x
g x
m(x) biểu thức nguyên x nguyên k có giá trị số nguyên
- Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên k g x
nguyên hay k g x nghĩa g(x) thuộc tập ước k
- Bước 3: Lập bảng để tính giá trị x
- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ giá trị khơng phù hơp, sau kết luận
2 Dạng 2: Tìm giá trị x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
+ Đây dạng nâng cao tập tìm gá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên ta chưa xác định giá trị biến x có ngun hay khơng để biến
đổi biểu thức A dạng
k A m x
g x
Bởi vậy, để làm dạng tập này, thực bước sau:
- Bước 1: Áp dụng điều kiện với bất đẳng thức được, chứng minh m < A < M m, M số nguyên
(2)- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ giá trị không phù hợp kết luận
II Bài tậpví dụ tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên
Bài 1: Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên
a,
2 1
x b,
2 1
x x
c,
3 1
x x
Lời giải:
Bài tốn thuộc vào dạng 1: tìm giá trị ngun x để biểu thức nhận giá trị nguyên Cách làm cụ thể cho sau:
a,
2 1
x có điều kiện x1
Để
2 1
x nhận giá trị nguyên 2x 1 x 1 U 2 1; 2
Ta có bảng:
x - -2 -1
x -1 (thỏa mãn) (thỏa mãn) (thỏa mãn) (thỏa mãn)
Vậy với x 1;0;2;3 biểu thức
2 1
x nhận giá trị nguyên
b,
2 1
x x
có điều kiện x 1
2 1 1 1 1 1
1
1 1 1 1 1
x x x
x x x x x
Để
2 1
x x
nhận giá trị nguyên 1x 1 x 1 U 1 1
Ta có bảng:
x - -1
(3)Vậy với x0;2 biểu thức
2 1
x x
nhận giá trị nguyên
c,
3 1
x
x có điều kiện x0
3 1 3 3 1
3 3 3
3
1 1 1 1 1
x x
x
x x x x x
Để
3 1
x
x nhận giá trị nguyên 3 x 1 x 1 U 3 1; 3
Ta có bảng:
x -3 -1
x -4 (loại) -2 (loại)
x (thỏa mãn) (thỏa mãn)
Vậy với x0;4 biểu thức
3 1
x
x nhận giá trị nguyên
Bài 2: Tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên
a,
2 3
x
x b,
2
1
x x x
Lời giải:
Bài tốn thuộc vào dạng 2: tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên Cách làm cụ thể cho sau:
a,
2 3
x
x có điều kiện x0
Có
2 0
0
3 0
x x
x
Suy ta có
2
0 0
3
x
x
(4)Lại có
2 2
3 3
x
x x
x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x0 có
3 3
2. . 2 3
x x
x x
2 2 3
3 2 3 3
x x
(2)
Từ (1) (2) ta có:
2 3
0
3 3
x x
mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên
2
0 3
x x
Giải phương trình tính x =
Vậy với x = biểu thức nhận giá trị nguyên
b,
2
1
x
x x có điều kiện x0
Có
2 0
0 0
1 0
x
x x
x x
(1)
Lại có
2 2
1
1 1
x
x x x
x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x0 có
1 1 2 2
2 1 3
1 3
1
x x
x x x
x
(2)
Từ (1) va (2) ta có
2 2
0
3 1
x
x x
mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên
2
0 3
x x .
(5)Vậy với x = biểu thức nhận giá trị nguyên
III Bài tập tự luyện tìm giá trị x để biểu thức có giá trị nguyên
Bài 1: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên
a,
2 1
x b,
3 1
x x
c,
5
x x
d,
2 3
2
x x
e,
2 1
x x
f,
7 3
x
Bài 2: Tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên
a,
7
2
x
x x b,
15 1
x
x x c,
3
5 9
x x x
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10