Tải Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên - Chuyên đề Toán lớp 9 luyện thi vào lớp 10

- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ những giá trị không phù hợp rồi kết luận. II.[r]

Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên I Nhắc lại cách tìm giá trị x để biểu thức nguyên

1 Dạng 1: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

+ Thông thường biểu thức A có dạng

    f x A

g x



trong f(x) g(x) đa thức g x  0

+ Cách làm:

- Bước 1: Tách dạng

 

  k A m x

g x

 

m(x) biểu thức nguyên x nguyên k có giá trị số nguyên

- Bước 2: Để A nhận giá trị nguyên   k g x

nguyên hay k g x   nghĩa g(x) thuộc tập ước k

- Bước 3: Lập bảng để tính giá trị x

- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ giá trị khơng phù hơp, sau kết luận

2 Dạng 2: Tìm giá trị x để biểu thức A nhận giá trị nguyên

+ Đây dạng nâng cao tập tìm gá trị nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên ta chưa xác định giá trị biến x có ngun hay khơng để biến

đổi biểu thức A dạng

 

  k A m x

g x

 

Bởi vậy, để làm dạng tập này, thực bước sau:

- Bước 1: Áp dụng điều kiện với bất đẳng thức được, chứng minh m < A < M m, M số nguyên

- Bước 4: Kết hợp với điều kiện đề bài, loại bỏ giá trị không phù hợp kết luận

II Bài tậpví dụ tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 1: Tìm giá trị nguyên biến số x để biểu thức cho có giá trị nguyên

a,

2 1

x b,

2 1

x x



 c,

3 1

x x 

Lời giải:

Bài tốn thuộc vào dạng 1: tìm giá trị ngun x để biểu thức nhận giá trị nguyên Cách làm cụ thể cho sau:

a,

2 1

x có điều kiện x1

Để

2 1

x nhận giá trị nguyên 2x 1  x 1 U  2   1; 2

Ta có bảng:

x - -2 -1

x -1 (thỏa mãn) (thỏa mãn) (thỏa mãn) (thỏa mãn)

Vậy với x  1;0;2;3 biểu thức

2 1

x nhận giá trị nguyên

b,

2 1

x x



 có điều kiện x 1

2 1 1 1 1 1

1

1 1 1 1 1

x x x

x x x x x

   

    

    

Để

2 1

x x



 nhận giá trị nguyên 1x 1  x 1 U   1  1

Ta có bảng:

x - -1

Vậy với x0;2 biểu thức

2 1

x x



 nhận giá trị nguyên

c,

3 1

x

x  có điều kiện x0

   

3 1 3 3 1

3 3 3

3

1 1 1 1 1

x x

x

x x x x x

  

    

    

Để

3 1

x

x  nhận giá trị nguyên 3 x 1  x  1 U  3   1; 3

Ta có bảng:

x  -3 -1

x -4 (loại) -2 (loại)

x (thỏa mãn) (thỏa mãn)

Vậy với x0;4 biểu thức

3 1

x

x  nhận giá trị nguyên

Bài 2: Tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên

a,

2 3

x

x b,

2

1

x x x 

Lời giải:

Bài tốn thuộc vào dạng 2: tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên Cách làm cụ thể cho sau:

a,

2 3

x

x có điều kiện x0

Có

2 0

0

3 0

x x

x

 

   

   

 Suy ta có

2

0 0

3

x

x

Lại có

2 2

3 3

x

x x

x



 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x0 có

3 3

2. . 2 3

x x

x x

  

2 2 3

3 2 3 3

x x

  



(2)

Từ (1) (2) ta có:

2 3

0

3 3

x x

 

 mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên

2

0 3

x x 

Giải phương trình tính x =

Vậy với x = biểu thức nhận giá trị nguyên

b,

2

1

x

x x  có điều kiện x0

Có

2 0

0 0

1 0

x

x x

x x

 



    

  



 (1)

Lại có

2 2

1

1 1

x

x x x

x



   

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho x0 có

1 1 2 2

2 1 3

1 3

1

x x

x x x

x

       

 

(2)

Từ (1) va (2) ta có

2 2

0

3 1

x

x x

 

  mà biểu thức nhận giá trị nguyên nên

2

0 3

x x  .

Vậy với x = biểu thức nhận giá trị nguyên

III Bài tập tự luyện tìm giá trị x để biểu thức có giá trị nguyên

Bài 1: Tìm giá trị nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên

a,

2 1

x b,

3 1

x x



 c,

5

x x



d,

2 3

2

x x



 e,

2 1

x x



 f,

7 3

x 

Bài 2: Tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên

a,

7

2

x

x x  b,

15 1

x

x x  c,

3

5 9

x x x 

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10