Microsoft Word HH8 C2 CD2 DIÆN TÍCH HÌNH CHî NH¬T docx 1 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ THCS TOANMATH com DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Khái niệm diện tích đa giác * Số đo phần mặt phẳng giới hạn bởi[.]
DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT I TĨM TẮT LÝ THUYẾT Khái niệm diện tích đa giác * Số đo phần mặt phẳng giới hạn đa giác gọi diện tích đa giác * Mỗi đa giác có diện tích số dương xác định * Diện tích đa giác có tính chất sau: - Hai tam giác có diện tích - Nếu đa giác chia thành đa giác khơng có điểm chung diện tích tổng diện tích đa giác - Nếu chọn hình vng có cạnh cm, dm, m, làm đơn vị đo diện tích đơn vị diện tích hình vng tương ứng cm2,1 dm2,1 m2, Cơng thức tính diện tích số hình • Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước Ta có: S = a.b, với a, b độ dài hai cạnh hình chữ nhật • Diện tích hình vng bình phương cạnh Ta có: S = a2, với a độ dài cạnh hình vng • Diện tích tam giác vng nửa tích hai cạnh góc vng Ta có: S= a.b, với a, b độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng Diện tích tam giác thường nửa tích cạnh chiều cao hạ xuống cạnh đó: S 1 a.ha b.hb c.hc 2 Với a,b,c độ dài cạnh tam giác ha,hb,hc độ dài đường cao tương ứng hạ xuống cạnh II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TỐN TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com A.CÁC DẠNG BÀI MINH HỌA Dạng Tính diện tích đa giác Phương pháp giải: Sử dụng ba khái niệm diện tích đa giác Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm cạnh BC Tia AM cắt tia DC điểm E Chứng minh SABCD = SAED Cho hình bình hành ABCD Từ A C kẻ AH CK vng góc với đường chéo BD Chứng minh: a) S ABCH S ADCK ; b) S ABCK S ADCH Dạng Diện tích hình chữ nhật Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Cho hình chữ nhật có chu vi 320 cm, diện tích 6000 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Tính diện tích hình chữ nhật có đường chéo d = 40 cm cạnh tỉ lệ với hai số Hình chữ nhật có diện tích 6000 cm2 Nếu chiều dài tăng thêm 20 cm cịn chiều rộng giảm cm diện tích tăng 600 cm2 Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Một đất hình chữ nhật Nếu chiều dài tăng 20 an cịn chiều rộng giảm cm diện tích tăng 600 cm2 Nếu chiều dài giảm 10 cm cịn chiều rộng tăng 10 cm diện tích tăng 300 cm2 Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu Dạng Diện tích hình vng Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích hình vng Một hình chữ nhật có diện tích 350 cm2 hai cạnh tỉ lệ vói số Tính diện tích hình vng có chu vi vói hình chữ nhật Diện tích hình vng tăng thêm % cạnh tăng thêm 20%? Dạng Diện tích tam giác vng Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích tam giác vng định lí Pytago Cho tam giác ABC vng A có BC = 10 cm AC = cm Tính diện tích tam giác ABC 10 Tính diện tích tam giác vng có cạnh huyền 13 cm tổng hai cạnh góc vng 17cm Dạng 4.Tổng hợp dạng 11 Cho hình chữ nhật ABCD có AD = cm, BD = 25 cm O giao điểm hai đuờng chéo Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm OA, OB, OC, OD Tính diện tích tứ giác MNPQ 12 Một hình thang cân có hai đuờng chéo vng góc với nhau, độ dài đuờng chéo cm Tính diện tích tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình thang cân TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com 13 Cho hình bình hành ABCD Các tia phân giác góc A ccắt đường chéo BD theo thứ tự điểm E F Chứng minh: a) SABCFE = SADCFE; b) SABCE = SADCF 14 Trong hình chữ nhật có diện tích 100 m2, hình có chu vi nhỏ nhất? 15 Cho tam giác ABC vng A Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABFG, ACKL, BCDE Chứng minh: a) SFBC = SABE; b) SBCDE = SABFG + SACKL HƯỚNG DẪN Chứng minh ABM = ECM Chứng minh SABM - SECM' SABCD = SAED a) Chứng minh cặp tam giác nhau: ABH = CDK BCH = DAK Từ đó, suy AABH + SBCH = SCDH + SDAK ĐPCM b) Trừ vế ý a) cho SAKCH, ta thu SABCK = SADCH Gọi độ dài chiều dài chiều rộng hình chữ nhật cho a b (Điều kiện: a, b > 0) 2(a b) 320 Theo đề ta có: a.b 6000 Giải ra, ta a = 100 b = 60 a b d 402 1600 Tương tự Theo đề ta có: a b 4 Giải ra, ta a = 32 b = 24 Từ tính diện tích hình chữ nhật Gọi độ dài chiều dài chiều rộng hình chữ nhật a (Điều kiện: a, b > 0) ab 6000 Theo đề ta có: (a 20).(b 5) ab 600 Giải ra, ta a = 100 b = 60 Từ chu vi = 320cm TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com (a 20).(b 5) ab 600 Tương tự Ta có: (a 10).(b 10) ab 300 Giải ta a = 100 b = 60 Từ chu vi = 320cm Gọi độ dài chiều dài chiều rộng hình chữ nhật a b (Điều kiện: a, b > 0) ab 350 Theo đề ta có: a b Giải ra, ta a = 35 b = 10 Từ cạnh hình vng 22,5cm diện tích 506,25cm Gọi độ dài cạnh hình vng a (Điều kiện: a > 0) Độ dài cạnh hình vng lúc sau là: 120%.a = 1,2a Từ đó, ta có: S (1, 2a ) 1, 44 S1 a2 Vậy diện tích hình vng tăng thêm 44% Theo định lý Pytago, ta có: AB2 + AC2 =BC2 Từ đó, tính AB =8cm Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác: SABC = AB.AC=24cm2 10 Gọi độ dài hai cạnh góc vuông x y (Điều kiện: x, y > 0) x y 132 169 Theo đề ta có: x y 17 Từ tính (x, y) = (5, 12) (12,5) Diện tích tamgiacs là: S = 30cm2 11 Áp dụng địnhlý Pytago, ta tính AB = 24cm Vì M, N, P, Q trung điểm OA, OB, OC, OD nên sử dụng tính chất đường trung bình, ta chứng minh MNNPQ hình chữ nhật TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Đồng thời, ta có: MN 1 AB 12cm, MQ AD 3, 5cm 2 SMNPQ = MN.MQ = 42cm2 12 Theo tính chất chất đường trung bình, ta chứng minh tứ giác EFGH có góc vng có 4cạnh EFGH hình vuông Đồng thời, GH AC 3cm Suy SEFGH = GH2 = 9cm2 13 a) Chứng minh tương tự Ta có: AABE = SCDF SBCF = SDAE b) Sử dụng kết ký a SAEF = SCFE 14 Gọi độ dài chiều dài chiều rộng hình chữ nhật a b (Điều kiện: a, b> 0) Bài toán diễn đạt lại là: "Cho a, b, < a.b = 100 Tìm giá trị nhỏ biểu thức a(a + b)" Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương a b, ta thu chu vi nhỏ 40cm a = b = 10cm hay hình chữ nhật trở thành hình vng 15 a) Ta chứng minh FBC = ABE (c.g.c) suy SFBC = SABE b) Đặt độ dài cạnh BC, AC, AB a, b, c Ta có S ABFG = c2, SACKL = b2, SBCDE = c2 Áp dụng dụng định lý Pytago, ta thu ĐPCM B.PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Dạng 1: Diện tích hình chữ nhật Bài 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi nếu: a) Chiều dài tăng lần, chiều rộng không đổi b) Chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần c) Chiều dài chiều rộng tăng 20% Bài 2: Một phịng có hình chữ nhật kích thước dài 6m, rộng 4m a) Tính chu vi diện tích phịng b) Nếu cạnh phịng hình chữ nhật tăng 10% diện tích nhà tăng phần trăm? Diện tích phịng hình chữ nhật ( m ) Dạng 2: Tính độ dài cạnh hình chữ nhật Bài 3: Tính độ dài cạnh hình chữ nhật biết bình phương độ dài cạnh 16cm diện tích hình chữ nhật 28 cm TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Bài 4: Tính độ dài cạnh hình chữ nhật biết tỉ số cạnh : diện tích 144 cm Bài 5: Cho hình chữ nhật có chu vi 320cm diện tích 6000 cm Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Dạng 3: Diện tích hình vng Diện tích tam giác vng Bài 6: Tính diện tích tam giác ABC vng A Biết AB = 5cm, BC = 13cm Bài 7: Một hình chữ nhật có diện tích 350 cm hai cạnh tỉ lệ với số Tính diện tích hình vng có chu vi với hình chữ nhật Dạng 4: Bài tập tổng hợp Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 7cm,BD = 25cm O giao điểm hai đường chéo Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm OA, OB, OC, OD Tính diện tích tứ giác MNPQ Bài 9: Trong hình chữ nhật có chu vi 40 cm, hình có diện tích lớn nhất? Bài 10: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = cm,BC = 3cm Kẻ tia phân giác góc trong, chúng cắt M, N, P, Q a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình vng b) Tính diện tích hình vng MNPQ TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com HƯỚNG DẪN Bài 1: Diện tích hình chữ nhật thay đổi nếu: a) Chiều dài tăng lần, chiều rộng không đổi b) Chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần c) Chiều dài chiều rộng tăng 20% Giải: Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật a, b diện tích S=a.b a) Nếu chiều dài tăng lần, chiều rộng khơng đổi chiều dài, chiều rộng 3a b nên diện tích Sm =3a.b=3S Vậy diện tích hình chữ nhật tăng lần b) Nếu chiều dài tăng lần, chiều rộng giảm lần chiều dài, chiều rộng 2a b b nên diện tích Sm =2a = S Vậy diện tích hình chữ nhật giảm nửa c) Nếu chiều dài chiều rộng tăng 20% chiều dài, chiều rộng diện tích Sm = 120a 120b nên 100 100 120a 120b 144 = S Vậy diện tích hình chữ nhật tăng 44% 100 100 100 Bài 2: Một phịng có hình chữ nhật kích thước dài 6m, rộng 4m a) Tính chu vi diện tích phịng b) Nếu cạnh phịng hình chữ nhật tăng 10% diện tích nhà tăng phần trăm? Diện tích phịng hình chữ nhật ( m ) Giải: a) Chu vi phịng là: 6+4 2=20 m Diện tích phịng là: 6.4=24 m TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com b) Chiều dài: 6+6 10 110 10 110 =6 m , Chiều rộng: 4+4 =4 m 100 100 100 100 Diện tích hình chữ nhật tăng thêm: 121 21 110 110 6.4 6.4 6.4 6 4 6.4 100 100 100 100 Vậy diện tích hình chữ nhật tăng thêm 21% Diện tích phịng là: 110 110 4 29,04 m 100 100 Bài 3: Tính độ dài cạnh hình chữ nhật biết bình phương độ dài cạnh 16cm diện tích hình chữ nhật 28 cm Giải: Gọi hai kích thước hình chữ nhật x,y x>0,y>0 diện tích hình chữ nhật S=x.y 2 Theo ta có: x.y=28 (1) x =16=4 x=4 (vì x>0 ) Thay x=4 vào (1) ta 4.y=28 y=7 Vậy hai kích thước hình chữ nhật 4cm 7cm Bài 4: Tính độ dài cạnh hình chữ nhật biết tỉ số cạnh : diện tích 144 cm Giải: Gọi hai kích thước hình chữ nhật x,y x>0,y>0 diện tích hình chữ nhật S=x.y Theo ta có: x = (1) x.y=144 (2) y 2 Nhân theo vế (1) (2) ta được: x =8 x=8 (vì x>0 ) Thay x=8 vào (2) ta được: 8.y=144 y=18 Vậy hai kích thước hình chữ nhật 8cm 18cm Bài 5: Cho hình chữ nhật có chu vi 320cm diện tích 6000 cm Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Giải: Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật x,y x>0,y>0 diện tích hình chữ nhật S=x.y x+y =320 Theo ta có: x.y=6000 TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Giải ta x=100,y=60 Vậy chiều dài , chiều rộng hình chữ nhật 100cm 60cm Bài 6: Tính diện tích tam giác ABC vuông A Biết AB = 5cm, BC = 13cm Giải: Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông A ta được: BC =AB2 +AC 132 =52 +CA CA =12 CA=12 (Vì CA>0 ) Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác vng ta được: 1 S AB AC 12 30 cm 2 Bài 7: Một hình chữ nhật có diện tích 350 cm hai cạnh tỉ lệ với số Tính diện tích hình vng có chu vi với hình chữ nhật Giải: Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật x,y x>0,y>0 diện tích hình chữ nhật S=x.y x.y=350 Theo ta có: x y = Giải ta x=35,y=10 Chu vi hình chữ nhật là: 2. 35 10 90 (cm) Cạnh hình vng 22,5 cm.Vậy diện tích hình vng 506,25 cm Bài 8: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 7cm,BD = 25cm O giao điểm hai đường chéo Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm OA, OB, OC, OD Tính diện tích tứ giác MNPQ Giải: A D M Q N O P B C Áp dụng định lí Pytago ta tính AB = 24cm Vì M, N, P, Q trung điểm OA, OB, OC, OD nên sử dụng tính chất đường trung bình ta chứng minh MNPQ hình chữ nhật TỐN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com Đồng thời ta có: MN= 1 AB=12cm , MQ= AD=3,5cm 2 Vậy SMNPQ =MN.MQ=42 cm Bài 9: Trong hình chữ nhật có chu vi 40 cm, hình có diện tích lớn nhất? Giải: Gọi kích thước hình chữ nhật x, y diện tích S=x.y Ta có: 4xy= x+y - x-y x+y (1) Dấu “=” xảy x=y 2 Khi chu vi hình chữ nhật x+y 40 x+y=20 Thay x+y=20 vào (1) ta S=x.y 100 Dấu “=” xảy x y x+y 20 = = = =10 1 2 Vậy diện tích lớn 100 x=y=10 hay hình chữ nhật hình vng Vậy hình chữ nhật có chu vi 40 cm, hình vng có diện tích lớn Bài 10: o ˆ =A ˆ = A=45 ˆ a) Ta có: A 2 o ˆ =B ˆ = B=45 ˆ B 2 900 ˆ +B ˆ =900 AQB Tam giác ABQ có A 1 Chứng minh tương tự ta có: E A B N P M Q D C QMN=MNP=90 Vậy MNPQ hình chữ nhật ΔABQ vuông cân suy QA = QB (1) ΔMAD=ΔPBC(g.c.g) suy MA = PB (2) Từ (1) (2) suy QM = QB Vậy MNPQ hình vng b) ΔADE có phân giác AM đồng thời đường cao nên ΔADE cân, suy AD = AE AM trung tuyến suy AM = ME Mà AM = PB nên ME = PB Tứ giác MEPB hình bình hành suy ra: MP = EB = AB – AE = AB – AD = – = (cm) 10 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com MNPQ hình vng nên MP = NQ = cm MP NQ Vậy SMNPQ = 1 MP.NQ= 1.1= (cm) 2 ========== TOÁN HỌC SƠ ĐỒ ========== 11 TOÁN HỌC SƠ ĐỒ - THCS.TOANMATH.com ... Dạng Diện tích hình vng Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích hình vng Một hình chữ nhật có diện tích 350 cm2 hai cạnh tỉ lệ vói số Tính diện tích hình vng có chu vi vói hình chữ... Diện tích hình chữ nhật Phương pháp giải: Sử dụng cơng thức tính diện tích hình chữ nhật Cho hình chữ nhật có chu vi 320 cm, diện tích 6000 cm2 Tính chiều dài chiều rộng hình chữ nhật Tính diện tích. .. diện tích 144 cm Bài 5: Cho hình chữ nhật có chu vi 320cm diện tích 6000 cm Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Dạng 3: Diện tích hình vng Diện tích tam giác vng Bài 6: Tính diện tích