Microsoft Word HH8 C2 CD DIÆN TÍCH HÌNH THOI docx DIỆN TÍCH HÌNH THOI I KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc bằng nửa tích hai đường chéo 1 D 2 S AC B Diện tích hình tho[.]
DIỆN TÍCH HÌNH THOI I KIẾN THỨC CƠ BẢN Diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc nửa tích hai đường chéo S AC BD Diện tích hình thoi nửa tích hai đường chéo tích cạnh với chiều cao S AC BD= AD.BH II.MỘT SỐ DẠNG BÀI Dạng 1: Tính diện tích tứ giác có hai đường chéo vng góc Bài 1: Cho hình thang cân ABCD(AB / / CD) có AC BD , đường trung bình d Tính diện tích tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình thang cân Bài 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AD 12cm; AB 18cm Các đường phân giác góc hình chữ nhật cắt tạo thành tứ giác EFGH a) Chứng minh EFGH hình vng b) Tính diện tích hình vng EFGH Dạng 2: Tính diện tích hình thoi Bài 3: Tính diện tích hình thoi có cạnh 2cm góc 30 Bài 4: Tính diện tích hình thoi có cạnh a , góc tù 150 Bài 5: Cho hình thoi ABCD Gọi H, K chân đường vng góc kẻ từ A đến CD, BC Chứng minh AH AK Bài 6: Tính diện tích hình thoi có cạnh 17cm, tổng hai đường chéo 46cm Bài 7: Cho hình thang cân ABCD(AB / / CD) có E, N, G, M trung điểm AB, BC, CD, DA a) Tứ giác MENG hình gì? b) Cho SABCD 800m Tính SMENG ? Bài 8: Tùng làm diều có thân hình tứ giác ABCD Cho biết AC trung trực BD AC 90cm , BD 60cm Em tính diện tích thân diều Dạng 3: Tìm diện tích lớn (nhỏ nhất) hình Bài 9: So sánh diện tích hình thoi hình vng có chu vi Bài 10: Cho hình thoi ABCD Chứng minh AC.BD 2AB2 HƯỚNG DẪN Bài A Do AC BD, AC BD nên ta chứng B E EF FG GH HE EF EH Do EFGH Do đó, SEFGH F H hình vng Đường chéo hình vng d d D C G Bài I A B E F H G EDC 450 a) ECD có ECD nên E 90 D K C Tương tự: H G F 90 AHD BFC(gcg) nên HD = FC Ta lại có ED = EC nên EH = EF Hình chữ nhật EFGH có EH = EF nên hình vng b) DIBK hình bình hành, H F trung điểm ID BK nên HF = IB Ta lại có IB AB AI AB AD 18 12 6(cm) Hình vng có hai đường chéo vng góc nên SEFGH Bài Hình thoi ABCD có AB 2cm,B 30 Kẻ AH BC ta tính AH 1cm Đáp số: 2cm Bài 1 HF 6.6 18(cm ) 2 a2 Đáp số: A Bài Gọi S diện tích hình thoi Ta có: S BC.AH,S CD.AK D B H Vì BC = CD nên AH = AK K C Bài Hình thoi ABCD có AB = 17cm B Gọi O giao điểm hai đường chéo Đặt OA x,OB y(x, y 0) , ta có xy A 46 23; x y 172 289 SABCD C O AC.BD 2x.2y 2xy 2 D Giải tìm 2xy 240 Vậy SABCD 240cm Bài a) Sử dụng tính chất đường trung bình tam giác đường chéo hình thang cân, ta CM A E MENG hình thoi b) SMENG SABCD 400m 2 N M D B G C Bài A Chứng minh AC BD SABCD B D AC.BD 2700cm 2 Vậy diện tích thân diều 2700cm C Bài Giả sử hình thoi ABCD hình vng MNPQ có chu vi 4a, suy cạnh hình thoi hình vng a Kẻ BH AD , ta có BH AB a SABCD BH.AB a2 SMNPQ Vậy hình thoi hình vng có chu vi hình vng có diện tích lớn A B D H Bài 10 C Tương tự Ta có SABCD AB Mặt khác, SABCD AC.BD 2 Từ suy AC.BD 2AB III PHIẾU BÀI TỰ LUYỆN Phiếu Bài 1: Cho hình thang ABCD AB //CD có AB cm, CD 12 cm, BD cm, AC 15 cm a) Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt CD E Tính DBE b) Tính diện tích hình thang ABCD Bài 2: Một hình chữ nhật có hai cạnh kề dài 8m 5m Tính diện tích tứ giác có đỉnh trung điểm cạnh hình chữ nhật Bài 3: Tứ giác ABCD có AC BD Gọi E, F, G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC, CD, DA Biết EG 5cm , HF cm Tính diện tích tứ giác EFGH Bài 4: Tính diện tích hình thoi có cạnh a, góc tù hình thoi 150 Bài 5: Tính diện tích hình thoi có chu vi 52 cm, đường chéo 24 cm Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A AB AC Gọi I trung điểm cạnh BC Qua I kẻ IM vng góc với AB M IN vng góc với AC N Lấy D đối xứng I qua N a) Tứ giác ADCI hình gì? b) Đường thẳng BN cắt DC K Chứng minh DK DC c) Cho AB 12 cm, BC 20 cm Tính diện tích hình ADCI Bài 7: Hình thang ABCD(AB//CD) có AB = 3cm, CD = 14cm, AC = 15cm, BD = 8cm a) Chứng minh AC vng góc với BD b) Tính diện tích hình thang Bài 8: Tính diện tích hình thoi có cạnh cm, tổng hai đường chéo 10 cm Bài 9: Tính cạnh hình thoi có diện tích 24 cm , tổng hai đường chéo 14 cm HƯỚNG DẪN Bài 1: a) DE 17cm; BE 15cm ; BD 8cm DE BE DB 172 152 82 289 90 DBE vng B DBE b) Theo câu a, có BD AC S ABCD AC BD 60 cm Bài 2: Đáp số: (Tứ giác hình thoi, diện tích 20 m2 ) Bài 3: EF đường trung bình tam giác ABC nên EF Tương tự: GH 1 AC ; EH FG BD 2 AC Do AC BD nên EF FG GH EH suy EFGH hình thoi S EFGH 1 EG FH 5.4 10(cm2 ) 2 B ˆ 30 , BH= a Bài 4: Kẻ BH AD Ta tính A SABCD a a2 AD B H a 2 Bài 5: Đáp số: 120cm A C 30° H D Bài 6: a) Chứng minh ADCI hình thoi b) Gọi AI BN G G trọng tâm ABC Ta chứng minh DK GI, lại có DC AI DK GI DC AI c) S ADCI 2S ACI S ABC 96cm Bài 7: a) Kẻ BE//AC Tứ giác ABEC hình bình hành nên BE = AC = 15cm, CE = AB = cm suy DE = DC + CE = 14 + =17 (cm) Tam giác BDE vng có: BD2 + BE2 = DE2 ( Vì 82 + 152 = 172) Nên BD BE Ta lại có BE//AC nên b) Hình thang ABCD có hai đường chéo vng góc nên S ABCD 1 AC.BD 15.8 60(cm ) 2 Bài 8: Gọi độ dài hai đường chéo 2x 2y , ta có 2x 2y 10 x y 42 Suy 2xy x y – x y 52 16 Diện tích hình thoi 2x.2y 2xy 9(cm ) Bài 9: Gọi độ dài hai đường chéo 2x 2y , ta có 2x 2y 48 xy 12 2x 2y 14 x y x y 49 x y 2xy x y 49 24 25 Từ suy Cạnh hình thoi PHIẾU Bài 1: Cho hình thoi ABCD có AB BD 8cm a) Tính diện tích hình thoi ABCD b) Lấy E đối xứng với A qua D Tính diện tích tứ giác ABCE Bài 2: Cho tam giác ABC cân A Trên đường thẳng qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M , N cho A trung điểm M , N ( M , B thuộc nửa mặt phẳng bờ AC ) Gọi I , H , K trung điểm cạnh MB, BC , CN Chứng minh tứ giác AIHK hình thoi Bài 3: Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi D điểm đối xứng với A qua M K trung điểm MC , E điểm đối xứng với D qua K a) Chứng minh tứ giác ABDC hình thoi b) Chứng minh tứ giác AMCE hình chữ nhật c) AM BE cắt I Chứng minh I trung điểm BE d) Chứng minh AK, CI, EM đồng quy Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M , N trung điểm hai cạnh AB BC a) Gọi D điểm đối xứng A qua N Chứng minh tứ giác ABDC hình chữ nhật b) Lấy I trung điểm cạnh AC E điểm đối xứng N qua I Chứng minh tứ giác ANCE hình thoi Bài 5: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M , N , P, Q trung điểm cạnh AB, BC , CD, DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ hình thoi b) So sánh diện tích hình thoi MNPQ hình chữ nhật ABCD Bài 6: 1200 Tính diện tích hình thoi ABCD Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh 6cm, B Bài 7: Tính diện tích hình thoi có cạnh 17 cm, tổng hai đường chéo 46cm Bài 8: a) Trong hình thoi có chu vi nhau, tìm hình thoi có diện tích lớn b) Trong hình thoi có tổng hai đường chéo 12cm, hình có diện tích lớn Bài 9: Cho hình thoi ABCD có AC 10cm, BD 6cm Gọi E , F , G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC , CD, DA a) Tứ giác EFGH hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích hình thoi ABCD c) Tính diện tích tứ giác EFGH Bài 10: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo 10cm 24cm Tính: a) Diện tích hình thoi ABCD b) Chu vi hình thoi ABCD c) Độ dài đường cao hình thoi HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) Tính S ABCD ? Gọi O AC BD Xét AOB có AOB 900 AB AO BO 8 82 AO 2 AO 3(cm) AC 3(cm) 2 S ABCD AC.BD 3.8 32 3(cm ) b) Tính S ABCE ? Ta coù : BC / /DE (E AD) BCD (2 goùc so le trong) CDE Từđó chứng minh BCD =CDE (c.g.c) 1 SBCD SCDE OC.BD 3.8 16 3(cm2 ) 2 S ABCE SABCD SCDE 32 16 48 3(cm2 ) Bài chứng minhMBA=NCA(c.g.c) N (hai góc tương ứng), MB=NC (hai cạnh tương ứng) M MCN=NBM (c.g.c) Nối BN vàCM ta có AK vaøHI / / = MC AI vaøHK / / = BN maøMC=BN (MCN=NBM) AI HI MC BN tứ giác AIHK làhình thoi (dhnb) Bài a) Chứng minh tứ giác ABDC làhình thoi tứ giác ABDC làhình bình hành (AM =MD, MB=MC, AD BC M) lại có AM BC tứ giác ABDC làhình thoi (dhnb) b) Chứng minh tứ giác AMCE làhình chữ nhật Xét ADE có : MK làđường trung bình (MA = MD, KD = KE) MK / / = AE (Định lí) AE / / = MC (KM = KC) tứ giác AECM làhình bình hành (dhnb) 900 ( AM BC ) mà AMC hbh AECM làhình chữ nhật (dhnb) c) chứng minh I làtrung điểm BE Xét AIE vàMIBcó : IMB 90 ( AECM laøhcn) IAE AE = BM (= MC) IBM (2 goùc so le trong) AEI AIE = MIB(g.c.g) IB IE (hai cạnh tương ứng) mà I BE I làtrung điểm BE d) chứng minh AK, EM, CI đồng qui Ta có : AC EM N N làtrung điểm AC (t / c) Xét AMC có : AK làđường trung tuyến xuất phát từđỉnh A MN làđường trung tuyến xuất phát từđỉnh N CI làđường trung tuyến xuất phát từđỉnh C AK, MN, CI đồng qui hay AK, ME, CI đồng qui (vì N ME) Bài a) Chứng minh tứ giác ABDC làhình chữ nhật Có AD CB N mà NC = NB, ND = NA (N làtrung điểm BC, D đối xứng với A qua N) tứ giác ABDC làhình bình hành (dhnb) 900 hbh ABDC làhcn (dhnb) Lại có CAB b) Chứng minh tứ giác ANCE làhình thoi 1 Có CN = NA = CB AD (ABDC laøhcn) (1) 2 CNA cân N (đn) màIC = IA NI CA (t / c) NI làđường trung trực ñoaïn CA EC = EA (E NI) (2) Vì CI IN (cmt), IE = IN (E đối xứng với N qua I) CI làđường trung trực đoạn EN CE = CN (t / c)(3) Từ(1), (2) và(3) CN = NA = AE = EC tứ giác ANCE làhình thoi (dhnb) Bài a) Vì ABCD hình chữ nhật nên AC = BD (t/c) mà AC; MN PQ MQ NP MQ NP BD MN PQ Vậy MNPQ hình thoi (dhnb) 1 b) SMNPQ MP.NQ AD AB SABCD 2 Bài 1200 A 60 Hình thoi ABCD có B Kẻ BH AD Xét tam giác vng ABH, có A 60 ABH 30 AB 3(cm) Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vng ABH, có: BH AB AH 62 32 25 AH BH 5(cm) 1 SABCD 2SABD AD.BH .6.5 30(cm ) 2 Bài 1 AC BD AE BD AE BD 2 2 mà AE BD AB (Áp dụng định lí Py-ta-go cho tam giác vng AEB) SABCD AE BD AE BD AB 2 AE BD AE BD AB 2 46 AE BD 172 240 Vậy SABCD 240cm2 Bài a) Giả sử hình thoi ABCD hình vng MNPQ có chu vi 4a Vậy cạnh hình thoi hình vng a Kẻ BH AD , Ta có BH AB a SABCD BH AB a SMNPQ Vậy hình thoi hình vng có chu vi hình vng có diện tích lớn Hay hình thoi có chu vi hình vng có diện tích lớn 1 (a b)2 b) Gọi hai đường chéo a, b Ta có a+b=12 SABCD ab 18cm 2 Dấu “=” xảy a=b=6 Vậy hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo 12 hình thoi có hai đường chéo diện tích lớn Hình thoi hình vng Bài a) Tứ giác EFGH hình chữ nhật (tứ giác có góc vng) b) SABCD AC.BD 30cm 2 c) SEFGH EF.FG 15cm2 Bài 10 Xét hình thoi ABCD có AC = 24cm, BD=10cm O giao điểm AC BD 1 a)S ABCD AC BD 24.10 120(cm ) 2 b) Do O giao điểm AC BD nên 1 OA AC 12cm,OB BD 5cm 2 Xét tam giác vng AOB, ta có: AB OA OB 122 52 144 25 169 AB 13(cm) Chu vi hình thoi ABCD AB BC CD DA 4.AB 4.13 52(cm ) S 60(cm ) ABCD Kẻ AH CD ta có SACD CD AH 2S 2.60 AH ACD 9,2(cm ) CD 13 c) SACD ... giác MNPQ hình thoi b) So sánh diện tích hình thoi MNPQ hình chữ nhật ABCD Bài 6: 1200 Tính diện tích hình thoi ABCD Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh 6cm, B Bài 7: Tính diện tích hình thoi... cạnh hình thoi hình vng a Kẻ BH AD , Ta có BH AB a SABCD BH AB a SMNPQ Vậy hình thoi hình vng có chu vi hình vng có diện tích lớn Hay hình thoi có chu vi hình vng có diện tích. .. hình gì? Vì sao? b) Tính diện tích hình thoi ABCD c) Tính diện tích tứ giác EFGH Bài 10: Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo 10cm 24cm Tính: a) Diện tích hình thoi ABCD b) Chu vi hình