Chuyên đề diện tích hình chữ nhật

Chuyên đề diện tích hình chữ nhật tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...

Chủ đề 2: DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT

A Tóm tắt lí thuyết

1 Khái niệm diện tích đa giác

Mỗi đa giác có một diện tích xác định Diện tích đa giác là một số dương

- Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau

- Nếu hai đa giác được chia thành những đa giác không có điểm

trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những

đa giác đó

- Hình vuông cạnh có độ dài bằng 1 thì diện tích là 1đơn vị diện

tích

2 Công thức tính diện tích

- Diện tích hình chữ nhật:

S=a.b

a, b các kích thước

- Diện tích hình vuông:

S= 2

a

a cạnh hình vuông

- Diện tích tam giác vuông:

1 2

S a b

B Phương pháp giải toán

Dạng 1: Vận dụng kiến thức về diện tích đa giác và các công thức

tính diện tích trong giải toán

Hướng dẫn giải:

Diện tích : 1

2

ABE S AB AE

1 12 6 2

S x x

Diện tích hình vuông ABCD :

2 2

S AB  S 

Ta có: 2 1 1 6 144 144 8

S  S  x x 

Vậy: AE=x=8 (cm)

Hướng dẫn giải

Bài tập mẫu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB=5cm, BC=3cm

a Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi

lớn hơn hình chữ nhật ABCD Vẽ được mấy hình như vậy?

b Hãy vẽ hình vuông có hu vi bằng chu vi của hình chữ nhật

ABCD Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình

chữ nhật với diện tích hình vuông vừa vẽ

Bài tập mẫu 1: Cho ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, trên canh

AD lấy điểm E, AE=x Tính diện tích tam giác ABE bằng 1

3 diện tích hình vuông ABCD

a Chu vi hình chữ nhật ABCD là: 16cm

- hình chữ nhật kích thước 1cm 

12ccm có diện tích:

S=12cm2 và chu vi 26cm

- Hình chữ nhật kích thước 2cm  7cm có diện tích:

S=14 cm2 và chu vi 18cm

- hình chữ nhật kích thước 1cm  10 cm có diện tích:

S=10 2

cm và chu vi 22cm

- Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng

có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước

b Cạnh của hình vuông có chu vi bằng

Chu vi hình chữ nhật ABCD là: 3 52

4





Diện tích hình vuông MNPQ có cạnh

PN=4cm là: 2

16

MNPQ

Vậy: S MNPQ S ABCD

Vẽ được một hình vuông

Dạng 2: Chứng minh hai đa giác có diện tích bằng nhau

Hướng dẫn giải:

Bài tập mẫu 3: Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm bất kì nằm trên

đường chéo AC Đường thẳng qua E, song song AD cắt AB, DC tại F,

G Đường thẳng qua E song song AB cắt AD, BC tại H, K Chứng

minh hai hình chữ nhật EFBK là EGDH có cùng diện tích

+ ABCD là hình chữ nhật nên:

AB BC DC AD

//

FG AD và HK//AB

AFEH

 là hình chữ nhật SAFE S AHE

EKCGlà hình chữ nhậtS EKC S EGC

AFE Suy ra: S ABC S S EKC S ADCS AHE S EGC SEFBK S EGDH

Hướng dẫn giải:

a Chứng minh tứ giác BPQC là hình chữ nhật

Ta có: MN là đường trung bình ABC

//



Mặt khác: BPMN và CQMN

//

BP CQ

90

BPQ 

Suy ra: BPQC là hình chữ nhật

b Chứng minh S BPQC S ABC

Vẽ AH MN, xét AHM và BPM

AM=BM (giả thuyết)

Bài tập mẫu 4: Cho tam giác ABC Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của cạnh AB, AC vẽ BPMNvà CQMN (P, Q thuộc MN)

a Chứng minh tứ giác BPQC là hình chữ nhật

b Chứng minh S BPQC S ABC

Từ đây suy ra: AHM  BPM (cạnh huyền-góc nhọn)

Do đó: S AHM S BPM

Tương tự: AHN  CQN S AHN S CQN

BPQC BPM BMNC CQN

ABC AHM BMNC AHN BPQC ABC

C Bài tập luyện tập

Bài tập 1: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A và AB = 6cm, AC = 5cm

Gọi P là trung điểm của cạnh BC, điểm Q đối xứng với P qua AB

a) Tứ giác APBQ là hình gì? Tại sao? Tính diện tích tứ giác này?

b) Chứng minh SACPQ = SABC

Bài tập 2: Cho hai hình chữ nhật ABCD và AMNP có chung đỉnh A, đỉnh

B thuộc cạnh MN và điểm P thuộc cạnh CD

Chứng minh rằng SABCD = SAMNP

Bài tập 3: Tính các cạnh của hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là 4

9 và

diện tích của nó là 144 cm2

Bài tập 4: Cho hình vuông ABCD

có cạnh bằng 12 cm, AE = x (cm)

(như hình vẽ) Tính x sao cho diện

tích tam giác ADE = 1

3 diện tích

hình vuông ABCD

x 12cm

Bài tập 5: Tính diện tích của một tam giác cân có cạnh đáy bằng a, cạnh

bên bằng b

Bài tập 6: Tính x sao cho diện tích

hình chữ nhật ABCD gấp ba lần

diện tích tam giác ABE

7cm

3cm

x

E

H

D Giải bài tập luyện tập

Bài tập 1: - Q đối xứng với P qua AB (G a thi t)

Từ đây suy ra:  PQ  AB Do đó: / /  

   

IP AC

IQ IP









(1)

- P là trung điểm của cạnh BC

Từ đây  suy ra:         1

2

- Trong tam giác BAC ta có: BP = PC và IP//AC => IB = IA (2)

Từ (1) và (2) => APBQ là hình bình hành

- Kết hợp AP = BP => APBQ là hình thoi

* Tính diện tích:

IP = 5/2 cm (t/c đường TB)

IB = ½ AB = 3cm

SIPB = ½ 3.5/2 = 15/4cm2

Từ đây suy ra:  SAPBQ = 4 SIPB = 15cm2

Bài tập 2: - Đường cao từ B xuống AP bằng AM

Từ đây suy ra SAMNP = 2SABP

- Đường cao từ P xuống AB bằng AD

Nên: SABCD = 2SABP

Do đó: SAMNP = SA B C D

Bài tập 3: Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lầ lượt là x và y

(x, y > 0) Theo đề bài ta có: xy = 144;

9

4



y

x



9 4

y x



Đặt

9

4

y

x

 = k (k > 0)  x = 4k; y = 9k

Từ xy = 144  4k.9k = 144  36k2 = 144  k2 = 4  k = 2 (vì k > 0)

Từ đây suy ra:  x = 2.4 = 8 (cm); y = 2.9 = 18 (cm). 

Bài tập 4: Ta có:

x

12cm

C D

2

1



SABCD = 12.12 = 144

SADE =

3

1

SABCD  6x =

3

1

.144 = 48

 x = 8 (cm)

Bài tập 5:

Ta tính dược:  AH =

4

2

2 a

b   

Nênn thay vào ta được: SABC =

2

1

.a

4

2

2 a

b 

b

a

A

H

Bài tập 6 Tính x sao cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp ba lần

diện tích tam giác ABE

7cm

3cm

x

E

H

SABCD = 7x

SABE =

2

1

.7.3

SABCD = 3 SABE  7x = 3

2

1

.7.3

Nên: x = 4,5 (cm)

Bạn muốn tạo tài liệu để dạy học Nhưng bạn có quá bận rộn

Cho công việc nội trợ gia đình Đến nỗi không có thời gian cho bạn bè thân

ĐÃ CÓ CHÚNG TÔI GIÚP BẠN- BỘ TÀI LIỆU WORD MÔN TOÁN THPT VÀ THCS

SOẠN THẢO ĐẦY ĐỦ NHẤT VIẾT THEO PHƯƠNG PHÁP MỚI

CHI PHÍ RẼ HƠN GIẢI ĐẦY ĐỦ VÀ CHỈNH SỬA DỄ DÀNG

THANH TOÁN BÀNG THẺ ATM TIỆN LỢI NHẬN TÀI LIỆU DỄ DÀNG THUẬN TIỆN

Liên hệ bộ phận bán hàng:

0918.972.605

Email: sach.toan.online@gmail.com