1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

7 580 2

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 100,88 KB

Nội dung

GIAỈ TÍCH NC LỚP 12 Tiết 61: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ðỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG tiết 2 I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp học sinh : Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn

Trang 1

GIAỈ TÍCH NC LỚP 12 Tiết 61: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ðỂ TÍNH

DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG (tiết 2)

I.Mục tiêu:

+ Về kiến thức: Giúp học sinh :

Hiểu các công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñồ thị hàm số và hai ñường thẳng vuông góc với trục hoành

+ Về kĩ năng: Giúp học sinh

- Vẽ ñược ñồ thị các hàm số

- Ghi nhớ vận dụng ñược các công thức trong bài vào việc giải các bài toán cụ thể

+ Về tư duy và thái ñộ:

- Biết vận dụng các phương pháp tính tích phân ñể tính diện tích

- Biết nhiều cách giải về bài toán diện tích

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

+ Giáo viên: Giáo án, bài dạy trên chương trình Sketchpad phiếu học tập

+ Học sinh: ðọc trước sgk , ñồ dùng ñể học theo nhóm…

III Phương pháp dạy học:

Trực quan, phân tích ñi lên

IV Bài học:

Hoạt ñộng 1: Kiểm tra kiến thức cũ:

5'

1/ Nêu công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi

ñồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] , trục hoành và hai

ñường thẳng x = a , x = b

2/ Áp dụng: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm

số: y = 4 − x2 ; trục hoành ; trục tung và ñường thẳng x = 3

=∫b

a dx ) x ( S

Trang 2

23 dx x 4 S 3

0

ðặt vấn ñề: Trong tiết trước ta ñã học cách tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] ,

trục hoành và hai ñường thẳng x = a , x = b Bây giờ nếu thay trục hoành bằng một ñường cong y = g(x) thì ta có thể tính diện tích S bằng công thức nào? ðây là nội dung của bài học hôm nay

II HÌNH PHẲNG GIỚI HẠN BỞI HAI ðỒ THỊ HÀM SỐ:

Hoạt ñộng 2: Công thức tính:

10'

+ Cho hàm số: y= f(x) và y= g(x) liên tục trên [a,b]

H1: Giả sử f(x) ≥ 0 ; g(x) ≥ 0 và f(x) > g(x) trên [a;b]

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị

y = f(x) , y= g(x) và 2 ñường thẳng x=a , x=b

GV minh họa trên màn hình

H2: Giả sử f(x) ≥ 0 ; g(x) ≤ 0 trên [a;b]

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị

y = f(x) , y= g(x) và 2 ñường thẳng x=a , x=b

GV minh họa trên màn hình

Giới thiệu công thức tổng quát ñể tính diện tích

a/

=

=

b

a

b

a

b

a

dx ) x ( g ) x (

dx ) x ( g dx ) x ( S

b/

=

=

+

=

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

dx ) x ( g ) x (

dx ) x ( g dx ) x (

dx

| ) x ( g

| dx ) x ( S

1/ Công thức tính:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số: y = f(x) y= g(x) liên tục trên [a;b] và 2 ñường thẳng x=a , x=b là: =∫ −

b

a

dx ) x ( g ) x ( S

Trang 3

f(x)

x

(C2)

(C1)

Hoạt ñộng 3: Ví dụ

10'

Ví dụ 1:

H1: Hình phẳng cần tìm chưa thoả mãn các ñiều kiện

của công thức tính Cần phải tìm thêm các yếu tố nào ?

H2: Cách tìm các cận của tích phân ?

H3: Vẽ (P1) và (P2)

H4: Diện tích cần tính ñược giới hạn bởi các ñường

nào

+ Cận của tích phân

+ Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của hai parabol

x2−4 = −x2− 2x ⇔ 2x2 +2x − 4 = 0 ⇔ x = 1 , x = −2

2/ Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y= x2−4 (P1)

và y= −x2− 2x (P2)

Giải:

Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (P1) và (P2) là:

x2−4 = −x2− 2x

⇔ 2x2 +2x − 4 = 0

⇔ x = 1 , x = −2

Nên diện tích hình phẳng cần tìm là:

Trang 4

H5: Nêu công thức tính

Chú ý: Ta có thể dựa vào hình vẽ ñể viết công thức

tính diện tích mà không cần dấu giá trị tuyệt ñối

P2

y

x 1

S - 4

I

S [( x 2x) (x 4)]dx 9 1

2

2

9 dx ) x x 4 (

dx

| 4 x x

| S 1

2

2

1

2 2

=

=

− +

=

15'

Ví dụ 2: Hoạt ñộng nhóm (4 nhóm)

Diện tích hình phẳng ñược xác ñịnh bởi 3 ñồ thị hàm

số nên ñể ñưa về 2 công thức ñã học ta phải vẽ ñồ thị

các hàm số ñã cho

Cho HS vẽ hình theo nhóm

GV kiểm tra hình vẽ nhận xét và cho các nhóm tính

diện tích hình phẳng theo yêu cầu

Nhận xét cách tính của từng nhóm

x

y

y = - x

2 + 3 2

y = x3

-1

2 1

D

B A

Ví dụ 2:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số:

y = x3 (C) , ñường thẳng :

2

3 2

x

y=− + (∆) và trục Ox

Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (C) và ñường thẳng

2

3 2

x

x3 + − = ⇔ x = 1 Dựa vào hình vẽ ,diện tích cần tìm là:

Trang 5

Hướng dẫn HS tính theo 2 cách:

C1: Diện tích cần tính là tổng diện tích của hình thang

cong OCA và của ∆ABC

Minh hoạ trên màn hình

C2: Diện tích cần tính là hiệu của diện tích tam giác

ODB và hình thang cong ODA

Minh hoạ trên màn hình

H1: Ngoài hai cách tính trên em nào có cách tính

khác

Gợi ý bằng cách minh hoạ trên màn hình: Xoay hình

vẽ 1 góc 900 và hỏi:

Diện tích hình phẳng cần tìm ñược giới hạn bởi các

ñường nào?

4

5 1 2 2

1 4

x S

x S

1

0

4 ABC 1

0

4

5 1 4 9

dx ) x 2

3 2

x ( S

S

1

0

2 ODC

=

=

− +

y

1

x

3

2

B

D

C

1

A

O

+ ðường thẳng ∆ , ñường cong (C)

và hai ñường thẳng y=0 , y= 1 + y=x3 ⇔x=3 y

4 5

dx ) 2

3 2

x ( dx x S

3

1

1

0 3

=

+

− +

NHẬN XÉT:

1/ ðể tính diện tích các hình phẳng phức tạp (trên 3 ñồ thị hàm số) , ta vẽ hình và chia hình ñã cho thành một số hình ñơn giản mà ta ñã có công thức tính diện tích

2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường cong x=g(y) , x=h(y) (g,h liên tục trên [c;d] và hai ñường thẳng y=c , y=d là:

Trang 6

H2: Viết lại ñường cong (C) và ñường thẳng (∆) là

hàm số theo biến y

H3: Công thức tính thể tích?

2

3 2

x

4

5 ) y 4

3 y y 3 (

dy y y 2 3 S

1

0

2

1

0

3

=

=

=

=∫ −

d

c

dy ) y ( h ) y ( g S

V Củng cố và bài tập về nhà: (5')

A Củng cố:

1/ Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] , trục hoành và hai ñường thẳng x = a , x = b là: =∫b

a dx ) x ( S 2/ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số: y = f(x) y= g(x) liên tục trên [a;b] và 2 ñường thẳng x=a , x=b là:

b

a

dx ) x ( g )

x

(

S

B Bài tập về nhà:

Phần 1: Các bài tập 26,27,28 sách giáo khoa nâng cao trang 167

Phần 2: Các bài tập SGK cơ bản:

1/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các ñường:

a y = | lnx | và y = 1

b y = x2 +1 (P) , tiếp tuyến với (P) tại M(2;5) và trục Oy

x 1

2 − và y = 2(1 −x) 2/ Parabol y =

2

x2 chia hình tròn có tâm là gốc toạ ñộ và bán kính là 2 2 thành hai phần Tính tỷ số thể tích hai phần ñó

Trang 7

Huế ,ngày 16 tháng 11 năm 2009

GV soạn: Nguyễn đình Hoàng −−−− Trường THPT Nguyễn Huệ

Ngày đăng: 05/06/2015, 22:48

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w